proporcionalidad humana

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Published on November 10, 2008

Author: galindosalvador1

Source: authorstream.com

CAJA COLOMBIANA DE SUBSIDIO FAMILIAR COLSUBSIDIO : CAJA COLOMBIANA DE SUBSIDIO FAMILIAR COLSUBSIDIO EJE DE PROCESOS LOGICO MATEMATICOS DA VINCI Y LA PROPORCIONALIDAD HUMANA SEGUN DA VINCI : SEGUN DA VINCI En relación al cuerpo humano, los griegos y romanos estudiaron las proporciones que se consideraron armónicas. Leonardo Da Vinci estudió estas proporciones y plasmó en este dibujo. Éste sirvió para ilustrar el libro “La divina proporción” de Luca Pacioli editado en 1509. En él Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Slide 3: Leonardo da Vinci estudió en profundidad la proporcionalidad humana. Todos estos estudios de Leonardo son fruto de concienzudas medidas y estudios sobre cadáveres que desenterraban Slide 4: Algunas de estas medidas son: Ø      Lo ancho de los hombros es la cuarta parte de el hombre Ø      Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre Ø      Desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. Ø      La mano completa será la décima parte del hombre; Ø      El pie es la séptima parte del hombre Ø      Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre Ø      La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma Ø      la oreja es una tercera parte del rostro». Slide 5: UN EJEMPLO DE PROPORCIONALIDAD EN EL HOMBRE SE REPRESENTA EN LA MANO. PUES LA LONGITUD DEL METACARPO ES LA SUMA DE LAS DOS FALANGES PROXIMALES;LA LONGITUD DE LA PRIMERA FALANGE ES LA SUMA DE LAS DOS FALANGES DISTALES DE LAPROPORCIONALIDAD HUMANA SE PUEDE DERIVAR LASUCESIÓN DE FIBONACCI : DE LAPROPORCIONALIDAD HUMANA SE PUEDE DERIVAR LASUCESIÓN DE FIBONACCI PROBLEMA : PROBLEMA Supongamos que una pareja de conejos bebes demora un mes para crecer y un mes más para tener su primera pareja de conejos bebes, Luego seguirán teniendo una pareja de bebes cada mes. Entre tanto la segunda pareja habrá crecido y comenzaran a tener sus propias parejas de bebes y asi sucesivamente ¿Cuántas parejas habrá en total el primero de cada uno de los meses del año? Slide 8: 1 MES 2 MES 3 MES 4 MES 5 MES LA SUCESIÓN DE FIBONACCI : LA SUCESIÓN DE FIBONACCI OBSERVEMOS LA SERIE DE NUMEROS QUE SE FORMA EN LOS DOCE PRIMEROS MESES DEL AÑO 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144… Slide 10: Y quizás la más sorprendente sea la siguiente propiedad. Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos: 1  : 1   =  1      2  : 1   =  2   3  : 2   =  1´5   5  : 3   =  1´66666666   8  : 5   =  1´6  13 : 8   =  1´625  21 :13  =  1´6153846....  34 :21  =  1´6190476....  55 :34  =  1´6176471....  89 :55  =  1´6181818.... Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos acercamos al llamado número de oro. SU EQUIVALENCIA : SU EQUIVALENCIA El valor numérico aproximado es de 1,618... . Que es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periodico. Es imposible conocer todas las cifras de dicho número (al igual que PI) y nos contentamos con conocer unos cuantos dígitos suyos suficientes para la mayoría de sus aplicaciones. LA SECCIÓN ÁUREA Y EL NÚMERO DE ORO : LA SECCIÓN ÁUREA Y EL NÚMERO DE ORO La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea. ORIGEN : ORIGEN La sección áurea era, para Platón, la más hermosa relación entre tres números, la más reveladora de las proporciones matemáticas. La sección áurea fue descubierta por los pitagóricos y luego fue empleada por artistas, filósofos y científicos tal que terminaron llamándola en el Renacimiento la proporción divina. La construcción geométrica de la sección áurea es sencilla: EL NÚMERO DE ORO : EL NÚMERO DE ORO Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la època griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega Ф ) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea. ALGO DE HISTORIA : ALGO DE HISTORIA Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro (conocido también como sección áurea, proporción áurea o razón áurea) recibió su símbolo, (FI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la época de la Grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento lo que llevó a los Griegos a su descubrimiento. EL NÚMERO DE ORO EN EL ARTE Y LA NATURALEZAAPARECE DONDE MENOS TE LO ESPERAS : EL NÚMERO DE ORO EN EL ARTE Y LA NATURALEZAAPARECE DONDE MENOS TE LO ESPERAS Slide 18: DE UN RECTÁNGULO DE FIBONACCI SE DERIVA LA ESPIRAL LOGARÍTMICA, UN EJEMPLO DE ELLA SON LOS CARACOLES Slide 19: CON POCAS DUDAS, EN AUTORES DEL SIGLO XX. COMO DALÍ: EL RECTÁNGULO ÁUREO ES UN FORMATO DEL LIENZO Y ADEMÁS JUGANDO CLARAMENTE CON EL ESQUEMA DE LA ESPIRAL Slide 20: DISPOSICIÓN DE FIBONACCI DE LAS SEMILLAS DEL GIRASOL Slide 21: LA MANO HUMANA ES, TAMBIÉN, UNA SERIE DE FIBONACCI.LA LONGITUD DEL METACARPO ES LA SUMA DE LAS DOS FALANGES PROXIMALES;LA LONGITUD DE LA PRIMERA FALANGE ES LA SUMA DE LAS DOS FALANGES DISTALES 1 1 2 3 Slide 22:  EN LA FIGURA SE PUEDE COMPROBAR QUE AB/CD=   . HAY MÁS COCIENTES ENTRE SUS MEDIDAS QUE DAN EL NÚMERO ÁUREO, POR EJEMPLO: AC/AD=    Y CD/CA=   . LA PROPORCIONALIDAD EN EL PARTENON Slide 23: UNA Aplicación didáctica Mediciones de la altura de una persona y la cota hasta el ombligo, o también la distancia del ombligo a la punta de la mano, para la obtención del cociente. Grado de aproximación al número áureo. Medición de otras relaciones áureas en el cuerpo y en la cara, falanges de los dedos de la mano, La persona de la fotografía presenta una relación de 1,83/ 1,13 = 1,619... desviándose muy poco del número áureo,

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