Vectors3

56 %
44 %
Information about Vectors3
Travel

Published on December 29, 2008

Author: jmulet

Source: slideshare.net

Description

Vectors en el pla. Producte escalar

Vectors en el pla (producte escalar) Matemàtiques I

Producte escalar: Definició Definició : Aplicació : Treball realitzat per una força Propietats : El producte és escalar de dos vectors és un escalar (nombre) Si els vectors són perpendiculars (  =90º) Si els vectors són paral·lels (  =0) Si algun vector és 0=(0,0), el producte escalar val 0

El producte és escalar de dos vectors és un escalar (nombre)

Si els vectors són perpendiculars (  =90º)

Si els vectors són paral·lels (  =0)

Si algun vector és 0=(0,0), el producte escalar val 0

Producte escalar: Propietats Definició : Una aplicació: Treball realitzat per una força Propietats : 5. El producte escalar és commutatiu 6. És associatiu respecte la multiplicació per un escalar 7. És distributiu respecte la suma de vectors

Producte escalar Definició: Exemple: Calcula sabent que Càlcul del producte escalar dels vectors de la base canònica B{ i , j }

Exemple:

Càlcul del producte escalar dels vectors de la base canònica B{ i , j }

Producte escalar: Expressió en components Definició : Base canònica: Càlcul del producte escalar en components Expressió del producte escalar en components

Base canònica:

Càlcul del producte escalar en components

Producte escalar: Expressió en components Definició : Exemple : Calcula dels vectors amb components respecte la base canònica Activitat 2 : Determina x perquè el producte escalar de u =(2, x ) i v =(1,4) sigui igual a 6. Activitat 1 : Calcula el producte escalar de u =(5,-2) i v =(9,-3)

Exemple :

Producte escalar: Expressió en components Activitat 2: Determina x perquè el producte escalar de u =(2, x ) i v =(1,4) sigui igual a 6. Activitat 1: Calcula el producte escalar de u =(5,-2) i v =(9,-3)

Mòdul d’un vector Definició del producte escalar: El mòdul sempre és positiu En components Activitat 1 : Calcula el mòdul del vector u =(3,-4) Activitat 2 : Troba m perquè el vector u =( m ,3) tengui mòdul 5. u x u y | u | Producte escalar d’un vector per ell mateix:

Definició del producte escalar:

En components

Producte escalar d’un vector per ell mateix:

Mòdul d’un vector Activitat 1 : Calcula el mòdul del vector u =(3,-4) Activitat 2 : Troba m perquè el vector u =( m ,3) tengui mòdul 5.

Vector unitari Definició : Un vector u és unitari si té mòdul 1 Procediment : Conseguir que un vector sigui unitari no és unitari ja que Exemple : Comprova que el vector és unitari En canvi el vector té mòdul 1 i per tant és unitari 1

Definició : Un vector u és unitari si té mòdul 1

Procediment : Conseguir que un vector sigui unitari

Vector unitari Activitat 1 : Troba el vector unitari en la direcció de u = (-2,5)

Projecció ortogonal Definició: Projecció ortogonal del vector v sobre la direcció de u Direcció del vector u  vector unitari director Proj u ( v )=| v | cos 

Definició: Projecció ortogonal del vector v sobre la direcció de u

Projecció ortogonal Exemple : Calcula la projecció ortogonal del vector v =(2,3) sobre la direcció del vector u =(1,-1).  Proj u ( v ) > 0  Proj u ( v ) < 0

Projecció ortogonal Activitat 1 : Calcula la projecció ortogonal de v = (3,6) sobre la direcció del vector u=(2,-1).

Angle entre vectors Partim de la definició de producte escalar Expressat en components:

Partim de la definició de producte escalar

Angle entre vectors Exemple : Calcula l’angle que formen els vectors u =(2,3) i v =(-1,4) Activitat 1 : Calcula l’angle que formen els vectors u =(2,-1) i v =(1,2) Activitat 2 : Calcula l’angle que formen els vectors u =(3,-1) i v =(5,2)

Exemple :

Angle entre vectors Activitat 1 : Calcula l’angle que formen els vectors u =(2,-1) i v =(1,2) Activitat 2 : Calcula l’angle que formen les forces f 1 =(2,3) N i f 2 =(3,5) N

Punt mitjà d’un segment Volem calcular el punt mitjà d’un segment d’extrems A i B A B En coordenades M

Aplicació: Demostració del teorema del cosinus Recordatori Trigonometria: a b c A B C   

Recordatori Trigonometria:

Aplicació: Demostració del teorema del cosinus Amb vectors... a b c A B C 

Amb vectors...

Aplicació: teorema del cosinus El mòdul de dues forces és i el mòdul de la seva suma Calcula l’angle que formen les dues forces.  Aplicam el teorema del cosinus al triangle ombrejat: 

Add a comment

Related presentations

Related pages

Vectors II - Maths is Fun

Vectors. This is a vector: A vector has magnitude (size) and direction: The length of the line shows its magnitude and the arrowhead points in the direction.
Read more

Vectors | Precalculus | Khan Academy

Khan Academy is a nonprofit with the mission of providing a free, world-class education for anyone, anywhere. If you're seeing this message, ...
Read more

Unity - Scripting API: Vector3

Shorthand for writing Vector3(0, 1, 0). zero: Shorthand for writing Vector3(0, 0, 0). Variables. magnitude: Returns the length of this vector (Read Only ...
Read more

Vectors and Direction - The Physics Classroom

Physics Tutorial » Vectors - Motion and Forces in Two Dimensions » Lesson 1 - Vectors: Fundamentals and Operations » Vectors and Direction. home; about
Read more

Vectors - Introduction - IntMath

This chapter explains vectors and their applications, and includes some vector art examples.
Read more

Calculus II - Vectors - The Basics - Lamar University

Vectors can exist in general n-dimensional space. The general notation for a n-dimensional vector is, and each ...
Read more

Vector3 | RBX.Lua Wiki | Fandom powered by Wikia

Vectors3's are used mainly in position blocks. ... Vector3.unit --A normalized copy of the vector with the same direction, but a magnitude of 1
Read more

What is vector? - Definition from WhatIs.com

A vector is a quantity or phenomenon that has two independent properties: magnitude and direction. The term also denotes the mathematical or geometrical ...
Read more

Vector -- from Wolfram MathWorld

A vector is formally defined as an element of a vector space. In the commonly encountered vector space R^n (i.e., Euclidean n-space), a vector is given by ...
Read more

Vectors - Motion and Forces in Two Dimensions

Vectors - Motion and Forces in Two Dimensions. Lesson 1 - Vectors: Fundamentals and Operations; Vectors and Direction; Vector Addition; Resultants; Vector ...
Read more