Relasi dan fungsi

44 %
56 %
Information about Relasi dan fungsi
Education

Published on March 9, 2014

Author: WiwidSeLaluGEmbira

Source: slideshare.net

Description

Relasi dan Fungsi

Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi RELASI DAN FUNGSI 1

Maulida Fadzilatun Nikmah Agata Iwan Setiananingsih Wiwid Wijanarko Shanti Aryani Martha Hayu Chriztiani Anggun Triandari Yuyun Suryani (292013109) (292013113) (292013117) (292013123) (292013125) (292013131) (292013132) Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Anggota kelompok 3 2

Relasi adalah hubungan antara himpunan satu dengan himpunan satunya lagi. Misalkan A dan B suatu himpunan. Jika anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. Ditulis R : A→B. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.1 Pengertian Relasi 3

B 1 2• 3 4• •4 •8 Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (Daerah asal), B disebut Kodomain (Daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapatkan pasangan dari A disebut Range (Daerah hasil). Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi A 4

Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Relasi Kurang dari Lebih dari Setengah dari 5

Relasi kurang dari 1• 2• 3• 4• 5• B •4 •5 •6 Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasi 1 kurangnya dari” , karena 3 kurang dari 4, 4 kurang dari 5, dan 5 kurang dari 6. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi A 6

Relasi lebih dari 6• 7• 8• 9• 10 • B •5 •6 •7 Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasi 1 lebihnya dari” , karena 6 lebih dari 5, 7 lebih dari 6, 8 lebih dari 7. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi A 7

Relasi setengah dari B 4• 5• 6• •8 •9 •10 •11 •12 •13 Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasi setengah dari”, karena 4 setengah dari 8, 5 setengah dari 10, 6 setengah dari 12. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi A 8

Cara Menyatakan Relasi DIAGRAM PANAH HIMPUNAN PASANGAN BERURUTAN DIAGRAM CARTESIUS Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara . 9

Diagram Panah Karena relasinya di tandai dengan anak panah. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Mengapa disebut diagram panah? 10

Diagram Panah A 1• 2• 3• 4• B •0 •1 •2 •3 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 0, 1, 2, 3 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari A dan B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari” . 11

Cara menyatakan relasi dengan himpunan pasangan berurutan adalah dengan meletakkan di dalam kurung dan dipisahkan oleh koma. Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada bagian depan. Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di belakang. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Himpunan Pasangan Berurutan 12

Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } .Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : kuadrat dari. Jawab: R={ (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan xЄA dan yЄB. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Himpunan Pasangan Berurutan 13

Cara menyatakan Relasi dengan diagram cartesius adalah dengan cara menempatkan anggotaanggota himpunan A sebagai himpunan pertama pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•). Untuk lebih jelasnya,perhatikan diagram Cartesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna“ berikut. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Diagram Cartesius 14

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Diagram Cartesius 15

Diagram Cartesius 9 8 7 6 5 4 3 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Himpunan B a. 1 lebihnya dari 10 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Himpunan A 16

Diagram Cartesius 10 9 8 7 6 5 4 3 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Himpunan B b. Akar kuadrat dari 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Himpunan A 17

Sebuah fungsi adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota A pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai B dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Jadi relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi jika hanya tiap untur dalam himpunan A berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur dalam himpunan B. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.2 Pengertian Fungsi 18

Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Himpunan nilai yang diperoleh atau himpunan kawan yang mendapat pasangan dari daerah asal disebut daerah hasil / range fungsi tersebut . Fungsi / pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f, g, h, dll. Misal: f : x  y dibaca f memetakan x ke y. 19

Bagian Fungsi A B 0. 2. 4. 6. Daerah asal/ Domain . 2 . 3 . 4 . 5 Daerah kawan/ kodomain Daerah hasil/ Range Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi . 1 20 20

Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi • Daerah Asal (Domain) dilambangkan dengan Dғ • Daerah Kawan (Kodomain) dilambangkan dengan K ғ • Daerah Hasil (Range) dilambangkan dengan R ғ 21

1• 2• 3• 4• •0 •1 •2 •3 Dari Fungsi diatas tentukanlah Daerah asal (Domain), Daerah kawan (Kodomain), Daerah hasil (Range)! Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Contoh #1 22

• Dғ = {1,2,3,4} • Kғ = {0,1,2,3} • Rғ = {(1,0), (2,1), (3,2), (4,3) } Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Jawaban contoh #1 23

1• 2• 3• 4• •0 •1 •2 •3 Pada Relasi diatas termasuk Fungsi , karena setiap anggota dari himpunan A berpasangan hanya dengan satu anggota himpunan B. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Contoh #2 24

Contoh #3 0• 1• 2• 3• •1 •2 •3 •4 •5 Pada Contoh diatas bukan merupakan Fungsi, karena anggota himpunan A berpasangan ganda dengan anggota himpunan B. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Apakah ini merupakan Fungsi? 25

Contoh #4 0• 1• 2• 3• •1 Pada Relasi diatas termasuk Fungsi , karena setiap anggota dari himpunan A berpasangan hanya dengan satu anggota himpunan B. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Lalu apakah ini merupakan Fungsi? 26

Cara Menyatakan Fungsi DIAGRAM PANAH HIMPUNAN PASANGAN BERURUTAN DIAGRAM CARTESIUS Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Fungsi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara . 27

Diagram Panah 5• 6• 7• 8• •4 •5 •6 •7 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Diketahui A = { 5, 6, 7, 8 } dan B = { 4, 5, 6, 7 } . Tentukan Diagram Panah dari Fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”. 28

Himpunan A = { 1, 2, 3, 4, 5 } Himpunan B = { 0, 1, 2, 3, 4 } Tentukan Himpunan pasangan berurutan dari fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”! Jawab: F= { (1 , 0) , (2 , 1) , (3 , 2) , (4 , 3) , (5 , 4) } Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Himpunan Pasangan Berurutan 29

Himpunan A = { 2, 3, 4, 5, 6 } Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } Tentukan Diagram Cartesius dari fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”! Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Diagram Cartesius 30

Diagram Cartesius Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 31

1. 2. 3. 4. 5. Fungsi Konstan Fungsi Tangga Fungsi Modulus Fungsi Identitas Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.3 Jenis-jenis Fungsi 32

Fungsi Konstan atau fungsi tetap adalah jenis fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu kesebuah nilai konstan, sehingga: f : x  c atau f(x) = C Misal: Fungsi f(x) = 2 Untuk Domain x = { -2, -1, 0, 1, 2 } Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.3.1 Fungsi Konstan 33

Jawab: f:x2 f(x) = 2 f(-2) = 2 f(-1) = 2 Diagram panah -2 • -1 • 0• 1• 2• •2 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi F(0) = 2 F(1) = 2 F(2) = 2 34

Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Diagram Cartesius 35

Fungsi Tangga adalah fungsi yang grafiknya berbentuk interval-interval yang sejajar atau menyerupai tangga, Bisa ditulis f(x) = [x] Bilangan [x] menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x, sehingga: [x] = b, jika b ≤ x < b + 1, b bilangan bulat -2 untuk -2 ≤ x < -1 -1 untuk -1 ≤ x < 0 f(x) = [x] 0 untuk 0 ≤ x < 1 1 untuk 1 ≤ x < 2 2 untuk 2 ≤ x < 3 { Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.3.2 Fungsi Tangga 36

37 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi

1.3.3 Fungsi Modulus Contoh : Diketahui fungsi f:x I x I dengan x R Carilah f(– 3) , f(– 2), f(–1), f(0), f(1), f(2) dan f(3) Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Modulus atau nilai mutlak dari sebuah bilangan real x 38

Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Jawab: f(x) =Ix I f(– 3) = l – 3 l = 3 f(– 2) = I – 2 I = 2 f(–1) = I –1 I = 1 f(0) = I 0 I = 0 f(1) = I 1 I = 1 f(2) = I 2 I = 2 f(3) = l 3 l = 3 39

Fungsi identitas adalah fungsi dimana semua anggota dalam himpunan A berhubungan / berelasi dengan dirinya sendiri. Grafik fungsinya y=x untuk x anggota R Contoh : Buat diagram panah dan grafik pada bidang Cartesius untuk fungsi y = 5, (x 3 dan x bilangan cacah) Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.3.4 Fungsi Identitas 40

Diagram panah: Diagram cartesius: Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Jawab: 41

1.3.5 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi f : x y = f(x) disebut fungsi ganjil jika f(- x) = - f(x) Grafik fungsi ganjil selalu simetri terhadap titik asal O Jika suatu fungsi y = f(x) tidak memenuhi keduanya maka disebut fungsi tak genap dan tak ganjil Contoh : Manakah yang merupakan fungsi genap atau fungsi ganjil ? a) f(x) =x2 b) f(x) =x3 c) f(x) =x3 + 1 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Fungsi f : x y = f(x) disebut fungsi genap jika f(- x) = + f(x) Grafik fungsi genap selalu simetri terhadap sumbu Y 42

= x2 = (– x)2 = x2 f(– x) = + f(x) f(x) = x2 fungsi genap Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Jawab: a) f(x) f(– x) 43

f(x) = x3 f(– x) = (– x)3 = – x3 – f(x) = – x3 f(– x) = – f(x) f(x) = x3 fungsi ganjil Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi b) 44

f(– x) + f(x) dan f(– x) – f(x) maka f(x) = x3 – 1 bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi c) f(x) = x3 + 1 f(– x) = (– x)3 + 1 = – x3 + 1 – f(x) = – (x3 + 1) = – x3 – 1 45

1.4 Sifat-sifat Fungsi Fungsi Surjektif Fungsi Bijektif Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Fungsin Injektif 46

a• b• c• B f •1 •2 •3 Injektif atau A a• b• c• B f •a •b •c •d Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi A Jika setiap elemen B memiliki tepat satu elemen dari A dan anggota B tidak harus habis 47 disebut fungsi Injektif (Fungsi satu-satu) dari f:A→B

A 3• 4• 5• B f •P •q Jika setiap elemen di B memiliki pasangan di A disebut Fungsi Surjektif dari f : A → B Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Surjektif 48

A a• b• c• B f •1 •2 •3 Jika setiap anggota A mempunyai peta hanya satu di B, demikian sebaliknya disebut fungsi Bijektif (korespondensi satu-satu) dari f : A → B Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Bijektif 49

Relasi yang didefinisikan pada sebuah himpunan mempunyai beberapa sifat. Sifatsifat tersebut antara lain : • Refleksif • Simetris • Anti simetris • Transitif Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.5 Sifat-sifat Relasi 50

1.5.1 Refleksif Definisi di atas menyatakan bahwa di dalam relasi refleksif setiap elemen di dalam A berhubungan dengan dirinya sendiri. Juga menyatakan bahwa relasi R pada himpunan A tidak refleksif jika ada a A tetapi tidak terdapat (a,a). Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a,a) R untuk setiap a A 51

a) R = { (1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4) } b) R = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)} ,manakah yang bersifat refleksif dan tidak refleksif? Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Contoh: Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A 52

b) Relasi R = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)} tidak bersifat refleksif karena tidak terdapat (3,3). Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Jawab: a) Relasi R = { (1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4) } bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang berbentuk (a,a) yaitu (1,1), (2,2), (3,3), dan (4,4) 53

1.5.2 Simetris Definisi di atas menyatakan bahwa relasi R pada himpunan A tidak setangkup jika (a,b) R sedemikian sehingga (b,a) R. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Simetris atau bisa juga disebut setangkup. Relasi R pada himpunan A disebut setangkup jika (a,b) R, maka (b,a) R , untuk a,b A. 54

a) R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,4), (4,2), (4,4)} b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)} Manakah dari Relasi diatas yang bersifat simetris dan tidak simetris? Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Misalkan A = {1,2,3,4} dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka : 55

b) Relasi R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)} tidak setangkup karena (2,3) R tetapi (3,2) R Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Jawab: a) Relasi R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,4), (4,2), (4,4)} bersifat setangkup/ simetris karena jika (a,b) R maka (b,a) juga R. Disini (1,2) dan (2,1) R, begitu juga (2,4) dan (4,2) R. 56

Anti simetris dapat disebut juga tolak setangkup. Relasi R pada himpunan A disebut tolaksetangkup jika (a,b) R dan (b,a) R maka a = b, untuk semua a,b A. Definisi di atas menyatakan bahwa jika (a,b) R, maka (b,a) R kecuali a = b. Juga menyatakan bahwa relasi R pada himpunan A tidak tolaksetangkup jika ada elemen berbeda a dan b sedemikian sehingga (a,b) R dan (b,a) R. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.5.3 Anti Simetris 57

a) R = {(1,1), (2,2), (3,3)} b) R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)} c) R = {(1,1), (2,4), (3,3), (4,2)} Manakah dari Relasi diatas yang merupakan tolak setangkup dan tidak tolak setangkup? Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Misalkan A = {1,2,3,4} dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka : 58

Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi a) Relasi R = {(1,1), (2,2), (3,3)} tolak-setangkup karena (1,1) R dan 1 = 1, (2,2) R dan 2 = 2, (3,3) R dan 3 = 3. b) Relasi R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)} tolaksetangkup karena (1,1) R dan 1 = 1, serta (2,2) R dan 2 = 2. c) Relasi R = {(1,1), (2,4), (3,3), (4,2)} tidak tolaksetangkup karena 2 ≠ 4 tetapi (2,4) dan (4,2) anggota R. 59

Transitif atau disebut juga menghantar. Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (a,b) R dan (b,c) R, maka (a,c) R untuk semua a,b,c A. Tidak transitif jika tidak terdapat (a,c) R. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.5.4 Transitif 60

Manakah dari Relasi diatas yang bersifat menghantar dan tidak menghantar? Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Misalkan A = {1,2,3,4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka : a) R = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)} b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)} 61

) (3,2 ) (4,2 ) (4,3 ) (4,3 ) ) (2,1 ) (2,1 ) (3,1 ) (3,2 ) (3,1 ) (4,1 ) (4,1 ) (4,2 ) b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)} tidak menghantar karena (2,4) dan (4,2) R, tetapi (2,2) R, begitu juga (4,2) dan (2,3) R, tetapi (4,3) R. Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi a) R = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)} bersifat menghantar. (a,b (b,c (a,c) 62

Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar: -penjumlahan -pengurangan -pembagian -perkalian dapat dinyatakan sebagai berikut: Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.6 Aljabar Fungsi 63

Penjumlahan f dan g berlaku (f + g) ( ) = f( ) +g( ) Contoh: Diketahui f( ) = + 2 dan g( ) = ² - 4 Tentukan (f + g) ( ) Jawab: (f + g) ( ) = f( ) + g( ) = +2+ ²-4 = ²+ -2 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.6.1 Penjumlahan 64

Pengurangan f dan g berlaku (f – g) ( ) = f( ) + g( ) Contoh: Diketahui f( ) = ² - 3 dan g( ) = 2 + 1 Tentukan (f - g) ( ) Jawab: (f - g) ( ) = f( ) - g( ) = ² - 3 - (2 + 1) = ²-3 -2 -1 = ²-5 -1 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.6.2 Pengurangan 65

1.6.3 Pembagian Jawab: Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Pembagian f dan g berlaku (f / g) ( ) / g( ) Contoh: 66

1.6.4 Perkalian Jawab: Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Perkalian f dan g berlaku (f . g) ( ) = f( ) + g( ) Contoh: 67

Tabel Fungsi digunakan sebagai alat bantu untuk memudahkan proses penggambaran grafik Fungsi. Grafik Fungsi yang dimaksud adalah grafik fungsi dalam koordinat cartesius. Diagram Cartesius terdiri dari unsur x (absis) dan y (oordinat). Keterhubungan yang teratur dari semua pasangan berurutan pada fungsi dikenal sebagai grafik Fungsi, Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 1.7 Grafik Fungsi 68

C} Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 dengan domain {x/0 x 5 , x 69

  • Jawab : x 0 x+1 1 {x,f(x)} (0,1) 1 2 3 2 3 4 (1,2) (2,3) (3,4) 4 5 (4,5) 5 6 (5,6) Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 } 70

    Grafiknya : f (x) = x + 1 , x c (0,1,2,3,4,5) 10 9 8 7 6 5 4 3 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi x+1 {(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} 2 1 0 71 1 2 3 4 5 x

    Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x  -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } ! b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : (i) himpunan pasangan berurutan ! (ii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius , kemudian hubungkan titik-titik tersebut sehingga menjadi suatu garis lurus. 72

    Jawab : a. Tabel Fungsi g (x) = - 2x + 1 -4 -3 -2 -1 0 -2x 8 6 4 2 0 1 1 1 3 1 -1 1 g (x) 1 9 1 7 1 5 1 -2 2 3 -4 -6 1 -3 1 -5 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi x 73

    g (x) = { (-4,9), (-3,7), (-2,5), (-1,3), (0,1), (1,-1), (2,-3), (3,-5) } Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi b. (ii) Himpunan pasangan berurutan : 74

    g (x) = -2x + 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi (ii) Grafik Cartesius : 75

    • • • • • • • • Fooplot.com Wolframalpha.com http://mathmaniablog.wordpress.com/2012/10/12/183/ https://id.khanacademy.org/video?lang=id&format=lite&v =-Adua1q_Abc http://aimprof08.wordpress.com/2012/08/24/fungsisatu-satu-injektif/ http://bahtarhadi.wordpress.com/about/simbolmatematika-dan-artinya/ http://oestadnetral.blogspot.com/2012/11/relasi.html http://ilmutambah.wordpress.com/2009/08/31/pengerti an-relasi-fungsi-sifat-dan-jenis-fungsi/ Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi Daftar Pustaka 76

    Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi • http://wendaalifulloh.blogspot.com/2013/11/relasimatematika-diskrit.html • http://www.slideshare.net/nurinws/fungsi • http://120zoro.blogspot.com/2012/12/sifat-sifat-relasi.html • Markaban. 2009. Relasi dan Fungsi. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. 77

    Kelompok 3 - Relasi dan Fungsi THANKS FOR YOUR ATTENTION 78

  • Add a comment

    Related presentations

    Related pages

    Relasi Dan Fungsi - Matematika Diskrit - Scribd

    Relasi dan Fungsi. oleh: Ahmad KhakimAmrullah Evania Kurniawati Relasi Biner Definisi: Relasi biner antara A dan B adalah himpunan bagian dari A×B.
    Read more

    Relasi Dan Fungsi - scribd.com

    MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT ...
    Read more

    Relasi dan Fungsi - ekoprastiyo - akueko.blogspot.com

    A. Relasi Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan ...
    Read more

    Contoh Soal Fungsi | Relasi & Fungsi

    Links Relasi dan Fungsi; PMRI; Beasiswa; Download. Download materi; Download soal; About Me; Contoh Soal Fungsi.
    Read more

    Relasi Dan Fungsi - scribd.com

    Relasi Dan Fungsi - Free download as Powerpoint Presentation (.ppt / .pptx), PDF File (.pdf), Text File (.txt) or view presentation slides online.
    Read more

    RELASI DAN FUNGSI - MGMP Matematika Satap Malang

    2 BAB II ALJABAR FUNGSI, KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS A. Aljabar Fungsi 1. Jumlah dan Selisih Dua Fungsi Apabila f dan g masing-masing adalah fungsi ...
    Read more

    Materi Relasi dan Fungsi (SMA kelas X) Perangkat ...

    Bahan Ajar Relasi dan Fungsi (SMA kelas X) Asri Manggalawati | 115500001 Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011 MATERI Pengertian Produk ...
    Read more