Vectors3

57 %
43 %
Information about Vectors3
Travel

Published on December 29, 2008

Author: jmulet

Source: slideshare.net

Description

Vectors en el pla. Producte escalar

Vectors en el pla (producte escalar) Matemàtiques I

Producte escalar: Definició Definició : Aplicació : Treball realitzat per una força Propietats : El producte és escalar de dos vectors és un escalar (nombre) Si els vectors són perpendiculars (  =90º) Si els vectors són paral·lels (  =0) Si algun vector és 0=(0,0), el producte escalar val 0

El producte és escalar de dos vectors és un escalar (nombre)

Si els vectors són perpendiculars (  =90º)

Si els vectors són paral·lels (  =0)

Si algun vector és 0=(0,0), el producte escalar val 0

Producte escalar: Propietats Definició : Una aplicació: Treball realitzat per una força Propietats : 5. El producte escalar és commutatiu 6. És associatiu respecte la multiplicació per un escalar 7. És distributiu respecte la suma de vectors

Producte escalar Definició: Exemple: Calcula sabent que Càlcul del producte escalar dels vectors de la base canònica B{ i , j }

Exemple:

Càlcul del producte escalar dels vectors de la base canònica B{ i , j }

Producte escalar: Expressió en components Definició : Base canònica: Càlcul del producte escalar en components Expressió del producte escalar en components

Base canònica:

Càlcul del producte escalar en components

Producte escalar: Expressió en components Definició : Exemple : Calcula dels vectors amb components respecte la base canònica Activitat 2 : Determina x perquè el producte escalar de u =(2, x ) i v =(1,4) sigui igual a 6. Activitat 1 : Calcula el producte escalar de u =(5,-2) i v =(9,-3)

Exemple :

Producte escalar: Expressió en components Activitat 2: Determina x perquè el producte escalar de u =(2, x ) i v =(1,4) sigui igual a 6. Activitat 1: Calcula el producte escalar de u =(5,-2) i v =(9,-3)

Mòdul d’un vector Definició del producte escalar: El mòdul sempre és positiu En components Activitat 1 : Calcula el mòdul del vector u =(3,-4) Activitat 2 : Troba m perquè el vector u =( m ,3) tengui mòdul 5. u x u y | u | Producte escalar d’un vector per ell mateix:

Definició del producte escalar:

En components

Producte escalar d’un vector per ell mateix:

Mòdul d’un vector Activitat 1 : Calcula el mòdul del vector u =(3,-4) Activitat 2 : Troba m perquè el vector u =( m ,3) tengui mòdul 5.

Vector unitari Definició : Un vector u és unitari si té mòdul 1 Procediment : Conseguir que un vector sigui unitari no és unitari ja que Exemple : Comprova que el vector és unitari En canvi el vector té mòdul 1 i per tant és unitari 1

Definició : Un vector u és unitari si té mòdul 1

Procediment : Conseguir que un vector sigui unitari

Vector unitari Activitat 1 : Troba el vector unitari en la direcció de u = (-2,5)

Projecció ortogonal Definició: Projecció ortogonal del vector v sobre la direcció de u Direcció del vector u  vector unitari director Proj u ( v )=| v | cos 

Definició: Projecció ortogonal del vector v sobre la direcció de u

Projecció ortogonal Exemple : Calcula la projecció ortogonal del vector v =(2,3) sobre la direcció del vector u =(1,-1).  Proj u ( v ) > 0  Proj u ( v ) < 0

Projecció ortogonal Activitat 1 : Calcula la projecció ortogonal de v = (3,6) sobre la direcció del vector u=(2,-1).

Angle entre vectors Partim de la definició de producte escalar Expressat en components:

Partim de la definició de producte escalar

Angle entre vectors Exemple : Calcula l’angle que formen els vectors u =(2,3) i v =(-1,4) Activitat 1 : Calcula l’angle que formen els vectors u =(2,-1) i v =(1,2) Activitat 2 : Calcula l’angle que formen els vectors u =(3,-1) i v =(5,2)

Exemple :

Angle entre vectors Activitat 1 : Calcula l’angle que formen els vectors u =(2,-1) i v =(1,2) Activitat 2 : Calcula l’angle que formen les forces f 1 =(2,3) N i f 2 =(3,5) N

Punt mitjà d’un segment Volem calcular el punt mitjà d’un segment d’extrems A i B A B En coordenades M

Aplicació: Demostració del teorema del cosinus Recordatori Trigonometria: a b c A B C   

Recordatori Trigonometria:

Aplicació: Demostració del teorema del cosinus Amb vectors... a b c A B C 

Amb vectors...

Aplicació: teorema del cosinus El mòdul de dues forces és i el mòdul de la seva suma Calcula l’angle que formen les dues forces.  Aplicam el teorema del cosinus al triangle ombrejat: 

Add a comment

Related presentations

Krishna Holidays is a well established Adventure and Tour operating company in Ris...

Learn about Fastport Passport, we offer expedited passport and visa solutions nati...

71A_Slides_Tusrismo

71A_Slides_Tusrismo

November 10, 2014

Slides sobre Turismo e Intercâmbio

Casa Batlló

Casa Batlló

June 3, 2009

Aircraft leasing is an important decision and before making such an important purc...

Private jets can be hired by companies and individuals to travel in jets in a more...

Related pages

Vectors II - Maths is Fun

Vectors. This is a vector: A vector has magnitude (size) and direction: The length of the line shows its magnitude and the arrowhead points in the direction.
Read more

Vectors | Precalculus | Khan Academy

Khan Academy is a nonprofit with the mission of providing a free, world-class education for anyone, anywhere. If you're seeing this message, ...
Read more

Unity - Scripting API: Vector3

Shorthand for writing Vector3(0, 1, 0). zero: Shorthand for writing Vector3(0, 0, 0). Variables. magnitude: Returns the length of this vector (Read Only ...
Read more

Vectors and Direction - The Physics Classroom

Physics Tutorial » Vectors - Motion and Forces in Two Dimensions » Lesson 1 - Vectors: Fundamentals and Operations » Vectors and Direction. home; about
Read more

Vectors - Introduction - IntMath

This chapter explains vectors and their applications, and includes some vector art examples.
Read more

Calculus II - Vectors - The Basics - Lamar University

Vectors can exist in general n-dimensional space. The general notation for a n-dimensional vector is, and each ...
Read more

Vector3 | RBX.Lua Wiki | Fandom powered by Wikia

Vectors3's are used mainly in position blocks. ... Vector3.unit --A normalized copy of the vector with the same direction, but a magnitude of 1
Read more

What is vector? - Definition from WhatIs.com

A vector is a quantity or phenomenon that has two independent properties: magnitude and direction. The term also denotes the mathematical or geometrical ...
Read more

Vector -- from Wolfram MathWorld

A vector is formally defined as an element of a vector space. In the commonly encountered vector space R^n (i.e., Euclidean n-space), a vector is given by ...
Read more

Vectors - Motion and Forces in Two Dimensions

Vectors - Motion and Forces in Two Dimensions. Lesson 1 - Vectors: Fundamentals and Operations; Vectors and Direction; Vector Addition; Resultants; Vector ...
Read more