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Tema 4

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Education

Published on March 9, 2014

Author: jennypao39

Source: slideshare.net

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Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o Alicia Nieto Reyes BIOESTAD´ ISTICA Alicia Nieto Reyes (BIOESTAD´ ISTICA) Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o 1/8

Medidas de Centralidad Dado un conjunto de n´meros podemos querer saber entorno a que valor u se agrupan dichos n´meros u 3 2 0 1 frecuencia 4 5 Esto lo pod´ ıamos intuir con el diagrama de barras y el histograma 30 35 40 peso de niños de 10 años Alicia Nieto Reyes (BIOESTAD´ ISTICA) Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o 2/8

Medidas de Centralidad El valor entorno al que se agrupa un conjunto de n´meros se puede u calcular con: Media Mediana Moda El conjunto de n´meros puede referirse tanto a una poblaci´n como a una u o muestra Vamos a aprender a calcularlas en el caso en que el conjunto sea finito: Ejemplo 1: 3 4 4 5 2 Media: Sumamos los datos y lo dividimos por el n´mero de datos u 3+2∗4+5+2 =3,6 5 Mediana: Ordenamos los datos 2 3 4 4 5 y tomamos el que se encuentre en el centro Moda: Es el valor que m´s veces aparece en los datos de que a disponemos, 4 Alicia Nieto Reyes (BIOESTAD´ ISTICA) Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o 3/8

Medidas de Centralidad Ejemplo 2: 29,43 35,18 30,81 33,66 29,58 29.48 35,49 34,53 32,69 26,15 31,12 29,07 34,21 37,39 33,34 31,07 42,03 28,59 Son los datos que vimos en el Tema 3 con el dato medido en libras ahora en kg y sin los dos datos que consideramos como outliers. Por eso hemos pasado de tener un tama˜o muestral 20 a 18 n 29,43+35,18+···+28,59 Media= =32,43 18 Mediana: Ordenamos los datos 26,15 28,59 29,07 29,43 29,48 29,58 30,81 31,07 31,12 32,69 33,34 33,66 34,21 34,53 35,18 35,49 37,39 42,03 Como hay dos datos en el centro, tomamos como mediana la media de estos dos datos Mediana= 31,12+32,69 =31,91 2 Moda: Todos los valores aparecen una sola vez; pero podr´ ıamos agrupar los valores en clases como hac´ ıamos para calcular los diagramas de barras e histogramas Alicia Nieto Reyes (BIOESTAD´ ISTICA) Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o 4/8

Comparaci´n entre Medidas de Centralidad o Ejemplo 3: 3 1 1 4 5 2 Ejemplo 4: 3 1 1 4 20 2 Media: C´lculo razonable y facil a Pero No se puede calcular con datos medidos en una escala ordinal se ve afectada por las observaciones extremas cuando el no de observaciones es reducido En Ejemplo 3: media=2,67 En Ejemplo 4: media=5,17 Mediana: Cuando los datos vienen agrupados en intervalos no es facil calcularla Moda: Puede estar muy alejada del centro de los datos por lo que no es buena medida de centralidad En Ejemplos 3 y 4: moda=1 Alicia Nieto Reyes (BIOESTAD´ ISTICA) Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o 5/8

Medidas de Dispersi´n o Con las medidas de centralidad sabemos alrededor de que punto se encuentran los datos Con las medidas de dispersi´n sabemos como de agrupados se encuentran o los datos alrededor del punto central Ejemplo 5: 4,42 4,12 5,64 5,03 Ejemplo 6: 7,01 0,48 6,09 5,61 La media en ambos ejemplos es 4,8 q q q q q q 1 Alicia Nieto Reyes (BIOESTAD´ ISTICA) 2 3 4 5 Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o q 6 q 7 6/8

Medidas de Dispersi´n o Ejemplo 5: 4,42 4,12 5,64 5,03 Rango: Valor mayor menos valor menor, 5,64-4,12=1,52 Varianza: 1 2 3 A cada uno de los datos se les resta la media Los n´meros resultantes se elevan al cuadrado y se suman u El resultado se dividen por el no de datos menos 1 (4,42−4,8)2 +(4,12−4,8)2 +(5,64−4,8)2 +(5,03−4,8)2 4−1 =0,46 Desviaci´n estandar: Raiz cuadrada positiva de la Varianza, 0,68 o Los m´s utilizados son la varianza o su equivalente, la desviaci´n estandar a o Alicia Nieto Reyes (BIOESTAD´ ISTICA) Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o 7/8

M´todos Robustos e Ejemplo 3: 3 1 1 4 5 2 Ejemplo 4: 3 1 1 4 20 2 Media: En Ejemplo 3: 2,67 En Ejemplo 4: 5,17 Mediana: 2,5 Varianza con respecto a la media: En Ejemplo 3: 2,67 En Ejemplo 4: 54,17 Varianza con respecto a la mediana: 1 2 3 A cada uno de los datos se les resta la mediana Los n´meros resultantes se elevan al cuadrado y se suman u El resultado se dividen por el no de datos menos 1 Desviaci´n estandar con respecto a la media: o En Ejemplo 3: 7,36 En Ejemplo 4: 1,63 Alicia Nieto Reyes (BIOESTAD´ ISTICA) Tema 4 Medidas de centralidad y dispersi´n o 8/8

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