RAIZ CUADRADA

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Information about RAIZ CUADRADA

Published on March 6, 2014

Author: Alcaraz_412

Source: slideshare.net

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Métodos alternativos Raíz cuadrada

ch spas Año 4 / noviembre / diciembre 2013 ISSN: 2007-1434 para encender ideas • Una secundaria inclusiva • Punto y seguido • La única presa

En el CONAFE hacemos realidad el derecho a la educación en las comunidades marginadas de México

3 6 9 Postal Esfera multiusos Si cuando lees a Juan Rulfo pones cara de ¿juaaat? 14 La única presa 18 Pablo González Díaz de la Serna Cinthia Careli Elizalde Asuerez Una secundaria inclusiva Patricia Vilchis Maya El sentido de las habilidades comunicativas en Secundaria Comunitaria 22 26 Guillermina Hortensia Pérez Escalante ¡Tú eres el protagonista de los cambios! Zapopan Rodríguez Suquet 30 Aprendizaje colaborativo y la Educación Secundaria Isidro Navarro 33 Limón de la Peña 38 39 Eduardo Rodríguez Torres ¿Cuidas o destruyes? Comisión Nacional para el Conocimiento y Uso de la Biodiversidad Bosque nublado (rompecabezas) Comisión Nacional para el Conocimiento y Uso de la Biodiversidad Chispazos Una historia que contar… 4 Punto y seguido 12 El pájaro carpintero 16 Calendario 20 ¿Por qué es importante la educación musical? 24 Enseñanza de la lengua naua como segunda lengua 28 Cona y Fito 32 Caminos alternativos: el caso de la raíz cuadrada 36 Alfred Nobel 40 www.conafe.gob.mx secretaría de educación pública

El motor Hola amigos, bienvenidos al último ejemplar de este 2013, un año más se nos va. Este tiempo debe servirnos para reflexionar sobre lo que hemos hecho, ver nuestros aciertos y conocer las áreas de oportunidad en las que debemos trabajar más. Si eres observador, los niños cuando se enojan gritan, e incluso, llegan a tomar otro tipo de actitudes, pero al poco rato están conviviendo como si nada hubiera pasado. Es una acción que debemos cultivar en este periodo; si nos enojamos con nuestros compañeros de trabajo, hermanos, amigos o conocidos, es importante olvidar y perdonar, no hay que ser rencorosos y buscar cierta paz. Así que te conminamos a que te lleves mejor con tus seres queridos, amigos y conocidos para que puedas crecer mejor como persona, no hay que olvidar, que todos somos seres humanos y cometemos errores, pero también tenemos ese enorme don del perdón. Es momento de que establezcas tus metas para el próximo año, inicies nuevos proyectos y cierres ciclos. En ese sentido, Zapopan Rodríguez en su texto “¡Tú eres el protagonista de los cambios!” te invita a que continúes con tus sueños, y muy en particular, el de obtener un certificado de preparatoria, un título de licenciatura y conseguir una maestría o doctorado. Toma en cuenta que la labor que haces en el Conafe es para que tú continúes con tus estudios de educación superior, por lo que debes aprovechar esta oportunidad que tienes para seguir adelante, pues entre más preparado estés, puedes ofrecer más a los miembros de tu comunidad y a la sociedad en general. Guillermina Pérez Escalante, en “Habilidades cognitivas en SECOM”, reflexiona sobre la trascendencia de desarrollar más en nuestros alumnos el hábito de la lectura y la escritura. Algunos docentes consideran que estas habilidades sólo se deben poner en práctica en materias como el Español e Inglés. Pero en Ciencias, Historia y en otras materias, deben también apoyar a fomentar las habilidades tanto de expresión oral como escrita, por lo que te invitamos a que con tus alumnos realicen diferentes dinámicas ya sea que expongan frente al grupo, elaboren ensayos y escritos, entre otras actividades, que podrás encontrar en este texto. Por otro lado, Valentín Isidro Reyes habla sobre la importancia de conocer las diferentes lenguas de las regiones para que podamos seguir llevando nuestros servicios educativos a México sin excepción alguna. En este número la autora Patricia Vilchis nos comenta sobre el tema de una secundaria inclusiva, y el problema de discriminación de raza, sexo y edad en este nivel, y es que se ha hablado mucho del tema en educación inicial, pero muy poco en educación secundaria. Además te encontrarás con nuestras ya clásicas secciones como la de “Cara de Juaaat” de Pablo González Díaz de la Serna, quien nos trae un texto de Juan Rulfo, un gran literato mexicano del siglo XX y premio Nacional de Literatura en 1970. Esperamos que sea de tu agrado el texto que te compartimos. En esta ocasión, en la sección de Punto y seguido, hablaremos sobre los vocablos de otra lengua como la inglesa. Palabras como ok, show, chip, basquetball, entre otras. Es triste que las empleemos considerando la riqueza propia de nuestro idioma. Por lo que en esta sección te invitamos a conocer los equivalentes de varias palabras extranjeras al español, y te daremos algunos datos curiosos sobre nuestro idioma. Asimismo, te compartimos la sección de manualidades que hemos preparado con mucho esmero, así como también algunas dinámicas que te gustarán. Te invitamos a que leas este número de Chispas y esperamos que sigamos en comunicación para el siguiente año con nuevos bríos. No queremos despedirnos sin antes desearte una feliz Navidad y un próspero Año Nuevo. Directorio Emilio Chuayffet Chemor Secretaría de Educación Pública Fernando Rojas Espinoza Dirección de Planeación y Evaluación Editor Responsable Marco Antonio Mendoza Bustamante
 Alma C arolina Viggiano Austria
 Dirección General del Consejo Nacional de Fomento Educativo Alejandro Verde López Dirección de Administración y Finanzas Dirección editorial Eduardo Aguado Cruz K aty Villarreal Saucedo Dirección de Asuntos Jurídicos Coordinación editorial Yiria Escamilla Luis Grijalva Torrero
 Órgano Interno de Control Diseño Adriana Morales Rivera Marco Antonio Mendoza Bustamante
 Dirección de Comunicación y Cultura Xenia Bandín Gaxiola Dirección de Educación Comunitaria e Inclusión Social Silvia Arleth Austria Escamilla Dirección de Delegaciones y Concertación con el Sector Público

3 Hola amig@s: Terminamos el año y Chispas para encender ideas te envía un cálido abrazo de agradecimiento. Seguramente estarás en el dilema de continuar o no prestando tu servicio social, pero sabemos que eres fuerte y la sonrisa de tus alumnos te alienta a diario. Si quieres contarnos como pasaste este proceso de continuar siendo parte de la familia Conafe, escríbenos y estaremos haciendo juntos Educación Comunitaria. Recuerda que nuestro correo es revistachispas@gmail.com Con cariño Chispas Visita el archivo de la revista en la página: www.conafe.gob.mx Fotografía Deni Alvarez Edgar Ayala Cinthia Álvarez Zapopán Rodríguez Manuel Toledano Patricia Vilchis Maya Karina González Santiago Ilustraciones Jorge Peral Silvia Roldán Hacedores de las Palabras Equipo de apoyo Allyn Montserrat García Lorena Marín Maceda Jorge Díaz Vázquez María Antonia Islas Laura Vera Distribución Dirección de Comunicación y Cultura Avenida Insurgentes Sur 421, Torre B, Col. Hipódromo, Deleg. Cuauhtémoc, C.P. 06100, México, D. F. Agradecimiento: A la Comisión Nacional para el Conocimiento y Uso de la Biodiversidad (Págs. 38-39 / Diseño: Astrid Domínguez). CHISPAS PARA ENCENDER IDEAS, Año 4, No. 23, Noviembre-Diciembre 2013, es una publicación bimestral del Consejo Nacional de Fomento Educativo. Av. Insurgentes Sur No. 421, Conjunto Aristos, Torre B, Col. Hipódromo, Delegación Cuauhtémoc, C.P. 06100, Tel. 52417400, www.conafe.gob.mx, revistachispas@conafe.gob.mx. Editor responsable: Marco Antonio Mendoza Bustamante. Reserva de Derechos al Uso Exclusivo No. 04-2010-012812405700-101. ISSN: 2007-1434. Otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Licitud de título 14740, Licitud de contenido 12313, ambos otorgados por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Impreso por: Impresora y Encuadernadora Progreso, S.A. de C.V., Calz. San Lorenzo 244, Col. Paraje San Juan, C.P. 09830, Deleg. Iztapalapa, México, D. F. Este número se terminó de imprimir en diciembre de 2013 con un tiraje de 72 000 ejemplares. Este programa es de carácter público, no es patrocinado ni promovido por partido político alguno y sus recursos provienen de los impuestos que pagan todos los contribuyentes. Está prohibido el uso de este programa con fines políticos, electorales, de lucro y otros distintos a los establecidos. Quien haga uso de este programa deberá ser denunciado de acuerdo con la ley aplicable y ante la autoridad competente. Se autoriza la reproducción del contenido citando la fuente

36 Caminos alternativos: el caso de la raíz cuadrada Víctor Alfonso López Alcaraz. Especialista en Educación Matemática. La raíz cuadrada, como operación matemática, es contenido instruccional desde épocas antiguas, así lo demuestran tablillas pertenecientes a la cultura mesopotámica (1800 a. C.). La interpretación de la raíz cuadrada es variada como multiforme desde entonces. Para esta ocasión, amigos del Conafe, presentaré tres técnicas con la intención de romper con la falsa complejidad que encierra su cálculo. El contenido se justifica a partir de lo dispuesto en el programa oficial de matemáticas de educación secundaria (2011), aunque ya en educación primaria se esbozan aproximaciones para su enseñanza. Grado 1 Bloque V Aprendizajes esperados • Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales. Eje Sentido numérico y pensa- Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz miento algebraico (problemas cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente namultiplicativos). tural de números naturales y decimales. chispazo El contenido mantiene su presencia durante la educación secundaria en connotaciones geométricas, funcionales y estadísticas, graduando su aplicabilidad en educación media superior y superior. La extracción de raíz cuadrada a través de diversos métodos pretende que los estudiantes se convenzan de la diversidad de caminos que llevan a una misma solución, además de enriquecer el pensamiento complejo en el estudiante. Para saber más El símbolo de raíz cuadrada (radical √) como lo conocemos hoy, fue utilizado por Christoph Rudolff en el primer libro alemán de álgebra (1525 dC), presumiblemente por su gran similitud a la letra r, con la que comienza la palabra radix (raíz en latín). Si bien el símbolo en relativamente nuevo, el concepto de raíz cuadrada no. Los registros del Papiro de Ahmes (1650 a.C.) demuestran que los egipcios hacian uso natural de este cálculo. En especial, los griegos realizaron extraordinarios aportes para su extracción, sobre el principio de “media proporcional”. Todo aquel que haya tenido la necesidad de medir la diagonal de un cuadrado, sabrá de la importancia de las proporciones. Autores clásicos como Tales de Mileto, Euclides o Pitágoras son precursores de muchos algoritmos hoy utilizados sin modificaciones importantes. El nombre raíz cuadrada tiene relación plena con el significado: número que elevado al cuadrado es igual al primero (para fines de este artículo consideraré solo las raíces positivas). Pensemos en un cuadrado de área 25. ¿Cuál es la longitud de su lado? La obtención de 5 se denomina radicación, siendo 5 la raíz positiva del cuadrado.

37 Obtención por resta de impares consecutivos Un número impar consecutivo se obtiene de sumar dos unidades al anterior número impar: 1, 3, 5, 7,…, (2n-1) n es cualquier número entero Análogamente podemos afirmar1 que 1+3+5+7+…+(2n-1) = n2 Conocido esto, es posible obtener la raíz cuadrada de un número con raíces enteras, determinando el total de restas, con números impares consecutivos, necesarios para hacer cero al radicando. Veamos el ejemplo: √36=6, porque 6 veces hay que restar números impares consecutivos para hacer cero al radicando. Obtención por la resta de la unidad Este proceso parte de la demostración anterior, en el que a cada miembro de la igualdad se resta la unidad. Para extraer la raíz cuadrada de 36, hagamos lo siguiente: Restar la unidad al 36 36-1 = 35 Búsquese dos múltiplos impares consecutivos de 35 (en caso de que la resta sea par, los múltiplos deben ser pares 5 y 7 porque 5 por 7 es 35 consecutivos) La raíz positiva de 36 es 6, porque 6 es el número entero entre 5, 6, 7 5y7 Ambos procesos son válidos para la extracción de raíces de números cuadrados. Media proporcional En los Elementos de Euclides, puede leerse el tema media proporcional, el cual es un cálculo asociado a la raíz cuadrada. El proceso de obtención de la raíz por este método es válido para valores irracionales, como lo es la raíz cuadrada de 10, 15, 101, etc. E Ejemplo: Extraer la raíz cuadrada de 36 BE = 6.00 cm Descomponer el 36 en par de factores 36= (1)(36), (2)(18), (3)(12), (4)(9), (6)(6) Elíjase una pareja; (4)(9) Sea AB = 4 y BC = 9 D es punto medio de AC Trazar la circunferencia con centro en D y radio AD Trazar la perpendicular por B y sea E la intercesión con la circunferencia BE es raíz cuadrada de 36 A B AB = 4.00 cm D C CB = 9.00 cm Amigos del Conafe, los invito a verificar cada método con valores que ustedes propongan y nutran el conocimiento sobre el tema. Divertirse también se consigue al transitar por caminos alternativos. Notas 1. Demostrable por inducción matemática, consultar http://ddd.uab.cat/pub/edlc/02124521v11n1p69.pdf Bibliografía Acosta, A. (2007), Un método para sacar raíces cuadradas exactas, España, UPC. Boyer, C. (1992), Historia de la matemática, Madrid, Editorial Cast. Núñez, J. (1992), Historia y epistemología de las ciencias, España, Universidad de Barcelona. SEP (2011), Programas de estudio 2011, Guía para el Maestro: Matemáticas, México.

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