Volume benda-putar

55 %
45 %
Information about Volume benda-putar
Education

Published on March 20, 2014

Author: abusulaimanyahya

Source: slideshare.net

Penggunaan Integral Volume Benda Putar

Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.

Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Gb. 4 Home NextBack

Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y 0 x y x 0 x 1 2- 2 - 1 y 1 2 3 4 NextBackHome

Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. NextBackHome

Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Perhatikan daerah di samping diputar terhadap sumbu-x akan menjadi gambar yang di bawahnya. Untuk menghitung volume benda putar yang terbentuk diambil sebuah partisi yang tegak lurus terhadap sumbu putar. Partisi yang diambil berbentuk cakram. Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari R = f(x), tinggi h = ∆x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai ∆V ≈ πR2 h atau ∆V ≈ π f(x)2 ∆x. ∆x h=∆x x x y 0 x y x a )(xf )(xfR = NextBackHome

Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V ≈ ∑ π f(x)2 ∆x V = lim ∑ π f(x)2 ∆x dxxf a ∫= 0 2 )]([v π ∆x h=∆x x x y 0 x y x a )(xf )(xfR = NextBackHome dxR b a ∫= 2 v π

Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya. 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya y 2x 12 +x ∆x 12 += xy 1 y h=∆x x x 12 += xR x JawabJawab NextBackHome

Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar y h=∆x x x 12 += xR dxxV ∫ += 2 0 22 )1(π dxxxV ∫ ++= 2 0 24 )12(π [ ]2 0 3 3 25 5 1 xxxV ++=π ππ 15 11 3 16 5 32 13)02( =−++=V NextBackHome dxxfV ∫= 2 0 2 ))((π dxRV ∫= 2 0 2 π

Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 2 y ∆y 2 xy = x y y x y h=∆y y yR = JawabJawab NextBackHome

Metode Cakram Volume Benda PutarVolume Benda Putar dyyV ∫= 2 0 π [ ]2 0 2 2 1 yV π= )04(2 1 −×= πV x y h=∆y y yR = 2 dyyV ∫= 2 0 π π2=V NextBackHome dyyfV ∫= 2 0 2 ))((π Karena diputar terhadap sumbu-y maka integralnya dalam fungsi x=f(y)

Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. NextBackHome

Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= π(R2 – r2 )h h r R Gb. 5 NextBackHome

Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 4 y y = 2x 2 2 xy = x ∆x x x2 2x y x JawabJawab NextBackHome

Metode Cincin Volume Benda PutarVolume Benda Putar y x 4 y y = 2x 2 2 xy = x ∆x x r=x2 R=2x dxxxV ∫ −= 2 0 42 )4(π [ ]2 0 5 5 13 3 4 xxV −=π )( 5 32 3 32 −=πV )( 15 96160−= πV π15 64=V NextBackHome dxrRV b a ∫ −= )( 22 π dxxxV ∫ −= 2 0 422 ))()2((π

Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. NextBackHome

Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar ∆r r h h 2πr Δr V = 2πrhΔr NextBackHome

Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. ContohContoh Langkah penyelesaian: 1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya. 3. Masukkan dalam rumusnya 0 x 1 2 x ∆x 2 xy = x2 y 1 2 3 4 JawabJawab NextBackHome

Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar 0 x 1 2 x ∆x 2 xy = x2 y 1 2 3 4 r = x ∆x h = x2 0 x 1 21 2 y 1 2 3 4 dxxV ∫= 2 0 3 2π [ ] 2 0 4 4 12 xV π= π8=V NextBackHome dxhrV b a ∫= .2π dxxxV ∫= 2 0 2 .2π

Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar Jika daerah pada contoh sebelumnya dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. 0 x 1 2-2 -1 y 1 2 3 4 ( ) dxyV ∫ −= 4 0 4π [ ] 4 0 2 2 14 yyV −=π π)816( −=V π8=V 0 x 1 2 x 2 xy = y 1 2 3 4 ∆y r=x R = 2 Home Back Next dxrRV b a ∫ −= )( 22 π

Latihan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360°. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360°. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A B C D E SoalSoal 55.. ∫= 4 0 dxxv π ∫= 4 0 2 dxxv π ∫= 4 0 2 dxxxv π ∫ −= 2 0 )16(2 dyyv π ∫= 2 0 dyyv π 0 X Y Xy = 4 2 Home Back Next

Latihan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360°. Volume benda putar yang terjadi adalah …. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360°. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6.Soal 6. 4π satuan volum 6π satuan volum 8π satuan volum 12π satuan volum 15π satuan volum 0 X Y Xy = 4 2 Home Back Next

Add a comment

Related presentations

Related pages

Metode Menghitung Volume Benda Putar - Rumus Matematika

Advertisements. Rumus matematika kali ini akan memberikan materi mengenai metode dalam menghitung volume benda putar. Dan biasanya materi ini dirasakan ...
Read more

Bab 6 Integral Volume Benda Putar - Scribd - Read books ...

BAB V INTEGRAL DAN VOLUME BENDA PUTAR. A. Pengertian Integral dan Lambangnya 1. a. Pengintegralan merupakan operasi invers dari pendiferensialan.
Read more

Volume Benda Putar - Scribd - Read books, audiobooks, and more

VOLUME BENDA PUTAR. Suatu bidang datar jika diputar mengelilingi suatu garis tertentu akan menghasilkan benda yang dapat dihitung volumenya. Ada dua metode ...
Read more

BAB V INTEGRAL DAN VOLUME BENDA PUTAR - anrusmath blogger ...

Bab 6. Integral & Volume Benda Putar 43 Aplikom 3 Jurusan Pendidikan Matematika UMPAR Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 ...
Read more

Volume Benda Putar - YouTube

(Hub: 085648569506) Penyelesaian Soal Volume Benda Putar di x=2 - Sang Juara Service Online - Duration: 4:59. achmad ferdiansyah 2,313 views
Read more

Smart Solution Luas Daerah Dan Volume Benda Putar

UJIAN NASIONAL. TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 Smart Solution Matematika SMA (Program Studi IPA) Pak Anang
Read more