S1 y s2 factorización

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Published on March 10, 2014

Author: luisdiego217

Source: slideshare.net

FACTORIZACIÓN Es el proceso que consiste en transportar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o más polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores: (x + 1) (x + 3) = x 2 + 4x + 3 Y si estos factores no se pueden descomponer en más factores se les denomina factores primos (Es aquel factor de grado diferente de cero que es divisible por la unidad y el mismo). POLINOMIO FACTORIZADO # DE FACTORES PRIMOS P(x, y, z) = (x + y)(x - y)z 2 x 3 P(x, y, z) = x 2 y 3 w 5 P(x, y) = (x + y)(x 2 – xy + y 2 )x 4 P(x) = (x - 2)(x + 3)(x - 4)x P(x, y) = x 3 y 4 (x - 2)(x - y) P(x, y, z) = (xyz) 2 P(x) = x 3 (x 4 + 1) P(x, y, z) = (x + y)(x + y)(y + z)xyz P(x, y) = (x + a)(y + b)(x + b)(y + a) MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN A. FACTOR COMÚN MONOMIO Factor común monomio es el monomio cuyo coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes del polinomio dado y cuya parte variable esta formada por las variables comunes con su menor exponente. POLINOMIO FACTORIZACIÓN MONOMIO COMÚN P(x, y) = 15x + 25y P(x) = abx 2 – acx P(x) = 2x 2 – 4x + 6x 3 P(x, y) = x 2 y 3 – x 4 y + x 3 y 3 P(x, y) = 5x 3 y 4 – 15x 4 y 5 + 2ax 5 y 5 P(x) = abx 2 – ax 3 + bx P(x, y) = x 4 – x 3 + x P(x) = 2x n + x n+1 + x n+2 P(x) = 3x n + 6x n-2 – 12x n-1 P(x, y) = 12nx a y b + 4nx a-1 y b-2 – 8nx a+1 y b+2 B. FACTOR COMÚN POLINOMIO Factor común polinomio es un polinomio que se repite como factor en cada uno de los términos de un polinomio. POLINOMIO FACTORIZACIÓN POLINOMIO COMÚN (a - 2)x 2 – (a – 2) y 2 (x + y - z) + m 2 (x + y - z) x 4 (2ª –5b)+ x(2a–5b)–5(2a-5b) a(p + q) + b(p + q) + c(p + q) a(a+b-c)+c(a+ b-c)+ b(a+b -c) multiplicación factorización

C. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Cuando TODOS los términos de un polinomio no tienen la misma parte variable, se agrupa los términos que si lo tienen y se hallan los respectivos factores comunes. POLINOMIO FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN m 2 y 2 – 7xy 2 + m 2 z 2 – 7xz 2 5a – 3b – 3bc 5 + 5ac 5 6x 3 –1 –x 2 +6x 7mnx 2 – 5y 2 – 5x 2 + 7mny 2 d 2 m–13c 2 n 2 –d 2 n 2 +13c 2 m D. IDENTIDADES Aquí utilizamos dos diferentes productos notables ya estudiados. POLINOMIO FACTORIZACIÓN IDENTIDADES c 2 – b 2 x 2 + 10x + 25 64 – x 3 64x 2 – 25 49x 2 – 14x + 1 25m 2 – 36n 2 36n 2 + 48xy + 16y 2 36x 2 + 84xy + 49y 2 E. ASPA SIMPLE Es un método que permite factorizar trinomios de la forma: ax 2 + bxy + cy 2 Su método es: ax 2 + bxy + cy 2 TRINOMIO FACTORIZACIÓN ASPA SIMPLE x 2 + 7x + 12 x 2 – 2x - 15 X 2 + 8xy + 7y 2 x 2 + 2xy – 35y 2 4x 2 – 12xy + 5y 2 12x 2 - 8xy – 15y 2 a 2 – b 2 = (a + b)(a - b) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) a 3 – b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 a 2 – 2ab + b 2 = (a - b) 2 Los factores se escriben en forma horizontal Se descom- ponen en los factores extremos Se realiza un producto en aspa y los resultados se adicionan, dicho resultado debe ser idéntico al término central del trinomio dado.

PARTE I 1. Indique el número de factores primos: F(a, b) = 5a9 b3 + 15a6 b7 2. Señale los factores primos de segundo grado: G(a, b) = a(1 – b2 ) + b(1 – a2 ) 3. Indique el factor primo que más se repite en: E(x) =(x - 3)(x - 2)(x - 1) - (x + 2)(x - 1) - 1 + x 4. ¿Cuántos factores primos presenta la siguiente expresión? P(x, y, z, w) = wy + wz – wyz – xy – xz + xyz 5. Factorizar: R(x) = 8x3 + 27; indique el factor primo de mayor suma en sus coeficientes. 6. Calcular la suma de los factores primos de: T(x, y) = (xy + 1)2 – (x + y)2 7. Factorizar: P(x) = 9x2 – 18x + 8 Q(x) = 12x2 + x - 6 e indicar la suma de sus factores primos no comunes. 8. Factorizar: P(x) = x7 + c3 x4 – c4 x3 – c7 ; indicar cuántos factores primos se obtienen: 9. ¿Cuántos factores primos tiene el siguiente polinomio? P(x) = x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 10. Indicar la suma de factores primos: F(a, b) = a3 – b3 + a2 b – ab2 PARTE II 11. Factorizar: F(x; y) = x3 y2 + x2 y + x2 y3 + xy2 El factor primo de 2do grado es: 12. Factorizar: F(x; y) = x4 y – x2 y3 – x3 y2 + xy4 El número de factores primos binomios es: 13. Factorizar: F(x) = (x + 1)4 – 5(x + 1)2 + 4 E indicar la suma de los términos independientes de los factores primos. 14. Factorizar: F(x; y) = 12x2 + 6y2 + 17xy e indicar la suma de los valores numéricos de sus factores primos para x = 3; y = 2. 15. Indique el número de factores primos en: P(x) = 1 + x(x + 1)(x + 2)(x + 3) 16. ¿Cuántos factores primos resultan en? P(x; y) = x9 y – x3 y7 17. Si un factor primo de: H(x) = x4 – 13x2 + 36 Toma la forma (ax + b), donde: a + b = -2 Hallar el valor de a – b 18. Factorizar: F(x)= (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x - 1)(x - 2) – (x - 1) e indicar la suma de sus factores primos. EJERCICIOS PROPUESTOSEJERCICIOS PROPUESTOS

Tarea Domiciliaria 1. Factorizar: F(x; y) = x2 y2 + x2 y + xy2 + xy El número de factores primos es: Rpta: 4 2. Factorizar: P(a; b; c) = a2 – abc – ac – ab + b2 c + bc Indicar el número de factores primos. Rpta: 2 3. Factorizar: F(x,y) = x4 y + 3x3 y + 3x2 y + xy El factor que más se repite es: Rpta: x + 1 4. Factorizar: F(x) = (x + 1)4 – (x - 1)4 La suma de coeficientes del factor primo cuadrático es: Rpta: 2 5. Factorizar: (4x + 3y)2 – (x – y)2 e indicar la suma de los factores primos. Rpta: 5x + 6y 6. Al factorizar: P(x,y,a,b,c)= ac4 x4 y – ab4 c4 y ¿Cuántos factores primos se obtienen? Rpta: 6 7. Factorizar: x3 y2 + y3 z2 – x3 z2 – y5 señalar un factor primo lineal. Rpta: x - y 8. Factorizar e indicar el factor primo cuadrático: Q(x, y) = x3 + 2x2 y + 4xy2 + 8y3 Rpta: x2 + 4y2 9. Factorizar: P(x; y) ≡ x5 y4 + x5 y2 + x3 y4 + x3 y2 e indicar un factor primo de mayor grado. Rpta: x 10. Indicar la cantidad de factores primos de: P(a; x) ≡ abx2 + aby2 + xya2 + xyb2 Rpta: 2 11. Factorizar: ( )P x x x x= − + −6 4 2 2 1 indicar la suma de coeficientes de un factor primo. Rpta: 1 12. Factorizar: P(x) = x2 + 2(a + b)x + a2 + 2ab + b2 Indicando la suma de coeficientes de un factor primo. Rpta: a + b + 1 13. Factorizar: P(x) = x2 – (ac - b)x + abc e indicar un factor primo. Rpta: (x – ac) y (x – b) 14. Factorizar: ( ) ( )2 2 2 F x abx a b x ab= + + + , e indicar la suma de los T.I. de los factores primos. Rpta: a+b 15. Indicar los factores primos de: G(x) = x3 + 4x2 – 19x + 14 Rpta: x – 1 , x – 2 , x + 7

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