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Sistemas de ecuaciones

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Published on September 26, 2014

Author: esuarez28

Source: slideshare.net

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Sistemas de Ecuaciones Lineales Estándares: Pensamiento Numérico y Variacional Logros: Plantear y resolver problemas que conducen a sistemas de ecuaciones 2 x 2 y 3 x 3. Determina la solución de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, utilizando diferentes métodos. • Determina la solución de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas, utilizando diferentes métodos. • Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. • Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas son dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas que han de verificarse a la vez Se escribe a x b y c        c a' x b' y c'    ' ' ' c b a cybxa Se llaman coeficientes Se llaman términos independientes

Una SOLUCIÓN del sistema a x b y c      a' x  b' y  c' es cualquier pareja de valores (x, y) que verifique las dos ecuaciones x y 2 3 x y     4 1 Dos sistemas son EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones     2.1- 5 = -3 4.1- 5 = -1 Ejemplo El par (1, 5) es una solución de este sistema porque: x 1 y 5

   CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS a x  b y  c a' x  b' y  c' • Si c b a ' b ' c' a   SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Infinitas soluciones • Si • Si c b a ' b ' c' a   SISTEMA INCOMPATIBLE No tiene solución b a ' b' a  SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Tiene una única solución

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE SUSTITUCIÓN -Se despeja una incógnita en una ecuación -Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra ecuación -Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta. -El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde estaba despejada la otra incógnita. Ejemplo    x y   2 8 x y 3  4   6  x 82y 3(8 2y) 4y  6 y  3 x 8 23 x  2

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE IGUALACIÓN -Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones -Se igualan esas dos expresiones -Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta. -El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos expresiones, para calcular el valor de la otra. Ejemplo    x  2 y  8 x 82y x y 3  4   6 6 4 3 8 2 y y     y  3 6 4y x 8 23 x  2  3 x   

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE REDUCCIÓN (Eliminación de una incógnita) -Se multiplican una o las dos ecuaciones por números de manera que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos -Se suman esas dos ecuaciones, eliminando así una de las incógnitas -Se resuelve la ecuación resultante. -Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para calcular el valor de la otra incógnita. Ejemplo    x y   2 8 x y 3  4   6 y  3 x y     3 4 6 3 6 24 x y x  23  8 x  2        por 3  10y 30 

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE DOBLE REDUCCIÓN -Consiste en aplicar el método de reducción a ambas incógnitas Ejemplo    x y   2 8 x y 3  4   6 y  3 x  2 b x y     3 4 6    3 6 24 x  y   por 3  30 10    y    x y   2 8 x y 3  4   6    x y 2  4  16 x y 3  4   6 por 2  5x  10

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