SolucionSL-2

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Published on January 14, 2009

Author: 5665

Source: authorstream.com

Sistemas LinealesSolución grafica : Sistemas LinealesSolución grafica Matemáticas para la Administración y los Negocios Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 2: Método gráfico para la Solución de los Sistemas Lineales Una forma de solucionar los sistemas lineales es gráficamente. Aunque el método es bastante sencillo, la metodología esta limitada desde el punto de vista práctico para sistemas bidimensionales; es decir, sistemas con dos variables. El método utiliza el plano cartesiano en el cual se grafican las ecuaciones del sistema. El punto o puntos donde se interceptan las rectas que representan las ecuaciones son el punto o puntos que soluciona el sistema lineal. En caso de no haber intercepción no existe solución para el sistema. Solución gráfica de los Sistemas lineales Carlos Mario Morales C Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 3: Proceso de Solución Gráfica En el plano cartesiano se grafican las ecuaciones de sistema. Para graficar una ecuación se seleccionan dos puntos que cumplan con dicha ecuación. Considerando la condición de linealidad se puede asegurar que la solución de la ecuación son los puntos que componen la recta que resulta de unir los puntos anteriores. Considerando que la solución del sistema lineal debe cumplir con cada una de las ecuaciones, la solución del sistema debe ser el punto o puntos que interceptan las rectas que representan las ecuaciones. En caso de que las rectas no se intercepten se puede decir que el sistema no tiene solución. 1 2 Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 4: Tipos de Sistemas De acuerdo a la solución los sistemas lineales pueden llegar a ser: Sistemas con solución única . Sistemas sin solución Sistemas con infinitas soluciones. Para ilustrar la forma de solucionar gráficamente los sistemas lineales, a continuación se resuelven ejemplos tipo paso a paso con el fin de mostrar detalladamente la metodología. Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 5: Sistema Lineal con Solución Única Solucionar por el método gráfico: Paso 1 Dibuje un plano cartesiano con una escala adecuada a los valores de las ecuaciones Plano Cartesiano y x Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 6: Sistema Lineal con Solución Única Paso 2 Para graficar la ecuación (1), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. Para la ecuación (1), si x = 0, entonces y = 4; así un punto es (0,4) De otro lado, si y = 0, entonces x = -4; entonces el otro punto es (-4,0). Todos los puntos que componen la recta que une los dos puntos son solución de la ecuación (1). Recta que representa la ecuación x – y = -4 y x Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 7: Sistema Lineal con Solución Única Paso 3 Para graficar la ecuación (2), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. Para la ecuación (2), si x = 0, entonces y = 6; así un punto es (0,6) De otro lado, si y = 0, entonces x = 3; entonces el otro punto es (3,0). Todos los puntos que componen la recta que une los dos puntos son solución de la ecuación (2). Recta que representa la ecuación 2x + y = 6 y x Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 8: Sistema Lineal con Solución Única Paso 4 En la grafica se observa el punto de intercepción de las dos rectas. El valor de x para este punto es aproximadamente 0,6. El valor y para el punto, por su parte, es aproximadamente 4,4. De esta forma los valores de x, y que satisfacen las dos ecuaciones son: x = 0,6 y = 4,4 La solución del Sistema Lineal es: x=0,6; y=4,4 y x (0,6; 4,4) Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 9: Sistema Lineal sin Solución Solucionar por el método gráfico: Paso 1 Dibuje un plano cartesiano con una escala adecuada a los valores de las Ecuaciones Plano Cartesiano x y Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 10: Sistema Lineal sin Solución Recta que representa la ecuación x + 2y = 5 x y Paso 2 Para graficar la ecuación (1), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. Para la ecuación (1), si x = 0, entonces y = 2,5; así un punto es (0;2,5). De otro lado, si y = 0, entonces x = 5; el otro punto es (5;0). Todos los puntos que componen la recta que une los dos puntos son solución de la ecuación (1). Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 11: Sistema Lineal sin Solución Recta que representa la ecuación 5x = 10 x y Paso 3 Para graficar la ecuación (2), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. En la ecuación (2), x = 2 para cualquier valor de y. Lo anterior significa que la ecuación estará representada por una recta perpendicular al eje x, que cruza el eje por 2. Todos los puntos de la recta son solución de la ecuación (2). Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 12: Sistema Lineal sin Solución Recta que representa la ecuación x + y = 4 x y Paso 3 Para graficar la ecuación (3), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. Para la ecuación (3), si x = 0, entonces y = 4; así un punto es: (0;4). Si y = 0, entonces x = 4, el otro punto es (4;0). Todos los puntos que componen la recta que une los dos puntos son solución de la ecuación (3). Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 13: Sistema Lineal sin Solución x y Paso 4 En la grafica se observa que no existe un punto común que sea solución para las tres ecuaciones. De esta forma no existe valores de x,y que satisfaga las tres ecuaciones. El Sistema Lineal no tiene solución Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 14: Sistema Lineal sin Solución Solucionar por el método gráfico: Paso 1 Dibuje un plano cartesiano con una escala adecuada a los valores de las Ecuaciones Plano Cartesiano y x Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 15: Sistema Lineal sin Solución Recta que representa la ecuación x + 2y = 12 Paso 2 Para graficar la ecuación (1), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. Para la ecuación (1), si x = 0, entonces y = 6; así un punto es (0;6). De otro lado, si y = 0, entonces x = 12; el otro punto es (12;0). Todos los puntos que componen la recta que une los dos puntos son solución de la ecuación (1). y x Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 16: Sistema Lineal sin Solución Recta que representa la ecuación 5x + 10y = 20 y x Paso 3 Para graficar la ecuación (2), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. Para la ecuación (2), si x = 0, entonces y = 2; así un punto es (0,2) De otro lado, si y = 0, entonces x = 4; entonces el otro punto es (4,0). Todos los puntos que componen la recta que une los dos puntos son solución de la ecuación (2). Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 17: Sistema Lineal sin Solución El Sistema Lineal no tiene solución y x Paso 4 En la grafica se observa que no existe un punto común que sea solución para las tres ecuaciones. De esta forma no existe valores de x,y que satisfagan las dos ecuaciones Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 18: Sistema Lineal con Infinitas Soluciones Solucionar por el método gráfico: Paso 1 Dibuje un plano cartesiano con una escala adecuada a los valores de las Ecuaciones Plano Cartesiano x2 x1 Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 19: Sistema Lineal con Infinitas Soluciones Recta que representa la ecuación 5x1 - 6x2 = 30 x2 x1 Paso 2 Para graficar la ecuación (1), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. Para la ecuación (1), si x1 = 0, entonces x2 = -5; así un punto es (0;-5). De otro lado, si x2 = 0, entonces x1 = 6; el otro punto es (0;6). Todos los puntos que componen la recta que une los dos puntos son solución de la ecuación (1). Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 20: Sistema Lineal con Infinitas Soluciones Recta que representa la ecuación 15x1 - 18x2 = 90 x2 x1 Paso 3 Para graficar la ecuación (2), se grafican dos puntos y se unen con una línea recta. Para la ecuación (2), si x1 = 0, entonces x2 = -5; así un punto es (0;-5). De otro lado, si x2 = 0, entonces x1 = 6; el otro punto es (0;6). Todos los puntos que componen la recta que une los dos puntos son solución de la ecuación (2). Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 21: Sistema Lineal con Infinitas Soluciones x2 x1 Paso 4 En la grafica se observa que las rectas que representan las dos ecuaciones son completamente coincidentes. De esta forma, se puede decir que existen infinitos valores x1 y x2 que satisfaga las dos ecuaciones El Sistema Lineal tiene infinitas soluciones Solución Gráfica de los Sistemas Lineales Carlos Mario Morales C - ©2007 Slide 22: Producción CMMConsultor Realizado con: Microsoft PowerPoint 2007 Dirección Carlos Mario Morales C Colección: Matemáticas para la Administración y los Negocios Música: Despertar Interprete: Aisha Duo Álbum: Quiet songs Jazz Microsoft PowerPoint 2007 es una marca registrada ©2007

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