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teste modelo intermédio 2014

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Published on March 10, 2014

Author: ricardomoura121

Source: slideshare.net

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Este é um modelo de teste intermédio.
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Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 9.º ano Nome do Aluno Turma N.º Data Professor - - 20 Parte 1 – Página 1 augustaneves@portoeditora.pt Proposta de teste intermédio – Matemática 9 PARTE 1 Nesta parte é permitido o uso da calculadora. 1. Na figura seguinte estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de círculos brancos e cinzentos que segue a lei de formação sugerida. 1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo 1.1. Quantos círculos tem, no total, o 19.º termo da sequência? 1.2. O último termo da sequência tem 1333 círculos pretos. Quantos termos tem a sequência? Apresenta os cálculos que efetuares. 2. Na figura ao lado está representado o cubo [ABCDEFGH]. A pirâmide [ABFC] tem por base o triângulo [ABF] e altura [BC]. 2.1. Justifica que o volume da parte do cubo não ocupada pela pirâmide representa menos de 85% do volume do cubo. 2.2. Qual é a posição relativa da reta AF relativamente ao plano GCD? 3. Ao longo do ano letivo a Inês realizou oito testes. Nos primeiros sete testes obteve uma média de 72%. No último teste obteve 88%. A média final dos oito testes é: (A) 80% (B) 74% (C) 76% (D) 78%

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 1) Parte 1 – Página 2 augustaneves@portoeditora.pt 4. Na figura seguinte está representada uma ampulheta constituída por dois cones iguais e com o mesmo vértice C. A ampulheta está colocada dentro de um cilindro. As bases dos cones coincidem com as bases do cilindro. Sabe-se ainda que: • o raio da base de cada cone tem 1,5 cm de comprimento; • o cilindro tem 6 cm de altura. 4.1. Designa o volume do cilindro por V e o volume da ampulheta por V1. 4.1.1. Mostra que o valor exato do volume V do cilindro é 13,5π cm3 . 4.1.2. Mostra que o valor exato de V1 é 4,5π. 4.1.3. Escreve a razão entre o volume da ampulheta e o volume do cilindro. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. 4.2. Foram colocados 12 cm3 de areia na ampulheta. Sabendo-se que a areia vai fluir a partir de um cone para outro com um caudal de 240 cm3 /h, qual é o tempo medido pela ampulheta?

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 1) Parte 1 – Página 3 augustaneves@portoeditora.pt 5. Na figura ao lado, tem-se: • [ABCD] é um trapézio isósceles, onde AD BC ; • os pontos E e F pertencem a [AB]; • [DEFC] é um retângulo; • 1 2 AE DE e 2CD DE ; • A área do triângulo [CEF] é 20,8 cm2 . 5.1. Justifica que os triângulos [AED] e [ECD] são semelhantes. 5.2. A área do trapézio [ABCD] é igual a: (A) 52 cm2 (B) 52,8 cm2 (C) 51,8 cm2 (D) 50,8 cm2 6. A distância entre Plutão e a Terra é 4,58 × 109 quilómetros. As ondas de rádio movem-se à velocidade da luz, ou seja, 300 × 105 km/s. Determina quanto tempo demora a transmitir sinais de rádio a partir de Plutão para a Terra. Apresenta a tua resposta em minutos e segundos com aproximação às unidades. 7. Qual das opções seguintes não é a representação parcial de um polígono regular? (A) (B) (C) (D)

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2) Parte 2 – Página 4 augustaneves@portoeditora.pt PARTE 2 Nesta parte não é permitido o uso da calculadora. 8. Na figura ao lado estão representadas duas caixas, A e B. A caixa A tem três bolas amarelas numeradas de 1 a 3 e a caixa B tem quatro bolas azuis numeradas de 1 a 4. Realiza-se uma experiência aleatória que consiste em retirar uma bola de cada caixa e determinar a soma dos números saídos, considerando-se que qualquer uma das bolas de uma mesma caixa tem a mesma probabilidade de ser selecionada. 8.1. Quantas somas diferentes é possível obter? Sugestão: Constrói uma tabela de dupla entrada que indique o resultado desta experiência em função dos números inscritos nas bolas retiradas das caixas. 8.2. Qual é a probabilidade de a soma dos números saídos ser um número primo? 8.3. Juntaram-se as bolas da caixa A às bolas da caixa B. Quantas bolas amarelas é necessário juntar a estas de modo que, retirando ao acaso uma bola da caixa, a probabilidade de sair bola azul seja de 40%? Mostra como chegaste à tua resposta. 9. Nas tabelas seguintes estão representados alguns objetos e respetivas imagens de quatro funções. Qual das tabelas pode ser obtida de uma função afim? (A) (B) (C) (D) x y 5 9 6 8 7 11 x y 2 3 4 4 8 5 x y 6 9 8 6 10 3 x y 3 1 4 2 5 1

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2) Parte 2 – Página 5 augustaneves@portoeditora.pt 10. No referencial cartesiano da figura ao lado estão representadas duas retas que se intersetam no ponto de coordenadas (3, 4). Para que a figura seja a representação gráfica do sistema 2x y a x y b      , os valores de a e b são: (A) a = –1 e b = 11 (B) a = 7 e b = –1 (C) a = 11 e b = –1 (D) a = 11 e b = 1 11. Na figura ao lado estão representados, no referencial cartesiano, as funções f e g e o ponto P, de abcissa 4, que pertence aos gráficos das duas funções. Sabe-se que o ponto O é a origem do referencial, a função f é uma função quadrática definida por   2 2 x f x  e g é uma função de proporcionalidade inversa. 11.1. Qual das expressões seguintes pode ser a expressão algébrica que representa a função g? (A) 4 x (B) 8 x (C) 12 x (D) 32 x 11.2. Designemos por Q a imagem do ponto P pela rotação de centro O e amplitude 270º (o ponto Q não está representado na figura). Determina a área do triângulo [OQP].

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2) Parte 2 – Página 6 augustaneves@portoeditora.pt 12. Na figura ao lado está representada uma circunferência. Os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e o ponto E é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD]. Sabe-se ainda que ˆ 44CBE   e ˆ 86CED   . 12.1. Justifica que o ponto E não pode ser o centro da circunferência. 12.2. Determina a amplitude do ângulo ADB. 12.3. As retas BC e AD são paralelas? Justifica a tua resposta. 13. Sendo n um número natural, mostra que      2 1 1 1n n n    representa um número par maior do que 2. 14. Considera a equação 2 6 5 0x x   . 14.1. Mostra que a equação dada é equivalente à equação   2 3 4x   . 14.2. Resolve a equação dada sem recurso à fórmula resolvente. 15. Na figura ao lado, [ABCD] é um retângulo. • Os pontos E e F pertencem ao lado [AB] e o ponto G pertence ao lado [AD]. • AE EF FB x   e AG GD y  Mostra que a área do retângulo [ABCD] é o quádruplo da área do quadrilátero [EFDG].

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2) Parte 2 – Página 7 augustaneves@portoeditora.pt 16. Um quadrilátero que tem diagonais perpendiculares e que não se bissetam é um: (A) retângulo (B) quadrado (C) losango (D) papagaio 17. A figura seguinte representa uma ilha e os pontos H e M os locais onde estão situados um hotel e um museu, respetivamente. Pretende-se construir um centro comercial de modo a verificar as seguintes condições: • Ficar situado a mais de 4 km do hotel e a menos de 8 km do museu. • Ficar mais próximo do hotel do que do museu. Desenha a lápis, na figura, uma construção geométrica rigorosa que te permita obter a parte do mapa correspondente à zona onde, de acordo com as condições anteriores, é possível construir o centro comercial.Sombreia essa zona. 18. Sejam x e y dois números naturais diferentes de 1. Sabendo que 3 y a x , qual das expressões é equivalente a 6 3 1 y y x x       ? (A) a (B) 1 a (C) 3 a (D) 3 1 a

Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (formulário) Formulário – Página 8 augustaneves@portoeditora.pt Formulário Números Valor aproximado de π (pi): 3,14159 Geometria Perímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo Áreas Paralelogramo: Base × Altura Losango: Diagonal maior Diagonal menor 2  Trapézio: Base maior + Base menor Altura 2  Polígono regular: Perímetro Apótema 2  Círculo: 2 πr , sendo r o raio do círculo Superfície esférica: 2 4πr , sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base × Altura Pirâmide e cone: Área da base Altura 3  Esfera: 34 π 3 r , sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax2 + bx + c = 0: 2 4 2 b b ac x a    

Soluções – Página 9 augustaneves@portoeditora.pt Soluções do teste intermédio – Matemática 9 COTAÇÕES PARTE 1 QUESTÃO 1.1. 1.2. 2.1. 2.2 3. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.2. 5.1. 5.2. 6. 7. COTAÇÃO 2 5 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 PARTE 2 QUESTÃO 8.1. 8.2. 8.3. 9. 10. 11.1. 11.2. 12.1. 12.2. 12.3. 13. COTAÇÃO 3 3 5 3 3 3 4 4 3 5 5 QUESTÃO 14.1. 14.2. 15. 16. 17. 18. COTAÇÃO 3 4 5 3 5 3 SOLUÇÕES PARTE 1 1.1. 362 círculos 1.2. 37 termos 2.1. Vpirâmide = 1 1 2 3  Vcubo = 1 6 Vcubo Logo, o volume da parte não ocupada pela pirâmide é 5 6 Vcubo e 5 0,83 83% 85% 6    . Outro processo:  3 cuboV a Vpirâmide = 2 312 3 6 a a a   3 3 31 5 6 6 a a a  ; 3 3 5 56 6 a a  5 0,83 0,85 6   , pelo que se demonstra o pretendido. 2.2. A reta AF é paralela ao plano GCD. 3. (B)

Soluções – Página 10 augustaneves@portoeditora.pt Soluções do teste intermédio – Matemática 9 4.1.1. Volume do cilindro = Área da base × altura Área da base = π × raio2 Assim, V1 = 2 π 1,5 6 13,5π   . 4.1.2. Volume do cone = 1 3 × Área da base × altura; Área da base = π × raio2 Assim, V1 = 21 2 π 1,5 3 4,5π 3      . 4.1.3. 1 1 3 V V  4.2. Três minutos 5.1. Os triângulos são semelhantes pelo critério de LAL de semelhança de triângulos ˆ ˆ 90 e 2 CD DE EAD EDC DE AE           . 5.2. (A) 6. 2 minutos e 33 segundos 7. (D) 8.1. Seis 8.2. 7 12 8.3. Três bolas amarelas 9. (D) 10. (C) 11.1. (D) 11.2. 40 u. a. 12.1. Como ˆ ˆ2CED CBD , então o ângulo CED não é um ângulo ao centro e, portanto, E não é o centro da circunferência. 12.2. 42º 12.3. Como AB CD  84 e 88AB CD    , então as retas BC e AD não são paralelas.

Soluções – Página 11 augustaneves@portoeditora.pt Soluções do teste intermédio – Matemática 9 13.       2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2n n n n n n n n n n                2 × 1+ 2 = 4 A expressão 2n + 2, com n , representa os números pares maiores ou iguais a 4. 14.1.     22 2 6 5 0 6 9 9 5 0 3 4x x x x x            14.2.  1 , 5S  15. A[ABCD] = 3x × 2y = 6xy [ ] [ ] [ ] 2 2 4 3 2 2 2 2 EFDG AFD AEG x y x y xy xy xy A A A          Como [ ] [ ] 6 6 2 6 4 3 3 3 2 2 ABCD EFDG A xy xyA      , então a área do retângulo [ABCD] é o quádruplo da área do quadrilátero [EFDG]. 16. (D) 17. 18. (B)

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