Toma Aritmética: Matemáticas en la calle ¿Qué hay detrás de esta propuesta?

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Published on February 27, 2014

Author: PROMEIPN

Source: slideshare.net

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Yeison Alexander Sánchez Rubio y Lyda Constanza Mora Mendienta - Profesores del Departamento de Matemáticas, Grupo Algebra, Universidad Pedagógica Nacional - Colombia.
Sesión No. 2 - Año 4.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
03 de marzo de 2014
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

Toma Aritmética: Matemáticas en la calle ¿Qué hay detrás de esta propuesta? Lyda Constanza Mora Mendieta Yeison Sánchez Rubio Grupo de Álgebra Universidad Pedagógica Nacional

Organización 1. 2. Toma Aritmética Curso Aritmética: Procesos Contar e Inducir Proyecto Contar e Inducir B. Segunda edición Libro A. 3. 4. Línea de Procesos Lógicos Grupo de Álgebra

Toma Aritmética ¿En qué consiste? En tomarse el andén norte de la Calle 72 con Carrera 11, Bogotá, Frente a la UPN, exponiendo temas cortos de Aritmética. ¿Quiénes lo hacen? Estudiantes de primer semestre de la Licenciatura en Matemáticas de la UPN ¿Cada cuánto? Una vez al semestre ¿Cuántas veces se ha hecho? Dos (2013)

¿Para qué?  Modificar el imaginario social que tienen algunos ciudadanos sobre la UPN (disturbios centro de saber, formación de profesores)  Modificar el imaginario social sobre las matemáticas  Identidad universitaria  Estudiantes UPN: Sentido de pertenencia  Formación de profesores: Comunicación oral, seguridad, empatía, saber matemático

¿Qué temas se han abordado?        Métodos para multiplicar Numeración en lengua de señas Numeración para invidentes La importancia del cero: Números sin 0. Quipú. Multiplicaciones con las manos. Ábacos       Representación de dígitos como resultado de operaciones con dígitos iguales. Números poligonales. Otras formas de dividir. Máquinas para operar Trucos con divisibilidad u operaciones Alfaméticas

¿Cómo se organiza? Desde inicio de semestre del espacio ARITMÉTICA se reparten los temas (estos se acuerdan con los estudiantes, usualmente son propuestos por los profesores) y los estudiantes van estudiándolos a lo largo del semestre, los profesores asesoran en pequeños grupos, hay apoyo de la profesora del ambiente comunicativo para el diseño del póster.

Curso Aritmética: Procesos Contar e Inducir Este espacio académico pretende desarrollar en los estudiantes algunas de las destrezas y habilidades propias del quehacer matemático tales como explorar, conjeturar, justificar, generalizar, comunicar entre otros; a través del estudio del conjunto de los números naturales desde de la construcción y formulación de un sistema numérico para contar, pasando por la conjeturación de fórmulas hasta llegar a la demostración por inducción matemática y con ella, a las definiciones por recurrencia y algunas axiomatizaciones de la estructura (N, +, ).

Curso Aritmética: Procesos Contar e Inducir ¿Dirigido a? Estudiantes de primer semestre de licenciatura en matemáticas de la universidad pedagógica nacional. ¿Línea a la que pertenece? Es el primer curso de la línea de álgebra le siguen los cursos de Sist. Númericos, Álgebra Lineal, T. Números, T. Conjuntos, T. Grupos, T. Anillos y Topicos.

Objetivos:  Relacionar al estudiante de primer semestre de la Licenciatura en Matemáticas con procesos comunes al saber científico, tales como: codificar, decodificar, intuir, conjeturar, formular algoritmos, interpretar, crear, diseñar estrategias, ensayar - errar - corregir, explorar, razonar, generalizar; entre otras.

Objetivos: Desarrollar un conjunto de actividades matemáticas donde sea necesaria la generalización, simbolización, formulación de acuerdos y el respeto de los mismos, la argumentación y la pluralidad de las soluciones a problemas propuestos.  Construir ambientes de aprendizaje matemáticos donde se facilite establecer relaciones entre diferentes contenidos y ramas de las matemáticas, alrededor de la Aritmética 

Objetivos:  Fomentar en los estudiantes aprendizaje autónomo, crítico y propositivo, mediante la ejecución de diversas actividades que conlleven al cuestionamiento, análisis y presentación de propuestas respecto a ciertos procedimientos que –por lo generalse consideran naturales; contribuyendo así a la fundamentación no sólo teórica sino lógica, pedagógica y didáctica del futuro Licenciado en Matemáticas.

Actividades        Construir un sistema de numeración para contar Construir sistemas de numeración posicionales Interpretar distintas formas de multiplicar Inducir con listas y tablas. Inducir con gráficas. Inducción matemática. Axiomática de los números naturales (Yeison)

Construir un sistema de numeración para contar    X  Codificación Decodificación Proposición y establecimiento de acuerdos El problema de los números grandes: La notación multiplicativa

Construir un sistema de numeración posicional  123456789 123456789 987654321 987654321 2 23 + 2222222222  0 4 (5) Números realmente grandes: Notación exponencial. Una idea genial: Usemos la posición.  Otra gran idea: la aparición del cero.  Operando y conjeturando en diferentes bases.

Interpretar distintas formas de multiplicar

Inducir con listas y tablas

Inducir con gráficas

Inducción matemática La infinitud.  El método de demostración por inducción.  La recurrencia. 

Axiomática de los números naturales La axiomática de Peano.  Definición de adición y sus propiedades.  Orden de los naturales.  Definición de multiplicación y sus propiedades. 

¿De dónde surge el curso? 1995 • Fundamentos • Axiomatización de R • No tenía sentido hacer demostraciones 1995-1999 Los estudiantes que ingresaban a la UPN tenían dificultades con el significado y uso de los números (N, R, Z, Q) Indagaciones no formales 1999 Primer Proyecto de Investigación: Actividades matemáticas para el desarrollo del pensamiento lógico: El proceso de Contar

Segunda edición libro La esencia es la misma  El capítulo de Historia se ubicó transversalmente  Se dividió un capítulo en dos: Inducir con tablas y listas e Inducir con gráficos 

Línea Procesos Lógicos Reconociendo la importancia del algebra y la aritmética en la construcción histórica de las matemáticas, surge la pregunta acerca de cuáles deben ser los conceptos y procesos matemáticos relacionados con esta área de conocimiento que deberían ser aprendidos y/o desarrollados por los futuros profesores.

Línea de procesos Lógicos Los procesos lógicos de contar e inducir.  Los procesos lógicos de clasificar, medir e invertir.  El proceso lógico de abstraer y representar.  El procesos lógicos ordenar.  El proceso lógico de razonar de forma abductiva y deductiva.  Los procesos lógicos de analizar y sintetizar 

Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos en la formación de profesores de matemáticas (Diseño curricular en matemáticas).

Línea de Álgebra (C F) Aritmética (I) Sistemas Numéricos (II) Construcción de Estructuras Algebraicas (e)

Línea de Álgebra (C F) Teoría de Conjuntos (V) Álgebra Lineal (III) Teoría de números (IV)

Líneas de investigación del Grupo  Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos en la formación de profesores de matemáticas (Diseño curricular en matemáticas).  Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos en la formación de niños talentosos en matemáticas.

Grupo de Álgebra  Líder CARLOS JULIO LUQUE ARIAS Licenciado en Física y Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Ciencias de la Educación con Especialidad en Física. Universidad Pedagógica Nacional. Magister Scientiae en Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia. Estudios de Promoción en Física de altas energías. Universidad de Dortmund. Alemania.

Integrantes actuales  LYDA CONSTANZA MORA MENDIETA Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional .  YEISON ALEXANDER SÁNCHEZ RUBIO Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Ciencias – Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia.  JOSÉ LEONARDO ÁNGEL BAUTISTA Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Matemáticas. Universidad de los Andes.  HAYDEE JIMÉNEZ TAFUR Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Ciencias – Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia. Estudiante de Doctorado Matemáticas. Universidad de Sevilla. España.

 JUAN CARLOS ÁVILA MAHECHA Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Matemáticas. Universidad de Cádiz. España.  WILLIAM ALFREDO JIMÉNEZ GÓMEZ Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.  JOHANA ANDREA TORRES DÍAZ Licenciado en Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional. Magister en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional.

Principios  Sobre las Matemáticas  Sobre la formación de profesores de Matemáticas

Sobre las matemáticas “Las matemáticas son una disciplina dinámica, producto de una evolución histórica y cultural constante”. El conocimiento matemático no es transmisible sino construible mediante la interacción social. Simular una micro sociedad científica (Brousseau, 1986), significa que los estudiantes hacen matemáticas, es decir que los problemas matemáticos sugeridos se convierten en sus problemas y así conciben que, inicialmente, “el trabajo diario del matemático...está guiado por la intuición en la exploración de conceptos y sus interacciones” (Hersh, 1986 citado por Santos, 1993, pp. 4) que luego se justifican mediante argumentos validados desde la disciplina misma” “… la matemática es una potente herramienta conceptual que favorece el desarrollo personal y cultural…”

¿Cómo se hacen matemáticas? Resolver problemas, descubrir y demostrar teoremas y enlazarlos en teorías. Recordar (reconocer), Relacionar (asociar), Comparar (medir) hacer analogías. Justificar pasos y secuencias, Clasificar (hacer equivalencias), Ordenar, Agrupar, componer (hacer síntesis). Analizar (separar), Invertir procesos, Demostrar (inferir), Generalizar (reconocer regularidad). Deducir y Abducir. Generar (crear), Abstraer, Aplicar, Evaluar, Usar símbolos, Sustituir (traducir), Aplicar fórmulas. Expresar regularidades en términos abstractos, Tantear (poner a prueba ideas), Planear cursos de acción. Interpretar geométricamente, Contar (calcula), Transformar, Interpolar y extrapolar. La mayoría de estos procesos lógicos son comunes a cualquier otra actividad intelectual y académica.

¿Cómo se hacen matemáticas? Desarrollar matemática significa: desarrollar actividad matemática, ejercitar procesos de creación, discusión, proposición de algoritmos, manejo de teorías, formulación de conjeturas, formulación y demostración de teoremas. Expresión y comunicación de ideas matemáticas. Más un disfrute, ¡un arte! No sólo deducción (el uso estricto de unas ciertas reglas lógicas), intuición , creación: Ensayo y error, Insiste con otro esquema. La manera de comunicar es inversa a la de crear: primero las conclusiones y luego una manera de llegar a ellas. No es lineal, precisa, sin errores…mucho intento y de aquello nada.

¿Cómo hacer que otros hagan Matemáticas elementales? -Esta pregunta tiene que ver con el papel del profesor de matemáticas. - El profesor de matemáticas debe hacer matemáticas. No es suficiente para ser docente de matemáticas ser matemático, pero si es necesario, y ser matemático en el sentido de ser creador de conocimiento matemático; es decir, formular y demostrar teoremas, aunque este conocimiento no necesariamente debe ser inédito.

¿Cómo hacer que otros hagan Matemáticas elementales? El maestro debe ser, un mediador entre el alumno y el conocimiento. Su papel es mucho más activo y comprometido en la medida que debe ofrecer los elementos necesarios para promover el aprendizaje a partir del conocimiento responsable de los objetos de estudio y a la vez fomentar la interacción con sus estudiantes, sin descuidar el bagaje de experiencias que, con relación al conocimiento matemático, ellos ya poseen.

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