SOLUCIÓN TEMA 2 TE2-TE-2013-2S

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Published on March 1, 2014

Author: albertama

Source: slideshare.net

SEGUNDO TEMA (40 puntos): En el circuito de microondas que se muestra en la siguiente figura, encuentre: a) La potencia entregada a la carga de 50 [ Ω] . b) La potencia total que entrega la fuente. . Z ent 2 βl = π βl = π 10 :1 Z 02 = 100 [ Ω ] Z L 2 = 50 [ Ω ] Z 03 = 50 [ Ω ] Z L 3 = 100 [ Ω ] V0 + = 10 e j 0 [V ] Z 01 = 50 [ Ω ] 10 :1 βl = π 2 Z ent 3  Z + jZ 02 tg β 2l2  Z ent 2 = Z 02  L 2   Z 02 + jZ L 2 tg β 2l2  β2l2 =π Z ent 2 = Z L 2 ⇒ Z  Z ent 2 = Z 02  L 2   Z 02  ⇒ Z ent 2 = 50 [ Ω]  Z + jZ 03 tg β3l3   Z + jZ 03 tg β3l3  Z ent 3 = Z 03  L 3 = lim Z 03  L 3    Z 03 + jZ L 3 tg β3l3  β3l3 = π tg β3l3 →∞  Z 03 + jZ L 3 tg β3l3  2 Z ent 3  Z L3   tg β l + jZ 03  3 3  = lim Z 03  tg β3l3 →∞  Z 03 + jZ  L3  tg β3l3    Z ent 3 = 502 100 ⇒ ⇒ Z ent 3 Z 032 = Z L3 Z ent 3 = 25 [ Ω ] Ahora, procederemos a reflejar las impedancias de entrada anteriormente determinadas del secuandario al primario, es decir: 2 N  Z L 2 ' =  1  Z ent 2  N2  2 ⇒  10  Z L 2 ' =   50 1 ⇒  10  Z L 3 ' =   25 1 2 N  Z L 3 ' =  1  Z ent 3  N2  ⇒ Z L 2 ' = 5, 000 [ Ω] ⇒ Z L 2 ' = 2,500 [ Ω] 2 Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2013 – 2S

Es evidente que las dos impedancias de carga, reflejadas al primario del transformador, se encuentran conectadas en paralelo, tal como se muestra en la siguiente figura, por lo cual: ⇒ V0 + = 10 e j 0 [V ] V0 + = 10 e j 0 [V ] Z 01 = 50 [ Ω ] Z 01 = 50 [ Ω ] Z L2 ' Z equi Z L3 ' ⇒ Z equi = Z L 2 '/ / Z L 3 ' Z equi = ( 5, 000 )( 2,500 ) 5, 000 + 2,5000 Z equi = ⇒ Z equi = 5, 000 − 50 3 ΓL = = Z equi + Z 01 5, 000 + 50 3 Z equi − Z 01 ( Pt = Pi 1 − Γ L 2 Z L 2 ' Z L3 ' Z L 2 '+ Z L 3 ' ⇒ 5, 000 [Ω] 3 Γ L = 0.942∠0o V0 + ) = 2Z (1 − Γ ) 2 L 01 ( Pt = Pi 1 − Γ L 2 V0 + ) = 2Z (1 − Γ ) 2 L 01 Pt = 102 (1 − 0.9422 ) 2 ( 50 ) ⇒ Pt = 113.11 [ mW ] La potencia determinada anteriormente, sería la potencia disipada en la impedancia equivalente, es decir: Pt = PZ L 2 ' + PZ L 3 ' Para poder obtener las componentes de la potencia transmitida y verificar el cumplimiento del balance de potencia, procederemos a determinar el voltaje en los terminales de recepción o destino, de la siguiente manera: V ( z = l1 ) = VL = V0 + e − j β1l1 (1 + Γ L ) VL = 10 e j 0 e − jπ (1 + 0.942 ) ⇒ VL = 19.417 e − jπ [V ] Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2013 – 2S

2 PZ L 2 ' = 1 VL 19.417 2 = 2 Re [ Z L 2 '] 2 ( 5, 000 ) ⇒ PZ L 2 ' = 37.70 [ mW ] ⇒ PZ L 3 ' = 75.41 [ mW ] 2 PZ L 3 ' 1 VL 19.417 2 = = 2 Re [ Z L 3 '] 2 ( 2,500 ) Donde la potencia total que entrega la fuente sería: Pi = V0 + 2 2 Z 01 = 102 2 ( 50 ) ⇒ Pi = 1, 000 [ mW ] Donde: a) la potencia entregada a la carga de 50 [ Ω ] es PZ L 2 ' = 37.70 [ mW ] ; y, b) la potencia total que entrega la fuente es Pi = 1, 000 [ mW ] . Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II FIEC-ESPOL – 2013 – 2S

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