advertisement

trigonometri

50 %
50 %
advertisement
Information about trigonometri
Education

Published on March 14, 2014

Author: riyanassyahidah

Source: slideshare.net

Description

belajar trigonometri
advertisement

www.belajar-matematika.com - 1 BAB VII. TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Sin α = r y r y Cosα = r x α x Tanα = x y Hubungan Fungsi Trigonometri : 1. 2 sin α + 2 cos α = 1 2. tan α = α α cos sin 3. sec α = αcos 1 4. cosec α = αsin 1 5 . cotan α = α α sin cos 6. 2 tan α + 1 = 2 sec α 7. 2 cot an α + 1 = 2 cosec α Rumus-rumus Penjumlahan dan Pengurangan : 1. sin (A + B) = sin A cos B + cos A Sin B 2. sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B 3. cos (A + B) = cos A cos B – sin A Sin B 4. cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B 5. tan (A + B) = BA BA tan.tan1 tantan − + 6. tan (A - B) = BA BA tan.tan1 tantan + − Rumus-rumus Sudut Rangkap : 1. sin 2A = 2 sin A cosA 2. cos 2A = 2 cos A - 2 sin A 3. tan 2A = 2 )(tan1 tan2 A A − Rumus Jumlah Fungsi : Perkalian jumlah/selisih 1. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A-B) 3 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B) 4. -2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B) Jumlah/selisih perkalian 1. Sin A + sin B = 2 sin 2 1 (A + B) cos 2 1 (A –B) 2. Sin A - sin B = 2 cos 2 1 (A + B) sin 2 1 (A –B) 3. cos A + cos B = 2 cos 2 1 (A + B) cos 2 1 (A –B) 4. cos A - cos B = - 2 sin 2 1 (A + B) sin 2 1 (A –B)

www.belajar-matematika.com - 2 Sudut-sudut istimewa : Tanda-tanda fungsi pada setiap kuadrant : II I Sin + Semua + III IV Tan + Cos + Hubungan nilai perbandingan sudut di semua kuadrant: Kuadrant I Sin (900 - θ ) = cos θ Cos (900 - θ ) = sin θ tan (900 - θ ) = cotan θ Kuadratn II : Sin (1800 - θ ) = sin θ Cos (1800 - θ ) = -cos θ tan (1800 - θ ) = -tan θ Kuadrant III : Sin (1800 + θ ) = -sin θ Cos (1800 + θ ) = -cos θ tan (1800 + θ ) = tan θ Kuadrant IV : Sin (3600 - θ ) = -sin θ Cos (3600 - θ ) = cos θ tan (3600 - θ ) = -tan θ Aturan sinus dan cosinus C b γ a α β A c B aturan sinus αsin a = βsin b = γsin c Aturan cosinus 1. 2 a = 2 b + 2 c - 2bc cos α 2. 2 b = 2 a + 2 c - 2ac cos β 3. 2 c = 2 a + 2 b - 2ab cos γ Luas Segitiga Luas segitiga = 2 1 ab sin γ = 2 1 ac sin β = 2 1 bc sin α α 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 Sin 0 2 1 2 1 2 2 1 3 1 Cos 1 2 1 3 2 1 2 2 1 0 Tan 0 3 1 3 1 3 ~ Kuadrant I α Kuadrant II 0 180 - α Kuadrant III 0 180 + α Kuadrant IV 0 360 - α Sin + + - - Cos + - - + Tan + - + -

www.belajar-matematika.com - 3 Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub : P(x,y) koordinat cartesius P(r, 0 α ) koordinat kutub y 0 α x P (x,y) → P (r, 0 α ) r = 22 yx + 0 α didapat dari tan 0 α = x y P (r, 0 α ) → P (x,y) x = r cos 0 α ; y = r sin 0 α jadi , p (x,y) = p(r cos 0 α , r sin 0 α ) Nilai Maksimum dan Minimum 1. Jika y = k cos (x + nπ ) dengan k > 0 maka a. maksimum jika y = k dimana cos (x + nπ ) = 1 sehingga (x + nπ )= 0 b. minimum jika y = -k dimana cos (x + nπ ) = -1 sehingga (x + nπ )= π 2. Jika y = k sin (x + nπ ) dengan k > 0 maka a. maksimum jika y = k dimana sin (x + nπ ) = 1 sehingga (x + nπ )= 2 π b. minimum jika y = -k dimana sin (x + nπ ) = -1 sehingga (x + nπ )= 2 3π Persamaan dan pertidaksamaan Trigonometri 1. Persamaan Rumus umum penyelesaian persamaan trigonometri adalah : a. sin x = sin α , maka 1x = α + k. 0 360 2x = ( 0 180 - α ) + k. 0 360 b. cos x = cos α , maka 2,1x = ± α + k. 0 360 c. tan x = tan α , maka x = α + k. 0 180 Persamaan umum trigonometri adalah : a cos x + b sin x = c : dimana c = k cos (x - α ) dengan k = 22 ba + : persamaan lengkapnya: a cos x + b sin x = k cos (x - α ) = c α didapat dari tan α = a b Syarat agar persamaan a cos x + b sin x = c mempunyai jawaban adalah : c 2 ≤ a 2 + b 2 2. Pertidaksamaan Pertidaksamaan-pertidaksamaan trigonometri seperti sin ax ≤ c, cos ax ≥ c dan sebagainya dapat diselesaiakan dengan menggunakan langkah-langkah umum pertidaksamaan seperti : - Diagram garis bilangan - Grafik fungsi trigonometri

www.belajar-matematika.com - 4 Fungsi Trigonometri: 1. Fungsi Sinus : f(x) = sin x . Ciri-ciri grafik fungsi sinus (sinusoida) y = sin x a. Mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai minimu -1 b. Mempunyai amplitudo ½ ( nilai maksimum – nilai minimum) = ½ (1 – (-1)) = ½ .(2) = 1 c. Memiliki Periode sebesar 2π d. Periodisitas fungsi : sin (x + k.2π ) = sin x, k ∈ bilangan bulat 2. Fungsi Cosinus : f(x) = cos x Ciri-ciri grafik fungsi cosinus : y = cos x a. Mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai minimu -1 b. Mempunyai amplitudo ½ ( nilai maksimum – nilai minimum) = ½ (1 – (-1)) = ½ .(2) = 1 c. Memiliki Periode sebesar 2π d. Periodisitas fungsi : cos (x + k.2π ) = cos x, k ∈ bilangan bulat

www.belajar-matematika.com - 5 2. Fungsi Tangen : f(x) = tan x Ciri-ciri grafik fungsi y = tan x adalah : a. Nilai maksimum = +~ (positif tidak terhinggaa) dan nilai minimum = - ~ (minus tak terhingga) b. Mempunyai perioda sebesar π c. Periodaisitas fungsi tan (x +k. π ) = tan x, k ∈ bilangan bulat

Add a comment

Related presentations

Related pages

Trigonometrie – Wikipedia

Trigonometrie im allgemeinen Dreieck. Auch für allgemeine Dreiecke wurden etliche Formeln entwickelt, die es gestatten, unbekannte Seitenlängen oder ...
Read more

Trigonometrie I-III - Free Education Resources - Material ...

Trigonometrie I Berechnung rechtwinkliger Dreiecke mit dem Sinus. Inhalt zu Trigonometrie I Info-Seite; Vorkenntnisse: Das rechtwinklige Dreieck
Read more

Formelsammlung Trigonometrie – Wikipedia

Dieser Artikel ist eine Formelsammlung zum Thema Trigonometrie. Es werden mathematische Symbole verwendet, die im Artikel Liste mathematischer Symbole ...
Read more

Mathematik: Schulmathematik: Trigonometrie – Wikibooks ...

Was ist Trigonometrie? Trigonometrie behandelt die Definitionen und Beschreibung von Dreiecken. Die Trigonometrie beschreibt die entstehenden Figuren und ...
Read more

Trigonometri - Wikipedia, den frie encyklopædi

Trigonometri (fra græsk trigōnon = tre vinkler og metro = måle) er en gren af matematikken der behandler relationen mellem sider og vinkler i trekanter.
Read more

Trigonometrie - Klasse 10 (Mathematik) - 89 Aufgaben

Kostenloses Quiz zum Thema Trigonometrie. Teste dein Wissen interaktiv und kostenlos bei Schlaukopf.de!
Read more

Trigonometrie Erklärung und Formeln mit Aufgaben und ...

Trigonometrie einfach erklärt mit Beispielen und Aufgaben mit Lösungen. Themen: trigonometrische Formeln, Trigonometrie Aufgaben, Winkelfunktionen ...
Read more

Trigonometrie / Trigonometrische Funktionen

Trigonometrie Themen. Dies eben war eine kurze Einführung in den Bereich der Trigonometrie. Nun zählt es, dazu noch mehr Verständnis aufzubauen und dies ...
Read more

Trigonometrie - Mathematische Hintergründe - mathe online

Die Trigonometrie (genauer: ebene Trigonometrie) oder Dreiecksgeometrie ist jenes Teilgebiet der Geometrie, das sich mit Dreiecken beschäftigt.
Read more