Teoria decisao bayes

0 %
100 %
Information about Teoria decisao bayes
Books

Published on March 9, 2014

Author: matheusgaldino355

Source: slideshare.net

CT 720 Tópicos em Aprendizagem de Máquina e Classificação de Padrões 2-Teoria Bayesiana de Decisão ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Conteúdo 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ProfFernandoGomide Introdução Teoria Bayesiana de decisão: atributos contínuos Classificação com taxa de erro mínima Funções de discriminação e classificadores Densidade normal Funções de discriminação para densidade normal Teoria Bayesiana de decisão: atributos discretos Redes Bayesianas Resumo ©DCA-FEEC-Unicamp

1-Introdução Teoria Bayesiana de decisão – abordagem estatística para reconhecimento padrões – assume problema de decisão formulado probabilisticamente – todos valores relevantes de probabilidade conhecidos – identificação de sequências DNA Este capítulo – apresenta fundamentos da teoria – teoria: formaliza procedimentos intuitivos ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Previsão próximo tipo peixe? ω = estado : variável aleatória ω = ω1 sea bass ω = ω2 salmon Assumindo P(ω1): probabilidade a priori próximo tipo é sea bass P(ω1): probabilidade a priori próximo tipo é salmon P(ω1) + P(ω2) = 1 ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Decidir tipo próximo peixe – classificação incorreta: mesmo custo – informação disponíveis: somente P(ω1) e P(ω2) Regra de decisão decidir ω1 se P(ω1) > P(ω2) ; caso contrário decidir ω2 – regra: mesma decisão, mesmo sabendo que existem 2 tipos – desempenho depende da escolha de P(ω1) e P(ω2) ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Na prática – temos mais informação – e.g. medida luminosidade (x) – densidade probabilidade condicional de classe p(x/ω) – função densidade de probabilidade de x dado estado ω – p(x/ω1) e p(x/ω2) descrevem diferenças de luminosidade ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Supor que conhecemos: – P(ω1) e P(ω2) – p(x|ω1) e p(x|ω2) – medida de luminosidade x Como x influencia a escolha correta do tipo? – estimativa correta do estado ? – como decidir o tipo (classe) ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Classificação usando luminosidade como atributo p ( ω j , x ) = P (ω j | x ) p ( x ) = p ( x | ω j ) P (ω j ) P (ω j | x ) = p( x) = p ( x | ω j ) P (ω j ) p ( x) Bayes 2 ∑ p ( x | ω j ) P (ω j ) j =1 p (efeito / causa) P (causa) P (efeito) likelyhood × prior posterior = evidence P (causa / efeito) = ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

P(ω1) = 2/3 P(ω2) = 1/3 Regra de decisão de Bayes decidir ω1 se P(ω1| x) > P(ω2| x) ; caso contrário decidir ω2 (*) ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Regra de Bayes minimiza a probabilidade de erro  P (ω1 | x) se decidimos ω2 P (error | x) =   P (ω2 | x) se decidimos ω1 – para uma observação x minimiza-se a probabilidade de erro: decidindo ω1 se P(ω1| x) > P(ω2| x); ou ω2 caso contrário – esta regra minimiza a probabilidade de erro para qualquer x, em média? ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

– em média a probabilidade do erro é ∞ −∞ P (error ) = ∞ −∞ ∫ P(error , x)dx = ∫ P(error | x) p( x)dx – logo a integral P(error) é mínima se P(error/x) é mínima, isto é, se decidir ω1 se P(ω1| x) > P(ω2| x); caso contrário decidir ω2 – P(error/x) = min [P(ω1| x) , P(ω2| x) ] Regra de decisão de Bayes (alternativa) decidir ω1 se p(x|ω1)P(ω1) > p(x|ω2) P(ω2); caso contrário decidir ω2 ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

2-Teoria Bayesiana de decisão: atributos contínuos Generalização – uso de vários atributos – mais de dois estados – outras decisões e não só classificação – critério mais geral que probabilidade de erro ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Notação x : atributo, x ∈ Rd Rd : espaço (Euclideano) de atributos {ω1, ..., ωc}: conjunto (finito) de c estados (categorias) {α1, ..., αa}: conjunto (finito) de a decisões (ações) λ(αi, ωj): loss function = custo decisão αi quando em ωj Regra de Bayes P (ω j | x ) = p ( x) = ProfFernandoGomide p ( x | ω j ) P (ω j ) p ( x) c ∑ p ( x | ω j ) P (ω j ) j =1 ©DCA-FEEC-Unicamp

– supor observação x e ação αi correspondente – se estado verdadeiro é ωj, então custo associado é λ(αi, ωj) – valor esperado do custo da ação αi será: c R (α i | x ) = ∑ λ ( α i | ω j ) P ( ω j | x ) i =1 Risco condicional – dado x, que ação αi minimiza o risco condicional, ∀x ? – solução (ótima): regra de Bayes ! ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Regra (estratégia) de decisão – α(x): fornece a decisão para cada valor de x – para cada x, α(x) assume um dos a valores α1, ..., αa – risco global: risco associado com uma estratégia de decisão R = ∫ R (α(x) | x) p (x) dx Risco global – se α(x) é tal que o valor de R(αi(x)) é o menor possível ∀x, então risco global é minimizado; isto motiva o seguinte: ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Regra de Bayes para minimizar risco global: 1 – calcular c R ( α i | x ) = ∑ λ ( α i | ω j ) P ( ω j | x ), i =1 i = 1,K, a 2 – selecionar ação αi que minimiza R(αi|x) R* = risco de Bayes ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Exemplo com duas classes – α1 : decide que estado verdadeiro é ω1 – α2 : decide que estado verdadeiro é ω2 – λij = λ(αi, ωj) custo quando decisão ⇒ ωi mas verdadeiro é ωj risco condicional R(α1 | x) = λ11P (ω1 | x) + λ12 P(ω2 | x) R(α 2 | x) = λ 21P (ω1 | x) + λ 22 P(ω2 | x) decidir ω1 se R(α1|x) < R(α2|x) ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

– alternativamente, em termos das probabilidades a posteriori  decidir ω1 se (λ21 – λ11)P(ω1| x) > (λ12 – λ22) P(ω2| x) – em geral λ21 > λ11 e λ12 > λ22 – utilizando Bayes, probabilidades a priori e densidades condicionais P (x | ω1 ) (λ12 − λ 22 ) P (ω2 ) > P (x | ω2 ) (λ 21 − λ11 ) P(ω1 ) ProfFernandoGomide Razão de verosimilhança ©DCA-FEEC-Unicamp

3-Classificação com taxa de erro mínima 0 i = j λ (α i | ω j ) =  1 i ≠ j i, j = 1,K, c c R (α i | x ) = ∑ λ ( α i | ω j ) P (ω j | x ) i =1 = ∑ P(ω j | x) i≠ j = 1 − P(ωi | x) ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Regra Bayes para taxa de erro mínima – minimizar risco: selecionar ação que minimiza risco condicional – minimizar taxa de erro de classificação: decidir ωi se P(ωi | x) > P(ωj | x) ProfFernandoGomide ∀ i, j (ver *) ©DCA-FEEC-Unicamp

4-Funções discriminação e classificadores Função discriminação gi(x), i = 1,..., c classificador atribui classe ωi a x se gi(x) > gi(x) ∀ j ≠ i Exemplos: gi(x) = – R(αi|x) gi(x) = P(ωi | x) ProfFernandoGomide risco condicional mínimo erro classificação mínimo ©DCA-FEEC-Unicamp

Estrutura funcional de classificadores estatísticos ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Propriedades – funções discriminação não são únicas – transformações: f(gi(x)), f monotônica crescente – simplificação analítica e computacional – exemplos de classificadores (erro classificação mínimo): gi (x) = P (ωi | x) = p( x | ωi ) P (ωi ) c ∑ p ( x | ω j ) P (ω j ) j =1 gi (x) = p( x | ωi ) P (ωi ) gi (x) = ln p (x | ωi ) + ln P(ωi ) ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

– formas funções diferentes, mas regras de decisão equivalentes – efeito: dividir o espaço de atributos em c regiões distintas se gi(x) > gi(x) ∀ j ≠ i então x ∈ R i – Ri∩ Rj = ∅ – R 1 ,..., R c formam uma partição do espaço de atributos ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

– exemplo: duas categorias (classes) atribuir ω1 a x se g1(x) > g2(x) ∀ j ≠ i g (x) = g1(x) – g2(x) atribuir ω1 a x se g(x) > 0 (***) g (x) = P (ω1 | x) − P (ω2 | x) g (x) = ln p (x | ω1 ) P(ω1) + ln p (x | ω2 ) P(ω2 ) (**)

ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

5-Densidade normal p ( x) =  1  exp − (x − µ)t Σ −1 (x − µ)   2 (2π)d / 2 | Σ |1/ 2 µ = E[x] = 1 ∞ ∫ x p(x)dx , −∞ Σ = E[(x − µ)(x − µ) ] = t µi = E[ xi ] ∞ (x − µ)(x − µ)t p (x)dx ∫ −∞ [ ] Σ = σij , σij = E[( xi − µi )( x j − µ j )], Σ > 0 ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

( x − µ)t Σ −1( x − µ) = cte ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

λ2 γ1 γ2 µ λ1 (x − µ)t Σ −1(x − µ) = 1 ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Transformações lineares – combinações lineares de variáveis aleatórias normais são normais p(x) = N(µ, ∑) µ A (d × k) y = Atx (k × 1) p(y) = N(Atµ, At∑A) – se A = a (d × 1), k = 1, ||a|| = 1 então y = atx (escalar que representa projeção de x ao longo de a) at ∑a variância da projeção de x ao longo de a ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Observações r 2 = (x − µ)t Σ −1( x − µ) V = Vd | Σ |1/ 2 r d Volume hiperelipsóide πd / 2 /(d / 2)! d par Vd =  d ( d −1) / 2 (d − 1 / 2)!/ d! d impar 2 π ProfFernandoGomide Distância de Mahalanobis Volume hiperesfera ©DCA-FEEC-Unicamp

6-Funções discriminação p/ densidade normal gi (x) = ln p (x | ωi ) + ln P (ωi ) p (x | ωi ) ~ N (µi , Σi ) 1 d 1 gi (x) = − (x − µ)t Σ −1 (x − µ) − ln 2π − ln | Σi | + ln P(ωi ) 2 2 2

Caso 1: ∑i = σ2I g i ( x) = − g i ( x) = − x − µi 2σ 1 2σ 2 + ln P (ωi ) 2 [xt x − 2µt x + µt µi ] + ln P (ωi ) i 2 termo quadrático é o mesmo ∀ i gi (x) = w t x + wio i wi = 1 σ µ , 2 i wio = Máquina linear −1 2σ µt µi + ln P(ωi ) 2 i Limiar (bias) para i-ésima classe

g i ( x) − g j ( x) = 0 w t (x − xo ) = 0 Hiperplano separa R i e R j passa por xo e é ortogonal à reta que une as médias w = µi − µ j 1 σ2 xo = (µi + µ j ) − 2 µi − µ j ln 2 P(ωi ) (µ i − µ j ) P (ω j ) 1 P (ωi ) = P (ω j ) ⇒ xo = (µi + µ j ) 2

P(ωi) ≠ P(ωj) xo se afasta da média mais provável P(ωi) = P(ωj), ∀i, j termo g i ( x) = x − µ i 2 ln P(ωi) irrelevante Classificador distância mínima

Caso 2: ∑i = ∑ independente de i 1 d 1 gi (x) = − ( x − µ)t Σ −1( x − µ) − ln 2π − ln | Σi | + ln P(ωi ) 2 2 2 1 gi (x) = − ( x − µ)t Σ −1( x − µ) + ln P (ωi ) 2 se P(ωi) = P(ωj), ∀i, j termo 1 gi (x) = (x − µ)t Σ −1( x − µ) 2 ln P(ωi) irrelevante, logo: Classificador distância (Mahalanobis) mínima

1 d 1 gi (x) = − (x − µ)t Σ −1 (x − µ) − ln 2π − ln | Σi | + ln P(ωi ) 2 2 2 eliminando xt ∑–1x da expansão de (x – µ)t ∑–1 (x – µ) (independe de i) gi (x) = w t x + wio i w i = Σ −1µi Máquina linear 1 wio = − µt Σ −1µi + ln P(ωi ) i 2

se R i e R j são contíguas, a superfície de decisão é um hiperplano w t (x − xo ) = 0 w = Σ −1 (µi − µ j ) ln[ P (ωi ) / P (ω j )] 1 xo = (µi + µ j ) − (µi − µ j ) t −1 2 (µi − µ j ) Σ (µi − µ j ) – hiperplano separa R i e R j não é ortogonal à reta que une as médias – hiperplano intercepta esta reta em xo – se P(ωi) = P(ωj), ∀i, j então está no meio das médias – se P(ωi) ≠ P(ωj), então hiperplano se afasta da média mais provável

Caso 3: ∑i = arbitrária único termo independente de i 1 d 1 gi (x) = − ( x − µ)t Σ −1( x − µ) − ln 2π − ln | Σi | + ln P(ωi ) 2 2 2 expandindo gi (x) = xt Wi x + w t x + wio i 1 Wi = − Σi−1 2 w i = Σi−1µi 1 1 wio = − µt Σi−1µi − ln | Σi−1 | + ln P (ωi ) i 2 2 Classificador quadrático

– caso com duas classes – superfícies de decisão são hiperquadráticas • hiperplanos • hiperesferas • hiperelipsóides • hiperparabolóides – regiões (decisão) não necessariamente conectadas

Quatro classes

Exemplo: região de decisão, dados Gaussianos x2  3 1 / 2 0 µ1 =   Σ1 =  6 0 2    10 8 µ1 6 3 2 0 µ2 =   Σ2 =    − 2 0 2 4 2 -2 P(ω1) = P(ω2 ) = 0.5 2 -2 µ2 4 6 8 10 x1 t g1 (x) = xt W1x + w1x + w10 t g1 (x) = xt W1x + w1x + w10 g1 (x) = g 2 (x)

x2 10 2 x2 = 3.514 − 1.125 x1 + 0.1875 x1 8 µ1 6 4 2 -2 2 -2 µ2 4 6 8 10 x1

7-Teoria Bayesiana de decisão: atributos discretos x ∈ {v1, ...., vm} P (ω j | x ) = P ( x) = P ( x | ω j ) P (ω j ) P ( x) Regra de Bayes c ∑ P ( x | ω j ) P (ω j ) j =1 α* = arg min R (αi | x) i Regra de decisão mínimo risco

Regra de Bayes para taxa de erro mínima decidir ωi se P(ωi | x) > P(ωj | x) Funções de discriminação gi (x) = P (ωi | x) = P( x | ωi ) P(ωi ) c ∑ P ( x | ω j ) P (ω j ) j =1 gi (x) = P (x | ωi ) P (ωi ) gi (x) = ln P (x | ωi ) + ln P(ωi ) ∀ i, j (ver *)

Exemplo: atributos binários independentes – duas categorias (classes) – cada componente é um valor binário – componentes são independentes x = ( x1,K, xd )t , xi ∈{0,1} pi = Pr[ xi = 1 | ω1 ) qi = Pr[ xi = 1 | ω2 ) d P(x | ω1 ) = ∏ pixi (1 − pi )1− xi i =1 d P(x | ω2 ) = ∏ qixi (1 − qi )1− xi i =1

– Razão de verosimilhança P (x | ω1 ) d  pi  = ∏   P (x | ω2 ) i =1  qi   g (x) = ln xi 1− xi  1 − pi    1− q    i  P ( x | ω1 ) P (ω1 ) + ln P ( x | ω2 ) P (ω2 )  p 1 − pi  P (ω1) g (x) = ∑  xi ln i + (1 − xi ) ln + ln  qi 1 − qi  P (ω2 ) i =1  d (**) Linear em xi

d g (x) = ∑ wi xi + w0 i =1 wi = ln pi (1 − qi ) , qi (1 − pi ) d w0 = ∑ ln i =1 i = 1,K, d (1 − qi ) P (ω1 ) + ln (1 − pi ) P (ω2 ) lembrar: decidir ω1 se g(x) > 0 e ω2 se g(x) ≥ 0 (***)

Análise – g(x) é uma combinação linear (ponderada) das componentes de x – valor de wi é a relevância de uma resposta xi = 1 na classificação – se pi = qi então valor de xi é irrelevante (wi = 0) – se pi > qi então (1 – pi) < (1 – qi), wi > 0 e xi = 1 ⇒ wi votos para ω1 – se pi < qi então (1 – pi) > (1 – qi), wi < 0 e xi = 1 ⇒ |wi|votos para ω2

Exemplo: dados binários 3-d – duas categorias (classes) – cada componente é um valor binário – componentes são independentes P(ω1 ) = P(ω2 ) = 0.5 pi = 0.5, qi = 0.8, i = 1,2,3 wi = ln pi (1 − qi ) , qi (1 − pi ) i = 1,K, d (1 − qi ) P (ω1 ) w0 = ∑ ln + ln (1 − pi ) P (ω2 ) i =1 d wi = ln 0.8(1 − 0.5) = 1.3863 i = 1,K,3 0.5(1 − 0.8) 3 w0 = ∑ ln i =1 (1 − 0.8) 0.5 + ln = −1.75 (1 − 0.5) 0.5

x3 x3 0 0 1 1 1 1 x2 0 x1 x2 0 0 1 pi = 0.8 qi = 0.5 i = 1,2,3 x1 0 1 pi = 0.8 qi = 0.5, i = 1,2 p3 = q3

8-Redes Bayesianas Conhecimento sobre distribuições – parâmetros de distribuições – dependência/independência estatística – relações causais entre variáveis Redes Bayesianas – explora informação estrutural no raciocínio com variáveis – usa relações probabilísticas entre variáveis – assume relações causais

estados de A {a1, a2,...} ≡ a P(a) B A P(b) estados de B {b1, b2,...} ≡ b arco nó P(d|a,c) C D P(c|b) pai E P(e|d) filho Regra de Bayes + probabilidades condicionais ⇓ probabilidade conjunta de qualquer configuração de variáveis

P(b) P(a) P(a1) P(a2) P(a3) P(a4) 0.25 0.25 0.25 0.25 P(x1|ai,bj) a1 = winter a2 = spring a3 = summer a4 = autumn B locale b1 = north Atlantic b2 = south Atlantic P(b1) P(b2) 0.6 0.4 P(x2|ai,bj) a1, b1 0.5 0.5 a1, b2 0.7 0.3 a2, b1 0.6 0.4 a2, b2 0.8 0.2 a3, b1 0.4 0.6 a3, b2 0.1 0.9 a4, b1 0.2 0.8 a4, b2 P(x|a,b) A season 0.3 0.7 X fish x1 = salmon x2 = sea bass P(d|x) P(c|x) P(c1|xk) P(c1|xk) P(c1|xk) x1 0.6 0.2 0.2 x2 0.2 0.3 0.5 c1 = light c2 = medium c3 = dark C light D tick P(d1|xk) d1 = wide d2 = thin P(d2|xk) x1 0.3 0.7 x2 0.6 0.4 P(a3 , b1, x2 , c3 , d 2 ) = P(a3 ) P (b1 ) P( x2 | a3 , b1 ) P(c3 | x2 ) P(d 2 | x2 ) = 0.25 × 0.6 × 0.4 × 0.5 × 0.4 = 0.012

Redes Bayesianas formalmente – grafo acíclico – nó: variável aleatória (atributo) – arco: efeito, causa (A afeta B → B condicionado a A) – cada nó condicionalmente independente dos não descendentes – representa probabilidade conjunta das variáveis x2 x1 P(xi|x1,x2) x3 xi xj xn n P( x1,K, xn ) = ∏ P( xi | PaiDe( xi )) i =1

Exemplo P(a) P(b|a) P(c|b) P(d|c) A B C D P(a, b, c, d) = P(a) P(b | a) P(c | b) P(d | c) P(d) = ∑ P(a, b, c, d) a,b,c = ∑ P(a) P(b | a) P(c | b) P(d | c) a,b,c = ∑ P(d | c)∑ P(c | b)∑ P(b | a) P(a) c b a P(b) P(c) P(d)

– em geral: dados os valores de algumas variáveis (evidência: e) qual é o valor de uma configuração das outras variáveis (x) ? P ( x | e) = P(x, e) = αP (x, e) P(e) Exemplo: salmon and sea bass – probabilidade peixe veio do Atlântico Norte (b1) – sabendo que é primavera (spring a2) – peixe é salmão (salmon x1) claro (light c1) P(b1 | a2 , x1, c1 ) ?

Em classificação (erro mínimo): salmon or sea bass ? – sabe-se que • peixe é claro (c1) • origem é Atlântico Norte (b2) – não se sabe: • estação do ano • espessura – problema de classificação: P( x1 | c1, b2 ) ? P( x2 | c1, b2 ) ?

P( x1 | c1, b2 ) = P( x1, c1, b2 ) = α ∑ P( x1, a, b2 , c1, d) P (c1, b2 ) a,d = α ∑ P (a) P (b2 ) P ( x1 | a, b2 )P(c1 | x1 ) P(d | x1 ) a,d    = αP(b2 ) P(c1 | x1 ) ∑ P (a) P( x1 | a, b2 ) ∑ P(d | x1 ) a  d  = αP(b2 ) P(c1 | x1 ) × [ P(a1 ) P( x1 | a1, b2 ) + P(a2 ) P( x1 | a2 , b2 ) + P (a3 ) P ( x1 | a3 , b2 ) + P (a4 ) P( x1 | a4 , b2 )] × [ P(d1 | x1 ) + P (d 2 | x1 )] =1

P( x1 | c1, b2 ) = α(0.4)(0.6)[(0.25)(0.7) + (025)(0.8) + (0.25)(0.1) + (0.25)(0.3)]1.0 P( x1 | c1, b2 ) = α 0.114 P( x2 | c1, b2 ) = α 0.066 classificação: salmon !

Naive Bayes – relações de dependência entre atributos desconhecidas – neste caso assume-se independência condicional P ( x | a, b ) = P ( x | a ) P ( x | b )

9-Resumo Teoria Bayesiana de decisão é simples Regras de decisão – minimizar risco: ação que minimiza risco condicional – minimizar Pr[erro]: estado que maximiza densidade a posteriori P(ωj |x) Superfícies decisão hiperquadráticas no caso Gaussiano Redes: relações dependência/independência entre variáveis

Observação Este material refere-se às notas de aula do curso CT 720 Tópicos Especiais em Aprendizagem de Máquina e Classificação de Padrões da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Unicamp e do Centro Federal de Educação Tecnológica do Estado de Minas Gerais. Não substitui o livro texto, as referências recomendadas e nem as aulas expositivas. Este material não pode ser reproduzido sem autorização prévia dos autores. Quando autorizado, seu uso é exclusivo para atividades de ensino e pesquisa em instituições sem fins lucrativos. ProfFernandoGomide ©DCA-FEEC-Unicamp

Add a comment

Related presentations

Related pages

Teoria da Decisão: NEYMAN-PEARSON e BAYES 1- Introdução

1 Teoria da Decisão: NEYMAN-PEARSON e BAYES 1- Introdução Teoria da Decisão é uma extensão das teorias de testes de hipóteses e estimação, e
Read more

TEORIA DA DECISÃO: ABORDAGEM BAYESIANA

TEORIA DA DECISÃO “Definir o que seja uma decisão de alta qualidade é uma tarefa muito difícil, discutível e para a qual é praticamente impossível ...
Read more

2-Teoria Bayesiana de Decisão - UNICAMP

2-Teoria Bayesiana de Decisão CT 720 Tópicos em Aprendizagem de Máquina e Classificação de Padrões ProfFernandoGomide DCA-FEEC-Unicamp
Read more

Decision theory - Wikipedia

Decision theory is an interdisciplinary topic, studied by economists, statisticians, psychologists, political and social scientists, and philosophers.
Read more

Teoria da Decisão Bayesiana - inf.ufpr.br

Teoria da Decisão Bayesiana Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. ... Regra de Decisão usando Bayes ( / ) ( ) ( / ) ( ) j j j p x P likelihood prior P x
Read more

Teoria decisao bayes, SlideSearchEngine.com

Teoria decisao bayes Books presentation by matheusgaldino355 ... CT 720 Tópicos em Aprendizagem de Máquina e Classificação de Padrões 2-Teoria ...
Read more

Teorema de Bayes – Wikipédia, a enciclopédia livre

Em teoria da probabilidade o Teorema de Bayes mostra a relação entre uma probabilidade condicional e a sua inversa [1]; por exemplo, a probabilidade de ...
Read more

Objetivo TEORIA DA DECISÃO BAYESIANA - recpad.info

TEORIA DA DECISÃO BAYESIANA • A teoria da decisão Bayesiana é fundamental em reconhecimento de padrões ... Como fazer a decisão por Bayes?
Read more

Inferência bayesiana sob a ótica da teoria da decisão

Infer^encia bayesiana sob a otica da teoria da decis~ao Prof. Caio Azevedo ... O estimador EAP e o estimador de Bayes para a fun˘c~ao de perda L 1 = ( )2.
Read more