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Tema iv

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Information about Tema iv

Published on March 13, 2014

Author: mayelly_79

Source: slideshare.net

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Tema IV. Manejo internoTema IV. Manejo interno de datosde datos Objetivo: El alumno describirá cómo seObjetivo: El alumno describirá cómo se almacenan los datos en los diferentesalmacenan los datos en los diferentes medios de un sistema de cómputo;medios de un sistema de cómputo; asimismo manipulará los datos paraasimismo manipulará los datos para minimizar los diferentes errores queminimizar los diferentes errores que pueden suscitarse en su almacenamiento.pueden suscitarse en su almacenamiento.

4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento:almacenamiento: bit, byte y palabrabit, byte y palabra Tipos de DatosTipos de Datos En la actualidad los datos se presentan de diferentesEn la actualidad los datos se presentan de diferentes maneras, por ejemplomaneras, por ejemplo números, texto, imágenes, audionúmeros, texto, imágenes, audio y video.y video.

Los datos dentro de una computadoraLos datos dentro de una computadora ¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos?¿Cómo se manejan todos estos tipos de datos? No es necesario tener varias computadoras para poderNo es necesario tener varias computadoras para poder procesar estos tipos de datos, ya que, por lo general son unaprocesar estos tipos de datos, ya que, por lo general son una mezcla de tipos.mezcla de tipos. La solución más eficaz es usar una representación uniformeLa solución más eficaz es usar una representación uniforme de los datos.de los datos. Todo tipo de datos que entran del exterior a unaTodo tipo de datos que entran del exterior a una computadora se transforman en esta representacióncomputadora se transforman en esta representación uniforme cuando se almacenan en una computadora y seuniforme cuando se almacenan en una computadora y se vuelven a transformar en su representación original cuandovuelven a transformar en su representación original cuando salen de la computadora.salen de la computadora. Este formato universal se llamaEste formato universal se llama patrón de bitspatrón de bits.. 4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

Una pregunta interesante es:Una pregunta interesante es: ¿Cómo hacer que una sola¿Cómo hacer que una sola computadora pueda manipularcomputadora pueda manipular cualquiera de estos tiposcualquiera de estos tipos diferentes?diferentes? Después de mucho tiempo, seDespués de mucho tiempo, se encontró que la mejor forma deencontró que la mejor forma de hacerlo es mediante unahacerlo es mediante una representación uniforme de larepresentación uniforme de la información:información: Agrupaciones oAgrupaciones o patrones de bits.patrones de bits. 4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

BitBit Es laEs la unidad mínimaunidad mínima dede almacenamiento en lasalmacenamiento en las computadoras.computadoras. El término fue acuñadoEl término fue acuñado originalmente por John Tukeyoriginalmente por John Tukey (Binary digIT).(Binary digIT). Representa dos estadosRepresenta dos estados (binario):(binario): 0 = apagado0 = apagado 1 = encendido1 = encendido 4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

ByteByte Es una agrupación deEs una agrupación de 8 bits8 bits,, generalmente utilizada parageneralmente utilizada para representarrepresentar “caracteres”“caracteres” (símbolos)(símbolos) Por ejemplo:Por ejemplo: ‘‘A’ = 01000001 (65)A’ = 01000001 (65) ‘‘1’ = 00110001 (31)1’ = 00110001 (31) 4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

PalabraPalabra En el contexto informático, unaEn el contexto informático, una palabra es una cadena finita depalabra es una cadena finita de bits que son manejados como unbits que son manejados como un conjunto por la máquina.conjunto por la máquina. El tamaño o longitud de unaEl tamaño o longitud de una palabrapalabra hace referencia al númerohace referencia al número de bits contenidos en ellade bits contenidos en ella, y esta, y esta muy relacionado con lamuy relacionado con la arquitectura de la computadora.arquitectura de la computadora. Las computadoras modernasLas computadoras modernas utilizan palabras de 32 y 64 bits.utilizan palabras de 32 y 64 bits. 4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

Patrón de BitsPatrón de Bits ¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos¿Cómo sabe la computadora qué tipo de datos representa el patrón de bits?representa el patrón de bits? No lo sabe. La memoria de la computadora sóloNo lo sabe. La memoria de la computadora sólo almacena los datos como patrones de bits. Esalmacena los datos como patrones de bits. Es responsabilidad de los dispositivos de entrada/salida oresponsabilidad de los dispositivos de entrada/salida o de los programas interpretar un patrón de bits comode los programas interpretar un patrón de bits como un número, texto o algún otro tipo de datos. En otrasun número, texto o algún otro tipo de datos. En otras palabras, los datos se codifican cuando entran a lapalabras, los datos se codifican cuando entran a la computadora y se decodifican cuando se presentan alcomputadora y se decodifican cuando se presentan al usuario.usuario. 4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

Unidades de MedidaUnidades de Medida 4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra

4.1 Unidades de medida de4.1 Unidades de medida de almacenamiento: bit, byte y palabraalmacenamiento: bit, byte y palabra ¿1024?¿1024? Para medir la cantidad de informaciónPara medir la cantidad de información representada en binario se utilizanrepresentada en binario se utilizan múltiplos que a diferencia de otrasmúltiplos que a diferencia de otras magnitudes físicas utilizan el factormagnitudes físicas utilizan el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000,multiplicador 1024 en lugar de 1000, debido a quedebido a que es el múltiplo de 2 máses el múltiplo de 2 más cercano a este últimocercano a este último ( 210=1024)( 210=1024)

Representación de textoRepresentación de texto Para representar texto es necesario establecer unPara representar texto es necesario establecer un códigocódigo que asocieque asocie a cada caracter un valor binario.a cada caracter un valor binario. Este código debe ser conocido por todos los participantesEste código debe ser conocido por todos los participantes en un intercambio de información:en un intercambio de información:  ASCIIASCII  EBCDICEBCDIC  UNICODEUNICODE 4.2 Representación de datos tipo texto4.2 Representación de datos tipo texto

Código ASCIICódigo ASCII El American National Standards Institute (ANSI)El American National Standards Institute (ANSI) desarrolló el American Standard! Code! Fordesarrolló el American Standard! Code! For Information Interchange (ASCII).Information Interchange (ASCII). Este código utiliza siete bits para cada símbolo.Este código utiliza siete bits para cada símbolo. Esto significa que se pueden representarEsto significa que se pueden representar 2^7=128 símbolos distintos2^7=128 símbolos distintos.. El códigoEl código ASCII-extendidoASCII-extendido utiliza 8 bits, es decirutiliza 8 bits, es decir 2^8=256 símbolos2^8=256 símbolos.. 4.2 Representación de datos tipo texto4.2 Representación de datos tipo texto

Código EBCDICCódigo EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) es un códigoExtended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) es un código binario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos debinario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos de puntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits, define un total depuntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits, define un total de 256 caracteres.256 caracteres. Es un código estándar usado por computadorasEs un código estándar usado por computadoras mainframe IBMmainframe IBM.. 4.2 Representación de datos tipo texto4.2 Representación de datos tipo texto

Código UNICODECódigo UNICODE El principal problema de ambos códigos deEl principal problema de ambos códigos de caracteres es su limitación a 256 símbolos,caracteres es su limitación a 256 símbolos, pueden ser suficientes para el alfabeto latinopueden ser suficientes para el alfabeto latino pero no para lenguajes ideográficos con variospero no para lenguajes ideográficos con varios miles de símbolos.miles de símbolos. Unicode es un estándar que proporciona unUnicode es un estándar que proporciona un código único para cada caráctercódigo único para cada carácter independientemente de la plataforma, elindependientemente de la plataforma, el software y el idiomasoftware y el idioma.. El objetivo original fue utilizar un código de 16El objetivo original fue utilizar un código de 16 bits para representarbits para representar 2^16=65,5362^16=65,536 caracteres.caracteres. 4.2 Representación de datos tipo texto4.2 Representación de datos tipo texto

Código UNICODECódigo UNICODE En la actualidad soporta tresEn la actualidad soporta tres formatos para representar millonesformatos para representar millones de caracteresde caracteres  UTF-8 es utilizado por HTML, losUTF-8 es utilizado por HTML, los caracteres que forman parte decaracteres que forman parte de ASCII tienen asignados los mismosASCII tienen asignados los mismos valoresvalores  UTF-16UTF-16  UTF-32UTF-32 4.2 Representación de datos tipo texto4.2 Representación de datos tipo texto

Sistemas numéricosSistemas numéricos Los sistemas de numeración son conjuntos de símbolos usados paraLos sistemas de numeración son conjuntos de símbolos usados para representar cantidades, se clasifican como:representar cantidades, se clasifican como:  No posicionalesNo posicionales: Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los: Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablabadedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía, por ejemplo, el sistema maya o azteca.de cuántas manos se tenía, por ejemplo, el sistema maya o azteca.  Semi-posicionalesSemi-posicionales: El sistema de los números romanos no es estrictamente: El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional.posicional.  Posicionales:Posicionales: Se nombran haciendo referencia a la base, que representa elSe nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.número de dígitos diferentes para representar todos los números. 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Sistemas de numeración posicional El sistema de numeración más utilizado en la actualidad es el decimal que cuenta con los dígitos del 0 al 9 para nuestros cálculos cotidianos. Es un ejemplo de sistema de numeración posicional cuya base es 10. Dada una cantidad, cada dígito tiene un valor específico de acuerdo con la posición que ocupa ... millares, centenas, decenas, unidades décimas, centésimas, milésimas, ...

Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional Las computadoras digitales no pueden utilizar el sistema decimalLas computadoras digitales no pueden utilizar el sistema decimal como base para sus operaciones, en cambio utilizan las basecomo base para sus operaciones, en cambio utilizan las base binaria que únicamente tiene 2 dígitos:binaria que únicamente tiene 2 dígitos: binariobinario (2): 0 y 1(2): 0 y 1 Otros sistemas muy utilizados por los computólogos son:Otros sistemas muy utilizados por los computólogos son: OctalOctal (8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7(8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 HexadecimalHexadecimal (16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F(16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional Para obtener el valor decimal de un número que se encuentra enPara obtener el valor decimal de un número que se encuentra en base bbase b, se utiliza la siguiente regla matemática:, se utiliza la siguiente regla matemática: 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Siendo b la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es un número perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición: 0 ≤ ai <b. ...... 1 1 0 0 2 3 1 21 +⋅+⋅++⋅+⋅+⋅= − − −− bababababaN nnn

EjemploEjemplo 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Ejercicio:Ejercicio: Convertir a decimal los siguientes números representados en las basesConvertir a decimal los siguientes números representados en las bases indicadas:indicadas:  15B.2A[16]15B.2A[16]  1011010011.101[2]1011010011.101[2] 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional Para convertir un número n que se encuentra enPara convertir un número n que se encuentra en base 10 abase 10 a unauna base bbase b diferente se realiza los siguiente:diferente se realiza los siguiente: 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional Ejemplo: convertir 59 de base decimal a base binariaEjemplo: convertir 59 de base decimal a base binaria 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Conversión de cantidades en una base decimal a otraConversión de cantidades en una base decimal a otra basebase Dada la cantidad decimal siguiente: 1988Dada la cantidad decimal siguiente: 1988

Ejercicio:Ejercicio: Convertir los siguientes números de baseConvertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:decimal a las bases indicadas:  2758 = ?[16]2758 = ?[16]  1425 = ?[8]1425 = ?[8]  196 = ?[2]196 = ?[2] 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional Para convertir la parte fraccionaria de un número n que sePara convertir la parte fraccionaria de un número n que se encuentraencuentra en base 10 a una base ben base 10 a una base b diferente se realiza losdiferente se realiza los siguiente:siguiente:  Se multiplica la parte fraccionaria por la base a la que seSe multiplica la parte fraccionaria por la base a la que se desea convertir el número, se obtiene un número con partedesea convertir el número, se obtiene un número con parte entera y fraccionaria.entera y fraccionaria.  La parte entera del número obtenido se agrega a la derechaLa parte entera del número obtenido se agrega a la derecha del punto decimal del número en la base destino.del punto decimal del número en la base destino.  Se repiten los dos pasos anteriores.Se repiten los dos pasos anteriores. 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

EjemploEjemplo 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Ejercicio:Ejercicio: Convertir los siguientes números de base decimal a lasConvertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas:bases indicadas:  0.5 = ?[2]0.5 = ?[2]  0.25 = ?[2]0.25 = ?[2]  0.75 = ?[2]0.75 = ?[2]  0.1 = ?[2]0.1 = ?[2] 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

 Considerando las tablas para el sistema binario, octal y hexadecimal queConsiderando las tablas para el sistema binario, octal y hexadecimal que permiten obtener el equivalente decimal de cantidades dadas en esaspermiten obtener el equivalente decimal de cantidades dadas en esas bases:bases:  La agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un dígitoLa agrupación de cada tres dígitos binarios permite determinar un dígito octal.octal.  La agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar unLa agrupación de cada cuatro dígitos binarios permite determinar un dígito hexadecimal.dígito hexadecimal. 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Relación binario - octalRelación binario - octal Agrupando 3 bits binarios se obtiene su equivalenteAgrupando 3 bits binarios se obtiene su equivalente en un dígito octal, de acuerdo a la siguiente tabla:en un dígito octal, de acuerdo a la siguiente tabla: 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Relación binario – hexadecimalRelación binario – hexadecimal Agrupando 4 bits binarios se obtiene su equivalente en unAgrupando 4 bits binarios se obtiene su equivalente en un dígito hexadecimal, de acuerdo a la siguiente tabla:dígito hexadecimal, de acuerdo a la siguiente tabla: 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional Ejemplo: realizar las conversiones indicadasEjemplo: realizar las conversiones indicadas Sistemas de numeración posicionalSistemas de numeración posicional  1010110101.1011 [2] = ? [8]1010110101.1011 [2] = ? [8]  1010110101.1011 [2] = ? [16]1010110101.1011 [2] = ? [16]

Tarea_4.1: Describir las características principales de cada codificación UTF-8, UTF-16 y UTF-32 Tarea_4.2: Convertir a decimal los siguientes número representados en las bases indicadas utilizando el algoritmo de Sistemas de numeración posicional: 1) 1B5D.CA[16] 4) 25036471.154[7] 2) 14732.631[8] 5) 1100110011110.1001[10] 3) 41304121.1324[5] 6) 1001110110010.0011[2] Tarea_4.3: Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas por divisiones sucesivas: 1) 5947 = ?[19] 4) 256 = ?[2] 2) 1894 = ?[8] 5) 593 = ?[3] 3) 2471 = ?[7] Tarea_4.4: Convertir los siguientes números de base decimal a las bases indicadas: 1) 2.542 = ?[2] 4) 31.8464 = ?[2] 2) 4.802 = ?[4] 5) 16.1492 = ?[16] 3) 8.864 = ?[8] Tarea_4.5: Realizar las conversiones indicadas:  1001011011001.10011[2] = ?[16] , ?[8], ?[4]  B3E75.F5A[16] = ?[2], ?[4], ?[8] TAREATAREA

Representación de enterosRepresentación de enteros Los enteros son números íntegros (es decir, números sinLos enteros son números íntegros (es decir, números sin una fracción).una fracción). Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo es.Por ejemplo, 134 es un entero, pero 134.23 no lo es. Como otro ejemplo -134 es un entero, pero -134.567 noComo otro ejemplo -134 es un entero, pero -134.567 no lo es.lo es. Un entero puede ser positivo o negativo. Un enteroUn entero puede ser positivo o negativo. Un entero negativo varía del infinito negativo a 0; un enteronegativo varía del infinito negativo a 0; un entero positivo varía de 0 al infinito positivo.positivo varía de 0 al infinito positivo. 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Representación de enteros sin signoRepresentación de enteros sin signo También conocido como binario puro, sirve para representarTambién conocido como binario puro, sirve para representar solamente 0 y enteros positivossolamente 0 y enteros positivos El intervalo de números que puede representar, depende delEl intervalo de números que puede representar, depende del número de bits disponiblesnúmero de bits disponibles Si el número sobrepasa el intervalo, se genera unSi el número sobrepasa el intervalo, se genera un desbordamientodesbordamiento 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Formato de enteros sin signoFormato de enteros sin signo 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Representación de enteros en signo y magnitudRepresentación de enteros en signo y magnitud El almacenamiento de un entero en el formato de signo y magnitudEl almacenamiento de un entero en el formato de signo y magnitud requiere 1 bit para representar el signo (requiere 1 bit para representar el signo (0 para positivo, 1 para negativo0 para positivo, 1 para negativo)) Esto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se pueden usarEsto significa que en una asignación de ocho bits, sólo se pueden usar siete bits para representar el valor absoluto del número (número sin signo)siete bits para representar el valor absoluto del número (número sin signo)

Intervalo de enteros de signo y magnitudIntervalo de enteros de signo y magnitud 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Almacenamiento de enteros de signo y magnitudAlmacenamiento de enteros de signo y magnitud 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Los complementos se utilizan para simplificar la operación de resta yLos complementos se utilizan para simplificar la operación de resta y efectuar manipulaciones lógicas.efectuar manipulaciones lógicas.                  Hay dos tipos de complementos par cada sistema de base r: elHay dos tipos de complementos par cada sistema de base r: el complemento a la base y el complemento a la base disminuida.complemento a la base y el complemento a la base disminuida.          Al primero se denomina complemento a rAl primero se denomina complemento a r           Al segundo se denomina complemento a (r - 1 )Al segundo se denomina complemento a (r - 1 )            Si sustituimos el valor de la base r en estos nombres, los dos tipos sonSi sustituimos el valor de la base r en estos nombres, los dos tipos son el complemento a dos y el complemento a uno, en el caso de los númerosel complemento a dos y el complemento a uno, en el caso de los números binarios, y el comportamiento a diez y el complemento a  nueve en el casobinarios, y el comportamiento a diez y el complemento a  nueve en el caso de los números decimales.de los números decimales. 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Representación de enteros en complemento a 1Representación de enteros en complemento a 1 Para representar un número positivo, se usa la convención adoptada paraPara representar un número positivo, se usa la convención adoptada para un entero sin signo y para representar un número negativo, seun entero sin signo y para representar un número negativo, se complementa el número positivocomplementa el número positivo El complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a 1 yEl complemento de un número se obtiene al cambiar todos los 0 a 1 y todos los 1 a 0todos los 1 a 0 Por ejemplo, si se tienen 4 bits, los números +4 y -4 se representan de laPor ejemplo, si se tienen 4 bits, los números +4 y -4 se representan de la siguiente manera:siguiente manera: 4.3 Representación numérica

Representación de enteros en complemento a 1Representación de enteros en complemento a 1 Para almacenar los enteros en complemento a 1 se realizan losPara almacenar los enteros en complemento a 1 se realizan los siguientes pasossiguientes pasos 1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado 2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’ bits‘N’ bits 3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si es3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si es negativo, se complementa cada bit (cambiar 0 por 1 y 1 por 0)negativo, se complementa cada bit (cambiar 0 por 1 y 1 por 0) 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Representación de enteros en complemento a 2Representación de enteros en complemento a 2 Las dos representaciones anteriores presentan el problema de laLas dos representaciones anteriores presentan el problema de la ambigüedad del cero, es decir, ambas tienen representación para elambigüedad del cero, es decir, ambas tienen representación para el +0 y el -0+0 y el -0 La representación de complemento a 2 evita esta ambigüedad, es laLa representación de complemento a 2 evita esta ambigüedad, es la representación de enteros más común, más importante y de másrepresentación de enteros más común, más importante y de más amplio uso en la actualidadamplio uso en la actualidad 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Representación de enteros en complemento a 2Representación de enteros en complemento a 2 Para almacenar los enteros complemento a 2 se realizan los siguientesPara almacenar los enteros complemento a 2 se realizan los siguientes pasospasos 1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado1. Cambiar el número a binario, el signo es ignorado 2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’2. Añadir uno o varios 0 a la izquierda del número para hacer un total de ‘N’ bitsbits 3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si el signo es3. Si el número es positivo, no se necesita ninguna otra acción; si el signo es negativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1 permanecen sinnegativo, todos los 0 en el extremo derecho y el primer 1 permanecen sin cambios; el resto de los bits se complementacambios; el resto de los bits se complementa 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Complemento a dosComplemento a dos El complemento a dos de un número N, con n cifras, seEl complemento a dos de un número N, con n cifras, se define como:define como: Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 1011012 queVeamos un ejemplo: tomemos el número N = 1011012 que tiene 6 cifras, y calculemos el complemento a dos de esetiene 6 cifras, y calculemos el complemento a dos de ese número:número: 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

 Complemento a dosComplemento a dos El complemento a 2 se obtiene sumando 1 al bit menos significativo delEl complemento a 2 se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del complemento a 1, como se muestra en el siguiente caso:complemento a 1, como se muestra en el siguiente caso: Numero = -225Numero = -225 225225(10)(10) = 1 11100001= 1 11100001(2)(2) Magnitud verdaderaMagnitud verdadera 1 000111101 00011110(2)(2) Complemento a 1Complemento a 1 ________________________________ 11 1 000111111 00011111(2)(2) Complemento a 2Complemento a 2 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Representación de enteros en complemento a 2Representación de enteros en complemento a 2 Para obtener el valor decimal de un número representado enPara obtener el valor decimal de un número representado en complemento a dos se realiza lo siguiente:complemento a dos se realiza lo siguiente:  Si el primer bit es 0, se aplica la conversión de binario a decimalSi el primer bit es 0, se aplica la conversión de binario a decimal  Si el primer bit es 1, se aplica el complemento a 2, se convierte de binarioSi el primer bit es 1, se aplica el complemento a 2, se convierte de binario a decimal y el resultado será el negativo del número obtenidoa decimal y el resultado será el negativo del número obtenido 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Ejemplo de complemento a 1Ejemplo de complemento a 1  Representación del número -5 en complemento a 1 con 4 bitsRepresentación del número -5 en complemento a 1 con 4 bits Ejemplo de complemento a 2Ejemplo de complemento a 2  Representación del número -5 en complemento a 2 con 4 bitsRepresentación del número -5 en complemento a 2 con 4 bits 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

EjerciciosEjercicios  Represente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bitsRepresente los siguientes números en complemento a 2 con 4 bits  Represente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bitsRepresente los siguientes números en complemento a 2 con 8 bits 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Representación de enteros en complemento a 2Representación de enteros en complemento a 2 Ejemplo: representar los números +4 y -4 en complemento a 2, utilizandoEjemplo: representar los números +4 y -4 en complemento a 2, utilizando 4 bits4 bits 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Ejemplo: determinar el valor decimal de los siguientes números representados en complemento a 2, con 4 bits

Representación de enteros en complemento a 2Representación de enteros en complemento a 2 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Equivalencia entre la representación binaria en signo y magnitud, complemento a 2 y complemento a 1, con 4 bits

Aritmética binaria: sumaAritmética binaria: suma 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Sigue las mismas reglas que la suma decimal, pero limitado a dos dígitos: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 10 + 10 = ¿100? Nota: hay que tener cuidado con el desbordamiento si hay un límite de bits para usar

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica

Aritmética binaria: multiplicaciónAritmética binaria: multiplicación 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Sigue las mismas reglas que la suma decimal, pero limitado a dos dígitos: 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

Aritmética binaria: restaAritmética binaria: resta 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica La resta se realiza con ayuda del complemento a 2, de acuerdo a los siguientes pasos: Representar el sustraendo en complemento a 2 Sumar el minuendo y el sustraendo representado en complemento a 2 Aplicar el complemento a 2 al resultado para obtener la diferencia

Aritmética binariaAritmética binaria 4.3 Representación numérica4.3 Representación numérica Ejemplo: realizar las siguientes operaciones aritméticas en base binaria 11101 + 1100 1101 - 100 1 - 100 11101 x 1100 Resultados: 101001 1001 1101 -> 11 -> -3 101011100

Tipos de erroresTipos de errores 4.4 Tipos de errores en la manipulación4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidadesde cantidades La memoria de la computadora tiene limitaciones físicas (por ejemplo en su capacidad), por lo tanto es importante tener en cuenta los tipos de errores más comunes en el manejo de datos numéricos:  Error inherente  Error de redondeo  Error de truncamiento

Error inherenteError inherente 4.4 Tipos de errores en la manipulación4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidadesde cantidades

Error de redondeoError de redondeo 4.4 Tipos de errores en la manipulación4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidadesde cantidades Ocurre por la necesidad de utilizar menos dígitos en alguna fracción Se originan debido a que la computadora emplea un número determinado de cifras significativas durante un cálculo Los números tales como π ó e no pueden expresarse con un número fijo de cifras significativas e ≈ 2,7182818284590452354... π ≈ 3.1415926535 89793238...

Error de truncamientoError de truncamiento 4.4 Tipos de errores en la manipulación4.4 Tipos de errores en la manipulación de cantidadesde cantidades El error de truncamiento se presenta cuando se detiene algún proceso matemático recursivo sin alcanzar el resultado exacto Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto

ImágenesImágenes 4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes, video, voz, etc.video, voz, etc. Actualmente las imágenes se representan en una computadora mediante uno de dos métodos: Gráficos rasterizados: es una estructura de datos que representa una rejilla rectangular de pixeles Gráficos vectoriales: es una imagen digital formada por objetos geométricos independientes (segmentos, polígonos, arcos, etc.), cada uno de ellos definido por distintos atributos matemáticos de forma, de posición, de color, etc.

ImágenesImágenes 4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes, video, voz, etc.video, voz, etc.

Imágenes, gráficos rasterizadosImágenes, gráficos rasterizados 4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes, video, voz, etc.video, voz, etc. También conocidos como imágenes matriciales, por ejemplo:  Imágenes de pixeles en blanco y negro  Imágenes de pixeles en color

4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes, video, voz, etc.video, voz, etc.

4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes, video, voz, etc.video, voz, etc.

AudioAudio 4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes, video, voz, etc.video, voz, etc. El sonido, igual que las imágenes, puede ser grabado y formateado de forma que la computadora pueda manipularlo y usarlo Existen diversos formatos para almacenar audio en la computadoras: wav midi mp3 aiff acc rm

AudioAudio 4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes, video, voz, etc.video, voz, etc. Para obtener un archivo de audio digital, en general se realizan 3 acciones: Muestreo Cuantización Codificación

VideoVideo 4.5 Formatos de manejo de imágenes,4.5 Formatos de manejo de imágenes, video, voz, etc.video, voz, etc. Normalmente, un vídeo es una colección de imágenes acompañada de sonido; la información de uno y otro tipo se suele grabar en pistas separadas que luego se coordinan para su ejecución simultánea Algunos formatos usados para almacenar video en las computadoras son: avi 3gp mp4 mov wmv asf

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