X Convocatoria Nacional

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Education

Published on February 17, 2014

Author: rilarfer

Source: slideshare.net

X Convocatoria Nacional ´ Academia Sabatina Jovenes Talento Nicaragua 2014 Fundaci´n UNO, el Ministerio de Educaci´n (MINED), la Universidad Nacional de Ingenier´ (UNI) y o o ıa la Universidad Nacional Aut´noma de Nicaragua, Le´n (UNAN−Le´n), invitan a los estudiantes activos o o o de todo el pa´ cuya escolaridad corresponda a Sexto, S´ptimo, Octavo, Noveno y D´cimo grado, con ıs, e e edad menor de 15 a˜os, a participar en la d´cima convocatoria para la selecci´n de J´venes con Talento n e o o Matem´tico, que integrar´n la “Academia Sabatina J´venes Talento 2014”. a a o La Academia tiene como objetivos Identificar a j´venes que poseen talento, motivaci´n e inter´s para el estudio de la Matem´tica. o o e a Incentivar a los mejores estudiantes a participar en competencias nacionales e internacionales de Matem´tica. a Capacitar sistem´ticamente a estudiantes talentosos para que sean futuros l´ a ıderes cient´ ıfico t´cnico e matem´ticos del pa´ a ıs. Convocatoria Nacional La Convocatoria Nacional est´ conformada de tres pruebas, las que correspona den al nivel acad´mico del estudiante interesado: e e Prueba nivel uno, para estudiantes de Sexto y S´ptimo grado. Prueba nivel dos, para estudiantes de Octavo y Noveno grado. Prueba nivel tres, para estudiantes de D´cimo grado. e Pueden participar todos los estudiantes que est´n matriculados en el Sistema Nacional de Educaci´n, e o p´blico o privado en modalidad regular, cuya edad sea menor que 15 a˜os. La participaci´n es voluntaria, u n o unica condici´n es poseer motivaci´n por el aprendizaje de la Matem´tica y comprometerse a estudiar ´ o o a disciplinadamente, manteniendo alto rendimiento acad´mico tanto en su centro de estudios como en la e Academia Sabatina. PRUEBA NACIONAL−Procedimiento Resolver los problemas que se est´n publicando en la presente convocatoria y enviar las soluciones en a o sobre cerrado, escribiendo la soluci´n de cada problema, en hojas separadas, numeradas y con el nombre del participante, se pueden agregar las hojas utilizadas como borradores. En la soluci´n de los problemas es importante, la justificaci´n o argumentaci´n utilizada, la redacci´n de la o o o o soluci´n de los problema debe ser detallada, clara, ordenada y sin tachaduras. La soluci´n en la que s´lo o o o aparezca la respuesta no ser´ tomada en consideraci´n. Para los problemas de geometr´ no son a o ıa v´lidas las soluciones obtenidas como resultado de medir directamente en los gr´ficos o figuras dadas. Las a a soluciones deber´n ser redactadas con bol´ a ıgrafo o lapicero. No se aceptar´n soluciones con l´piz de grafito. a a Los interesados pueden participar enviando la soluci´n parcial o total de uno o todos los problemas del o nivel correspondiente. Fecha l´ ımite para entregar las soluciones de los problemas es el 05 de Marzo 2014 en horario de oficina. Lugar de entrega: Delegaciones Departamentales del MINED, Direcci´n de Educaci´n Secundaria, MIo o NED Central, Managua, Oficina de la Academia Sabatina en la UNI o en la oficina de Fundaci´n UNO. o Informaci´n del estudiante o Escriba los siguientes datos personales, en la car´tula del sobre y en una hoja dentro del mismo. a Nombres y Apellidos completos. 1

Fecha de Nacimiento (d´ mes, a˜o). Edad cumplida. ıa, n Grado en que est´ matriculado, a la fecha. a Nombre de sus padres, n´mero de tel´fono celular y/o convencional. u e Direcci´n donde vive, Departamento, Municipio, n´mero de tel´fono convencional. o u e Centro de Estudios, Nombre, Turno al que asiste, Direcci´n exacta y n´mero de tel´fono del centro. o u e N´mero de problemas resueltos. u Prueba Presencial Los estudiantes que obtengan los m´s altos puntajes en la Prueba de Convocatoria nacional, ser´n invia a tados a la segunda fase, realizar una Prueba Presencial el d´ 14 de Marzo 2014, en el local y hora ıa que se le indicar´. a Ingreso a la Academia Los estudiantes que obtengan los puntajes m´s altos en la Prueba Presencial, ser´n llamados a una entrea a vista. Los seleccionados finales ser´n notificados por Fundaci´n UNO. La Academia Sabatina de J´venes a o o Talento 2014, iniciar´ el 22 de Marzo de 2014 y se desarrollar´ durante 30 s´bados en las instalaciones a a a de la Universidad Nacional de Ingenier´ Recinto Universitario “Sim´n Bol´ ıa, o ıvar”, Managua y en la Universidad Nacional Aut´noma de Nicaragua de Le´n (UNAN-Le´n). o o o Mayor informaci´n con: o Lic. Mar´ Elsa Guill´n, Direcci´n General de Educaci´n Secundaria, Ministerio de Educaci´n, Centro ıa e o o o C´ ıvico, M´dulo L, planta alta. Tel´fono: 2265-2202, Managua. o e Lic. Mar´ Auxiliadora Cortedano Larios, Coordinadora Academia Sabatina (UNI), 2do. piso Ediıa ficio “Ing. Carlos Santos Berroter´n”, 2do. Port´n, Avenida Universitaria, Universidad Nacional de Ingea o nier´ Managua. Tel´fono 8688-0555. ıa, e Ing. Bertha Pineda Amador, Coordinadora Proyectos de Educaci´n (Fundaci´n UNO), Edificio Diso o cover, 5to piso puerta 5C, frente al Club Terraza en Villa Fontana, Managua. Tel´fonos 2270-1514, ext. e 122 y/o 8658-8539, 8686-5926. Lic. Mercedes Maravilla, Departamento de Matem´tica de la Facultad de Ciencias de la Educaci´n y a o Humanidades, UNAN−Le´n. Costado sur de FUNDECI II etapa. Tel´fono 83743247. o e Nota: Puede obtener copia de esta convocatoria en formato digital escribiendo a: macortedano@uni.edu.ni, bpineda@fundaci´nuno.org, asjtnic@outlook.com. B´scanos en Facebook: www.facebook/asjtnic. o u 2

Nivel 1 Sexto y S´ptimo Grado e Problema 1 ¿Cu´ntas p´ginas tiene un libro, si en la numeraci´n de sus p´ginas se utilizaron 642 d´ a a o a ıgitos? Problema 2 Encuentra todos los n´meros naturales, de 2 d´ u ıgitos, que cumplen la siguiente condici´n: el n´mero se o u incrementa en 75 % al intercambiar sus d´ ıgitos. Problema 3 ¿De cu´ntas maneras es posible cortar un papel cuadriculado de 6 × 6 en dos piezas, empezando en la a parte inferior del papel y llegando a la superior? S´lo se puede cortar sobre las lineas de la cuadr´ o ıcula hacia los lados o hacia arriba, pero no hacia abajo. Las dos piezas en las que quede dividido el papel deben de ser iguales. (Ver ilustraci´n) o Nota: Dos piezas se consideran iguales si se puede colocar una sobre la otra y ajustan perfectamente. corte v´lido a corte v´lido a corte v´lido a corte inv´lido a Problema 4 En la figura siguiente el lado del cuadrado grande mide 1 metro y los puntos A, B, C y D son puntos medios de los lados, calcula el ´rea del cuadrado sombreado. a C D B A Problema 5 En el pa´ de los Pie Grande, el juego de “TAMAL Y QUESO” consiste en que dos ni˜os de forma alternada ıs n dicen TAMAL, QUESO y van uno al encuentro del otro, siguiendo una l´ ınea punteada y poniendo un pie a continuaci´n del otro. Gana aquel que pisa primero al oponente. o Un d´ se armaron dos equipos de tres ni˜os para jugar. En el equipo de Axel los tres calzan 40 (40 cm), ıa n mientras que los ni˜os del equipo de Jorge calzan 33, 34 y 35. La l´ n ınea punteada del juego mide 775 cm. Cada equipo elige a un ni˜o para jugar. n Si inicia el juego el equipo de Axel, ¿a qui´n debe elegir Jorge para ganar? e Si inicia el juego el equipo de Jorge, ¿a qui´n debe elegir ´ste para ganar? e e 3

Nivel 2 Octavo y Noveno Grado Problema 1 A un n´mero de dos d´ u ıgitos aplicamos las siguientes operaciones: Multiplicar el n´mero por s´ mismo. u ı Restar 6 veces el n´mero inicial de ´ste resultado. u e Sumar 9 al resultado. Por ejemplo, con 73 obtenemos: 73 × 73 = 5329, 5329 − (6 × 73) = 5329 − 438 = 4891, 4891 + 9 = 4900. Si el resultado es igual al n´mero inicial, pero con los dos d´ u ıgitos intercambiados seguidos de dos ceros, entonces decimos que el n´mero inicial es talentoso. Por ejemplo, si el resultado de 73 hubiese sido igual u a 3700, entonces 73 hubiese sido talentoso. Encuentre todos los n´meros talentosos de dos d´ u ıgitos. Problema 2 Dado que un rect´ngulo se puede dividir en 200 y en 288 cuadrados iguales. Prueba que ´ste se puede a e dividir tambi´n en 392 cuadrados iguales. e Problema 3 La figura representa una telara˜a en la que todos los segmentos miden lo mismo. Una ara˜a se encuentra n n en el centro y quiere llegar a la orilla caminando por los lados de los tri´ngulos, usando s´lo 4 segmentos a o en total. ¿Cu´ntos caminos distintos puede seguir? a Problema 4 Una hoja de papel cuadrada de lado 8 pulgadas, es doblada de forma que una de sus esquinas coincide con el punto medio de un lado no adyacente del cuadrado como se muestra en la figura. Encuentra el ´rea a de tri´ngulo sombreado. a Problema 5 En cada casilla, de la siguiente figura, se colocan enteros positivos distintos tales que la suma de dos n´meros de casillas vecinas es un n´mero primo. ¿Cu´l es la menor suma posible de todos los n´meros u u a u escritos? Aclaraci´n: Dos casillas son vecinas si tienen un lado en com´n. o u 4

Nivel 3 ´cimo Grado De Problema 1 ¿Cu´ntos enteros positivos n cumplen con al menos dos de las siguientes propiedades? a n + 16 es un cuadrado perfecto n + 1 es un cuadrado perfecto n es un n´mero primo. u Problema 2 Empezando por una lista de tres n´meros, el procedimiento llamado cambiasuma crea una nueva lista u reemplazando cada n´mero por la suma de los otros dos. Por ejemplo de {3, 4, 6} se obtiene {10, 9, 7}, y u una repetici´n del procedimiento da {16, 17, 19}. Si empezamos con {20, 1, 4}, ¿cu´l es la m´xima difeo a a rencia entre dos n´meros de la lista despu´s de 2014 cambiasumas consecutivos? u e Problema 3 Determine todas la 4−uplas (a, b, c, d) de n´meros reales que satisfagan las siguientes cuatro ecuaciones u   ab + c + d = 3   bc + d + a = 5   cd + a + b = 2  da + b + c = 6 Problema 4 En la figura siguiente se van a dibujar flechas entre parejas de puntos satisfaciendo las tres condiciones siguientes: Ninguna flecha empieza y termina en la misma fila o en la misma columna. En cada fila y en cada columna hay exactamente una flecha que empieza all´ ı. En cada fila y en cada columna hay exactamente una flecha que termina all´ ı. ¿De cu´ntas maneras se puede hacer? a Problema 5 Dado un cuadrado de lado 1 metro, se construyen un tri´ngulo equil´tero y dos arcos de circunferencia a a como se muestra en la figura. Encuentre el radio r de la circunferencia tangente al tri´ngulo equil´tero y a a a los dos arcos de circunferencia. 1 metro r 5

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