Rapporti e proporzioni 2013

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Education

Published on March 4, 2014

Author: MariaRaschello

Source: slideshare.net

A cosa servono? Mi viene voglia di scappare! Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello

IL RAPPORTO Il rapporto tra due numeri a e b, con b diverso da zero è il quoziente ottenuto dividendo il primo per il secondo a:b oppure a/b a si chiama antecedente b si chiama conseguente

RAPPORTO TRA GRANDEZZE OMOGENEE Il rapporto fra due grandezze omogenee (cioè con la stessa unità di misura) è il quoziente tra le loro misure. Esempio: Gina pesa 60 kg mentre Tina 40 kg. Il rapporto tra il peso di Gina e il peso di Tina è 60:40 ovvero 3:2 o 3/2 E’ un numero puro (non ha l’unità di misura) appartenente all’insieme dei numeri reali.

Rapporto tra grandezze non omogenee Il rapporto fra due grandezze non omogenee (cioè con unità di misura diverse) è il quoziente fra le loro misure e indica una nuova grandezza chiamata grandezza derivata. Esempio: Un aereo percorre 1000 m in 2 secondi. Qual è il rapporto tra lo spazio e il tempo? 1000 m : 2 s = 500 m/s Si è generata una grandezza derivata “la velocità” con unità di misura m/s.

Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti. Si scrive così a : b = c : d Si legge: “ a sta a b come c sta a d” Esempio: 20 : 5 = 4 : 1

a : b “a sta a b = c come c : d sta a d” a e c antecedenti b e d conseguenti a e d estremi b e c medi I numeri che formano una proporzione si chiamano anche termini

E M M E 56 : 8 = 14 : 2 Estremi:56 e 2 Medi: 8 e 14 56 : 8 = 14 : 2 antecedenti conseguenti

Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello

PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONI  Proprietà fondamentale  Proprietà dell’invertire  Proprietà del permutare  Proprietà del comporre  Proprietà dello scomporre Tutte queste???? ? YES!!!

In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi a : b = c : d axd=bxc

PROPRIETA’ DELL’INVERTIRE Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione a : b = c : d b : a = d : c

Se in una proporzione si scambiano tra loro gli estremi o i medi o entrambi, si ottengono ancora altre proporzioni.

SCAMBIAMO GLI ESTREMI a : b = c : d d : b = c : a

SCAMBIAMO I MEDI a : b = c : d a : c = b : d

SCAMBIAMO GLI ESTREMI E I MEDI a:b=c:d d:c=b:a

PROPRIETA’ DEL COMPORRE In ogni proporzione la somma del 1° e del 2° termine sta al 1° o al 2°termine come la somma del 3° e 4° termine sta al 3° o al 4° termine a : b = c : d (a + b) : a = (c + d) : c (a + b) : b = (c + d) : d

ESEMPIO NUMERICO 9 : 2 = 36 : 8 (9 + 2) : 9 = (36 + 8) : 36 11:9=44:36 Oppure 11:2=44:8

PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRE In ogni proporzione la differenza tra il 1° e il 2° termine ( con il 1°maggiore del 2°) sta al 1° o al 2° termine come la differenza tra il 3° e 4° termine ( con il 3° maggiore del 4°) sta al terzo o al 4°termine. a : b = c : d (a-b) : a = (c-d) : b oppure (a-b) : b = (c-d) : d

ESEMPIO NUMERICO 9 : 2 = 36 : 8 (9 - 2) : 9 = (36 - 8) : 36 7:9=28:36 Oppure 7:2=28:8

CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO……se è un estremo Il termine incognito in unaproporzione si indica con la lettera x In una proporzione il valore di un estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo noto. Esempio: 35 : 7= 40 : X X = (7x40) : 35 = 8

CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO 2…..se è un medio In una proporzione il valore di un medio incognito è dato dal prodotto degli estremi diviso il medio noto. Esempio 35 : 7= X: 8 X = (35 x 8) : 7= 40

Una proporzione si dice continua se ha i medi uguali. Il medio uguale si chiama medio proporzionale e il quarto numero prende il nome di terzo proporzionale. a:b =b:d medio proporzionale terzo proporzionale

Calcolo del medio proporzionale in una proporzione continua Il medio proporzionale in una proporzione continua è dato dalla radice quadrata del prodotto degli estremi. Esempio: 8: X = X: 50 X = 8 ⋅ 50 = 400 = 20

Applicazione della proprietà del comporre,in una proporzione con due incognite x : y = 5 : 2 ( x + y) : x = ( 5 + 2 ) : 5 49 : x = 7 : 5 x = ( 49 x 5 ) : 7 = 35 Y = 49- 35= 14 con x + y = 49

Applicazione della proprietà dello scomporre in una proporzione con due incognite X : Y = 24 : 6 (X-Y) : X = (24 - 6) : 24 48 : X = 18 : 24 X = (48 x 24) : 18 = 64 Y = 64 - 48= 16 X – Y = 48

ORA FAI TANTI ESERCIZI!!!!!!!

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