Prof.calazans (geom.plana) questões resolvidas 01

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Published on March 10, 2014

Author: ProfCalazans

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a)19041'52" b)19041'08" c)19040'52" d)19040'08" Solução: 330 53' 41" - 140 12' 49" 0 01.(EsSA/1977)O ângulo de 2 08'25" equivale a: a)9.180" b)2.825" c)625" Como 53’ = 52’ + 1’ = 52’ + 60”, vem: d)7.705" 330 52’ 101” -140 12’ 49” 190 40’ 52” Solução: 20 x60 120’ + 08’ 128’ x60 7680” + 25” 7705” Resposta:Alternativa C 04.(EEAR/2005)O 86°28’36’’ é igual a a) 46°52’24’’. b)346°54’24’’. da medida c)345°52’24’’ d)345°54’24’’ Solução: Resposta:Alternativa D 86°28’36’’ x4 0 344 112’144” 02.(EsSA/1979)Efetuando 14028' + 15047" + 38056'23", encontramos: a)67024'10" b)69011'23" quádruplo c)68024'10" d)67025'10" Como 144” = 120” + 24” = 2’ + 24” , vem: Solução: 3440112’144” = 3440114’24” 140 28' + 150 47" 380 56' 23" 670 131’ 23” Como 114’ = 60’ + 54’ = 10 + 54’ , vem: 3440114’24” = 345054’24” Resposta:Alternativa D Como 131’ = 120’ + 11’ = 20 + 11’, temos: 670131’23” = 69011’23” 05.(EsSA/1975)Dividindo o ângulo de 320 em 6 partes iguais, obtemos: Resposta:Alternativa B a)5030' 03.(EsSA/1981)Sendo A = 33053'41" e B = 14012'49", o resultado da operação A – B é: Solução: 1 b)6020' c)4020' d)5020'

320 6 20 50200 x60 120’ 00’ onde x =  x = 40 Resposta:Alternativa D 06.(EEAR/2006)O valor da expressão (27°38'+18°42'20")●3 − 50°52'38" , na forma mais simplificada possível, é a)139°59'20" . b)138°51'38" . => x = 20● => x = 0 Resposta:Alternativa B 08.(EEAR/2013)Ao expressar rad. em graus, obtém-se: a)1700 c)88°51'38" . d)88°8'22" . b)2200 c)2800 d)3200 Solução: Solução: 900 -----------  rad (27°38'+ 18°42'20")●3 − 50°52'38" rad. x ---------- I) 27°38'+ 18°42'20" = 45080’20” = 46020’20” II) 46020’20”x3 = 138060’60” 0 onde x = 0 III) 138 60’60”- 50°52'38" = 88 08’22” Resposta:Alternativa D x = 160● 07.(EEAR/2007)Dois ângulos medem rad. e b)40 c)50 Solução: rad. = rad. <  x = 320 a)142° 30' b)142° 40' c)142° rad.,pois rad. Sendo assim , d)141° 30' e)141° 40' Solução: temos: 11 900 -----------  10 rad x ---------- 0 09.O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é: d)60 O menor desses dois ângulos é => Resposta:Alternativa D rad. O menor deles, em graus, mede: a)30 => x = rad. 12 1 2 3 Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas anda 300 , em 15 minutos ele andará: 2

= Como = 3x, vem: = 7030min.  = 3●400  Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é : Resposta:Alternativa C 11.(EEAR/2006)Dadas duas semi-retas colineares opostas OA e OB , e um ponto C não pertencente à reta AB, é correto afirmar que os ângulos AÔC e CÔB são 5●300 – 7030’ 1500 - 7030’ 149060’ - 7030’ a) suplementares e não consecutivos. b) consecutivos e não suplementares. c) não consecutivos e não suplementares. d) consecutivos e suplementares. 142030’ Resposta:Alternativa A Solução: 10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, é falsa a afirmação: a)> 1000 b)<1500 = 1200 Resposta:Alternativa D < <1380 d)1120 < <1450 c)1250  12.(EEAR/2009)Dois ângulos são adjacentes se eles forem consecutivos e Solução: a)os lados de um forem semi-retas coincidentes com os lados do outro. Temos: I)x + y = 2x – y => y + y = 2x – x II) = 4x – 2y =>  2y = x b)os lados de um forem as semi-retas opostas aos lados do outro.  = 4x – x  = 3x c)não possuírem pontos internos comuns III) + x + y = 1800(●2) d)possuírem pontos internos comuns. 2 + 2x + 2y = 3600 => 2●3x + 2x + x = 3600 Solução: 6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600(÷9) Dois ângulos são adjacentes quando têm o mesmo vértice, um lado em comum e seus interiores não se interceptam(não têm pontos internos comuns). Resposta:Alternativa C  x = 40 0 3

13.(EEAR/2009)Na figura , AOC é um ângulo raso.O valor de x é 2x = 400(÷2)  x = 200 Portanto, o ângulo EOC mede: 900 + 200 1100 a)133032’ b) 133028’ Resposta:Alternativa D 15.(EsSA/1976)A metade do complemento de um ângulo é 30030'. Esse ângulo mede: c) 134032’ d) 134028’ Solução: a)270 Da figura, temos: Solução: x + 46028’ = 1800 . Logo, vem: Sendo o ângulo em questão igual a x, temos: x + 46028’ = 179060’ x = 179060’ - 46028’ b)390 c)29030' d)290 = 30030’  x = 133032’ 900 – x = 2(30030’) => 900 – x = 60060’ Resposta:Alternativa A Como 60’ = 10 , vem: 14.(EEAR/2007)Na figura, OC é bissetriz de BOD . Então o ângulo EOC mede 900 – x = 610 => 900 – 610 = x 29 0 = x Resposta:Alternativa D 16.(EsSA/2003) O suplemento do ângulo 45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A medida de cada parte é: a)140° b)130° c)120° a)22º54’41” b)44º54’11” c)54º44’33” d)110° Solução: Solução: Como OC é bissetriz do ângulo BOD,temos: Ângulo DOC = Ângulo COB = d)34º42’33” e)11º34’51” O suplemento do ângulo 45º17’27” é igual a:   1800 - 45º17’27” Logo, vem: 179º60’ - 45º17’27” 900 + 2x = 1300 => 2x = 1300 - 900 179º59’60” - 45º17’27” 4

134042’33” Sendo x e y as medidas dos ângulos em questão,temos: Dividindo este ângulo por 3, obtemos: I)x = 3y 0 134 42’33” 3 140 44054’11” 20 x60 120’ +42’ 162’ 12’ 0’ + 33” 33” 0” II)x + y = 1800 3y + y = 1800 a)60 b)50 e o suplemento de um ângulo é . Esse ângulo mede a) 28° c)30 0 d)45 b)32° c)43° d)54° Solução: Sendo o ângulo igual a x, temos: 0 = Sendo o ângulo igual a x, temos: 2(1800 – x) = 7(900 – x) 1800 – x = 2(900 – x) + 300 3600 – 2x = 6300 – 7x => -2x + 7x = 6300 - 3600 1800 – x = 1800 – 2x + 300  x = 30 5x = 2700(÷5) 0  x = 54 0 Resposta:Alternativa D Resposta:Alternativa C 20.(EEAR/2008)Se OP é bissetriz de AÔB, então o valor de x é 18.(EsSA/1982) Se dois ângulos são suplementares e a medida de um deles é triplo da medida do outro, então as medidas dos ângulos são: a)20 e 60 b)25 e 75 0 19.(EEAR/2008)A razão entre o complemento Solução: - x + 2x = 300  y = 45 Resposta:Alternativa D 17.(EsSA/1978)O suplemento de um ângulo excede o dobro do seu complemento de 30. A medida desse ângulo é: 0 1800(÷4) Logo, x = 1350 Resposta:Alternativa B 0 => 4y = c)30 e 90 d)45 e 135 a)10° Solução: 5 b)12° c)15° d)18°

Solução: x= Como OP é bissetriz do ângulo AOB, temos: 0 3x – 5 = 2x + 10  x = 15 0 Resposta:Alternativa C b)raso c)agudo d)24030’ e)16030’ Solução: d)obtuso Temos: Solução: => 5a = 900 – a => 5a + a = 900 I)a = 6a = 900(÷6)  a = 15 Como OC é bissetriz o ângulo AOB mede 120 0, portanto ele é obtuso. 9b + b = 1800 => 10b = 1800(÷10) Resposta:Alternativa D a)76 b)65 c)58 0 d)86 0 e)59 x= =>  = = 330 2 130 16030’ 10 x60 60’ 00’ A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes é igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo x o ângulo em questão, temos: => 0 0 Solução: x= b = 18 A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes é igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo  o ângulo em questão, temos: 22.A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes que medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é igual a: 0 0 => 9b = 1800 – b => II) b = 0 Resposta:Alternativa B a)80030’ b)74030’ c)35030’ 21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ângulo AOB forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser classificado como a)reto 0 23(EEAR/1997)Dois ângulos adjacentes a e b, medem, respectivamente, 1/5 do seu complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim sendo, a medida do ãngulo formado por suas bissetrizes é: 0 3x – 2x = 100 + 50  x = 65   = 16 30' 0 => 6 Resposta:Alternativa E

 24.(EsSA/1981) Se dois ângulos â e b são  são opostos pelo vértice, então â e b necessariamente: a)suplementares c)adjacentes 5600 200 20 x60 120’ 30’ 3’ x60 180” 00” b)replementares d)congruentes Solução: Se dois ângulos são opostos pelo vértice, eles são congruentes.  Resposta:Alternativa D 25.O ângulo cujo dobro do seu complemento, mais a metade do suplemento de sua metade é igual a 130º,mede: a)620 13’ 20’’ b)710 23’ 10’’ c)420 53’ 30’’ 9 62013’20” x = 62013’20” Resposta:Alternativa A 26.O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede: d)540 18’ 24’’ e)630 13’ 23’’ a) rad b) rad c) d) rad rad Solução: Sendo x o ângulo em questão,temos: 0 2(90 –x) + 0 (180 - 0 ) = 130 (●2) e) rad Solução: 4(900–x) + 1800 - Sendo x o ângulo em questão,temos: = 2600 (●2) 3(900 – x) = 8(900–x) + 3600 - x = 5200 3●3(900 – x) =1800 – x 7200 – 8x + 3600 – x = 5200 10800 – 9x = 5200 Como 900 = => 10800 – 5200 = 9x 9( – x) = => 9(900 – x) =1800 – x radianos e 1800 =  – x => – 9x =  radianos,vem:  – x(●2) x = 2x => 2x + 18x 5600 = 9x => x = 7

 = x => x = 28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento de um ângulo de 30 é: rad Resposta:Alternativa A a)60 27.A soma de dois ângulos explementares é igual a 2350. A medida do menor desses ângulos é: Solução: a)360 11’ b)260 34’ c)270 30’ d)380 40’ e)540 48’ 0 a)650 +y c)350 d)250 O complemento do suplemento de um ângulo x é dado por x - 900.Sendo assim, temos: 1150 - 900 1800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800 => b)1800 Solução: II)x + y = 2350 2y = 55 Resposta:Alternativa B 29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento de um ângulo de 115 mede: Dois ângulos são explementares quando a diferença positiva entre as suas medidas é igual a um ângulo raso.Sendo x e y os ângulos em questão, temos:  x = 180 d)110 900 + 300 1200 I)x – y = 1800 c)90 O suplemento do complemento de um ângulo x é dado por 900 + x.Sendo assim,temos: Solução: 0 b)120 250 y= Resposta:Alternativa D 30.O ângulo cujo replemento do suplemento do seu complemento é igual a oito vezes o valor do mesmo, mede: 550 2 150 27030’ 10 x60 60’ 00’ a)300 b)400 c)500 d)600 e)650 Solução: O replemento do suplemento do complemento de um ângulo x é dado por 2700 – x.Sendo assim, temos:  y = 27 30’ 0 Como x = 1800 + y,vem: x = 1800 + 27030’ 2700 – x = 8x  x = 207 30’ 0 2700 = 8x + x => 2700 = 9x(÷9) Resposta:Alternativa C Resposta:Alternativa A 8  30 0 = x

31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c = 1200.Então x é: a)agudo b)obtuso c)reto d)raso Solução: 900 – a = 900- b => b = a Temos: Resposta:Alternativa B 0 0 a = c = 30 .Logo, a + c = 60 .Como a + b + c = 1200, podemos concluir que b = 600.A medida do ângulo x é igual a a + b.Portanto, o ângulo x mede:300 + 600 = 900 33.(EEAR/2010)Sejam três ângulos adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB é o triplo de COD, e este é a metade de BOC.Se AOD é um ângulo raso,então a medida de AOB é Resposta:Alternativa C a)1200 32.(EsSA/1988) Na figura x e y são ângulos retos. Então: b)900 c)600 d)450 Solução: Sendo  e q, respectivamente, as medidas dos ângulos AOB,BOC e COD, do enunciado,temos: a)a = 2b b)a = b c)a < b d)b = 2a e)b < a e =    Como AOD é um ângulo raso,vem: Solução:  = 1800 Da figura ,temos:  = 1800 => 6 = 1800(÷6) 9 = 30 0

Como  = 3 , temos:  = 80  = 3●300  = 900 0 Resposta:Alternativa B 36.(EEAR/2002)Na figura , BA // EF . A medida X é Resposta:Alternativa B 34.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é: a)1050 a)1080 b)1100 c)1070 d)1150 b)1060 c)1070 d)1080 Solução: e)1200 x + 420 = 960 + 520 => x = 1480 - 420 Solução: x = 450 + 620  x = 107  x = 106 0 0 Resposta:Alternativa B 37.Dada a figura a seguir, determine o valor de : Resposta:Alternativa C 35.Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo é igual a: a)1000 b)800 c)780 d)650 a)600 e)840 b)7000 c)800 d)900 e)1000 Solução: Solução: Dois ângulos agudos(ou obtusos) de lados respectivamente perpendiculares são congruentes.Sendo assim, temos: 1300 +  + 1500 = 3600   + 2800 = 3600 =>  = 3600 - 2800 = 40 10 =>  = 2●400   = 800

Resposta:Alternativa C I)Como as retas r e s são paralelas, os ângulos agudos 2x e 5y são congruentes.Logo, temos: 38.Dada a figura a seguir, determine o valor de  : 40 0 2x = 5y(●3)  6x = 15y II)Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo 3x – 500 e o ângulo obtuso 2y + 1160 são suplementares.Sendo assim, temos: 2 3x – 500 + 2y + 1160 = 1800 3x + 2y = 1800 + 500 - 1160 a)600 b)700 c)800 d)900 3x + 2y = 1140(●2) e)1000 => 6x + 4y = 2280 Solução: 15y + 4y = 2280 => 19y = 2280(÷19) Se dois ângulos, um agudo e o outro obtuso, possuem os lados respectivamente perpendiculares, eles são suplementares.Sendo assim, temos:  y = 12 0 Como 6x = 15y,vem: 6x = 15●120 => 6x=1800(÷6) 400 + 2x = 1800 2x = 1800 – 400 => 2x = 1400(÷2)  x = 70  x = 30 0 Portanto,temos: 0  Resposta:Alternativa B x + y = 120 + 300 x + y = 420 39.(EEAR/2007)Na figura, r // s. O valor de x + y é: Resposta:Alternativa C 40.(EEAR/2007)Quando uma transversal intercepta duas retas paralelas, formam-se ângulos alternos internos, cujas medidas são expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A medida de um desses ângulos é a)31° b)62° c)104° d)158° Solução: a)18° b)38° c)42° Os ângulos alternos internos congruentes.Sendo assim,temos: d)60° 4x – 200 = 2x + 420 Solução: 11 são

4x – 2x = 420 + 200 => 2x = 620(÷2) x = 31 colaterais internos devem suplementares.Sendo assim , temos: 0 Resposta:Alternativa A 3p + 140 + 5p – 300 = 1800 41.(EsSA/2.000)Duas retas paralelas , cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são a = 2x + 57º e b = 5x + 12º . Calcule , em graus, as medidas de a e b : a)a = 70º e b = 70º b)a = 60º e b = 60º c)a = 78º e b = 78º 8p = 1800 - 140 + 300 => 8p = 196 d)a = 87º e b = 87º e)a = 93º e b = 93º Os ângulos alternos externos congruentes.Sendo assim,temos:  p = 24 30’ 0 são Resposta:Alternativa C a = b 0 0 43.(EEAR/2009)Algumas pessoas têm o hábito de “cortar o sete”.No “sete cortado” da figura , o “corte” é paralelo ao traço horizontal acima dele.O valor de x é 0 2x + 57 = 5x + 12 => 57 - 12 = 5x – 2x 450 = 3x(÷3)  15 0 => p = 1960 8 360 24030’ 40 x60 240’ 00’ Solução: 0 ser =x Como a = 2x + 570 ,vem: a = 2●150 + 570 => a = 300 + 570  a = 87 0 Logo, b = 870 Resposta:Alternativa D a)400 42.(EEAR/2005)Duas retas r e s, cortadas por uma transversal t, determinam ângulos colaterais internos de medidas 3p + 14° e 5p – 30°. O valor de p, para que as retas r e s sejam paralelas, é a)5°30' b)23°40' c)24°30' b)410 c)420 d)430 Solução: Como o corte é paralelo ao traço, o ângulo agudo x e o ângulo obtuso 3x + 80 são suplementares.Sendo assim, temos: d)30°40' x + 3x + 80 = 1800 Solução: 4x = 1800 - 80 => 4x = 1720(÷4) Para que as retas sejam paralelas, os ângulos 12  x = 43 0

Resposta:Alternativa D a)200 44.(EsSA/1976) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Quanto mede o ângulo z se y é o triplo de x? b)260 c)280 d)300 e)350 Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x + 200 e o ângulo obtuso 4x + 300 são suplementares. Sendo assim ,temos: x + 200 + 4x + 300 = 1800 6x = 1800 – 200 – 300 => 5x = 1300(÷5)  x = 26 a)600 b)900 c)450 0 Resposta:Alternativa B 46.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é: d)300 Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x e o ângulo obtuso y são suplementares. Sendo assim ,temos: x + y = 1800 a)720 Do enunciado , sabemos que y = 3x,logo, vem: b)180 c)1360 d)1440 e)1800 Solução: x + 3x = 1800 => 4x = 1800(÷4)  x = 45 0 Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x - 360 e o ângulo agudo Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x e o ângulo agudo z são congruentes. Portanto, z = x z = 45 congruentes.Sendo assim, temos: 0 x - 360 = Resposta:Alternativa C x + 20 + 180(●4) 4x – 1440 = x + 720 => 4x – x = 720 + 1440 => 45.As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam, paralelas é: t 0 são 3x = 2160(÷3)  x = 72 0 Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x - 360,ou seja 720 – 360 = 360 e o ângulo obtuso y são suplementares.Sendo assim, temos: y = 1440 r 4x + 300 s Resposta:Alternativa D 13

a)1000 47.Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de ( 2x + 3y ) é: b)1200 c)1100 d)1050 e)1300 Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo obtuso 4x + 2x e o ângulo obtuso 1200 são congruentes..Sendo assim, temos: 4x + 2x = 1200 => 6x = 1200(÷6)  x = 20 0 Logo, o ângulo 4x mede 4●200 = 800. a)640 b)5000 c)5200 d)6600 Como os ângulos 4x, ou seja , 80 0 e b são colaterais internos eles são 0 suplementares.Logo, b = 100 . e)5800 Solução: Resposta:Alternativa A Como as retas r e u são paralelas, o ângulo obtuso 200 + y e o ângulo obtuso 1200 são congruentes.Sendo assim, temos: 200 + y = 1200 => y = 120 – 20  y = 100 “As pessoas vencedoras não são aquelas que nunca falham,e sim, aquelas que nunca desistem.” 0 Na figura, os ângulos x e y são opostos pelo vértice.Logo, eles são congruentes, ou seja, x = y = 1000.Portanto, temos que 2x + 3y é igual a: 2●1000 + 3● 1000 2000 + 3000 5000 Resposta:Alternativa B 48.(UFGO) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é igual a: 14

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