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S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATO

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Information about S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATO
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Published on March 10, 2014

Author: jdalmagro

Source: slideshare.net

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Documento destinado fundamentalmente al alumnado de Dibujo Técnico de 2º de Bachillerato donde se muestran ejercicios de intersecciones entre planos y entre rectas y planos en el Sistema Diédrico.
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DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO T8. SISTEMA DIÉDRICO I INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS Y ENTRE RECTA Y PLANO a2 r2 b2 A2 M2 M r A B2 B Vm2 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0), C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación s2 A2 r2 C2 A1 B2 O s1 C1 B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0), C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación s2 r2 C2 V2r-A2 1. Se hallan las trazas vertical V2r y horizontal H1s de las rectas dadas V1r-A1 H2s-B2 O s1 C1 H1s-B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0), C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación s2 r2 C2 V2r-A2 2. La traza horizontal a1 del plano pasará por la traza horizontal H1s. Además, será paralela a la proyección horizontal r1 por ser la recta r una recta horizontal V1r-A1 H2s-B2 O a1 s1 C1 H1s-B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0), C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación 3. La traza vertical a2 pasa por la traza vertical V2r, y es paralela a la proyección vertical s2 por ser la recta r una recta frontal s2 a2 r2 C2 V2r-A2 V1r-A1 H2s-B2 O a1 s1 C1 H1s-B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0), C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación V2m m2 s2 4. Por el punto C de intersección de las rectas r y s se traza la recta m de MÁXIMA PENDIENTE, de manera que m1 sea perpendicular a la traza horizontal a1 del plano a2 r2 C2 V2r-A2 V1r-A1 V1m H2m O H2s-B2 m1 a1 s1 C1 H1s-B1 r1 H 1m

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0), C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación V2n V2m 5. De igual manera, por el punto C se traza la recta n de MÁXIMA INCLINACIÓN, de manera que n2 sea m2 s2 perpendicular a a2 n2 a2 r2 C2 V2r-A2 V1r-A1 H2m V1n H2s-B2 V1m O n1 H2n m1 a1 s1 C1 H1s-B1 r1 H 1m H1n

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0), C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación 1. Se hallan las trazas vertical V2r y horizontal H1s de las rectas dadas 2. La traza horizontal a1 del plano pasará por la traza horizontal H1s. Además, será paralela a la proyección horizontal r1 por ser la recta r una recta horizontal 4. Por el punto C de intersección de las rectas r y s se traza la recta m de MÁXIMA PENDIENTE, de manera que m1 sea perpendicular a la 3. La traza vertical a2 pasa por la traza vertical V2r, y es paralela a la proyección vertical s2 por ser la recta r una recta frontal traza horizontal a1 del plano 5. De igual manera, por el punto C se traza la recta n de MÁXIMA INCLINACIÓN, de manera que n2 sea perpendicular a a2 V2 m s2 m2 V2n s2 s2 n2 a2 r2 C2 V2r-A2 r2 C2 V2r-A2 V1r-A1 V1r-A1 H2s-B2 A1 O H2s-B2 r2 C2 V2r-A2 H2m V1n H2 n O B2 O n1 s1 C1 s1 C1 r1 s1 C1 H1s-B1 H1s-B1 H1s-B1 m1 a1 a1 a1 r1 r1 H1m H1n

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector. P2 O P1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector. p2 P2 1. Se traza un plano p de perfil cualquiera O P1 p1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector. p2 2. Se halla la tercera proyección P3 del punto P P3 P2 O P1 p1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector. p2 2º bis. 3.Trazamos el 2º BISECTOR, a 135º de la LT P3 P2 135º O P1 p1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector. p2 a3 4. La traza a3 es paralela a la traza del 2º bisector y pasa por P3 2º bis. P3 P2 O P1 p1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector. a2 p2 a3 5. Una vez tenemos a3 podemos trazar a1 y a2, paralelas a la LT y perpendiculares al P Perfil 2º bis. P3 P2 O P1 a1 p1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector.

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector.

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector.

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector.

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector.

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector.

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector. 1. Se traza un plano p de perfil cualquiera 2. Se halla la tercera proyección P3 del punto P p2 p2 P2 P2 P2 O O O P1 P1 P1 p1 P3 p1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano a paralelo al segundo plano bisector. 3.Trazamos el 2º BISECTOR, a 135º de la LT 4. La traza a3 es paralela a la traza del 2º bisector y pasa por P3 5. Una vez tenemos a3, podemos trazar a1 y a2, paralelas a la LT y perpendiculares al P Perfil a2 p2 p2 2º bis. a3 p2 2º bis. 2º bis. P3 P2 P3 P2 P3 P2 135º O O O P1 P1 p1 a3 P1 p1 a1 p1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20), haya las trazas del plano a que determinan. r2 B2 P2 A2 O A1 B1 P1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20), haya las trazas del plano a que determinan. r2 1. Elegimos un punto M cualquiera de la recta r que tenga M1 en r1 y m2 en r2 B2 P2 M2 A2 O A1 M1 P1 B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20), haya las trazas del plano a que determinan. r2 m2 2. Unimos P y M mediante la recta m y hallamos sus trazas V2 y H1 B2 P2 M2 A2 Hm2 Vm1 Hm1 Vm2 O A1 M1 m1 P1 B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20), haya las trazas del plano a que determinan. r2 m2 3. El problema estriba en tener las trazas de r y de m para situar el plano resultante. La traza H1 de r coincide con A1 B2 P2 M2 Hr2-A2 Hm2 Vm1 Hm1 Vm2 O Hr1=A1 m1 P1 M1 B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20), haya las trazas del plano a que determinan. r2 m2 4. La traza horizontal a1del plano a es la que une las trazas horizontales de r y m (Hr1-Hm1) B2 P2 M2 Hr2-A2 Hm2 Vm1 Hm1 Vm2 O Hr1=A1 a1 m1 P1 M1 B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20), haya las trazas del plano a que determinan. 5. La traza vertical a2 se halla al unir la traza vertical Vm2 con el vértice del plano (punto donde corta a1 con la LT) m2 r2 B2 a2 P2 M2 Hr2-A2 Hm2 Vm1 Hm1 Vm2 O Hr1=A1 a1 m1 P1 M1 B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20), haya las trazas del plano a que determinan. 1. Elegimos un punto M cualquiera de la recta r que tenga M1 en r1 y m2 en r2 Datos: r2 2. Unimos P y M mediante la recta m y hallamos sus trazas V2 y H1 r2 r2 B2 B2 P2 m2 P2 B2 P2 M2 M2 A2 A2 A2 O O A1 A1 B1 M1 r1 3. El problema estriba en tener las trazas de r y de m para situar el plano resultante. La traza H1 de r coincide con A1 B2 4. La traza horizontal a1del plano a es la que une las trazas horizontales de r y m (Hr1-Hm1) m2 m1 r2 B2 m2 P2 B2 Vm2 Hm1 B1 r1 P1 Vm2 Hm1 M1 m1 Vm1 O Hr1=A1 a1 Hm2 Hr1=A2 Vm1 O M1 a2 P2 M2 Hm2 Hr1=A2 Vm1 O P1 5. La traza vertical a2 se halla al unir la traza vertical Vm2 con el vértice del plano M2 Hm2 B1 (punto donde corta a1 con la LT) M2 Hr1=A2 Vm2 r1 P1 r2 P2 Hr1=A1 M1 m1 r2 m2 Vm1 Hm1 A1 r1 B1 P1 P1 Hm2 O B1 r1 M1 a1 m1 P1 Vm2 Hm1 Hr1=A1 B1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 4. Halla el punto de intersección de los tres planos dados a2 b2 a1 b1 g2 g1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 4. Halla el punto de intersección de los tres planos dados Vr2 1. Se halla la recta r de intersección de los planos a2 a y b. r2 g2 b2 a1 r1 b1 Hr1 g1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 4. Halla el punto de intersección de los tres planos dados Vr2 Vs2 2. Se halla la recta s de intersección de los planos a y g a2 r2 s2 b2 a1 r1 s1 Hr1 g2 b1 g1 Hs1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 4. Halla el punto de intersección de los tres planos dados Vr2 Vr2 P2 a2 3. Donde se cortan r y s se encuentra el punto P solicitado r2 s2 b2 g2 P1 a1 r1 s1 Hr1 b1 g1 Hs1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 4. Halla el punto de intersección de los tres planos dados Vr2 1. Se halla la recta r de intersección de los planos a2 a2 b2 g2 Hr2 r1 a1 b1 g2 b2 Vr1 a1 a y b. r2 b1 g1 g1 Hr1 Vr2 Vs2 Vs2 Vr2 P2 2. Se halla la recta s de intersección de 3. Donde se cortan r y s se encuentra el punto P solicitado los planos a y g a2 r2 s2 b2 Vs1 Vr1 a1 r1 Hr2 s1 Hr1 g2 a2 r2 b2 a1 g1 Hs1 g2 Vs1 Vr1- P1 Hs2 b1 s2 Hr2 r1 s1 Hr1 Hs2 b1 g1 Hs1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados b2 b2 a2 a1 b1 b2 a2 b2 a1 a1 b1 b1 a2 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5a. b= Plano paralelo al P. Horizontal/ a= Plano oblicuo a los dos planos de proyección a2 b2 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5a. b= Plano paralelo al P. Horizontal/ a= Plano oblicuo a los dos planos de proyección a2 b2= r2 V2 r1 b2= r2 a2 Por ser b paralelo al PH, la recta r de intersección con a es una recta horizontal que pertenece a ambos planos, por tanto r2 coincide con b2, y r1 es paralela a a1 r V2 a1 r1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5b. b y a= Planos oblicuos a los dos planos de proyección b2 a2 b1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5b. b H1 y a= Planos oblicuos a los dos planos de proyección 1. Localizamos las trazas V y H, que estarán donde se corten las trazas de los planos: b1-a1 y b2-a2 V2 b2 a2 H2 V1 b1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5b. b H1 y a= Planos oblicuos a los dos planos de proyección 2. Uniendo H1 con V1 y H2 con V2 obtenemos la recta intersección. Lo único que hay que tener en cuenta es la visibilidad de la recta, que queda visible a partir de su traza V2 hacia el Primer Cuadrante V2 b2 r2 a2 H2 V1 b1 a1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5a. Halla la intersección de a y b. = Plano paralelo al P. Horizontal / a= Plano oblicuo a los dos planos de proyección a2 a2 b2 b2= r2 V2 V1 r1 a1 5b. Halla la in tersección de los planos b a1 y a. Ambos son Planos oblicuos H1 a los dos planos de proyección H1 V2 b2 V2 b2 a2 a2 H2 b2 a1 a2 H2 V1 V1 b1 r2 b1 a1 b1 a1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5 Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5c. b= Plano proyectante Horizontal y a= Plano oblicuo a los dos planos de proyección a2 b2 b1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5c. b= Plano proyectante Horizontal y a= Plano oblicuo a los dos planos de proyección 1. Donde a1 y b1 se cortan tenemos H1. Dado que b es proyectante horizontal, la proyección horizontal r1 coincidirá con la traza horizontal b1 del plano b a2 b2 r1 =b1 H1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5c. b= Plano proyectante Horizontal y a= Plano oblicuo a los dos planos de proyección a 2. Donde 1 y b1 se cortan tenemos V2. Uniendo V2 y H2 tenemos la traza r2 V2 r2 H2 a2 b2 V1 r1 =b1 H1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5d. b= Plano proyectante Vertical y a= Plano proyectante horizontal b2 b1 a2 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados 5d. b= Plano proyectante Vertical y a= Plano proyectante horizontal 1. Como ambos planos son proyectantes, r1 coincide con a1 y r2 con b2 r2= b2 b1 a2 a1 =r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 5d. b= Plano proyectante Horizontal y a= Plano oblicuo a los dos planos de proyección a 2. Donde 1 y b1 se cortan tenemos V2. Uniendo V2 y H2 tenemos la traza r2 1. Donde a1 y b1 se cortan tenemos H1. Dado que b es proyectante horizontal, la proyección horizontal r1 coincidirá con la traza horizontal b1 del plano b V2 V2 a2 b2 r2 a2 b2 H2 V1 r1 =b1 a1 b1 V1 a1 r1 =b1 H1 H1 4d. b= Plano proyectante Vertical y a= Plano proyectante horizontal 1. Como ambos planos son proyectantes, r1 coincide V2 con a1 y r2 con b2 b2 r2= b2 a2 H2 b1 a1 b1 H1 a2 b2 a2 V1 a1 =r1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 6. Determina el punto de intersección de la recta r con el triángulo dado. Considerando el triángulo opaco, diferencia las partes vistas y ocultas de la recta en cada proyección B2 r2 C2 A2 C1 r1 A1 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 6. Determina el punto de intersección de la recta r con el triángulo dado. Considerando el triángulo opaco, diferencia las partes vistas y ocultas de la recta en cada proyección B2 1. Se determina el plano a, proyectante horizontal, que contiene a la recta r: r2 La traza horizontal a1 coincide con la proyección horizontal r1 C2 A2 C1 r1=a1 A1 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 6. Determina el punto de intersección de la recta r con el triángulo dado. Considerando el triángulo opaco, diferencia las partes vistas y ocultas de la recta en cada proyección B2 2. Se halla la recta m de intersección del plano a con el triángulo dado: Los puntos M y N de dicha recta son los puntos de intersección del plano a con los lados AC y BC respectivamente. N2 r2 m2 A2 C2 M2 C1 r1=a1=m1 M1 A1 N1 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 6. Determina el punto de intersección de la recta r con el triángulo dado. Considerando el triángulo opaco, diferencia las partes vistas y ocultas de la recta en cada proyección B2 3. El punto P de intersección entre m y r es la solución. N2 r2 P2 m2 A2 C2 M2 C1 r1=a1=m1 M1 A1 P1 N1 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 6. Determina el punto de intersección de la recta r con el triángulo dado. Considerando el triángulo opaco, diferencia las partes vistas y ocultas de la recta en cada proyección B2 4. A partir de P determinamos las partes vistas y ocultas de la recta N2 r2 P2 m2 A2 C2 M2 C1 r1=a1=m1 M1 A1 P1 N1 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 6. Determina el punto de intersección de la recta r con el triángulo dado. Considerando el triángulo opaco, diferencia las partes vistas y ocultas de la recta en cada proyección 1. Se determina el B2 B2 plano a, proyectante hori. zontal, que contiene a la recta r: r2 r2 C2 A2 C1 r1 C2 A2 B2 N2 r2 La traza horizontal a1 coincide con la proyección horizontal r1 m2 A2 C1 r1=a1 2. Se halla la recta m de intersección del plano a conel triángulo dado: Los puntos M y N de dicha recta son los puntos de intersección del plano a con los lados AC y BC respectivamente. C2 M2 C1 r1=a1=m1 M1 A1 A1 B1 A1 B1 B2 B1 B2 3. El punto P de intersección entre m y r es la solución. N2 r2 P2 P2 m2 m2 C2 M2 C1 r1=a1=m1 M1 A1 4. A partir de P determinamos las partes vistas y ocultas de la recta N2 r2 A2 N1 A2 C1 r1=a1=m1 M1 P1 N1 B1 C2 M2 A1 P1 N1 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 7. Por el punto P (40, 40, 35), traza un plano a que sea paralelo a las dos rectas r: A (-45, 20, 0) B (0, 20, 35) y s: C (0, 0, 20) D (0, 30, 20). B2 P2 B r2 C2 D 2 s2 r A2 B2 S C1 P2 D s1 A1 r1 P B1 D1 P1 r2 A2 s2 C2 D2 C1 O A1 B1 r1 D1 P1 s1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 7. Por el punto P (40, 40, 35), traza un plano a que sea paralelo a las dos rectas r: A (-45, 20, 0) B (0, 20, 35) y s: C (0, 0, 20) D (0, 30, 20). B2 1.Por el punto P trazamos r´y s´, paralelas a r y s. B r2 C2 D 2 s2 r A2 A1 r1 S´ S r´ P D s1 s´2 P2 r´2 C1 P2 B2 s´2 s´1 B1 D1 P1 r´1 r2 A2 s2 C2 D2 r´2 C1 O A1 s´1 B1 r1 D1 P1 s1 r´1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 7. Por el punto P (40, 40, 35), traza un plano a que sea paralelo a las dos rectas r: A (-45, 20, 0) B (0, 20, 35) y s: C (0, 0, 20) D (0, 30, 20). B2 Vs´2 B r2 r A2 Vs´2 r1 s2 C2 D2 A2 r´2 C1 O s´1 B1 r1 D1 Hr´1 P1 s1 r´1 r´ P D s´1 B1 D1 Hr´1 r2 A1 A1 S´ S s1 s´2 P2 r´2 C1 P2 B2 2. Siendo r´una recta frontal y s´una recta de punta, se hallan las trazas H1r´ y V2s´ C2 D 2 s2 s´2 P1 r´1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 7. Por el punto P (40, 40, 35), traza un plano a que sea paralelo a las dos rectas r: A (-45, 20, 0) B (0, 20, 35) y s: C (0, 0, 20) D (0, 30, 20). a B2 3. Teniendo Hr´1 y Vs´2, se traza el plano que definen r´y s´. La traza horizontal pasa por Hr´1 y es peralela a s´1 y la traza vertical por Vs´2 y es la que une Vs´2 con el vértice del plano s´2 B r2 a 2 C2 D 2 s2 r A2 Vs´2 S´ S A1 r1 D1 P1 a 1 s2 C2 D2 r´2 C1 O s´1 B1 r1 D1 Hr´1 a 1 P1 s1 r´1 s´1 B1 Hr´1 r2 r´ P D s1 s´2 P2 r´2 C1 P2 B2 A2 A1 2 Vs´2 r´1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 7. Por el punto P (40, 40, 35), traza un plano a que sea paralelo a las dos rectas r: A (-45, 20, 0) B (0, 20, 35) y s: C (0, 0, 20) D (0, 30, 20). a B2 2 Vs´2 s´2 B r2 C2 D2 S C1 r1 P D s1 A1 r´ S´ r´2 s2 r A2 P2 s´1 B1 D1 P1 Hr´1 a 1 r´1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 7. Por el punto P (40, 40, 35), traza un plano a que sea paralelo a las dos rectas r: A (-45, 20, 0) B (0, 20, 35) y s: C (0, 0, 20) D (0, 30, 20). 1.Por el punto P trazamos r´y s´, paralelas a r y s. P2 B2 2. Siendo r´una recta frontal y s´una recta de punta, se hallan las trazas H1r´ y V2s´ Vs´2 s´2 s2 C 2 D 2 r2 A2 s2 C2 D2 r2 C1 A2 Hr´2 r1 Vs´1 r´1 s´1 Vs´1 s´1 B1 A1 r1 D1 P1 Hr´1 r´2 C1 D1 s1 s´2 O P1 s1 A2 r1 D1 P1 Vs´2 s2 C 2 D 2 r2 B1 A1 D1 A2 r´2 C1 s´1 B1 A1 r1 2 P2 B2 s´2 O O B1 A1 A2 C1 O s2 C2 D2 r2 r´2 a P2 B2 P2 B2 3. Teniendo Hr´1 y Vs´2, se traza el plano que definen r´y s´. La traza horizontal pasa por Hr´1 y es peralela a s´1 y la traza vertical por Vs´2 y es la que une Vs´2 con el vértice del plano P1 Hr´1 r´1 s1 r´1 s1 a 1 P2 B r2 s2 r A2 S C1 D s1 A1 B r2 C 2 D2 r1 P B1 C2 D2 s2 r A2 P2 B r2 S´ r´ P D C2 D2 s2 r A2 P1 2 A1 r2 S´ r´1 a 1 C1 r1 P D s´1 B1 D1 P1 Hr´1 r´ S´ s1 A1 P2 r´2 S r A2 s´1 D1 P1 C2 D2 s2 r´ P D B1 s´2 B S C1 r1 Vs´2 P2 r´2 s1 s´1 B1 s´2 D1 D1 a B2 2 Vs´2 S C1 r1 s´2 r´2 s1 A1 a B2 B2 B2 r´1 P1 Hr´1 a 1 r´1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 8. Determina las trazas de un plano b, que pasando por el punto P (0, 15, -30) sea paralelo al plano a que contiene a la LT y al punto A (-20, 25, 30). A2 A A2 P2 a1 a2 o P P1 A1 P2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 8. Determina las trazas de un plano b, que pasando por el punto P (0, 15, -30) sea paralelo al plano a que contiene a la LT y al punto A (-20, 25, 30). A2 p2 1. Ya que a contiene a la LT, se traslada todo a la tercera proyección mediante el Plano de Perfil A a3 A2 A3 P2 a1 a2 o P P1 p1 A1 P2 P3

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 8. Determina las trazas de un plano b, que pasando por el punto P (0, 15, -30) sea paralelo al plano a que contiene a la LT y al punto A (-20, 25, 30). A2 2. En la tercera proyección, por el punto P se traza p2 el plano b paralelo a a, siendo b paralelo a la LT A a3 A2 A3 b3 P2 a1 a2 o P P1 p1 A1 P2 P3

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 8. Determina las trazas de un plano b, que pasando por el punto P (0, 15, -30) sea paralelo al plano a que contiene a la LT y al punto A (-20, 25, 30). A2 3. Una vez tenemos b3, se pueden trazar b1 y b2 A p2 a3 A2 A3 b3 P2 a1 a2 o P b2 P1 p1 A1 b1 b2 P2 P3

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 8. Determina las trazas de un plano b, que pasando por el punto P (0, 15, -30) sea paralelo al plano a que contiene a la LT y al punto A (-20, 25, 30). 2. En la tercera proyección, por el 3. Una vez tenemos b3, 1. Ya que a contiene a la LT, se traslada todo a la tercera proyección mediante el punto P se traza el plano b paralelo a a, se pueden trazar b1 y b2 Plano de Perfil siendo b paralelo a la LT p2 p2 p2 A2 A2 A3 a3 a3 a3 A2 A2 A3 A3 b3 b3 a1 a2 o a1 a2 a1 a2 o p1 A1 A1 P1 p1 A1 P3 P2 P2 o P1 P1 P1 a1 a2 o p1 A1 P3 P2 A2 A2 P3 P2 b1 b2 A2 A2 A A A A P2 P2 P2 P P P b2 P2 P

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 9. Representa el plano b que contiene a la recta r: A (0, 20, 20) B (30, 0, 20) y es perpendicular al plano a ( -30, 30, 30). a2 a2 r2 A2 r2 A2 B2 B B2 r o B1 A1 r1 a1 A B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 9. Representa el plano b que contiene a la recta r: A (0, 20, 20) B (30, 0, 20) y es perpendicular al plano a ( -30, 30, 30). 1. Se elige un punto arbitrario M de la recta r a2 a2 r2 A2 r2 M2 A2 M2 M B2-Vr2 r o B1 M1 A1 r1 a1 B2 B A B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 9. Representa el plano b que contiene a la recta r: A (0, 20, 20) B (30, 0, 20) y es perpendicular al plano a ( -30, 30, 30). 2. Por el punto M trazamos la recta m perpendicular al plano a y hallamos las trazas Vm2 y Hm1 a2 a2 r2 m2 A2 r2 M2 Hm1 o B1 m1 A1 r1 a1 M2 M B2-Vr2 Vm2 M1 A2 r A B2 B Vm2 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 9. Representa el plano b que contiene a la recta r: A (0, 20, 20) B (30, 0, 20) y es perpendicular al plano a ( -30, 30, 30). 3. La traza vertical b2 del plano es la que une las trazas verticales V2m y V2r. y la traza horizontal b1 es la que une Hm1 con el vértice del plano a2 a2 b2 b2 r2 m2 A2 r2 M2 A2 B2-Vr2 Hm1 Vm2 r o B1 M1 b1 m1 A1 r1 a1 M2 M b1 A B2 B Vm2 Hm1 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 9. Representa el plano b que contiene a la recta r: A (0, 20, 20) B (30, 0, 20) y es perpendicular al plano a ( -30, 30, 30). 3. La traza vertical b2 del plano es la que une las trazas verticales V2m y V2r. y la traza horizontal b1 es la que une Hm1 con el vértice del plano a2 a2 b2 b2 r2 m2 A2 r2 M2 Hm1 o B1 b1 m1 A1 r1 a1 M2 M B2-Vr2 Vm2 M1 A2 r A B2 B Vm2 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 9. Representa el plano b que contiene a la recta r: A (0, 20, 20) B (30, 0, 20) y es perpendicular al plano a ( -30, 30, 30). 1. Se elige un punto arbitrario M de la recta r 2. Por el punto M trazamos la recta m perpendicular al plano a y hallamos las trazas Vm2 y Hm1 a2 a2 a2 m2 A2 r2 A2 r2 B2 M2 B2-Vr2 A2 r2 M2 B2-Vr2 Hm1 Vm2 o o o B1 B1-Vr1 M1 M1 A1 a2 a2 A2 B2 B r a1 a1 a2 r2 r1 r1 a1 A B1 r2 m1 A1 A1 r1 Hm2 Vm1 B1-Vr1 A2 M2 M r B2 B A B1 r2 A2 M2 M r A B2 B Vm2 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 9. Representa el plano b que contiene a la recta r: A (0, 20, 20) B (30, 0, 20) y es perpendicular al plano a ( -30, 30, 30). 3. La traza vertical b2 del plano es la que une las trazas verticales V2m y V2r, y la traza horizontal b1 es la que une Hm1 con el vértice del plano a2 a2 b2 b2 m2 m2 A2 r2 M2 B2-Vr2 M2 Hm1 Vm2 o A2 r2 Vm1 Hm2 o Vm1 M1 m1 b1 r1 a1 a2 M2 M r b1 a2 b2 A2 A m1 A1 r1 a1 r2 Hm2 B1 M1 A1 Hm1 Vm2 B1 b1 B2-Vr2 B2 B Vm2 Hm1 B1 r2 b2 A2 M2 M r A B2 B Vm2 B1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector a2 b2 b1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector 1º. Las trazas de la recta de intersección i las determinan las intersecciones de las trazas de los planos . a2 b2 b1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector 1º. Las trazas de la recta de intersección i las determinan las intersecciones de las trazas de los planos . Vi´´ i´´ a2 b2 H´´ i Vi´ i´ b1 Hi´ a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector 2º. El punto P´- P´´, donde la recta i corta al primer bisector, debe cumplir dos condiciones: a) para pertenecer a la recta sus proyecciones tienen que encontrarse en las proyecciones del mismo nombre de la recta, P´ en i´ y P´´ en i´´. b) Para ser un punto en el primer bisector, cota y alejamiento han de ser iguales. Para ello se traza un arco arbitrario desde H´´ y la recta auxiliar d, que forma con la LT el mismo ángulo que con i´´ V´´ i´´ a2 b2 H´´ i Vi´ i´ a1 b1 d Hi´

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector 3. El punto donde la recta d corta a i´ es el punto P´ (proyección horizontal del punto P que buscamos), y teniendo P´ calculamos P´´ V´´ i´´ P´´ a2 b2 H´´ i V´ i´ b1 a1 P´ d H´

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector i

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 10. Dados los planos a (a1 - a2) y b (b1-b2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos. 2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector i´´ i i´

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 11. Determinar las proyecciones de la recta de intersección de los planos a (a1 - a2) y b (b1 b2). Efectuar el cálculo recurriendo a la proyección sobre el plano de perfil a2 a1 b1 b2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 11. Determinar las proyecciones de la recta de intersección de los planos a (a1 - a2) y b (b1 b2). Efectuar el cálculo recurriendo a la proyección sobre el plano de perfil 1º. Ambos planos son perpendiculares al plano de perfil y paralelos a la LT, por tanto la recta de intersección i de ambos, también tendrá esas características a2 a1 b1 b2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 11. Determinar las proyecciones de la recta de intersección de los planos a (a1 - a2) y b (b1 b2). Efectuar el cálculo recurriendo a la proyección sobre el plano de perfil 1º. Se hayan las trazas a3 y b3 de los planos dados con el perfil, lo que permite calcular i´´´ PP a2 a1 b1 b2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 11. Determinar las proyecciones de la recta de intersección de los planos a (a1 - a2) y b (b1 b2). Efectuar el cálculo recurriendo a la proyección sobre el plano de perfil 1º. Se hayan las trazas a3 y b3 de los planos dados con el perfil, lo que permite calcular i´´´ PP a2 a2´ a3 b3 a1´ b1´ i´´´ a1 b1 b2 b2´

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 11. Determinar las proyecciones de la recta de intersección de los planos a (a1 - a2) y b (b1 b2). Efectuar el cálculo recurriendo a la proyección sobre el plano de perfil 1º. A partir de i´´´ se hallan las proyecciones i´- i´´ . PP a2 a2´ a3 b3 a1´ i´ b1´ i´´ i´´ a1 b1 b2 b2´ i´´´

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 11. Determinar las proyecciones de la recta de intersección de los planos a (a1 - a2) y b (b1 b2). Efectuar el cálculo recurriendo a la proyección sobre el plano de perfil 1º. A partir de i´´´ se hallan las proyecciones i´- i´´ . PP a2 a2´ a3 b3 a1´ i´ b1´ i´´ i´´ a1 i´ b1 b2 b2´ i´´´

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 12. Hallar las proyecciones del punto I, intersección de la recta r (r´ - r´´) con el plano a (a1 - a2). Trazar las proyecciones de la frontal f, del plano a que pasa por el punto I a2 r2 a1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 12. Hallar las proyecciones del punto I, intersección de la recta r (r´ - r´´) con el plano a (a1 - a2). Trazar las proyecciones de la frontal f, del plano a que pasa por el punto I 1º. Para calcular el punto I de intersección de una recta con un plano, se hace contener la recta en un plano auxiliar que, para facilitar la operación, conviene que sea proyectante, vertical u horizontal. En este caso es b´- b´´ , PROYECTANTE VERTICAL a2 r2 a1 b2 r1 b1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 12. Hallar las proyecciones del punto I, intersección de la recta r (r´ - r´´) con el plano a (a1 - a2). Trazar las proyecciones de la frontal f, del plano a que pasa por el punto I 2º. La intersección de b1 - b2 con a1 - a2 produce la recta i1 - i2, que corta a r1 - r2 en I1 - I2 a2 r2 b2 i2 Hi1 vi2 vi1 a1 i1 r1 Hi2 b1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 12. Hallar las proyecciones del punto I, intersección de la recta r (r´ - r´´) con el plano a (a1 - a2). Trazar las proyecciones de la frontal f, del plano a que pasa por el punto I 2º. La intersección de b1 - b2 con a1 - a2 produce la recta i1 - i2, que corta a r1 - r2 en I1 - I2 a2 I2 r2 b2 i2 Hi1 vi2 vi1 i1 r1 a1 I1 Hi2 b1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 12. Hallar las proyecciones del punto I, intersección de la recta r (r´ - r´´) con el plano a (a1 - a2). Trazar las proyecciones de la frontal f, del plano a que pasa por el punto I 3º. La FRONTAL f1 - f2 que se pide debe cumplir las siguientes condiciones: f1 contendrá a I1, y será paralela a la LT. Su única traza, Hf1, se encontrará en a1 a2 I2 r2 b2 i2 Hi1 vi2 vi1 i1 r1 a1 b1 f1 Hf1 I1 Hi2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 12. Hallar las proyecciones del punto I, intersección de la recta r (r´ - r´´) con el plano a (a1 - a2). Trazar las proyecciones de la frontal f, del plano a que pasa por el punto I 3º. La FRONTAL f1 - f2 que se pide debe cumplir las siguientes condiciones: f1 contendrá a I1, y será paralela a la LT. Su única traza, Hf1, se encontrará en a1 a2 I2 r2 b2 i2 Hi1 vi2 Hf2 vi1 i1 r1 a1 b1 f1 Hf1 I1 Hi2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 12. Hallar las proyecciones del punto I, intersección de la recta r (r´ - r´´) con el plano a (a1 - a2). Trazar las proyecciones de la frontal f, del plano a que pasa por el punto I 3º. La FRONTAL f1 - f2 que se pide debe cumplir las siguientes condiciones: f1 contendrá a I1, y será paralela a la LT. Su única traza, Hf1, se encontrará en a1 a2 I2 r2 b2 i2 Hi1 f2 vi2 Hf2 vi1 i1 r1 a1 b1 f1 Hf1 I1 Hi2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 13. Determinar las proyecciones del punto I, de intersección de los tres planos dados a (a1 - a2), b (b1-b2) y g (g1-g2). Indicar en qué diedro se encuentra dicho punto I, así como los valores en mm de su alejamiento y su cota .........Diedro Alejamiento.........mm Cota..................mm a2 g2 b2 b1 g1 a1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 13. Determinar las proyecciones del punto I, de intersección de los tres planos dados a (a1 - a2), b (b1-b2) y g (g1-g2). Indicar en qué diedro se encuentra dicho punto I, así como los valores en mm de su alejamiento y su cota .........Diedro Alejamiento.........mm Cota..................mm a2 g2 1º. Se haya la recta r1 - r2, intersección de los planos a1 - a2 y b1 - b2 r2 b2 vr1 Hr2 b1 Hr1 vr2 g1 a1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 13. Determinar las proyecciones del punto I, de intersección de los tres planos dados a (a1 - a2), b (b1-b2) y g (g1-g2). Indicar en qué diedro se encuentra dicho punto I, así como los valores en mm de su alejamiento y su cota .........Diedro Alejamiento.........mm Cota..................mm 2º. Se calcula la intersección de la recta r1 - r2, calculada anteriormente, con el tercer plano g1 - g2. Para ello utilizamos un plano auxiliar w1 - w2, proyectante vertical que contiene a r1 - r2. a2 g2 r2 w2 b2 vr1 Hr2 b1 Hr1 vr2 g1 a1 w1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 13. Determinar las proyecciones del punto I, de intersección de los tres planos dados a (a1 - a2), b (b1-b2) y g (g1-g2). Indicar en qué diedro se encuentra dicho punto I, así como los valores en mm de su alejamiento y su cota .........Diedro Alejamiento.........mm Cota..................mm 2º. Se calcula la intersección de la recta r1 - r2, calculada anteriormente, con el tercer plano g1 - g2. Para ello utilizamos un plano auxiliar w1 - w2, proyectante vertical que contiene a r1 - r2. Hi1 a2 i1 g2 r2 w2 i2 b2 vr1 vi1 Hr2 Hi2 vi2 vr2 g1 b1 Hr1 a1 w1 r1

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS 13. Determinar las proyecciones del punto I, de intersección de los tres planos dados a (a1 - a2), b (b1-b2) y g (g1-g2). Indicar en qué diedro se encuentra dicho punto I, así como los valores en mm de su alejamiento y su cota ...4º Diedro Alejamiento...6 mm Cota.......-17 mm a2 Hi1 a2 3º. la recta de intersección i1 - i2 corta a la recta r1 - r2 en el punto I1 - I2, que es la solución que buscamos i1 g2 r2 w2 i2 b2 vr1 vi1 Hr2 Hi2 I1 vi2 I2 vr2 g1 b1 Hr1 a1 w1 r1

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