Survol Des Modèles Linéaires

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Information about Survol Des Modèles Linéaires
Education

Published on November 24, 2008

Author: pcarmich

Source: slideshare.net

Description

Overview of some linear models in french

Survol des modèles linéaires Introduction aux principes de base et exemples

Plan Introduction aux modèles linéaires Régression linéaire ANOVA Régression logistique Régression de Poisson Régression de Cox

Introduction aux modèles linéaires

Régression linéaire

ANOVA

Régression logistique

Régression de Poisson

Régression de Cox

Introduction aux modèles linéaires

Introduction aux modèles linéaires Variable réponse

Variable réponse

Introduction aux modèles linéaires Variable réponse Variable(s) explicatrice(s)

Variable réponse

Variable(s) explicatrice(s)

Introduction aux modèles linéaires Variable réponse Variable(s) explicatrice(s) Terme d’erreur aléatoire

Variable réponse

Variable(s) explicatrice(s)

Terme d’erreur aléatoire

Régression linéaire Variable réponse continue Erreur normale

Variable réponse continue

Erreur normale

Régression linéaire Observations indépendantes Homoscédasticité des résidus Normalité des résidus

Observations indépendantes

Homoscédasticité des résidus

Normalité des résidus

Exemple Agitation verbale (Annick Bédard) On cherche à modéliser la relation entre la durée moyenne d’un épisode d’agitation et un score cognitif Variable réponse : Durée moyenne d’un épisode d’agitation Variable explicatrice : score cognitif

Agitation verbale (Annick Bédard)

On cherche à modéliser la relation entre la durée moyenne d’un épisode d’agitation et un score cognitif

Variable réponse : Durée moyenne d’un épisode d’agitation

Variable explicatrice : score cognitif

Exemple

Exemple

ANOVA

ANOVA

Généralisation de l’ANOVA Analyse de covariance: variables explicatrices discrètes et continues Effets aléatoires: les catégories forment un sous-ensemble qu’on veut généralisé Effets mixtes: certaines variables sont fixes et d’autres sont aléatoires Modèle à mesures répétées: les observations ne sont pas indépendantes

Analyse de covariance: variables explicatrices discrètes et continues

Effets aléatoires: les catégories forment un sous-ensemble qu’on veut généralisé

Effets mixtes: certaines variables sont fixes et d’autres sont aléatoires

Modèle à mesures répétées: les observations ne sont pas indépendantes

Exemple d’un modèle à mesures répétées Projet de pachymétrie (Marie-Josée Fredette) On cherche à vérifier s’il existe des différences entre deux machines et deux opérateurs Variable réponse: Mesure de l’épaisseur de la cornée Variables explicatrices: opérateur (1,2), machine (D,P)

Projet de pachymétrie (Marie-Josée Fredette)

On cherche à vérifier s’il existe des différences entre deux machines et deux opérateurs

Variable réponse: Mesure de l’épaisseur de la cornée

Variables explicatrices: opérateur (1,2), machine (D,P)

Exemple de modèle à mesures répétées Si Machine = P et Opérateur = 2 Y = 568.62 Si Machine = P et Opérateur = 1 Y = 568.62 - 0.1607 Si Machine = D et Opérateur = 2 Y = 568.62 - 15.9464 Si Machine = D et Opérateur = 1 Y = 568.62 - 0.1607 - 15.9464 + 3.2143

Si Machine = P et Opérateur = 2

Y = 568.62

Si Machine = P et Opérateur = 1

Y = 568.62 - 0.1607

Si Machine = D et Opérateur = 2

Y = 568.62 - 15.9464

Si Machine = D et Opérateur = 1

Y = 568.62 - 0.1607 - 15.9464 + 3.2143

Exemple de modèle à mesures répétées

Régression logistique Variable réponse dichotomique On modélise la probabilité que Y prenne la valeur 1 Transformation Logit

Variable réponse dichotomique

On modélise la probabilité que Y prenne la valeur 1

Transformation Logit

Exemple Projet Délirium (Philippe Voyer) On cherche les facteurs qui influencent un diagnostique de délirium selon le CAM Variable réponse: diagnostique de délirium (Oui/Non) Variable explicatrice: Âge

Projet Délirium (Philippe Voyer)

On cherche les facteurs qui influencent un diagnostique de délirium selon le CAM

Variable réponse: diagnostique de délirium (Oui/Non)

Variable explicatrice: Âge

Exemple

Régression de Poisson Variable réponse: décompte, nombre de patient par unité On modélise E(Y) = µ Une transformation peut être appliquée à cette moyenne

Variable réponse: décompte, nombre de patient par unité

On modélise E(Y) = µ

Une transformation peut être appliquée à cette moyenne

Exemple fictif Données tirées d’un projet pilote de Philippe Landreville On tente d’estimer le nombre de patients dans une unité en fonction du nombre de postes dans cette unité Variable réponse : Nombre de patients Variable explicatrice : Nombre de postes

Données tirées d’un projet pilote de Philippe Landreville

On tente d’estimer le nombre de patients dans une unité en fonction du nombre de postes dans cette unité

Variable réponse : Nombre de patients

Variable explicatrice : Nombre de postes

Exemple fictif

Régression de Cox Variable réponse: temps requis pour qu’un événement survienne On modélise le risque qu’un événement survienne avant un temps t (h(t))

Variable réponse: temps requis pour qu’un événement survienne

On modélise le risque qu’un événement survienne avant un temps t (h(t))

Régression de Cox Est-ce que c’est linéaire ?

Est-ce que c’est linéaire ?

Régression de Cox Cette partie est difficile à estimer Elle n’est pas nécessaire si on regarde le risque relatif

Cette partie est difficile à estimer

Elle n’est pas nécessaire si on regarde le risque relatif

Régression de Cox On dit alors que c’est un modèle linéaire semi-paramétrique

On dit alors que c’est un modèle linéaire semi-paramétrique

Exemple Étude canadienne sur le vieillissement (Danielle Laurin) On veut savoir si le niveau d’activité physique influence le risque de développer une démence Variable réponse: âge à l’apparition d’une démence Variable explicatrice: niveau exercice physique (pas, léger, moyen élevé)

Étude canadienne sur le vieillissement (Danielle Laurin)

On veut savoir si le niveau d’activité physique influence le risque de développer une démence

Variable réponse: âge à l’apparition d’une démence

Variable explicatrice: niveau exercice physique (pas, léger, moyen élevé)

Exemple

Résumé Modèles linéaires Variable réponse continue Variable réponse discrète Régression Linéaire ANOVA Régression Logistique Régression de Poisson Régression de Cox

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