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Quincenario Matemático UCLA. 2da edición

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Published on February 19, 2014

Author: CineMatematico

Source: slideshare.net

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2da edición de Quincenario Matemático UCLA. En este número tratamos sobre la sucesión de Fibonacci, sobre cuántas maneras se puede rellenar un tablero de ajedrez con piezas de dominós, una información a las próximas Jornadas Matemáticas y la solución al problema pasado junto con uno nuevo.
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Problema de esta quincena: Descubre al ladrón: Un rey tiene 10 súbditos; cada uno le paga 10 monedas de 10 gramos; pero uno de ellos le entrega fraudulentamente monedas de 9 gramos. El rey dispone de una báscula que sólo puede ser utilizada una sola vez. ¿Cómo puede el rey localizar al ladrón, haciendo una sola pesada de monedas? Solución al problema quincena pasada: de la _________Miércoles, 18 de febrero de 2014, UCLA. Edición Nº 2_______ Pedro no puede ser caballero pues entonces su enunciado sería verdadero, en cuyo caso él tendría que ser escudero. Por tanto, Pedro es escudero. De aquí también que su enunciado sea falso. Si Juan fuese caballero, entonces el enunciado de Pedro sería verdadero lo cual es verdadero, absurdo. De lo que se sigue que . Juan también es escudero. Luego Juan y Pedro son escuderos. El programa para la Evaluación Internacional de Alumnos conocido como –PISA- dio a conocer la evaluación realizada en 2013, ofreciendo los resultados en las áreas de matemáticas, lectura y ciencias naturales, a jóvenes estudiantes de los niveles de básicos y medios de sesenta y dos países en el mundo. Shanghái, China, obtuvo los más altos puntajes en matemáticas con un promedio de 613 puntos, 119 puntos por encima del promedio de la Organización Cooperación Ya vienen las Jornadas Matemáticas Autor: Juan Mongez. III semestre. . Disculpas para el público Autor: Rubén Quintero. IV semestre. China con mayor rendimiento en matemáticas Quincenario Cine Matemático Desarrollo Económico, o equivalente a casi 3 años escolaridad. el de Asimismo, Singapur, Hong Kong China, Taipei Chino, Corea, Macao China, Japón, Suiza y los Países Bajos, en orden descendente de puntuación, fueron los 10 países más competentes en matemáticas. Entre los países que han participado en todas la evaluaciones desde 2003, Brasil, Italia, México, Polonia, Portugal, Túnez y Turquía mostraron, desde 2003, un promedio de mejoría en el desempeño matemático de más de 2.5 puntos ico por año. Autor: Santiago Ramos. III semestre : Cine Matemático quiere disculparse por no haber presentado el día martes 11 de Febrero, pero los estudiantes nos encontrábamos en asamblea general y consideramos que no era lo correcto realizar nuestra actividad mientras se estaban tomando decisiones importantes. Nos disculpamos y le estaremos informando sobre nuestra próxima presentación la cual aún no tiene una fecha determinada. En publicaciones posteriores daremos mayores detalles en cuanto a cronograma y actividades, no obstante, algunas ponencias involucrarían nuevos paradigmas para la educación matemática. educ El llamado es para la comunidad estudiantil, sobre todo en matemáticas, para formar parte de uno de los eventos científicos más importantes a nivel nacional. Autor: Santiago Ramos. III semestre. Ramos Autor: Juan Mongez Cine Matemático UCLA Nuestra Casa de Estudios tiene el honor de ser el anfitrión para las XXVII Jornadas Venezolanas Matemáticas de la Asociación Matemática Venezolana, el cual se ha planificado para llevarse a cabo desde el 7 al 10 de abril.

¿De cuántas maneras se puede rellenar un tablero de ajedrez con piezas de dominó? En el documental “¿Qué hace hoy un matemático?” (El cual está disponible en nuestra página de Facebook), se presentó la siguiente interrogante: ¿Es posible rellenar un tablero de ajedrez con piezas de dominós? La respuesta es afirmativa, pero ¿de cuántas maneras?, a continuación daremos una respuesta Supongamos que tenemos un tablero de ajedrez de 2 × , donde ∈ ℤ . En la figura anexa se tiene el caso de = 4. Ahora bien, queremos rellenar tal tablero usando dominós de 2 × 1 y de 1 × 2. Sea el número de maneras en la que podemos rellenar un tablero de ajedrez de 2 × con piezas de dominós de 1 × 2 y 2 × 1. En el caso que = 1, entonces = 1, pues para un tablero de 2 × 1 se requiere un solo dominó de 2 × 1 (vertical). Para un tablero de 2 × 2 (véase la figura), observamos que puede ser rellenado en dos formas: usando dos dominós de 2 × 1 (horizontal) y dos dominós de 1 × 2 (vertical), y por tanto & = 2. Para ≥ 3, consideremos la columna (la última) del tablero de 2 × . Esta columna se puede cubrir en dos maneras, a saber: Figura superior: Tablero de ajedrez de 2 × 4. Figura inferior: Dos formas de rellenar un tablero de 2 × 4 con un dominós vertical y horizontal. • • Mediante un dominó de 2 × 1 (vertical), de manera que el tablero que queda de tamaño 2 × − 1 , el cual puede rellenarse en ' formas. Mediante cuadrados de dos dominós de 2 × 1 (horizontal) puestos uno debajo del otro, por lo que nos quedaría un tablero de 2× −2 el cual puede rellenarse de '& maneras. Puesto que estas dos maneras no tienen nada en común y tratan con todas las posibilidades de relleno, de la regla de la suma tenemos, la relación de recurrencia: = = 1, ' + '& , & =2 ≥3 Una relación de recurrencia es en cierta forma como una ecuación diferencial. Sin embargo, una desventaja de la relación de recurrencia que hemos deducido es que si queremos saber cuánto es tendremos que haber hecho 999 cuentas. Sin embargo, para este ejemplo particular, notemos que = , donde es el término enésimo de la sucesión de Fibonacci. Mediante un estudio más riguroso, se puede demostrar que la fórmula general de la sucesión de Fibonacci está dada por: = 1 √5 1 + √5 2 − ≥0 1 − √5 2 , Respondiendo, pues, a nuestra interrogante, tenemos que en un tablero de 2 × 8, se puede rellenar en = = 34 formas diferentes. Sin embargo, sabemos que un tablero común de ajedrez es de 8 × 8, si lo dividimos en 4 sub-tableros de 2 × 8 (que puede hacerse de dos maneras) tenemos, por la regla del producto, que existen 2 = 2 × 34 = 2.672.672 posibilidades totales de relleno. como $ en lugar de $ . Cuando la sucesión sigue un “patrón” conocido, es común escribir las primeras imágenes (o términos), respetando el orden de aparición de los mismos. El matemático italiano Leonardo de Pisa (más comúnmente conocido como Leonardo de Pisa), estudió una sucesión que introdujo en Europa en el siglo XIII en su obra Liber Abaci la cual, hoy día, lleva su nombre, aun cuando era conocida por matemáticos orientales. Denotemos por la sucesión es cuestión, la cual está definida por 0 = = 0, 1 = = 1 y para cada ≥ 2, = ' + '& , esto es, es la suma de los dos términos anteriores, comenzando por los números 0 y 1. Como curiosidad, los números de Lucas es una sucesión que también se genera de la misma manera pero comenzando con 2 y 1 (en ese orden). Así, los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son: 0, 1, 1, 2, 3, 8, 13, 21, … Autor: Carlos López.VII semestre Autor: Rubén Quintero. IV Semestre La sucesión de Fibonacci Recordemos que una sucesión (real) infinita no es más que una función que asigna a cada número natural un número real. Si ∈ ℕ y $ Leonardo de Pisa (1170 – 1250)

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