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Problemas de circuitos ejemplos resueltos

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Information about Problemas de circuitos ejemplos resueltos
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Published on March 8, 2014

Author: josetdg

Source: slideshare.net

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EJEMPLO 1. Superposición Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 . b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente. c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 potencia que suministra la fuente de voltaje. a) Superposición 7.5 k i0 R 400 i0 Corriente en la resistencia de 7.5 k i7.5 k i0 i1 i2 i0 1.5 0.7 i2 7 10 0.8 mA 400 600 1 RP 0.7 mA i1 0.7 0.5 1.2 mA Corriente en la resistencia de 600 i400 1.5 k i1 i0 7.5 1.5 0.4 0.6 400 2 mA i0 V 1.5 k 600 Divisor de corriente 7.5 k 600 7V 2 mA y la 1.5 k 7V 7.5 k RP i0 7.5 1 7.5 1 1.5 0.4 0.6 1.875 2 0.5 mA 7.5 1 7.5 i2 1 2.5 RP i0 2.5 RP 1.875 k 1.875 2 1.5 mA 2.5 (la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha) (Mismo sentido que i2).

EJEMPLO 1. Superposición Para el circuito de la figura se pide: a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400 . b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente. c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 potencia que suministra la fuente de voltaje. 7.5 k i400 1.5 0.4 0.6 A 2 mA 7V 600 0.8 2.5 2 V Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama izquierda del circuito): 400 y la b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama derecha del circuito): i2 i0 1.5 0.4 0.6 1.5 k 600 7.5 k VAB 7V 2 mA 1.5 k 400 B VAB 7 i0 i1 · 7.5 7 i7.5k · 7.5 7 1.2 · 7.5 2 V c) Potencia disipada por la resistencia de 400 P400 2 i400 400 1.2·10 3 2 400 5.76·10 4 W 0.576 mW Potencia suministrada por la fuente de voltaje Pfuente i fuente fem 1.2·10 3 7 8.4·10 3 W 8.4 mW (La corriente que pasa por la fuente es la misma que por la resistencia de 400 por estar situada en la misma rama del circuito) 2

EJEMPLO 2. Mallas a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd) b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5 (Intensidades en mA, caídas de tensión en V) k Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 V 0 c) (i5K) 20 40 80 200 200 i0 2 16 8 4 20 k Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a d) (P5K) y b (Vab) la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K) e) Hallar f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los puntos b y d? (iAbd) c Ecuación del sistema c Rb Rc Ra 5 5 22.5 2k Rb V0 15 i0 iM 1 iM 2 10 2k Ra V0 Rd 5k 1k Rc Rd Re 2.5 k i15 K i Abd d V0 15 i0 1 iM 1 1 5 22.5 22.5 V0 75 i0 200 V0 5k a i0 (mA) 10 5 5 22.5 Rf Re 200 0.1125V0 0.375 i0 mA 2 iM 2 10 5 2 V0 15 i0 150 i0 5 V0 200 15 k i0 ·R f (V) b d 22.5 V0 75 i0 Rf iM 2 2.5 k 15 k b 2k iM 1 Equivalencia entre fuente corriente y fuente de voltaje a i5 K 32 Método de mallas 2k 1k 320 150 i0 5 V0 0.75 i0 0.025 V0 mA 3

EJEMPLO 2. Mallas Ecuación del sistema V0 15 i0 1 iM 1 5 22.5 V0 15 i0 iM 1 5 22.5 1 5 iM 2 10 10 5 22.5 22.5 V0 75 i0 22.5 V0 75 i0 200 2 iM 2 0.1125V0 0.375 i0 mA a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (Vcd) Vcd 10 5 iM 1 ·1 iM 2 ·2.5 V mA V0 15 i0 150 i0 5 V0 200 2 iM 2 ·Re V 0.75 i0 0.025 V0 mA i5 K P5 K Rb 2 i5 K ·Rd mW Ra Rc Re iM 2 mA V0 5k a Vab / 15 mA e) Un amperímetro situado entre b y d indicará iAbd una corriente igual al valor absoluto de iM2 2k iM 1 iM 1 iM 2 · 5 iM 2 ·2.5 V e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K) En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de 15 K está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm. Vab / R f Método de mallas 2k 1k Rd i15 K iM 1 iM 2 mA k d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab) iM 1 iM 2 · Rd 150 i0 5 V0 c c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 k (P5K) Vab 200 b) Hallar la corriente (mA) que circula por la resistencia de 5 k (i5K) iM 1 ·Ra iM 2 ·Re V Vcd 5 d 15 k iM 2 2.5 k A Rf i0 ·R f (V) b 4

c EJEMPLO 2. Mallas Rb c Rb Ra Rc 2k Ra 1k Rc V0 2k Rd V0 5k a Re Rf iM 2 2.5 k 2k 1k iM 1 Rd 2k a RESULTADOS NUMÉRICOS 15 k i5 K Re (intensidades en mA, caídas de tensión en V, resistencias en k ) i0 ·R f (V) 5k i0 (mA) 2.5 k i15 K i Abd d Rf 15 k b V0 20 40 80 200 200 320 i0 2 16 8 4 20 32 R f (k ) = 15 i 0·R f = 30 240 120 60 300 480 -1,50 24,00 b d Vcd iM 1 ·1 iM 2 ·2.5 V i M1 1,50 6,00 21,00 15,00 i M2 Corrientes de malla -1,00 -11,00 -4,00 2,00 -10,00 -16,00 a) V cd 1 29 4 -26 10 16 2,5 9,5 10 19 25 40 500 1805 3125 8000 i5 K i15 K b) i 5K P5 K Vab iM 1 iM 2 mA 2 i5 K ·Rd mW c) P 5K d) V ab 15 75 60 90 150 240 e) i 15K 1 5 4 6 10 16 f) i Abd 1 11 4 2 10 16 5 iM 1 iM 2 · 5 iM 2 ·2.5 V Vab / R f Vab / 15 mA iAbd iM 2 mA 31,25 451,25

EJEMPLO 3 (Thevenin) RA k RB k RC k Para el circuito de la figura se pide: V2 (V) RD RE R a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA). b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k 6 1 3 10 0,95 6 1 3 30 2 6 1 3 50 2,8 6 1 3 70 4 6 1 3 90 5 6 1 3 110 6 (i3K) c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V). d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en k ). e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA). V2 A iM 2 RD RE RA RA RB RC RC RC RD RE RC iM 1 V1 iM 2 0 3 3 2R V1 6 k RB RC Método de mallas a 3 1k 1 RC iM 1 RA RB R D 10 3 k RE 3 40 V a) Lectura amperímetro iA iM 2 2 3 V1 mA 21 20R iM 1 1 b) Corriente en RC = 3 k i3 K iM 1 iM 2 mA V1 iM 2 0 V1· 3 2R 3 2R 10 V1 2 b V1 V1 0 iM 1 3 21 20R 3 3 2R R 10 3 V1· 3 2 R mA 21 20R 0 iM 2 3 V1 2 3 V1 mA 21 20R c) Equivalente Thevenin voltaje Vab Vab V2 iM 2 RE iM 1 RB V 6

EJEMPLO 3 (Thevenin) c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguiente agrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo. a a Determinamos su resistencia equivalente considerando esa agrupación como un circuito conectado a una fuente de voltaje ideal RE RD RC RA RB i0 i2 R R V0 3k i0 6k i1 R Eq 1k b b Ecuación matricial del sistema 1 R R R i0 3 i1 0 i2 1 R V0 10 1 1 Se calcula i0 i0 1 R V0 Rab 0 Rab 1 R V0 se simplifica V0 i0 R V0 1 10 3 0 10 3 REq REq 1 REq R 0 3 3 2R Valores numéricos según R, ver hoja de cálculo adjunta. 0 Comparando los dos circuitos a la derecha REq 1 0 3 3 2R V0 0 1 10 3 R 3 3 2R 10 3 3 3 2R 10 3 3 3 2R d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmente una vez conocido el equivalente Thevenin Vab, Rab V0 / i0 R 3 3 2R V0 V0 / i0 a Rab iCC Vab iCC Vab b iCC Rab Vab Rab 7

EJEMPLO 3 (Thevenin) RA k RB k RC k V2 (V) RE R 6 1 3 10 0,95 6 1 3 30 2 6 1 3 50 2,8 6 1 3 70 4 6 1 3 90 5 6 1 3 110 6 V1 (V) V2 (V) 40 10 40 30 40 50 40 70 40 90 40 110 4,90 4,59 4,47 4,36 4,30 4,26 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85 1,90 2,62 2,91 3,17 3,31 3,40 iM 1 RB V 17,75 38,52 58,83 79,11 99,26 119,36 Rab k 1,46 2,03 2,45 3,07 3,58 4,09 12,2 19,0 24,0 25,8 29,2 29,2 8 RD V1 · 3 2 R mA 21 20R iM 1 Corrientes de malla 3 V1 mA 21 20R i A iM 2 mA iM 2 a) i3 K b) c) Vab V2 iM 2 RE d) e) iM 1 iM 2 mA iCC Vab /Rab mA

EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas) En el circuito lineal de la figura R = 1 k (opción A) o R = 0.5 k a) Explicar qué debe hacerse para 2R determinar las corrientes que circulan por las resistencias de este circuito. Mod. A b) Hallar las corrientes en la resistencia V1 12 V 8R y en las fuentes de voltaje. (opción B). Se pide: V2 V2 i0 9V 2.5 mA Mod. B 4R V1 12 V 8R Mod. B SOLUCIÓN 4 V Mod. A Mod. A 4R c) Calcular la caída de tensión VAB. R A i0 B 5 mA Mod. B a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abierto la fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje. 2R R 2R V2 R i0 V1 2R A resolver por mallas Pareja de resistencias 4R en paralelo 8R 2R 8R A resolver por divisor de corriente Pareja de resistencias 4R en paralelo 9

EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas) Circuito resultante una vez simplificadas las dos resistencias 4R en paralelo 4R 4R R 4 R // 4 R 2R 4R 4R 2R R A V2 2R Método de resolución: consideraremos el circuito problema como la superposición de los circuitos A y B indicados más abajo. i0 V1 4R 4R 8R Circuito A: después de abrir la fuente de corriente queda un circuito que resolvemos por mallas 4R 2R i1 11R i1 1 V1 V2 i2 V1 i2 2R V2 2R 1 4 R V1 2 R V2 R 11R R 4R 2R 11V1 2 V2 2 V1 4 V2 2R 11R 11V1 2 V2 40R 2R 40R R V2 Circuito A V1 i1 2 V1 4 V2 40R Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentes de voltaje queda un divisor de corriente. 2R 2R Rserie R R 2 R R 2 R // 2 R R 2R 2R B 2 i2 2R 2R 8R R Circuito B i i i0 Divisor de corriente 2R//8R R 2 R // 8R i 1.6 R i0 8R 2 R 8R 1.6 R 2 R 8R 0.2 i0 i 1.6 R i0 2R R 0.8 i0 2R 2R 8R 10

EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas) Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente) 2R 1.6 R i0 8R i 0.2 i0 1.6 R i0 2R i Circuito B 0.8 i0 2R i1 i2 1 4 R V1 2 R V2 R 11R R 2R R 11V1 2 V2 40R 11V1 2 V2 2 V1 4 V2 i /2 i /2 Corrientes en las resistencias: suma de contribuciones de las fuentes de tensión y la fuente de corriente. 1 V1 V2 R 2 V1 4 V2 40R 2R i i i0 1.6 R i0 8R i8 R i2 i 0.2 i0 i 1.6 R i0 2R 0.8 i0 R i /2 i /2 V2 0.2 i0 iV 2 i2 i VAB V1 2V2 20R i0 i2 i1 8R 2R i1 i i V1 V1 2V2 20R 11V1 2V2 i /2 40R iV 1 8R 2R A i i 0.4 i0 B 0.8 i0 i1 i2 i / 2 2 R 11

EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas) 2R Resumen i1 1 V1 V2 i2 1 4 R V1 2 R V2 i iV 1 2R R 11R 1.6 R i0 8R i1 i / 2 R 11V1 2 V2 2 V1 4 V2 0.2 i0 11V1 2V2 40R i 0.4 i0 11V1 2 V2 40R 2 V1 4 V2 40R 1.6 R i0 2R i8 R i2 i 2.5 mA V1 12 V V2 4V R 1K i /2 i /2 V2 i i i0 V1 i2 i1 8R 2R 0.8 i0 MODELO A i0 R A B V1 2V2 20R 0.2 i0 iV 2 i2 i V1 2V2 20R 0.8 i0 VAB i1 i2 i / 2 2 R MODELO B i 8R (mA) = i V1 (mA) = i V2 (mA) = V AB (V) = 1,5 2,5 -1 7 i0 5 mA V1 12 V V2 9V R 0.5 K i 8R (mA) = i V1 (mA) = i V2 (mA) = V AB (V) = 4 5,5 -1 6,5 12

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