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trigonometria

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Information about trigonometria

Published on June 22, 2007

Author: matematicasec29

Source: slideshare.net

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trabajo en general
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PRESENTACION JOHANA ABIGAIL MEDELLIN GUILLEN N.L.37 YESSICA JAZMIN IBARRA DE LEON N.L:20

INTRODUCCION EN ESTE TRABAJO TE PRESENTAMOS TODO SOBRE EL TEMA DEPITAGORAS Y TRGONOMETRIA DE QUE COMO SE REALIZAN LOS PROBLEMAS ,DE CÓMO ENCONTRAR LOS ANGULOS , SACAR LA HIPOTENUSA ,SAR LOS LADOS DE CATETO AYDESENTE TAMBIEN BIENE UNOS EJERCICIOS DE TODOS LOS TEMAS UNA AUTOEVALUACION ASI COMO TAMBIEN BIENE LO QUE SIGNIFICA PITAGORAS COMO SE REALIZA, EL TEOREMA Y COMO PODER USAR EL TEOREMA TAMBIEN BIENE LA PRSESNTACION QUE CONTIENE EL NOMBRE DE QIEN REALIZO EL TRABAJO ASI TABIEN BIENE DE CÓMO REALIZAR LOS ANGULOS ,BIENE TAMIEN LOS EJERCICIOS . ASI TAMBIEN LO QUE SIGNI FICA TRIGONOMETRIA COMO SE REALIZA COMO TMBIEN DICE LOS PASOS DE REALIZAR LOS EJERCICIOS .

EN ESTE TRABAJO TE PRESENTAMOS TODO SOBRE EL TEMA DEPITAGORAS Y TRGONOMETRIA DE QUE COMO SE REALIZAN LOS PROBLEMAS ,DE CÓMO ENCONTRAR LOS ANGULOS , SACAR LA HIPOTENUSA ,SAR LOS LADOS DE CATETO AYDESENTE TAMBIEN BIENE UNOS EJERCICIOS DE TODOS LOS TEMAS UNA AUTOEVALUACION ASI COMO TAMBIEN BIENE LO QUE SIGNIFICA PITAGORAS COMO SE REALIZA, EL TEOREMA Y COMO PODER USAR EL TEOREMA TAMBIEN BIENE LA PRSESNTACION QUE CONTIENE EL NOMBRE DE QIEN REALIZO EL TRABAJO ASI TABIEN BIENE DE CÓMO REALIZAR LOS ANGULOS ,BIENE TAMIEN LOS EJERCICIOS . ASI TAMBIEN LO QUE SIGNI FICA TRIGONOMETRIA COMO SE REALIZA COMO TMBIEN DICE LOS PASOS DE REALIZAR LOS EJERCICIOS .

TRIGONOMETRIA El problema básico de la trigonometría es algo parecido a esto: Está cerca de un ancho río y necesita conocer la distancia hasta la otra orilla, digamos hasta el árbol marcado en el dibujo por la letra C (para simplificar, ignoremos la 3ª dimensión). ¿Cómo hacerlo sin cruzar el río? La forma habitual es como sigue. Clave dos postes en el suelo en los puntos A y B y mida con una cinta la distancia c entre ellos (la "base"). 

El problema básico de la trigonometría es algo parecido a esto:

Está cerca de un ancho río y necesita conocer la distancia hasta la otra orilla, digamos hasta el árbol marcado en el dibujo por la letra C (para simplificar, ignoremos la 3ª dimensión). ¿Cómo hacerlo sin cruzar el río?

La forma habitual es como sigue. Clave dos postes en el suelo en los puntos A y B y mida con una cinta la distancia c entre ellos (la "base"). 

TRIGONOMETRIA Luego extraiga el poste del punto A y sustitúyalo por un telescopio de topógrafo como el que se muestra aquí ("teodolito"), contando con una placa dividida en 360 grados, marque la dirección ("azimut") a la que apunta el telescopio. Dirigiendo el telescopio primero hacia el árbol y luego hacia el poste B, mide el ángulo A del triángulo ABC, igual a la diferencia entre los números que ha leído de la placa de azimut. Sustituya el poste, lleve el teodolito al punto B y mida de la misma forma el ángulo B .

Luego extraiga el poste del punto A y sustitúyalo por un telescopio de topógrafo como el que se muestra aquí ("teodolito"), contando con una placa dividida en 360 grados, marque la dirección ("azimut") a la que apunta el telescopio. Dirigiendo el telescopio primero hacia el árbol y luego hacia el poste B, mide el ángulo A del triángulo ABC, igual a la diferencia entre los números que ha leído de la placa de azimut. Sustituya el poste, lleve el teodolito al punto B y mida de la misma forma el ángulo B .

TRIGONOMETRIA Signos de las funciones trigonométricas            De acuerdo con el cuadrante en que se halle el lado terminal del ángulo y teniendo en cuenta que la distancia de un punto cualquiera al origen de coordenadas es siempre positiva, y aplicando la "ley de los signos", las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas.            En la tabla de la parte inferior se resumen los signos de las funciones trigonométricas en cada uno de los cuadrantes.

Signos de las funciones trigonométricas

           De acuerdo con el cuadrante en que se halle el lado terminal del ángulo y teniendo en cuenta que la distancia de un punto cualquiera al origen de coordenadas es siempre positiva, y aplicando la "ley de los signos", las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas.

           En la tabla de la parte inferior se resumen los signos de las funciones trigonométricas en cada uno de los cuadrantes.

TRIGONOMETRIA Sabiendo que sen A = 4/5, calcula las demás razones trigonométricas de A sabiendo que es un ángulo del segundo cuadrante. 2º Sabiendo que cos A = -raiz(3)/2, sin utilizar la calculadora, obtener las demás razones trigonométricas de A, y el ángulo A, sabiendo que está en el segundo cuadrante. 3º Sabiendo que cos A = -1/2, sin utilizar la calculadora, obtener las demás razones trigonométricas de A, y A, sabiendo que es un ángulo del segundo cuadrante. 4º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 315º. 5º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 240º. 6º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 300º

Sabiendo que sen A = 4/5, calcula las demás razones trigonométricas de A sabiendo que es un ángulo del segundo cuadrante.

2º Sabiendo que cos A = -raiz(3)/2, sin utilizar la calculadora, obtener las demás razones trigonométricas de A, y el ángulo A, sabiendo que está en el segundo cuadrante.

3º Sabiendo que cos A = -1/2, sin utilizar la calculadora, obtener las demás razones trigonométricas de A, y A, sabiendo que es un ángulo del segundo cuadrante. 4º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 315º.

5º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 240º.

6º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 300º

ENCUENTRA EL SIGUIENTE ANGULO: 45 28 53

 

RESPUESTA: SENO DEL ANGULO A:C.OP.= HIPO. 28 — =0.5283 =50 ° 53 HIPO.

SENO DEL ANGULO A:C.OP.=

HIPO.

28

— =0.5283 =50 °

53

COS. DEL ANGULO A: ADY. HIPO. 45 —— =0.8490 =50 ° 53

COS. DEL ANGULO A: ADY.

HIPO.

45

—— =0.8490 =50 °

53

TG. DEL ANGULO A:C.OP. ADY. 28 — =0.6222 53

TG. DEL ANGULO A:C.OP.

ADY.

28

— =0.6222

53

EJEM´PLOS DE PITAGORAS: TG. DE 20 °24´= 0.3706 +0.0013 ——―—— 0.3719 0.0436 COS. DE 87°39`=–0.0026 ——––— 0.0410

TG. DE 20 °24´= 0.3706

+0.0013

——―——

0.3719

0.0436

COS. DE 87°39`=–0.0026

——––—

0.0410

COS. DE 45 °18`= 0.7050 -0.0017 ———— 0.7033 CONTG. DE 37°22` = 1.311 -0.002 ———— 1.309

COS. DE 45 °18`= 0.7050

-0.0017

————

0.7033

CONTG. DE 37°22` = 1.311

-0.002

————

1.309

H SEN. DE 75°17` = 0.9689 +0.0005 ――――― 0.9694 TG. DE 19°29` = 0.3508 +0.0029 ———— 0.3479

SEN. DE 75°17` = 0.9689

+0.0005

―――――

0.9694

TG. DE 19°29` = 0.3508

+0.0029

————

0.3479

TG. DE 10 °51` = 0.1914 +0.0003 ———— 0.1917 COS. DE 1°45` = 0.9996 -0.0000 ———— 0.9996

TG. DE 10 °51` = 0.1914

+0.0003

————

0.1917

COS. DE 1°45` = 0.9996

-0.0000

————

0.9996

CONTG. DE 38 °38 = 1.257 -0.006 ———— 1.251 SEN. DE 59°57 = 0.8646 +0.0010 ———— 0.8656

CONTG. DE 38 °38 = 1.257

-0.006

————

1.251

SEN. DE 59°57 = 0.8646

+0.0010

————

0.8656

LOCALIZA LOS SIGUIENTES ANGULOS: SEN DEL ANGULO B =OP H 5 — = 0.5681 8.8 TG DEL ANGULO A= OP 9.4 — = — =0.5222 ADY 18

SEN DEL ANGULO B =OP

H

5

— = 0.5681

8.8

TG DEL ANGULO A= OP 9.4

— = — =0.5222

ADY 18

COS DEL ANGULO B= ADY 6 —— = — H 6.8 = 0.8823 TG. DEL ANG. C= OP 2 —— =― = 1.11 ADY1.8 SEN DEL ANG. A= OP 17.3 H = —— = 0.7723 22.4

COS DEL ANGULO B= ADY 6

—— = —

H 6.8

= 0.8823

TG. DEL ANG. C= OP 2

—— =― = 1.11

ADY1.8

SEN DEL ANG. A= OP 17.3

H = —— = 0.7723

22.4

COS DEL ANG.B=ADY= 34 H —=1.8888 18 TG DEL ANG.C=OP= 56.9 ADY ——=1.156 49.2 TG DEL ANG.A=OP =1.8 ADY ——=0.4 4.5 SEN DEL ANG.B= OP=2.5 H ——=0.5 5 88

COS DEL ANG.B=ADY= 34

H —=1.8888

18

TG DEL ANG.C=OP= 56.9

ADY ——=1.156

49.2

TG DEL ANG.A=OP =1.8

ADY ——=0.4

4.5

SEN DEL ANG.B= OP=2.5

H ——=0.5

5

COS DEL ANG.C=ADY= 4 H —=0.49 8.1 COS DEL ANG.A=ADY= 5 H —=2.7777 1.8 TG DEL ANG.C= OP = 34 ADY — = 1.8994 17.9

COS DEL ANG.C=ADY= 4

H —=0.49

8.1

COS DEL ANG.A=ADY= 5

H —=2.7777

1.8

TG DEL ANG.C= OP = 34

ADY — = 1.8994

17.9

SEN DEL ANG . A= OP= 10.5 H —=1.4383 7.3 COS DEL ANG. C= ADY= 6.7 H —= 0.7613 8.8 SEN DEL ANG.C OP= 13.7 H ——=1.5054 9.1

SEN DEL ANG . A= OP= 10.5

H —=1.4383

7.3

COS DEL ANG. C= ADY= 6.7

H —= 0.7613

8.8

SEN DEL ANG.C OP= 13.7

H ——=1.5054

9.1

LOCALIZA 5 ANGULOS EN LA TABLA TRIGONOMETRICA CONTG. DEL ANG.25 °27`=2.101 SENO DEL ANG.64°52`=0.9054 TAN. DEL ANG.49°=1.150 COS DEL ANG.44°21`=0.7151 COS DEL ANG.17°59`= 0.9152

CONTG. DEL ANG.25 °27`=2.101

SENO DEL ANG.64°52`=0.9054

TAN. DEL ANG.49°=1.150

COS DEL ANG.44°21`=0.7151

COS DEL ANG.17°59`= 0.9152

LOCALIZA 5 EJEMPLOS DEL TEMA DE PITAGORAS 10 5 H2= C2+C2 H=(5)2+(10)2 H=25+100 H=125 H= 11.1

9.8 10.5 C2=H2-C2 C=(10.5)-(9.8)2 C=110.25-96.04 C=14.21 C=3.76

H2=C2+C2 H=(25.6)2+(39.8)2 H=655.36+1584..04 H=2239.4 H=47.3

C2=H2-C2 4 8.5 C=(8.5)2-(4)2 C=72.25-16 C=56.25 C=7.5

4.9 21 H2=C2+C2 H=(4.9)2+(2.1)2 H=24.01+4.41 H=28.42 H=5.3

RESUELVE LOS SIGUIENTES ANGULOS Y RESUELVELOS. 8.9 8 SEN=OP 8 -------=-----=0.8988=64 ° H 8.9 ADYASENTE TG=64 °=OP ----- ADY (TG 64)(ADY)=8 LOCALIZA LO SIGUIENTES ANGULOS Y RESUELVELOS

ADY = 8 ---- TG 64 ADY = 8 ------ 2.3478 ADY=3.40

4 17 76 °40` TG= OP 17 ------=------- ADY 4 HIPOTENUSA COS =76 °40`= 4 ---------- ---- 1 H

COS =76 °40=4 H= 4 ------ 0.2306 H=17.4

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS RAZONADOS: CALCULAR EL LADO DE UN ROMBO CUYAS DIAGONALES MIDEN 6 Y8 CENTIMETROS. 4 3

CALCULAR EL LADO DE UN ROMBO CUYAS DIAGONALES MIDEN 6 Y8 CENTIMETROS.

RESPUESTA DEL PROBLEMA: H2= C2+C2 H=(4)2+(3)2 16+9 25 5

H2= C2+C2

H=(4)2+(3)2

16+9

25

5

RESUELVE: RESOLBER UN TRIANGULO ISOCELES EN EL CUAL LA BASE MIDE 19.8 METROS Y LA ALTURA MIDE 12.5METROS 19.8 3 12.5

RESOLBER UN TRIANGULO ISOCELES EN EL CUAL LA BASE MIDE 19.8 METROS Y LA ALTURA MIDE 12.5METROS

RESPUESTA DEL TRIANGULO ISOCELES : H2=C2+C2 H=(9.9)2+(12.5)2 98.01+156.25 H=254.26 H=15.94

H2=C2+C2

H=(9.9)2+(12.5)2

98.01+156.25

H=254.26

H=15.94

RESUELVE: CALCULAR LA LOGITUD DE LA CUERDA QUE CORRESPONDEA UN ANGULO CENTRAL DE 64 ° EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 4 CETIMETROS DE RADIO

CALCULAR LA LOGITUD DE LA CUERDA QUE CORRESPONDEA UN ANGULO CENTRAL DE 64 ° EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 4 CETIMETROS DE RADIO

64 ° 4 1.9512

RESPUESTA DEL EJERCICIO: TG=64 °=OP ------- ADYD TG.=64°= 4 ------ ADY

TG=64 °=OP

-------

ADYD

TG.=64°= 4

------

ADY

(TG 64 °)(X)=4 X= 4 ----- 64 X=4 ------ 2.050 X=1.9512

(TG 64 °)(X)=4

X= 4

-----

64

X=4

------

2.050

X=1.9512

RESUEVE: LA BASE DE UN TRIANGULO ISOCELES ES DE 64.5 CENTIMETROS Y EL ANGULO OPUESTO ES DE 72 °.8`. CALCULAR EL RESTO DE LOS ELEMENTOS.

LA BASE DE UN TRIANGULO ISOCELES ES DE 64.5 CENTIMETROS Y EL ANGULO OPUESTO ES DE 72 °.8`. CALCULAR EL RESTO DE LOS ELEMENTOS.

RESPUESTA: 72.8 36.4 32.25 64.5

ANGULO. TG =36.4 =32.5 -------- ------- 1 x TG =36.4x =32.25 X=32.25 = 43.74 -------------- TG =36.4

TG =36.4 =32.5

-------- -------

1 x

TG =36.4x =32.25

X=32.25 = 43.74

--------------

TG =36.4

HIPOTENUSA. H2= C2+C2 H= (32.25)2+(43.74)2 H=1040.0625+1913.1876 H=2953.2501 H=54.3438

H2= C2+C2

H= (32.25)2+(43.74)2

H=1040.0625+1913.1876

H=2953.2501

H=54.3438

RESUELVE: UNRECTANGULOPOSEE UNAS DIMENSIONES DE 120.x 70.18 METROS. DETERMINAR LOS ANGULOS QUE UNA DE SUS DIAGONALES FORMA CON LOS LADOS.

UNRECTANGULOPOSEE UNAS DIMENSIONES DE 120.x 70.18 METROS. DETERMINAR LOS ANGULOS QUE UNA DE SUS DIAGONALES FORMA CON LOS LADOS.

RESPUESTA 120.4 70.18 TG =<OP 120.4 ------- = --------- ADY 70.18 =1.7005

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