Teoria de conjuntos

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Published on March 11, 2014

Author: elviscastro

Source: slideshare.net

MÓDULO DE MATEMÁTICA N° 01 Tema: Teoría de Conjuntos. Fecha: 11 / 03 / 14 Prof.:Ing Elvis Castro Díaz 1 . Dado el conjunto: N}x;5/ x{xA 2 ∈≤= Calcular la suma de sus elementos. a) 55 b) 30 c) 45 d) 60 e) 62 2 . Sean los conjuntos: 7}x3;N{x/ xA <<∈= , A}/ x{xB 2 ∈= Halle la suma de los elementos de “B” a) 63 b) 77 c) 80 d) 91 e) 135 3 . Si los conjuntos M y N son iguales, halle la suma de los elementos de “Q”:       = 14; 2 m M , { }3p;8N −= , { }mp;p;mQ −= a) 26 b) 28 c) 30 d) 35 e) 34 4 . Determina por Extensión 5 . ¿Cuántos de los siguientes conjuntos son unitarios? }{x/xM CATARATApalabraladeun vocales= 7}x5;N{x/xN <<∈= 5};5;{5P = 25}x;N{2x/xQ 2 =∈= 8}1{x/3xR =−= a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6 . ¿Cuántos de los siguientes conjuntos son vacíos? N}x;203{x/5xD ∈=−=       <<∈∈= 4x2;NxN 2 x E 10}x5;N{x/xF 2 <<∈=       <<∈ − + = 6n1;Nn 1n 1n G       <<∈∈ + = 7n2;NnN 1n n H a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 7 . Determine por comprensión el siguiente conjunto: 16};14;12;10;8;6;{4P = a) }16x4;N{x/ xP ≤≤∈= b) }16x4;N{2x/ xP ≤≤∈= c) }{x/ xP 17quemenorparnúmerounes= d) }16x2;N/ x{xP 2 ≤≤∈= e) }8x2;N{2x/ xP ≤≤∈= 8 .Dado el conjunto: 8}x3;N/ x10{xA 2 <<∈−= Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La suma de los elementos de A es 22. II. n(A) = 4 III. A tiene 16 subconjuntos a) FVV b) VVV c) FFV d) VFF e) FFF 9 .Halle el cardinal del siguiente conjunto:       <<∧∈∈= 30x4NxN 5 x E a) 5 b) 7 c) 10 d) 15 e) 27 10 . Halle el número de subconjuntos propios que tiene el siguiente conjunto: 10}x4;N3/ x{2xD <<∈−= a) 3 b) 7 c) 31 d) 15 e) 63 11 . Si: 7};3;2;{1A = , 7};6;5;{2B = , 7};5;4;{3C = , entonces, ¿cuáles son los elementos que deben estar en las partes sombreadas del diagrama? a) 2, 5 y 7 b) 2, 3 y 7 c) 2 y 3 d) 3, 5 y 7 e) 2, 5, 6 y 7 12 . Del siguiente diagrama, hallar “ QR)(P ∩∪ ” a) {2 ; 4 ; 6} b) {2 ; 4 ; 5 ; 6} c) {5 ; 6} d) {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} e) N.A. 13 . Del siguiente diagrama, hallar “ C)(BB)(A −∪− ” Colegio Adventista elviscd_4@hotmail.com INSTITUTO ISA EJERCICIOS DE APLICACIÓN A B C PQ R 1 2 3 4 5 7 6 8 9

a) {1 ; 2 ; 4 ; 6} b) {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} c) {1 ; 2 ; 3 ; 4} d) {1 ; 2 ; 3 ; 5} e) {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} 14 . Dados los conjuntos: 9};7;5;{3A = , 8};6;4;2;{1B = y 10};9;8;7;4;{3C = . Hallar “ CΔB)(A ∪ ” a) {3 ; 5 ; 7 ; 9} b) {1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 9} c) {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} d) {1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 10} e) N.A. 15 . En la figura A, B y C son conjuntos no vacíos. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área sombreada? a) BC)(A ∪∩ b) BC)(A ∩− c) BC)(A −∩ d) CB)(A −∩ e) BC)(A −∪ 16 . Dados los conjuntos: }N/ x{xA 17x34demúltiploes <<∧∈= }N/ x{xB 30x56demúltiploes ≤<∧∈= }N/ x{xC 15≤∈= . Hallar (A ∆ B) ∩ (B ∆ C) a) {4 ; 8 ; 12} b) {6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30} c) {4 ; 8 ; 18 ; 24} d) {4 ; 8 ; 18 ; 24 ; 30} e) N.A. 17 . Dado el conjunto universal: 10};9;8;7;6;5;4;3;2;{1U = y los conjuntos: 9};7;5;3;{1A = ∧ 4};3;{2B = . Hallar (A − B)’ a) {1 ; 5 ; 7 ; 9} b) {2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10} c) {3 ; 4 ; 6 ; 8} d) {1 ; 5 ; 9 ; 3 ; 6} e) N.A. 18 . Traducir a un diagrama lineal el siguiente diagrama de Venn-Euler. a) b) c) d) e) Ninguna 19 . Traducir a un diagrama lineal el siguiente diagrama de Venn-Euler. a) b) c) d) e) Ninguna 20 . Si los conjuntos A y B son iguales, hallar la suma de los elementos del conjunto “C”, tal que: }4;{5A 2b1a +− = , 64};{125B = ∧ a}xbN/x{xC 3 ≤≤∧∈= a) 36 b) 27 c) 100 d) 80 e) 90 21 . Si los siguientes conjuntos: 13};b{aA += , 7};b{aB −= , son unitarios. Hallar el cardinal del conjunto C       +++= 2b; 2 a ;ba;1b;aC 2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 22 . Del siguiente diagrama, hallar: (B ∪ C)’ − (A ∩ D)’ a) {2;6;7;8;9;10;11} b) {1 ; 5} c) {4} d) {1 ; 4 ; 5} e) N.A. 23 . Si M = {a ; c ; d ; e ; f ; g} , N = {b ; c ; d ; f ; g ; h} ∧ T = {e ; f ; i}, entonces, los elementos que deben estar en las partes sombreadas del diagrama son: a) c ; f ; i b) a ; f ; e c) b ; c ; g d) a ; f ; i e) f ; e ; i 24 . La parte sombreada corresponde a: a) AC)(B −∩ b) BC)(A −∩ c) CB)(A −∩ d) BC)(A −∪ e) AC)(B −∪ 25 . Definimos los conjuntos: Colegio Adventista elviscd_4@hotmail.com 1 2 3 4 5 6 7 C B A A BC U A B C B A U C C B U A A B U C B C U A C BA U D U B C A D U A D B C U B A D C U C B D A D C B A U .1 .2 .3.4 .5 .6 .7 .8 .9.10 .11 M N T C A B

50}xNn;13n{x/xU <∧∈+== , par}esxU{x/xA ∧∈= , impar}esxU{x/xB ∧∈= . Hallar n(A ∆ B)’ a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 26 . En un salón de 100 alumnos: 20 practican sólo fútbol; 12 practican fútbol y natación, y 10 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican futbol y cuántos sólo futbol? a) 32 y 20 b) 12 y 8 c) 8 y 4 d) 20 y 8 e) 30 y 12 27 . De 300 alumnas que salen al recreo: 90 bebieron Inca Kola, 60 bebieron Coca Cola, y 10 bebieron ambas bebidas. ¿Cuántas alumnas bebieron sólo una de estas bebidas? a) 130 b) 160 c) 210 d) 170 e) 150 28 . En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican básquet, 35 practican básquet y ajedrez, 90 practican sólo ajedrez, y 105 no practican básquet. ¿A cuántos deportistas se encuestó? a) 220 b) 230 c) 210 d) 200 e) 190 29 . De 75 alumnos de un aula, los 3/5 usan reloj; 1/3 de los alumnos sólo usan anteojos; los 2/5 usan anteojos y reloj. ¿Cuántos no usan anteojos ni reloj? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 30 . De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar: 30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes son el doble de los que participaron en natación solamente. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes mencionados? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 31 . En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado: 28 estudian español, 30 estudian alemán, 42 estudian francés, 8 estudian español y alemán, 10 estudian español y francés, 5 estudian alemán y francés, 3 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio? a) 20 b) 30 c) 13 d) 32 e) 28 32 . De 185 lectores de revistas: 47 leen la revista “A”; 53 leen la revista “B”; 65 leen la revista “C”; 15 leen las revistas “A” y “B”; 13 leen las revistas “B” y “C”; 17 leen las revistas “A” y “C”; 5 leen las revistas “A”, “B” y “C”. ¿Cuántos leen la revista A, pero no la revista B? a) 20 b) 30 c) 37 d) 32 e) 52 33 . En un campeonato de atletismo interescolar participaron 285 personas entre público y atletas. Todos los atletas recibieron medallas distribuidas de la siguiente manera: 95 reciben medalla de oro, 60 reciben medalla de plata, 130 reciben medalla de bronce, 40 reciben medalla de oro y plata, 25 reciben medalla de plata y bronce, 65 reciben medalla de oro y bronce, 20 reciben las tres medallas. ¿Qué cantidad de personas estuvieron como espectadores? a) 100 b) 115 c) 110 d) 105 e) 120 Las preguntas que se formulan a continuación se refieren al siguiente problema. Entre 150 personas que consumen hamburguesa, se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de las salsas de mayonesa, kétchup y mostaza: 80 consumen mayonesa; 70 consumen kétchup; 90 consumen mostaza; 50 consumen mayonesa y kétchup; 35 consumen kétchup y mostaza; 40 consumen mayonesa y mostaza; 30 consumen las tres salsas. 34 . ¿Cuántas personas no consumen ninguna de estas tres salsas? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 35 . ¿Cuántas personas consumen solamente mostaza? a) 90 b) 45 c) 30 d) 40 e) 35 36 . ¿Cuántas personas consumen solamente kétchup? a) 10 b) 20 c) 70 d) 15 e) 45 37 . ¿Cuántas personas consumen sólo una de estas tres salsas? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100 38 . ¿Cuántas personas consumen exactamente dos salsas? a) 20 b) 30 c) 35 d) 25 e) 40 39 . ¿Cuántas personas consumen por lo menos dos salsas? a) 70 b) 65 c) 80 d) 40 e) 50 40 . ¿Cuántas personas consumen mayonesa y kétchup, pero no mostaza? Colegio Adventista elviscd_4@hotmail.com

a) 15 b) 25 c) 18 d) 20 e) 10 41 . ¿Cuántas personas consumen kétchup o mostaza, pero no mayonesa? a) 50 b) 60 c) 65 d) 55 e) 70 Colegio Adventista elviscd_4@hotmail.com

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