Statistica probabilità blog

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Published on February 5, 2014

Author: giannilocatelli79

Source: slideshare.net

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Presentazione fondamenti probabilità e statistica

Statistica e Probabilità Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 1

Statistica Indagine statistica Statistica • Dall’indagine “Giovani & Cultura” risulta che il luogo più visitato dai ragazzi di Roma è il Colosseo • Scienza che studia l’andamento dei fenomeni collettivi, al fine di fare previsioni sull’andamento del fenomeno stesso Inizialmente venne usata per conoscere tutto ciò che riguardava l’amministrazio ne dello Stato Sono fenomeni collettivi: • Le caratteristiche demografiche; • Le abitudini alimentari; • gli sport più praticati dagli adolescenti; •… Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 2

Fasi di un’indagine statistica Definizione completa del fenomeno collettivo su cui indagare Individuazione precisa di ciò o di chi è interessato al fenomeno Scelta dello strumento per la raccolta dei dati Rilevamento e trascrizione dei dati Elaborazione dei dati Rappresentazione grafica dei dati Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 3

Definizione completa del fenomeno collettivo su cui indagare  Esposizione chiara di tutti gli aspetti del fenomeno che si vogliono prendere in considerazione Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 4

Individuazione precisa di ciò o di chi è interessato al fenomeno  Definizione della “popolazione” interessata al fenomeno Popolazione l’insieme degli elementi ai quali il fenomeno si riferisce, e sui quali va indirizzata l’indagine statistica. Unità statistica Ogni singolo elemento della popolazione Variabili statistiche Variabile quantitativa: è espressa da un numero Variabile qualitativa: non è espressa da un numero Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 5

Rilevamento totale Rilevamento per campione Strumenti per la raccolta dei dati Tipo di rilevamento Scelta dello strumento per la raccolta dei dati • Si prendono in esame tutte le unità statistiche che costituiscono la popolazione • Si prende in esame solo un campione (parte) rappresentativo della popolazione Interviste Questionari Archivi • Si pongono domande e si registrano le risposte • Si distribuisce un questionario che viene successivamente ritirato con le risposte • Si consultano informazioni che già esistono Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 6

Rilevamento e trascrizione dei dati  Si procede al riscontro delle informazioni, che con lo spoglio, danno i dati statistici Dati statistici Le informazioni di cui si conosce il numero di volte con cui si presentano in un’indagine Spoglio Si conta il numero di volte che è stata data ciascuna risposta Trascrizione dei dati In una tabella si riporta su una colonna le risposte ottenute e sull’altra il numero di volte che è stata ottenuta Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 7

Elaborazione dei dati  Questa fase corrisponde all’analisi delle tabelle Frequenza assoluta • Si prendono in esame tutte le unità statistiche che costituiscono la popolazione Frequenza relativa • Si prende in esame solo un campione (parte) rappresentativo della popolazione Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 8

Indagine statistica a variabile qualitativa Variabile Qualitativa Variabili non rappresentate da numeri (colore preferito…) Calcolo della Frequenza fa=Assoluta fr=Relativa Calcolo della Frequenza Percentuale fp= f x 100 Calcolo della MODA Si chiama moda dell’indagine il dato che si presenta con maggiore frequenza Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 9

Indagine statistica a variabile quantitativa Variabile Quantitativa Variabili rappresentate da numeri (punteggio ottenuto…) Calcolo della Frequenza fa=Assoluta fr=Relativa Calcolo della Frequenza Percentuale fp= f x 100 Calcolo della MODA e della MEDIANA Si chiama moda dell’indagine il dato che si presenta con maggiore frequenza Si chiama mediana di un insieme di dati numerici disposti in ordine crescente, il dato che occupa il posto centrale Calcolo della MEDIA ARITMETICA e della DEVIAZIONE La media aritmetica è data dal rapporto tra la somma di tutti i dati e il numero dei dati La differenza tra un dato qualsiasi e la media aritmetica si chiama deviazione del dato Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 10

Rappresentazione grafica dei dati I dati di un’indagine vengono spesso rappresentati graficamente. Le principali rappresentazioni grafiche sono: Ideogrammi Areogrammi I dati vengono rappresentati da un disegno che associato al tema dell’indagine e il cui numero rappresenta la grandezza numerica dei dati Per disegnare un areogramma o grafico a torta, bisogna dividere in parti proporzionali alla frequenza percentuale. 360 : x = 100 : fp Istogrammi I dati sono rappresentati da una linea. Un rettangolo o un parallelepipedo aventi tutti uguale base ed affiancati tra loro. La loro lunghezza o altezza rappresenta la frequenza del dato Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 11

Probabilità •L’estrazione di un numero a tombola Evento Aleatorio • Un evento si dice aleatorio, o casuale, se il suo verificarsi dipende esclusivamente dal caso •L’uscita di “testa” o “croce” nel lancio di una moneta •L’uscita di un numero nel lancio di un dado •… Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 12

Evento aleatorio Certo Probabile Impossibile • Il suo verificarsi è sicuro • Lanciando un dado uscirà un numero minore di 10 • Se può verificarsi, ma non sicuramente • Lanciando un dado uscirà un numero pari • Se non potrà assolutamente verificarsi • Lanciando un dado uscirà il numero 7 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 13

Calcolo della probabilità semplice La probabilità matematica p(E) di un evento casuale E è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili f p( E )  n • Considerando il lancio di un dado i casi possibili (n) sono 6. Se vogliamo calcolare la probabilità che esca un numero pari i casi favorevoli (f) sono 3. • Quindi la probabilità dell’evento p(E)=3:6 cioè 0,5 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 14

Calcolo della probabilità La probabilità di un evento casuale è sempre compresa tra 0 e 1 La probabilità di un evento certo è pari a 1 La probabilità di un evento impossibile è 0 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 15

La legge dei grandi numeri Probabilità p(E) Rapporto fra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili Frequenza Assoluta (f) Numero di volte che un evento E si è verificato, durante un numero n di prove effettuale. Frequenza Relativa F(E) Rapporto fra la frequenza assoluta dell’evento E e il numero n di prove effettuate Sottoponendo un evento casuale E ad un gran numero di prove, la frequenza relativa F(E) si approssima sempre più alla probabilità p(E) dell’evento stesso Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 16

Eventi incompatibili, compatibili, complementari Due eventi aleatori sono incompatibili se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro e può accadere che nessuno dei due si verifichi p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) La probabilità che si verifica uno o l’altro evento è data dalla somma delle singole probabilità Eventi incompatibili: Lanciando un dado ottenere quattro o sei E1= ottenere quattro E2= ottenere sette p(E1) = 1/6 p(E2) = 1/6 p(E1 o E2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 17

Eventi incompatibili, compatibili, complementari Due eventi aleatori sono compatibili se il verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi dell’altro p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) - p(E1 ed E2) La probabilità che si verifica almeno uno dei due eventi è data dalla somma delle singole probabilità meno la probabilità che si verifichino entrambi Eventi compatibili: Estrarre da un mazzo di 40 carte un due o un “bastoni” E1= estrarre un due E2= estrarre un “bastoni” E1 ed E2 = estrarre un due e un “bastoni” p(E1) = 4/40 p(E2) = 10/40 p(E1 ed E2 ) = 1/40 p(E1 o E2) = 4/40 + 10/40 – 1/40 = 13/40 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 18

Eventi incompatibili, compatibili, complementari Due eventi aleatori sono complementari se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro, ma uno dei due si verificherà certamente p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) = 1 Due eventi complementari sono sempre incompatibili, ma due eventi incompatibili non sono necessariamente complementari Eventi compatibili: Estrarre dalla tombola un numero pari o dispari E1= estrarre un numero pari E2= estrarre un numero dispari p(E1) = 45/90 p(E2) = 45/90 p(E1 o E2) = 45/90 + 45/90 = 90/90 = 1 Scuola Secondaria Bolgare. Prof. Locatelli 19

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