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Un attacco non banale ai numeri rsa

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Published on March 9, 2014

Author: armellini

Source: slideshare.net

Description

un attacco ai numeri RSA
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Un attacco non banale ai numeri RSA Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.it Consideriamo il numero n = pq dove p, q sono numeri primi. Possiamo certamente scrivere: 2x + 1 = n , ovvero ( 2 x + 1)( x + a ) = n . Svolgendo i calcoli e semplificando arriviamo x+a − 2a − 1 ± (2a − 1) 2 + 8n . Quindi provando dunque a 2 x + x ( 2a + 1) x + a − n = 0 , x = 4 2 vari valori di a interi a = 0, 1, 2, 3, 4,…. Prima o poi si arriva al valore di a per cui x è un intero, trovando così la fattorizzazione di n. Il procedimento semplice ma efficace può dettagliarsi anche nelle altre possibili forme: 2x + 1 = n n n ;2 x + 1 = ;2 x − 1 = x+a x−a x+a Tuttavia sapendo che un numero primo, oltre ad essere un numero dispari può caratterizzarsi in una delle forme ( 4 x + 1;4 x + 3); (6 x + 1,6 x − 1) allora possiamo prendere in considerazione i casi: 4x + 3 = n n n n ;4 a + 1 = ;6 x + 1 = ;6 x − 1 = x±a x±a x±a x±a giungendo a equazioni di II grado con delta maggiore di zero e valori del parametro a più efficaci. Notiamo che per studi già pubblicati dal valore di n si può capire qual è la natura dei suoi fattori

primi ovvero a quale forma appartengono delle ( 4 x + 1;4 x + 3); (6 x + 1,6 x − 1) ma in questo lavoro supponiamo che sia possibile operare in modo simultaneo con più calcolatori in parallelo ognuno dei quali seguirà una diversa equazione di II grado e quindi un differente algoritmo. Il lettore potrà facilmente, svolgendo tutti i calcoli e semplificando, scrivere le equazioni di ogni singolo caso e sviluppare un programma in C/C++, PARI/GP, Python per sperimentare il metodo al calcolatore. Ecco un esempio di codice in C++ nel caso generale: #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <math.h> using namespace std; int main(int argc, char *argv[]) { long long int a; long double x, y, ris1, ris2, n; a = 0; cout << "inserisci il numero n "; cin >> n; x = (-2*a-1+sqrt((2*a-1)*(2*a-1)+8*n))/4; y = (-2*a-1-sqrt((2*a-1)*(2*a-1)+8*n))/4; while (x != int(x) && y != int(y)) { a = a+1; x = (-2*a-1+sqrt((2*a-1)*(2*a-1)+8*n))/4; y = (-2*a-1-sqrt((2*a-1)*(2*a-1)+8*n))/4; } if (y == int(y)){ x = y; } ris1 = 2*x+1; ris2 = n/ris1; cout << "primo numero " << ris1 << "n"; cout << "secondo numero " << ris2 << "n"; system("PAUSE"); return 0; }

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