Sistemi numerici - corso di recupero classe 1 ITIS Informatica - biennio integrato

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Published on March 17, 2014

Author: maffucci

Source: slideshare.net

Description

Corso di recupero per gli allievi di classe 1 ITIS Informatica - Progetto Biennio Integrato.

Argomento della lezione:

Sistemi di numerazione:

Sistema numerico decimale
Sistema numerico binario
Conversione decimale-binario
Sistema numerico ottale
Conversione decimale-ottale
Conversione binario-ottale
Conversione ottale-binario
Sistema numerico esadecimale
Conversione decimale-esadecimale
Conversione binario-esadecimale
Conversione esadecimale-binario
Tabella di conversione

Programma di recupero:

- sistemi di numerazione e cambiamenti di base;
- somme e sottrazioni in binario;
- struttura hardware e software del PC;
- foglio elettronico.

Sistemi numerici Corso di recupero - biennio integrato lezione 1 Prof. Michele Maffucci CC-BY-SA

Introduzione Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

Queste slide sono destinate agli allievi del biennio integrato che necessitano di un percorso di recupero sugli argomenti trattati durante le lezioni ordinarie. Il percorso scelto è un estratto delle lezioni svolte durante i miei corsi di informatica. Nelle slide vi sono brevi trattazioni teoriche che non sostituiscono in alcun modo il libro di testo, ma sono di supporto al recupero e all’approfondimento degli argomenti trattati a lezione. Integrazioni a queste slide ed approfondimenti potranno essere trovate anche sul mio sito personale: http://www.maffucci.it/ Per contatti ed ulteriori informazioni rimando alle ultime pagine di queste slide. Grazie Le slide e gli esercizi sono suscettibili di variazioni/correzioni che potranno essere fatte in ogni momento. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Introduzione CC-BY-SA

Prof. Michele Maffucci Argomenti ● Sistema numerico decimale ● Sistema numerico binario ○ Conversione decimale-binario ● Sistema numerico ottale ○ Conversione decimale-ottale ○ Conversione binario-ottale ○ Conversione ottale-binario ● Sistema numerico esadecimale ○ Conversione decimale-esadecimale ○ Conversione binario-esadecimale ○ Conversione esadecimale-binario ● Tabella di conversione Struttura della lezione CC-BY-SA Sistemi numerici

Sistema numerico decimale Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

E il sistema usato piu frequentemente nella vita odierna, e detto sistema a base dieci in quanto per rappresentare un numero qualsiasi sono necessarie dieci cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Si consideri, ad esempio, ii numero decimale intero 212; esso può essere scritto come: 200 + 10 + 2 2 x 102 + 1 x 101 + 2 x 100 cioè come somma di potenze del dieci in cui la prima cifra a partire da destra rappresentante l'unita viene detta cifra meno significativa o di minor peso, mentre la cifra più a sinistra, che rappresenta le centinaia e detta di maggior peso o più significativa. 212 E chiaro che cifre uguali hanno diverso peso a seconda della posizione occupata nel numero. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico decimale CC-BY-SA più significativa oppure a maggior peso meno significativa oppure a minor peso

Si consideri ora il numero decimale frazionario 525,27, anch'esso può essere scritto sotto forma di potenze del dieci con la sola avvertenza che le cifre decimali dopo la virgola vanno moltiplicate per potenze negative del dieci crescenti: 525,27 = 500 + 20 + 5 + 0,2 + 0,07 5 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100 + 2 x 10-1 + 7 x 10-2 Di conseguenza quando si scrive un numero decimale si scrivono soltanto le cifre che moltiplicano le potenze del dieci: 212 = 200 + 10 + 2 = 2 x 102 + 1 x 101 + 2 x 100 525,27 = 500 + 20 + 5 + 0,2 + 0,07 = = 5 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100 + 2 x 10-1 + 7 x 10-2 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico decimale CC-BY-SA

Sistema numerico binario Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

E’ il sistema usato nei calcolatori elettronici; è un sistema a base o radice due, vengono infatti usate soltanto due cifre 0 e 1, indicate usualmente con il termine di bit (abbreviazione di binary digit = cifra binaria), per la formazione del numero binario. Un qualsiasi numero in un sistema binario può essere rappresentato da una serie di bit equivalente ad una somma di potenze del due ognuna delle quali moltiplicata per una cifra che può essere 0 o 1. Così le scritture in binario dei numeri che seguono, devono essere intese come: (1111)2 = 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 (111,01)2 = 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 di conseguenza: (1111)2 = 8 + 4 + 2 + 1 = (15)10 (111,01)2 = 4 + 2 + 1 + 0/2 + 1/4 = (7,25)10 La conversione appena effettuata è detta binaria-decimale Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico binario CC-BY-SA

Per rappresentare o convertire in forma binaria un numero decimale si ricorre al metodo delle divisione ripetuta per 2 fino ad avere un quoziente nullo. Il numero binario risultante e composto dai resti delle divisioni successive, dove il bit di minor peso è il resto della prima divisione e il bit di maggior peso quello dell'ultima. Convertire il numero decimale 15 in base 2: Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico binario CC-BY-SA 15 2 1 7 2 1 3 2 1 1 2 1 0 bit di minor peso (LSB) bit di maggior peso (MSB) da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (15)10 = (1111)2 Conversione decimale-binario

Convertire il numero decimale 16 in base 2 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico binario CC-BY-SA 16 2 0 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 bit di minor peso (LSB) bit di maggior peso (MSB) da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (16)10 = (100000)2 Esempio

Convertire il numero decimale 25 in base 2 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico binario CC-BY-SA 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 2 1 0 bit di minor peso (LSB) bit di maggior peso (MSB) da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (25)10 = (11001)2 Esempio

Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 2. Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico binario CC-BY-SA Esercizi Conversione decimale-binaria (14)10 (37)10 (125)10 (243)10 (412)10 (538)10 (767)10 (839)10 (1287)10 (1537)10

Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 10. Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico binario CC-BY-SA Esercizi Conversione binaria-decimale (10010)2 (10111)2 (111001)2 (101111)2 (1011101)2 (1000011)2 (1111011)2 (1000001101)2 (1011010111)2 (1110101001)2

Sistema numerico ottale Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

E un sistema a base 8. Per rappresentare un qualsiasi numero in questo sistema sono necessari otto simboli corrispondenti alle prime otto cifre decimali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Un numero a base otto può quindi essere espresso come somma di potenze dell'otto ognuna delle quali moltiplicata per una delle otto cifre sopra menzionate. Le cifre: (212)8 = 2 x 82 + 1 x 81 + 2 x 80 (1000)8 = 1 x 83 + 0 x 82 + 0 x 81 + 0 x 80 di conseguenza: (212)8 = 2 x 82 + 1 x 81 + 2 x 80 = (138)10 (1000)8 = 1 x 83 + 0 x 82 + 0 x 81 + 0 x 80 = (512)10 La conversione appena effettuata è detta ottale-decimale Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA

Per effettuare tale conversione valgono le stesse regole viste per la conversione decimale-binario tenendo però presente che la base del sistema questa volta è 8. Procediamo quindi nella divisione ripetuta per 8 fino ad avere un quoziente nullo. Il numero ottale risultante e composto dai resti delle divisioni successive, dove la cifra di minor peso è il resto della prima divisione e la cifra di maggior peso quello dell'ultima. Si converta il numero decimale 177 in base 8: Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA 177 8 1 22 8 6 2 8 2 0 cifra di minor peso cifra di maggior peso da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (177)8 = (261)10 Conversione decimale-ottale

Convertire il numero decimale 235 in base 8 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA 235 8 3 29 8 5 3 8 3 0 cifra di minor peso cifra di maggior peso da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (235)10 = (353)8 Esempio

Convertire il numero decimale 737 in base 8 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA 737 8 1 92 8 4 11 8 3 1 8 1 0 cifra di minor peso cifra di maggior peso da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (737)10 = (1341)8 Esempio

I numeri binari vengono sistemati in gruppi di 3 cifre iniziando da quelli più a destra; in seguito si sostituiscono a tali gruppi le corrispondenti cifre ottali tenendo presente che se il gruppo più a sinistra non contiene tre bit, i bit mancanti sono assunti come 0. Esempio: convertire in ottale il numero binario 11011: (11011)2 = (011011)2 = 011 011 = (33)8 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA Conversione binario-ottale 3 3 Esempio: convertire in ottale il numero binario 1111: (1111)2 = (001111)2 = 001 111 = (17)8 1 7

E’ sufficiente sostituire ad ogni cifra ottale i tre bit corrispondenti. Esempio: convertire in binario il numero ottale 45: (45)8 = (100101)2 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA Conversione ottale-binario 100 Esempio: convertire in binario il numero ottale 653: (653)8 = (110101011)2 101 110 101 011

Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 8. Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA Esercizi Conversione decimale-ottale (12)10 (25)10 (77)10 (125)10 (299)10 (486)10 (743)10 (975)10 (1024)10 (1359)10

Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 8. Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA Esercizi Conversione binario-ottale (1001)2 (101110)2 (10011101)2 (110011111)2 (10111010111)2 (1111001010101)2 (1110000101010100)2 (1101110101111110)2 (111100010101111001)2 (100011110010101001)2

Convertire i seguenti numeri da base 8 a base 2. Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico ottale CC-BY-SA Esercizi Conversione ottale-binario (22)8 (37)8 (64)8 (76)8 (135)8 (452)8 (631)8 (7532)8 (43245)8 (543267)8

Sistema numerico esadecimale Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici Sistema numerico esadecimale CC-BY-SA E un sistema a base 16. Poiché i numeri che si possono rappresentare sono sedici, le cifre che vanno da 0 a 9 non sono sufficienti, perciò si usano anche le prime sei lettere dell’alfabeto (scritte in maiuscolo): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F corrispondenti ai primi sedici numeri decimali. Ogni numero in un sistema esadecimale può quindi essere espresso come somma di potenze del 16 ogniuna delle quali moltiplicata per uno dei sedici simboli sopra riportati. Le cifre: (1BC)16 = 1 x 162 + 11 x 161 + 12 x 160 (FFF)16 = 15 x 162 + 15 x 161 + 15 x 160 (123)16 = 1 x 162 + 2 x 161 + 3 x 160 di conseguenza: (1BC)16 = (444)10 (FFF)16 = (4095)10 (123)16 = (291)10 La conversione appena effettuata è detta esadecimale-decimale

Valgono le stesse considerazioni fatte per la conversione decimale-binario, tenendo presente che ora la base del sistema è sedici Convertire il numero decimale 177 in esadecimale: Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA Conversione decimale-esadecimale 177 16 1 11 16 11 0 cifra di minor peso cifra di maggior peso B da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (177)10 = (B1)16 Sistema numerico esadecimale

Convertire il numero decimale 32 in base 16: Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA 32 16 0 2 16 2 0 cifra di minor peso cifra di maggior peso da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (32)10 = (20)16 Esempio Sistema numerico esadecimale

Convertire il numero decimale 753 in base 16 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA 753 16 1 47 16 15 2 16 2 0 cifra di minor peso cifra di maggior peso da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra: (753)10 = (2F1)16 Esempio F Sistema numerico esadecimale

Valgono le stesse regole della conversione binario-ottale tenendo però presente di dividere i numeri binari in gruppi di quattro bit ciascuno. Esempio: convertire il numero binario 10011101 in esadecimale: (10011101)2 = (1001 1101)2 = (9D)16 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA Conversione binario-esadecimale 9 Esempio: convertire il numero binario 11111000111 in esadecimale: (11111000111)2 = (0111 1100 0111)2 = (7C7)16 D 7 C 7 Sistema numerico esadecimale

In questo tipo di conversione è sufficiente sostituire ad ogni cifra esadecimale i quattro bit corrispondenti: Esempio: convertire il numero esadecimale FFF in binario: (FFF)16 = (F F F)16 = (111111111111)2 Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA Conversione esadecimale-binario Esempio: convertire il numero esadecimale 3A5 in binario: (3A5)16 = (3 A 5)16 = (1110100101)2 111 1 111 1 111 1 0011 1010 0101 Sistema numerico esadecimale

Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 16. Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA Esercizi (11)10 (27)10 (46)10 (98)10 (143)10 (275)10 (689)10 (921)10 (1326)10 (1578)10 Sistema numerico esadecimale Conv. esadecimale-binario

Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 16. Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA Esercizi (1001)2 (11001)2 (1011101)2 (100111001)2 (11100011101)2 (10101011110001)2 (11000001101001111)2 (10111111100000100011)2 (110000011110101010101001)2 (1111110000101011100000011) 2 Sistema numerico esadecimale Conv. esadecimale-binario

Convertire i seguenti numeri da base 16 a base 2. Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi. Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA Esercizi Conv. esadecimale-binario (A1)16 (C7)16 (F45)16 (4B7)16 (48A5)16 (98D32)16 (515AF)16 (749BF)16 (287FF5D)16 (7A5B7C3D)16 Sistema numerico esadecimale

Tabella di conversione Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

Prof. Michele Maffucci Sistemi numerici CC-BY-SA decimale binario ottale esadecimale 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 decimale binario ottale esadecimale 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14 21 10101 25 15 22 10110 26 16 23 10111 27 17 24 11000 30 18 25 11001 31 19 26 11010 32 1A 27 11011 33 1B 28 11100 34 1C 29 11101 35 1D 30 11110 36 1E 31 11111 37 1F 32 100000 40 20 Tabella di conversione nei vari sistemi per i primi 32 numeri interi Tabella di conversione

Grazie Prof. Michele Maffucci www.maffucci.it michele@maffucci.it www.twitter.com/maffucci/ www.facebook.com/maffucci.it/ plus.google.com/+MicheleMaffucci/ it.linkedin.com/in/maffucci Licenza presentazione:

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