SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO

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Published on March 10, 2014

Author: jdalmagro

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Ejercicios resueltos de paralelismo, perpendicularidad, distancias y verdadera magnitud entre planos y entre rectas y planos en el sistema diédrico. Está enfocado al alumnado de Dibujo Técnico 2º de Bachillerato

DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO T9. SISTEMA DIÉDRICO II PARALELISMO PERPENDICULARIDAD DISTANCIAS VERDADERA MAGNITUD a2 b2 Vr´´ Q´´ r´´ Q´ Vr´ P´= P´´ Vh” h” Vh´ Hr´´ r´ h´ Hr´ a1 b1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE RECTAS Para que dos rectas sean paralelas en el espacio, se tiene que cumplir que sus proyecciones sobre el PV y el PH sean paralelas (salvo en las rectas de perfil) V´´ V´´ V´´ V´´ r´´ r´´ r s´´ s´´ s H´´ V´ H´´ V´ H´´ V´ H´´ s´ r´ H´ H´ V´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE RECTAS Trazado de una recta paralela a la recta r, que contenga al punto P r´´ P´´ r´ P´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE RECTAS Trazado de una recta paralela a la recta r que contenga al punto P Hacemos dos paralelas a r´y r´´ respectivamente, que pasen por P´y P´´. Dichas rectas serán las proyecciones s´y s´´ de la recta que buscamos r´´ P´´ s´´ r´ P´ s´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE PLANOS Los planos paralelos tienen paralelas las trazas del mismo nombre a´´ b´´ a´´ b´´ b´ a´ a´ b´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE PLANOS Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado a´´ P´´ P´ a´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD PARALELISMO ENTRE PLANOS Trazado del plano paralelo a otro alfa, que pase por un punto P dado 1. Trazamos una recta h horizntal de plano, cuya traza horizontal es paralela a la traza vertical del plano a´´ P´´ h´´ P´ h´ a´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado s´´ A´´ P´´ r´´ P´ A´ r´ s´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado s´´ A´´ a´´ h´´ P´´ 2´´ 1´´ r´´ P´ A´ r´ 1´ h´ 2´ s´ 1. Trazamos el plano auxiliar paralelo al horizontal, a´´. Dicho plano corta con el plano que forman las rectas r y s en la recta horizontal de plano h´- h´´, que intersecciona con r y s en los puntos 1 y 2

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado 4´´ s´´ f´´ 3´´ A´´ a´´ h´´ P´´ 2´´ 1´´ r´´ b´ -f´ 4´ 3´ P´ A´ r´ 1´ h´ 2´ s´ 2. Trazamos el plano auxiliar paralelo al vertical, b´. Dicho plano corta con el plano que forman las rectas r y s en la recta frontal de plano f´- f´´, que intersecciona con r y s en los puntos 3 y 4

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado 4´´ s´´ f´´ 3´´ t´´ A´´ a´´ h´´ P´´ 2´´ 1´´ r´´ b´ -f´ 4´ 3´ P´ A´ r´ 1´ h´ 2´ s´ 3. La perpendicular trazada a f´´ desde P´´ será la traza t´´ de la recta que buscamos perpendicular al plano formado por las rectas r y s.

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Trazar la recta perpendicular al plano que forman las rectas r y s, por el punto P dado 4´´ s´´ f´´ 3´´ t´´ A´´ a´´ h´´ P´´ 2´´ 1´´ r´´ b´ -f´ 4´ 3´ P´ A´ r´ 1´ t´ h´ 2´ s´ 4. La perpendicular trazada a h´ desde P´ será la traza t´ de la recta que buscamos.

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P r´´ P´´ P´ r´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P r´´ h´´ Vh´´ P´´ Vh´ P´ r´ h´ 1. De antemano sabemos que las trazas del plano serán perpendiculares a las proyecciones de la recta. Por tanto, pasamos por P, en primer lugar, una horizontal de plano h cuya traza horizontal sea perpendicular a la traza r´.

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P f´´ r´´ h´´ Vh´´ P´´ Vh´ Hf´´ P´ f´ r´ Hf´ h´ 2. En segundo lugar, trazamos la frontal f, cuya traza f´´ es perpendicular a r´´.

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Trazar un plano perpendicular a la recta r por el punto P f´´ a´´ r´´ h´´ Vh´´ P´´ Hf´´ Vh´ a´ P´ f´ r´ Hf´ h´ 3. Las trazas a1 y a2 del plano que buscamos pasarán por Vh´´ y Hf´, y serán perpendiculares a las trazas de la recta r´y r´´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b a´´ P´´ b´´ a´ P´ b´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b r´´ Hr´ P´´ a´´ Vr´´ b´´ Vr´ Hr´´ a´ r´ P´ b´ 1. Para que un plano sea paralelo a una recta, el plano ha de contener al menos una recta paralela a ella. Así, trazamos las rectas r (paralela a la recta a) y s (paralela a la recta b).

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b Vs´´ r´´ s´´ Hr´ P´´ a´´ Vr´´ b´´ Vs´ Hs´´ Vr´ a´ s´ r´ Hr´´ P´ Hs´ b´ 1. Para que un plano sea paralelo a una recta, el plano ha de contener al menos una recta paralela a ella. Así, trazamos las rectas r (paralela a la recta a) y s (paralela a la recta b).

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Dibuja las trazas del plano que contenga al punto P y sea paralelo a las rectas a y b Vs´´ a´´ r´´ s´´ Hr´ P´´ a´´ Vr´´ b´´ Vs´ Hs´´ Vr´ a´ s´ r´ Hr´´ P´ Hs´ a´ b´ 2. La unión de Hs´con Hr´y de Vs´´ con Vr´´ nos da las trazas a1 y a2, trazas del plano a, que contiene a ambas rectas

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) Q´´ r´´ Q´ r´ P´= P´´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) a2 Vr´´ Q´´ r´´ Q´ Vr´ P´= P´´ Hr´´ r´ Hr´ a1 1. En primer lugar determinamos el plano a, que contiene a la recta r y al punto Q (el punto Q pertenece al plano vertical, por tanto a2 pasará por Q”)

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) a2 Vr´´ Q´´ r´´ Q´ Vr´ P´= P´´ Vh” h” Vh´ Hr´´ r´ h´ Hr´ a1 2. Sabemos que dos planos paralelos en el espacio tienen sus trazas paralelas entre sí. Para hallar las trazas de un plano b que sea paralelo a a y contenga al punto P, trazamos una horizontal (podría ser una frontal) por P de forma que h1 sea paralela a a1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) a2 b2 Vr´´ Q´´ r´´ Q´ Vr´ P´= P´´ Vh” h” Vh´ Hr´´ r´ h´ Hr´ a1 3. Al obtener Vh” podemos trazar b2, que pasará por dicho punto y será paralela a a2

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4.Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P´= P´´) y sea paralelo al definido por la recta r (r´-r´´) y el punto Q (Q´-Q´´) a2 b2 Vr´´ Q´´ r´´ Q´ Vr´ P´= P´´ Vh” h” Vh´ Hr´´ r´ h´ Hr´ a1 4. b1 es paralela a a1 y a h´ b1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- w2) w´´ a´´ a´ P´´ w´ P´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- w2) Vr” w´´ a´´ r” Hh” Vr´ a´ P´´ r´ w´ Hr´ P´ 1. Para que el plano a que buscamos sea paralelo a la recta a, debe contener una recta r paralela a la recta a. Si además, ha de ser perpendicular a w, deberá contener a una recta s, perpendicular a éste. Empezamos por hacer la recta r paralela a la recta a

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- w2) Vr” w´´ s” a´´ r” Hr” Hs” Vs´ Vr´ a´ P´´ r´ Hr´ Vs” P´ Hs´ s´ 2. Trazamos la recta s, perpendicular a w w´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- w2) a2 Vr” w´´ s” a´´ r” Hr” Hs” Vs´ Vr´ a´ P´´ r´ Hr´ Vs” P´ Hs´ s´ 3. Trazadas las rectas r y s, hallamos el plano que las contiene, a, que será el plano buscado, ya que contiene el punto P, es paralelo a r y perpendicular al plano w. Unimos Vr” con Vs” y obtenemos a” w´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 5. Hallar las trazas del plano a, que contenga al punto P (P´- P´´), sea paralelo a la recta a (a´-a´´) y perpendicular al plano w (w1- w2) a2 Vr” w´´ s” a´´ r” Hr” Hs” Vs´ Vr´ a´ P´´ r´ Hr´ Vs” P´ a1 Hs´ s´ 4. Unimos Hr´ con Hs´, comprobando que están alineados con la unión de la traza a1 y la LT. Ésta será la traza horizontal a1. Así se acaba de solucionar el problema. w´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) t´´ P´ t´ P”

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) h´ a2 t´´ P´ Vh´ Vh” t´ P” a1 1. Para hallar la solución el primer paso será trazar un plano a que contenga al punto P (tercer cuadrante) y sea perpendicular a la recta t. . Para ello, nos ayudamos trazando por P la horizontal de plano h, cuya traza horizontal es perpendicular a t´. Una vez tenemos Vh” trazamos una perpendicular a t” por Vh” y ya tenemos a2. Luego, trazamos una perpendicular a t´ desde donde a1 corta a la LT y obtenemos a´. h”

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) h´ a2 t´´ b2 P´ Vh´ Vh” t´=b2 P” a1 2. Trazamos un plano b, proyectante horizontal, que contiene a la recta t dada. h”

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) h´ a2 Vi” b2 t´´ Q” P´ i” Vi´ Hi” Vh´ Q Hi´ Vh” t´=b2 = i´ P” a1 3. La intersección de a y b es la recta i. Donde i corta a la recta t hallamos el punto Q de intersección entre la recta t y el plano a. h”

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 6. Calcula las proyecciones de la recta que pasa por el punto P (P´- P´´), y corta perpendicularmente a la recta t (t´-t´´) h´ a2 Vi” t´´ r” b2 Q” P´ i” Vi´ Hi” Vh´ Q´ r´ Hi´ Vh” t´=b2 = i´ P” a1 4. La recta r, resultante de unir los puntos Q y P, es la solución que buscábamos h”

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) P´´ a´´ a´ P´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) P´´ Va´´ a´´ Va´ Ha´´ a´ Ha´ P´ 1. Dibujamos el plano a (a1-a2), del que la recta a es de máxima inclinación. Para ello, comenzamos a dibujar las trazas de la recta a

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ a´´ Va´ Ha´´ a´ Ha´ P´ a´´ 2. Dibujamos el plano a (a1-a2). a2 es perpendicular a a”. Para hallar a1 unimos H1a con el punto donde a1 corta a la LT

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ r” a´´ Va´ Ha´´ a´ Ha´ P´ a´´ r´ 3. Trazamos la recta r, perpendicular al plano a por el punto P

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ r”=b2 a´´ Va´ Ha´´ a´ Ha´ P´ r´ b1 a´´ 4. Trazamos el plano auxiliar proyectante b, cuya traza vertical b2 coincide con r”.

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ Vi” r”=b2= i” Va´ a´´ Ha´´ Hi” Vi´ i´ a´ Hi´ Ha´ P´ r´ a´´ b1 5. Hallamos la recta intersección i entre ayb

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ Q” Vi” r”=b2= i” a´´ Q´ Va´ Ha´´ Hi” Vi´ i´ a´ Hi´ Ha´ P´ r´ b1 a´´ 6. Hallamos el punto Q, punto intersección entre la recta r y el plano a. Para ello prolongamos r´ y donde corta a i´ obtenemos Q´. Una vez obtenemos Q´ podemos obtener Q”, que estará en la traza r”=b”=i”

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ d” Q” Vi” r”=b2= i” a´´ Q´ Va´ Ha´´ Hi” Vi´ i´ a´ d´ Hi´ Ha´ P´ r´ b1 a´´ 7. Los segmentos P´Q´ y P”Q” son las proyecciones d´ d” de la distancia del punto P al plano a. Ahora sólo hay que hallar la magnitud real del segmento d

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ d” Q” Vi” r”=b2= i” a´´ Q´ Va´ Ha´´ Hi” Vi´ x i´ a´ d´ Hi´ Ha´ P´ r´ b1 a´´ 8. Para hallar la magnitud real de d, hallamos la distancia x (diferencia de cotas de P´a Q´)

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ x d” Q” Vi” r”=b2= i” a´´ Q´ Va´ Ha´´ Hi” Vi´ x i´ a´ d´ Hi´ Ha´ P´ r´ b1 a´´ 9. Trazamos una perpendicular a d” desde P”, y sobre dicha recta trasladamos el segmento x

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 1. Calcular, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) al plano definido por la recta a (a´- a´´ ) a´´ P´´ Va´´ x d” Q” d Vi” r”=b2= i” a´´ Q´ Va´ Ha´´ Hi” Vi´ x i´ a´ d´ Hi´ Ha´ P´ r´ b1 a´´ 10. Unimos el extremo de x con q” y obtenemos la verdadera magnitud de la distancia d

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ Vt´´ t´´ Ht´´-Vt´ t´ Ht´ P´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ P´´´ P´´ Vt´´´ Vt´´ t´´ Ht´´´ Ht´´-Vt´ t´´´ t´ Ht´ P´ P´ 1. Tenemos que hallar un punto Q de la recta t que sea pie de la perpendicular a t por P. Para ello, llevamos ambos elementos a la proyección de perfil, donde el ángulo entre t y dicha perpendicular estará en verdadera magnitud

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ P´´´ P´´ Vt´´´ Vt´´ d´´´ Q´´´ t´´ Ht´´´ Ht´´-Vt´ t´´´ t´ Ht´ P´ P´ 2. Trazamos la perpendicular a t´´´desde P´´´, segmento d. La distancia PQ es la distancia que buscamos. Ya sólo queda hallar su verdadera magnitud

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ P´´´ P´´ d´´ Vt´´ Vt´´´ d´´´ Q´´ Q´´´ t´´ Ht´´´ Ht´´-Vt´ t´´´ Q´ t´ Ht´ d´ P´ P´ 3. Una vez tenemos d´´´, podemos dibujar d´y d´´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 2. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto P (P´- P´´) a la recta t (t´- t´´ ), de la que se conocen las proyecciones de sus trazas P´´ P´´´ P´´ x d´´ Vt´´ Vt´´´ d´´´ Q´´ Q´´´ t´´ Ht´´´ Ht´´-Vt´ t´´´ d t´ Ht´ x Q´ d´ P´ P´ 4. Ya sólo falta hallar la verdadera magnitud: hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son d´y x, siendo x la diferencia de cotas de los puntos P y Q

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) r´´ A´´ r´ A´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) f´´ r´´ A´´ Hf´´ f´ r´ Hf´ A´ 1. Con ayuda de la recta frontal f hallamos el plano a, que contiene al punto A y es perpendicular a la recta f. Para ello trazamos, en primer lugar, la traza f´´, que pasa por A´´ y es perpendicular a r´´. La traza f´ es paralela a LT

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) a2 f´´ r´´ A´´ Hf´´ f´ r´ Hf´ A´ a1 2. Trazamos el plano a (a1 es perpendicular a r´ y a f´´, y a2 es perpendicular a r´´ y paralela a f´´)

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) a2 f´´ r´´=b2=i´´ A´´ B´´ Hf´´ B´ i´ f´ r´ Hf´ A´ b1 a1 3. Calculamos la intersección de la recta r con el plano a, que será el punto B. Para ello hemos creado el proyectante auxiliar b, que contiene a r, y hemos trazado la intersección entre a y b. El punto B´ está donde la traza r´corta a i´.

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) a2 f´´ r´´=b2=i´´ d´´ A´´ B´´ Hf´´ B´ i´ d´ f´ r´ Hf´ A´ b1 a1 4. Los segmentos A´B´= d´ y A” B” = d” son las proyecciones de la distancia que buscamos.

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 3. Determinar, en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A (A´- A´´) a la recta r (r´- r´´ ) a2 r´´=b2=i´´ A0 x d d´´ f´´ A´´ B´´ Hf´´ B´ d´ x i´ f´ r´ Hf´ A´ b1 a1 5. Hallamos la verdadera magnitud de d, como hicimos en el ejercicio anterior

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm a2 a1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm a2 f´´ f´ a1 Para resolver este problema, se trata de hallar un punto cualquiera Q, que diste 30mm del plano a, y a continuación, trazar por él un plano b, paralelo a a. 1. Comenzamos haciendo una frontal f del plano a

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm a2 f´´ P´´ P´ a1 2. Tomamos un punto P cualquiera de f, que al pertenecer a f, pertenecerá por tanto al plano a f´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm a2 r´´ f´´ P´´ P´ r´ a1 3. Por P trazamos la recta r, perpendicular a a. f´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm A´´ a2 r´´ f´´ P´´ P´ r´ f´ a1 A´ 4. Sobre la recta r tomamos el punto Q, que dista de P la medida real de 30 mm. Para hacer esto hallamos la verdadera magnitud de un punto cualquiera A de la recta r, y sobre esta veraddera magnitud tomaremos los 30 mm que nos darán el punto Q0. Empezamos por situar un punto A cualquiera en r.

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm A´´ x A0 dA P a2 r´´ f´´ P´´ P´ x r´ a1 A´ 5. Hallamos la distancia x entre A´ y P´y calculamos la verdadera magnitud de la distancia AP f´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm A´´ x A0 dA P Q0 a2 r´´ f´´ P´´ P´ x r´ f´ a1 A´ 6. Sobre la distancia AP, y partiendo de P´´, trazamos un segmento de 30 mm en cuyo extremo estará Q0

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm A´´ x Q´´ A0 dA P Q0 a2 r´´ f´´ P´´ P´ x r´ Q´ A´ 7. Obtenido Q0, podemos hallar Q´´ y Q´. a1 f´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 4. Dibujar las trazas del plano b, paralelo al plano a (a1-a2), situado a su izquierda y que diste de él, en magnitud real, 30 mm A´´ x Q´´ b2 A0 dA P Q0 a2 r´´ f´´ P´´ P´ b1 x r´ a1 Q´ A´ 8. Trazando la horizontal h, que contiene a Q, determinamos las trazas del plano b, paralelo al plano a a 30 mm f´

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT a2 O a1 b1 b2

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT 1. Se traza una recta cualquiera perpendicular a los dos planos a y b. La proyección vertical r2 debe ser perpendicular a las trazas a2 y b2, y la horizontal r1 debe ser perpendicular a a1 b1 a2 r2 O r1 a1 b1 b2

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT 2. Utilizando un plano auxiliar proyectante d que contenga a la recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con a y b respectivamente, a través de las rectas m y n Hm1 a2 b2 r2=d2=m2 La recta m es la intersección de d con a Vm2 O r1 a1 b1 m1 d1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT 2. Utilizando un plano auxiliar proyectante d que contenga a la recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con a y b respectivamente, a través de las rectas m y n Hm1 a2 b2 r2=d2=m2=n2 Hn1 Vm2 Vn2 O r1 a1 b1 m1 n2 d1 La recta n es la intersección de d con b

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT 2. Utilizando un plano auxiliar proyectante d que contenga a la recta r, se hallan los puntos M y N de intersección de r con a y b respectivamente, a través de las rectas m y n Hm1 r2=d2=m2=n2 a2 b2 M2 N2 Hn1 Vm2 Vn2 O r1 M1 a1 N1 b1 m1 n1 d1 Una vez tenemos las rectas m y n, situamos los puntos M y N de intersección de r con a y b

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT 3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN: Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M Hm1 r2=d2=m2=n2 a2 b2 M2 N2 Hn1 Vm2 Vn2 O r1 M1 a1 N1 b1 m1 n1 d1 Perpendicular a M1N1 desde M1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT 3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN: Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M Hm1 r2=d2=m2=n2 a2 b2 M2 N2 d Hn1 Vm2 Vn2 O r1 M1 a1 d N1 b1 m1 n1 d1 Se calcula la diferencia de cotas entre N2 M2=d, y se traslada sobre la perpendicular a M1N1 trazada anteriormente

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 10. Halla la distancia entre los dos planos paralelos a (-50, -50, 50) y b (-20, -20, 20). Origen en el centro de la LT 3. Se determina la verdadera magnitud del segmento MN: Por M1 se traza la perpendicular a M1N1, y se traslada sobre ella la diferencia de cotas M1M´, siendo la verdadera magnitud el segmento N1M Hm1 r2=d2=m2=n2 a2 b2 M2 N2 d Hn1 Vm2 Vn2 O r1 M1 a1 M´ d VM b1 m1 n1 N1 d1 La Verdadera Magnitud de la distanciaentre a y b es el segmento M´N1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT P2 t2 Ht1 B2 A2 Vt2 O A1 P1 t1 B1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 1. Por el punto P se traza el plano a, perpendicular a la recta t. Para ello utilizamos una recta horizontal m que pasa por P y cuya proyección horizontal m1 es perpendicular a la proyección horizontal t1 1a. Trazamos la recta horizontal m m2 P2 Vm2 Ht1 t2 B2 A2 Vt2 O A1 P1 m1 t1 B1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 1. Por el punto P se traza el plano a, perpendicular a la recta t. Para ello utilizamos una recta horizontal m que pasa por P y cuya proyección horizontal m1 es perpendicular a la proyección horizontal t1 a2 m2 P2 Vm2 Ht1 t2 B2 A2 Vt2 A1 t1 P1 m1 a1 B1 1b. Se traza el plano a, cuya traza vertical a2 pasa por Vm2 y es perpendicular a t2, y su traza horizontal parte del vértice en la LT y es perpendicular a t1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 2. Se halla el punto M de intersección de la recta t con el plano a, para lo cual se ha utilizado un plano arbitrario b que contiene a la recta t, y que se corta con el plano a según la recta r b2 m2 a2 P2 Vm2 Ht1 t2 B2 A2 Vt2 A1 t1 P1 m1 a1 b1 B1 2a. Se traza el plano b, cuya traza vertical b2 pasa por Vt2 y su traza horizontal por Ht1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 2. Se halla el punto M de intersección de la recta t con el plano a, para lo cual se ha utilizado un plano arbitrario b que contiene a la recta t, y que se corta con el plano a según la recta r b2 m2 P2 a2 2b. Se traza la recta r de intersección de los planos a y b, r2 Vm2 Ht1 t2 B2 A2 Vt2 r1 A1 t1 P1 m1 a1 b1 B1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 2. Se halla el punto M de intersección de la recta t con el plano a, para lo cual se ha utilizado un plano arbitrario b que contiene a la recta t, y que se corta con el plano a según la recta r b2 m2 P2 Ht1 a2 2c. Donde r2 corta a t2 tenemos M2, y donde r1 corta a t1 tenemos M1 r2 Vm2 M2 t2 B2 A2 Vt2 r1 M1 A1 P1 m1 a1 t1 b1 B1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM. 3a. Por P1 trazamos la perpendicular a P1M1 b2 m2 P2 Ht1 a2 r2 Vm2 M2 t2 B2 A2 Vt2 r1 M1 A1 P1 m1 a1 t1 b1 B1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM. 3b. Se calcula la diferencia de cotas P2M2 = d b2 m2 P2 Ht1 d a2 r2 Vm2 M2 t2 B2 A2 Vt2 r1 M1 A1 P1 m1 a1 t1 b1 B1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM. b2 m2 P2 Ht1 d 3c. Se traslada la d sobre la perpendicular trazada anteriormente en P1, y obtenemos P´ a2 r2 Vm2 M2 t2 B2 A2 Vt2 r1 M1 P´ d m1 A1 P1 a1 t1 b1 B1

DT II T9 S. DIÉDRICO II. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIASYY RECTAS DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS VERDADERA MAGNITUD 11. Dibuja la verdadera magnitud de la distancia del punto P (-10, 15, 15) a la recta t: A(0, 10, 10) B (20, 20, 15). Origen en el centro de LT 3. Determinamos la Verdadera Magnitud de PM. b2 m2 P2 Ht1 d 3d. La distancia P´M1 es la VERDADERA MAGNITUD de la distancia de P a T a2 r2 Vm2 M2 t2 B2 A2 Vt2 r1 M1 P´ d m1 A1 P1 a1 t1 b1 B1

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