Trabalho Pitágoras1

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Information about Trabalho Pitágoras1

Published on November 30, 2008

Author: earana

Source: slideshare.net

O Matemático Pitágoras 8ºA Disciplina: Estudo Acompanhado de Matemática Professora: Elisabete Arana Trabalho realizado por: André Ceitil nº 2 André Louro nº 3 Daisy Saavedra nº 6 Mariana Patrício nº 17 Ano lectivo 2008/2009

Disciplina: Estudo Acompanhado de Matemática

Professora: Elisabete Arana

Trabalho realizado por:

André Ceitil nº 2

André Louro nº 3

Daisy Saavedra nº 6

Mariana Patrício nº 17

Ano lectivo 2008/2009

Introdução Durante as quatro aulas de Estudo Acompanhado de Matemática, foi-nos solicitada a tarefa de elaborar uma apresentação em PowerPoint sobre o matemático Pitágoras. Neste projecto vamos desenvolver a biografia de Pitágoras e a sua obra, a demonstração do teorema de Pitágoras e o exemplo de uma situação do dia-a-dia onde se aplique o Teorema e a sua resolução.

Durante as quatro aulas de Estudo Acompanhado de Matemática, foi-nos solicitada a tarefa de elaborar uma apresentação em PowerPoint sobre o matemático Pitágoras.

Neste projecto vamos desenvolver a biografia de Pitágoras e a sua obra, a demonstração do teorema de Pitágoras e o exemplo de uma situação do dia-a-dia onde se aplique o Teorema e a sua resolução.

Biografia de Pitágoras O que vamos apresentar, nesta biografia, é uma tentativa de reconstituir uma parte da vida de Pitágoras. Alguns historiadores consideram algumas informações acerca da vida de Pitágoras como lendas, mas não podemos negar a sua importância histórica. Pitágoras nasceu, aproximadamente, em 570 a.C., na ilha grega de Samos, no mar Egeu, numa família modesta. O seu pai chamava-se Mnesarchus e era de Tyre, e sua mãe, Pythais, era de Samos. Consta que Pitágoras, que desde criança se revelava prodigioso, teve como mestre Tales de Mileto. Pitágoras foi uma figura muitíssimo importante no desenvolvimento da matemática, sendo constantemente considerado como o primeiro matemático puro. No entanto, as suas realizações matemáticas não são garantidas, pois não deixou nenhum tipo de obra escrita e, além disso, a sociedade, que ele fundou e dirigiu, tinha um carácter secreto. Ao longo da sua vida, Pitágoras viajou por vários países, tendo adquirido muitos conhecimentos matemáticos com os egípcios e os babilónios. Entre outros, dois filósofos, com que Pitágoras estudou e que influenciaram as suas ideias matemáticas, foram Tales de Mileto e seu pupilo Anaximander.

O que vamos apresentar, nesta biografia, é uma tentativa de reconstituir uma parte da vida de Pitágoras.

Alguns historiadores consideram algumas informações acerca da vida de Pitágoras como lendas, mas não podemos negar a sua importância histórica.

Pitágoras nasceu, aproximadamente, em 570 a.C., na ilha grega de Samos, no mar Egeu, numa família modesta. O seu pai chamava-se Mnesarchus e era de Tyre, e sua mãe, Pythais, era de Samos.

Consta que Pitágoras, que desde criança se revelava prodigioso, teve como mestre Tales de Mileto.

Pitágoras foi uma figura muitíssimo importante no desenvolvimento da matemática, sendo constantemente considerado como o primeiro matemático puro. No entanto, as suas realizações matemáticas não são garantidas, pois não deixou nenhum tipo de obra escrita e, além disso, a sociedade, que ele fundou e dirigiu, tinha um carácter secreto.

Ao longo da sua vida, Pitágoras viajou por vários países, tendo adquirido muitos conhecimentos matemáticos com os egípcios e os babilónios. Entre outros, dois filósofos, com que Pitágoras estudou e que influenciaram as suas ideias matemáticas, foram Tales de Mileto e seu pupilo Anaximander.

Desde a sua juventude, Pitágoras realizou inúmeras viagens e peregrinações. Numa dessas, foi ao Egipto, onde permaneceu cerca de 25 anos. Aqui terá tomado parte de muitas conversas com sacerdotes, nos templos, de onde extraiu conhecimentos que fundamentariam o seu ensinamento futuro. Com cerca de 50 anos mudou-se para o sul de Itália, para a ilha de Crotona (colónia grega na Península Itálica), onde fundou uma escola mística e filosófica, a Escola Pitagórica, onde diversos aspectos do conhecimento, como a Filosofia, a Matemática, a Astronomia e a Música eram tratados. Os princípios desta escola foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental, sendo os seus principais focos a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra “ filósofo “ e a sua escola considerada a "primeira Universidade do mundo". Os cerca de 600 seguidores eram forçados a jurar que nunca revelariam qualquer das suas descobertas matemáticas ao mundo exterior. Pitágoras foi expulso da cidade onde vivia e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a. C..

Desde a sua juventude, Pitágoras realizou inúmeras viagens e peregrinações. Numa dessas, foi ao Egipto, onde permaneceu cerca de 25 anos. Aqui terá tomado parte de muitas conversas com sacerdotes, nos templos, de onde extraiu conhecimentos que fundamentariam o seu ensinamento futuro.

Com cerca de 50 anos mudou-se para o sul de Itália, para a ilha de Crotona (colónia grega na Península Itálica), onde fundou uma escola mística e filosófica, a Escola Pitagórica, onde diversos aspectos do conhecimento, como a Filosofia, a Matemática, a Astronomia e a Música eram tratados. Os princípios desta escola foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental, sendo os seus principais focos a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra “ filósofo “ e a sua escola considerada a "primeira Universidade do mundo".

Os cerca de 600 seguidores eram forçados a jurar que nunca revelariam qualquer das suas descobertas matemáticas ao mundo exterior.

Pitágoras foi expulso da cidade onde vivia e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a. C..

As suas obras No domínio da matemática as suas descobertas mais importantes foram: A descoberta dos números irracionais O sistema de numeração decimal As tabelas de multiplicação O teorema do triângulo rectângulo (o teorema de Pitágoras) No campo da Astronomia Pitágoras foi o primeiro a afirmar, no mundo grego, que a Terra era esférica. Para ele, o Sol, a Lua e os planetas apresentavam órbitas próprias. Na Música descobriu que a altura de um som estava relacionada com o comprimento da corda que ao vibrar o produzia. Importância para o Direito: Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objectivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um acto justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao acto cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava numa justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao acto cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.

No domínio da matemática as suas descobertas mais importantes foram:

A descoberta dos números irracionais

O sistema de numeração decimal

As tabelas de multiplicação

O teorema do triângulo rectângulo (o teorema de Pitágoras)

No campo da Astronomia Pitágoras foi o primeiro a afirmar, no mundo grego,

que a Terra era esférica. Para ele, o Sol, a Lua e os planetas apresentavam

órbitas próprias.

Na Música descobriu que a altura de um som estava relacionada com o

comprimento da corda que ao vibrar o produzia.

Importância para o Direito: Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objectivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um acto justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao acto cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava numa justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao acto cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.

Demonstração do teorema de Pitágoras Num triângulo rectângulo, ao maior lado (o que é oposto ao ângulo recto) chama-se hipotenusa e aos outros dois lados chama-se catetos. a = hipotenusa b e c = catetos Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. a ²= c²+b² Teorema é uma afirmação matemática que, para ser aceite como verdadeira, tem de ser demonstrada. Num triangulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre o cateto é igual à subtracção da área do cateto à área da hipotenusa. c ²= a²- b²

Num triângulo rectângulo, ao maior lado (o que é oposto ao ângulo recto) chama-se hipotenusa e aos outros dois lados chama-se catetos.

a = hipotenusa

b e c = catetos

Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

a ²= c²+b²

Teorema é uma afirmação matemática que, para ser aceite como verdadeira, tem de ser demonstrada.

Num triangulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre o cateto é igual à subtracção da área do cateto à área da hipotenusa.

c ²= a²- b²

Exemplo e resolução de uma situação do dia-a-dia onde se aplique o teorema Uma escada com 6 metros de comprimento, está encostada a um muro com 4,47 metros de altura, de modo que uma das extremidades da escada encostada à parte de cima do muro.   Qual a distância da escada ao muro, medida sobre o chão?      

Uma escada com 6 metros de comprimento, está encostada a um muro com 4,47 metros de altura, de modo que uma das extremidades da escada encostada à parte de cima do muro.

  Qual a distância da escada ao muro, medida sobre o chão?

     

Resolução Podemos encarar este problema de uma maneira "matemática ", resumindo-se à determinação da medida P de um dos catetos de um triângulo rectângulo de hipotenusa 6 e em que o outro cateto mede 4,47.       4,47cm       6 cm P = ?    Aplicando o Teorema de Pitágoras     P ² = 6 ² - (4,47) ²   P ² = 36 – 19,9809  16,0191    Aplicando a raiz quadrada:         P = 4,0023 . Portanto, a distância da escada ao muro, medida sobre o chão é 4,0023 metros.

Podemos encarar este problema de uma maneira "matemática ", resumindo-se à

determinação da medida P de um dos catetos de um triângulo rectângulo de

hipotenusa 6 e em que o outro cateto mede 4,47.

     

4,47cm       6 cm

P = ?

  

Conclusão A professora Elisabete Arana propôs-nos que durante quatro aulas de estudo acompanhado de matemática fizéssemos um projecto acerca de Pitágoras, as suas obras e a resolução de um exemplo do teorema. E assim o fizemos. Através deste trabalho, para além de ter sido uma boa forma de melhorarmos o nosso funcionamento a nível do PowerPoint, conseguimos também obter informações sobre o matemático que desconhecíamos. Desenvolvemos um bom trabalho quer a nível social como profissional. Não tivemos quaisquer dificuldades a realizá-lo tal como o relacionamento e organização entre os elementos do grupo. Considerámos esta actividade engraçada e esperemos que tenham gostado.

A professora Elisabete Arana propôs-nos que durante quatro aulas de estudo acompanhado de matemática fizéssemos um projecto acerca de Pitágoras, as suas obras e a resolução de um exemplo do teorema.

E assim o fizemos.

Através deste trabalho, para além de ter sido uma boa forma de melhorarmos o nosso funcionamento a nível do PowerPoint, conseguimos também obter informações sobre o matemático que desconhecíamos.

Desenvolvemos um bom trabalho quer a nível social como profissional.

Não tivemos quaisquer dificuldades a realizá-lo tal como o relacionamento e organização entre os elementos do grupo.

Considerámos esta actividade engraçada e esperemos que tenham gostado.

Bibliografia Sites: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm32/biografia.htm http://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2002/teorema/prima.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm14/resol1.htm

Sites:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm32/biografia.htm

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