Trigonometria 1 batxillerat

50 %
50 %
Information about Trigonometria 1 batxillerat
Education

Published on April 27, 2014

Author: pablosolerpla

Source: slideshare.net

UNITAT 3.TRIGONOMETRIA 3.1 RAONSTRIGONOMÈTRIQUES D´UN ANGLE 3.2 CIRCUMFERÈNCIATRIGONOMÈTRICA 3.3. REDUCCIÓ AL PRIMER QUADRANT 3.4. RELACIONS ENTRE LES RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D´UN ANGLE QUALSEVOL 3.5. FÓRMULES D´ADDICIÓ

UNITAT 3.TRIGONOMETRIA

3.1. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D´UN ANGLE Podem calcular les raons trigonomètriques no sols dels angles aguts d’un triangle rectangle, sinó que ho podem fer de qualsevol angle comprès entre 0º< α < 360º Començarem amb l’obtenció de les raons trigonomètriques d’un triangle rectangle dins del primer quadrant de la circumferència.

3.1. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D´UN ANGLE A partir de l’obtenció de les raons trigonomètriques d’un angle agut podem obtindre les de qualsevol angle situat dintre la circumferència, és a dir, que es trobe entre 0 i 360º Dintre del segon quadrant quedaria:

3.1. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D´UN ANGLE Dintre del tercer i quart quadrant quedaria:

3.1. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D´UN ANGLE

3.1. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D´UN ANGLE Exemple 1. En una circumferència de radi 4 cm, situem els punts P1, P2, P3 i P4. Troba els valors de les raons trigonomètriques de cadascun dels angles.

3.2. CIRCUMFERÈNCIA TRIGONOMÈTRICA Si dibuixem dues circumferències concèntriques i dos angles α i β es pot comprovar que les raons trigonomètriques no depenen del radi de la circumferència. Considerant que els triangles OPQ i OP’Q’ són semblants, ja que es troben en posició deTales, és fàcil comprovar que els seus costats són proporcionals: D´aquí podem traure: Queda demostrat que el sin, cos i tan no depèn del radi, sinó de l´angle.

3.2. CIRCUMFERÈNCIA TRIGONOMÈTRICA Amb aquesta demostració podem representar les raons trigonomètriques de qualsevol angle inscrit dintre de la circumferència trigonomètrica o goniomètrica, que és aquella que té com a radi la unitat. Si r=1, sinα =Y/r=Y; cos α= X/r=X D’ aquesta manera, el punt: P(x,y)= (cos α, sin α), sempre que la circumferència tinga radi=1

3.2. CIRCUMFERÈNCIA TRIGONOMÈTRICA De manera semblant amb com ho hem fet per al primer quadrant podrem obtenir les diferents raons trigonomètriques les angles situats als quatre quadrants.

3.2. CIRCUMFERÈNCIA TRIGONOMÈTRICA Si tenim la següent circumferència trigonomètrica, de radi 1, calcula les raons trigonomètriques en els punts marcats (sense utilitzar la calculadora)

3.2. CIRCUMFERÈNCIA TRIGONOMÈTRICA Si ens fixem podem traure els signe de cadascuna de les raons trigonomètriques, segons el quadrant en que és trobe l´angle:  Si 0º< α < 90  sin augmenta de 0 a 1, cos disminueix de 1 a 0 i la  Si 90< α < 180 sin disminueix de 1 a 0, cos disminuiex de 0 a -1 i  Si 180< α <270 sin disminueix de 0 a -1, cos augmenta de -1 a 0  Si 270< α < 360  sin augmenta de -1 a 0, cos augmenta de 0 a 1

3.2. CIRCUMFERÈNCIA TRIGONOMÈTRICA

3.2. CIRCUMFERÈNCIA TRIGONOMÈTRICA Exercici. Troba la resta de raons trigonomètriques, si:

3.3. REDUCCIÓ AL PRIMER QUADRANT Les raons trigonomètriques de qualsevol angle dintre de la circumferència es pot expressar com les raons d’un angle del primer quadrant. D’aquesta manera: Un angle del segon quadrant el podrem expressar com 180º- α, sent α un angle del primer quadrant. sin (180º- α) = sin α cos (180º- α) = -cos α tg (180º- α) = -tg α Exemple: sin 130 = sin 50

3.3. REDUCCIÓ AL PRIMER QUADRANT De la mateixa manera un angle del 3er quadrant el podem representar com un del 1er quadrant, si fem 180 + α sin (180º+ α) = -sin α cos (180º+ α) = - cos α tg (180º+ α) = tg α Cos (215º)= - cos (35º)

3.3. REDUCCIÓ AL PRIMER QUADRANT De la mateixa manera un angle del 4at quadrant el podem representar com un del 1er quadrant, si fem 360 – α Sin (360 – α) = Sin (- α) = - Sin α Cos (360 – α) = Cos (- α) = Cos α tg (360 – α) = tg (- α) = - tg α Tg ( 295) = tg (295-360) = tg (-65) = - tg 65

3.3. REDUCCIÓ AL PRIMER QUADRANT Si dos angles són complementaris, α i β, tenim: • Sin α = Cos β • Cos α = Sin β Per tant: Sin 75 = Cos 25 Cos 35= Sin 55 La circumferència la podrem expressar també en radians (unitat de mesura d´angles al igual que els graus).Tota la circumferència mesura 2π radians. 75º= (75· 2π)/360= 0.417 π rad. 4 π/3 rad = (4/3·360)/2= 240º Graus 90 180 270 360 Radians π/2 π 3π/2 2π

3.3. REDUCCIÓ AL PRIMER QUADRANT

3.4. RELACIONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE QUALSEVOL Si coneguem qualsevol de les tres raons trigonomètriques existents (sin, cos i tg) podem calcular les altres dues raons trigonomètriques que ens falten.

3.4. RELACIONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE QUALSEVOL Cada valor de les raons trigonomètriques el podem posicionar en dos quadrants diferents, teniu que fixar-se en el signe de la raó que us donen i en els signes que prenen les raons trigonomètriques en cada quadrant de la circumferència. Quadrant 1er 2on 3er 4at Sin + + - - Cos + - - + Tg + - + -

3.4. RELACIONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE QUALSEVOL

3.4. RELACIONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE QUALSEVOL Calcula la resta de raons trigonomètriques i els angles als que pertanyen aquestes raons trigonomètriques: a) Cos α =0,5 0< α<90 b) Sin α = -0,75 180< α<270 c) Tg α = -1,5 270< α<360 d) Cos α = -0,65 90< α<180 e) Sin α = 0,20 90< α<180 f) Tg α = 2,3 0< α<90

3.5. FÓRMULES D´ADDICIÓ Si ens demanen que obtinguem el sin 55º per mitjà de les raons trigonomètriques de dos angles A i B la suma dels quals siga 55º. No podem fer: Cos (55) = Cos (30+25)= Cos 30+ Cos 25, perquè ens donarà un nombre superior a 1, i ni el sinus ni el cosinus poden ser superiors a 1 o -1. Per aquesta raó necessitem l’utilització de les fórmules d’addició. 1. Cosinus de l´angle diferència 2. Cosinus de l´angle suma

3.5. FÓRMULES D´ADDICIÓ 3. Sinus de l´angle suma 4. Sinus de l´angle diferència 5. Tangent de l´angle suma 6. Tangent de l´angle diferència

3.5. FÓRMULES D´ADDICIÓ RAONS TRIGONOMÈTRIQUES DE L´ANGLE DOBLE

3.5. FÓRMULES D´ADDICIÓ RAONS TRIGONOMÈTRIQUES DE L´ANGLE MEITAT

Add a comment

Related presentations

Related pages

IES Arquitecte Manuel Raspall Matemàtiques

Trigonometria 1r Batxillerat . A l'angle com a gir Fins ara, ... Matemàtiques Trigonometria - 1 IES Arquitecte Manuel Raspall Batxillerat - el centre O
Read more

Llistat d’exercicis de trigonometria (1r Batxillerat ...

IES Pons d’Icart (Tarragona) Llistat d’exercicis de trigonometria (1r Batxillerat Cient´ıfic) 1. Demostra les seguen¨ ts igualtats: a) cos(2x) =
Read more

Matemàtiques 1r Batxillerat: Exercicis de trigonometria

Joan Alberich Professor de matemàtiques de l'institut Frederic Mompou de Sant Vicenç dels Horts. Formador CLIL/AICLE de 1r i 2n any, del departament d ...
Read more

Resolem un problema de trigonometria! 1r Batxillerat ...

Resolem un problema de trigonometria! 1r Batxillerat. Escola Mare de Déu de Núria . ... 1:06. Escola Mare de Déu de Núria . 73 views. 1:06
Read more

Matemàtiques | Batxillerat | edu365

Trigonometria, geometria i càlcul. En anglès. Giros en la geometría ... Recursos de matemàtiques d'alta qualitat per a batxillerat. Cut the knot
Read more

TEMA 3: TRIGONOMETRIA Matemàtiques I – 1r Batxillerat

TEMA 3: TRIGONOMETRIA Matemàtiques I – 1r Batxillerat ... 1. 1 punt 2. 1'25 punts 3. 2 punts 4. 2 punts 5. 2 punts 6. 2 punts PREGUNTES 1.
Read more

Unitat 4: TRIGONOMETRIA - XTECBlocs

MATEMÀTIQUES COL·LEGI MIRASAN 1r de Batxillerat LLEIDA TRIGONOMETRIA 1 Unitat 4: ...
Read more

General | matemàtiques - XTECBlocs

Examens 1 batxillerat. Deixa una resposta. correcció examen 7. correcció examen 6. correcció examen 5. ... Geometria plana 1. Exercicis de trigonometria 2.
Read more