Probability_in_Genetics_RU

50 %
50 %
Information about Probability_in_Genetics_RU

Published on October 8, 2008

Author: outdoors

Source: slideshare.net

Description

Лекция по элементам тервера в приложении к генетике. Школьный уровень.

М.А. Волошина СУНЦ НГУ 200 8 Спецкурс Генетика 9.10.2008 Теория вероятности в генетике

Фенотипический класс – все потомки одного фенотипа Генотипический класс – все потомки одного генотипа Расщепление – появление в потомстве разных фенотипических классов. Выражается в их численном соотношении – 1 : 1, 9 : 3 : 3 : 1 и т.д.

Фенотипический класс – все потомки одного фенотипа

Генотипический класс – все потомки одного генотипа

Расщепление – появление в потомстве разных фенотипических классов.

Выражается в их численном соотношении – 1 : 1, 9 : 3 : 3 : 1 и т.д.

Почему законы генетики – вероятностные? Передача генов потомкам – это цепь случайных событий . Расхождение аллелей разных генов по гаметам Встреча гамет при оплодотворении Встреча родителей

Передача генов потомкам – это цепь случайных событий .

Расхождение аллелей разных генов по гаметам

Встреча гамет при оплодотворении

Встреча родителей

Случайное событие Может произойти или не произойти при определенной совокупности условий Эксперимент, испытание Нельзя предсказать!

Может произойти или не произойти при определенной совокупности условий

Случайное событие нельзя предсказать – если одно Скрещивание родителей с определенным генотипом. Каждый потомок – событие. Генотип одного конкретного потомка предсказать нельзя . А много – можно!

нельзя предсказать – если одно

Скрещивание родителей с определенным генотипом.

Каждый потомок – событие.

Генотип одного конкретного потомка предсказать нельзя .

Вероятность получить двойку на экзамене? Множество возможных событий 2 3 4 5

Множество возможных событий Рассмотрим множество событий , включающее все возможные исходы испытания. Элементарное событие – один из элементов этого множества. В генетике – это один из возможных генотипов потомка

Рассмотрим множество событий , включающее все возможные исходы испытания.

Элементарное событие – один из элементов этого множества.

В генетике – это один из возможных генотипов потомка

Множество возможных событий Элементарное событие 2 3 4 5

Вероятность Пусть при N испытаниях событие X появилось m раз. Вероятность Р(Х) – это частота при большом числе испытаний . P * (Х) = m N Частота события Х –

Пусть при N испытаниях событие X появилось m раз.

Вероятность Р(Х) – это частота при большом числе испытаний .

Сумма вероятностей всех элементарных событий (всех возможных исходов эксперимента) всегда равна 1 . Вероятность события «не X » ( ¬ X ), т.е. всех исходов, в которых X не наступило, равна 1 минус вероятность X : P (¬ X ) = 1 – P ( X ) 0 ≤ P ≤ 1

Сумма вероятностей всех элементарных событий (всех возможных исходов эксперимента) всегда равна 1 .

Вероятность события «не X » ( ¬ X ),

т.е. всех исходов, в которых X не наступило, равна 1 минус вероятность X :

Иногда проще посчитать вероятность «не X », а потом воспользоваться формулой P ( X ) = 1 – P (¬ X ) Студенты знают ответы на 75% вопросов к зачету. Преподаватель выбирает по два вопроса и задает их студенту. Вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ – ? 1 – P (не знает ни одного)

Иногда проще посчитать вероятность «не X », а потом воспользоваться формулой

Студенты знают ответы на 75% вопросов к зачету. Преподаватель выбирает по два вопроса и задает их студенту.

Вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ – ?

Множество возможных событий Элементарное событие Вероятность события «2» можно Определить из эксперимента Предсказать из теоретических соображений (зная что-то о механизме появления оценок) 2 3 4 5

Вероятность события «2» можно

Определить из эксперимента

Предсказать из теоретических соображений (зная что-то о механизме появления оценок)

В генетике большую роль играют равновероятные события

Равновероятные исходы Если эксперимент может закончиться одним из n равновероятных исходов (элементарных событий), а событие Х соответствует множеству m этих исходов ( m ≤ n ), то. в генетике это – содержимое каждой ячейки в решетке Пеннета P (Х) = m n

Если эксперимент может закончиться одним из n равновероятных исходов (элементарных событий), а событие Х соответствует множеству m этих исходов ( m ≤ n ), то.

в генетике это – содержимое каждой ячейки в решетке Пеннета

Равновероятные исходы? Множество возможных событий Какова вероятность того, что сегодня на улице вы встретите динозавра? 1 2 или встречу – или не встречу

Какова вероятность того, что сегодня на улице вы встретите динозавра?

Каждая ячейка – ¼ потомков АА аа А а А а Решетка Пеннета Р (гетерозигота) = ? Р (какая-нибудь гомозигота) = ? А F 2 1 : 1 А а а 1 : 1 Гаметы ♀ Гаметы ♂ А а аа А а АА

Вероятность наступления двух независимых событий одновременно: X и Y Независимыми называются события, наступление одного из которых никак не влияет на то, случится второе или нет. генотип по гену А и по гену В – независимые события (закон Менделя), если гены А и В – в разных хромосомах (пересечение множеств X и Y )

генотип по гену А и по гену В – независимые события (закон Менделя), если гены А и В – в разных хромосомах

Правило умножения Вероятность наступления двух независимых событий X и Y одновременно равна произведению их вероятностей: P (X и Y) = P (X) × P (Y) ди- и поли - гибридные скрещивания P (X) P (Y) 1 1

ди- и поли - гибридные скрещивания

Задача Подбрасывание монетки. Вероятность выпадения герба три раза подряд = ? 1 раз ½ ½ 2 раз ½ ½ 3 раз ½ ½ 1 /8 =

Подбрасывание монетки. Вероятность выпадения герба три раза подряд = ?

Задачи Вероятность, что в семье с тремя детьми все трое будут мальчики = ? В семье уже есть два мальчика. Какова вероятность, что третий ребенок будет того же пола ?

Вероятность, что в семье с тремя детьми все трое будут мальчики = ?

В семье уже есть два мальчика.

Какова вероятность, что третий ребенок будет того же пола ?

Задача Какая часть потомков от анализирующего скрещивания тетрагетерозиготы будет внешне походить на родителей? А a В b Cc Dd × аа bb cc dd Р ( А_ В_ C _ D _ ) = ? Р ( аа bb cc dd ) = ? Доминантный фенотип по 4 признакам Рецессивный фенотип по 4 признакам 1 16 1 16 1 8

Какая часть потомков от анализирующего скрещивания тетрагетерозиготы будет внешне походить на родителей?

Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y X Y X Y X ∩ Y (объединение множеств X и Y ) Несовместные события Не могут произойти одновременно. Пересечение множеств X ∩ Y = Ø Совместные события Могут произойти одновременно. Пересечение множеств X ∩ Y ≠ Ø

Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y X Y X Y X ∩ Y (объединение множеств X и Y ) Несовместные события Генотип по одному гену: особь не может быть одновременно гетерозиготой Аа и гомозиготой АА по тому же гену . Совместные события Генотип по генам А и В. Возможны любые сочетания : АА Bb, aa BB…

Правило сложения Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y) X Y X ∩ Y Чтобы не считать дважды

Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y) X Y X Y = + –

Для несовместных событий правило сложения упрощается P (X или Y) = P (X) + P (Y) X Y

Задача Подбрасываются две монетки одновременно. Какова вероятность, что выпадут аверс и реверс? 1 монета 2 монета А Р Р Р А А А Р ¼ ¼ ¼ ¼ ½ =

Подбрасываются две монетки одновременно. Какова вероятность, что выпадут аверс и реверс?

Какова вероятность того, что среди 4 детей гетерозиготных родителей ( Aa x Aa ), трое будут иметь доминантный фенотип? Задача из 13-ой международной олимпиады среди 4 детей один будет иметь рецессивный фенотип Равнозначна задаче:

Какова вероятность того, что среди 4 детей гетерозиготных родителей ( Aa x Aa ), трое будут иметь доминантный фенотип?

среди 4 детей один будет иметь рецессивный фенотип

Задача из 13-ой международной олимпиады. Решение. 27 / 4 4 рец дом дом дом 27 / 4 4 дом рец дом дом ¾ ∙ ¼ ∙ ¾ ∙ ¾ дом дом рец дом ¼ ∙ ¾ ∙ ¾ ∙ ¾ дом дом дом рец Р 4 ребенок 3 ребенок 2 ребенок 1 ребенок

Задача из 13-ой международной олимпиады. Решение. P = 27 ⁄ 4 4 ∙ 4 = 27 ⁄ 4 3 = = 27 ⁄ 64 = 42 %

Задача Пусть при выстреле вероятность попадания в мишень – ½ . Какова вероятность, что из четырех выстрелов будет хотя бы одно попадание?

Пусть при выстреле вероятность попадания в мишень – ½ .

Какова вероятность, что из четырех выстрелов будет хотя бы одно попадание?

Решение задачи Рассмотрим сначала два выстрела. Пусть X – попадание в первом, Y – попадание во втором выстреле. P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y) События совместные! Событие « Не X или Y » – ни одного попадания из двух выстрелов. Можно проще: 1 – « НЕ X или Y » = ½ + ½ – ½ ∙ ½ = ¾

Рассмотрим сначала два выстрела.

Пусть X – попадание в первом, Y – попадание во втором выстреле.

Событие « Не X или Y » – ни одного попадания из двух выстрелов.

Решение задачи (продолжение) Аналогично для четырех выстрелов проще посчитать вероятность события НИ ОДНОГО ПОПАДАНИЯ. Для правила умножения не имеет значения, совместные события или нет! – поэтому так считать проще. Р ( ХОТЯ БЫ ОДНО ПОПАДАНИЕ ) = 1 – Р ( НИ ОДНОГО ПОПАДАНИЯ ) 1 16 P = 1 – 1 16 = 15 16

Аналогично для четырех выстрелов проще посчитать вероятность события НИ ОДНОГО ПОПАДАНИЯ.

Задача У человека есть несколько видов наследственной слепоты, вызываемой разными (неаллельными) генами. А – доминантный ген слепоты, b – рецессивный. Определите вероятность рождения здорового ребенка в семье слепых родителей: отец Аа Вb , мать aa bb

У человека есть несколько видов наследственной слепоты, вызываемой разными (неаллельными) генами.

А – доминантный ген слепоты,

b – рецессивный.

Определите вероятность рождения здорового ребенка в семье слепых родителей: отец Аа Вb , мать aa bb

Решение задачи А – доминантный ген слепоты, b – рецессивный. Аа Вb × aa bb Генотип здорового ребенка аа В_ и ¼ События совместные! ½ + ½ – ½ ∙ ½ = ¾ Генотип слепого ребенка А_ _ _ или _ _ bb Другой вариант решения:

А – доминантный ген слепоты,

b – рецессивный.

Аа Вb × aa bb

Определение коэффициента родства (процента одинаковых генов) у родственников

Дано: генотип человека N Найти: вероятность того, что любой, произвольно выбранный его ген обнаружится у его родственника Имеются ввиду конкретные аллели генов

Дано: генотип человека N

Найти: вероятность того, что любой, произвольно выбранный его ген обнаружится у его родственника

Имеются ввиду конкретные аллели генов

отца ⁄ матери братьев ⁄ сестер (сибсов) полусибсов (только один общий родитель) бабушки ⁄ дедушки двоюродных сибсов Вероятность найти тот же ген у

отца ⁄ матери

братьев ⁄ сестер (сибсов)

полусибсов (только один общий родитель)

бабушки ⁄ дедушки

двоюродных сибсов

Процент общих генов у родственников Рассмотрим произвольный ген а родителя . В нем два аллеля – а 1 и а 2 . Определим для каждого из них вероятность того, что ребенок имеет тот же аллель. Для а 1 она равна ½ . Для а 2 –тоже. Значит, для любого аллеля любого гена вероятность совпасть с геном ребенка равна ½ Родитель - ребенок Коэффициент родства (доля общих генов) а 1 а 2 а 3 а 4 Р = ?

Для аллеля а 1 нашего ребенка вероятность, что его брат ⁄ сестра получат тот же ген = ½ . То же для аллеля а 2 -> для любого гена. Процент общих генов у родственников Брат – сестра (сибсы) Коэффициент родства = ½ Ребенок, для которого мы определяем процент общих генов с любым сибсом а 1 а 2 а 3 а 4 а 1 а 3 Р = ?

Процент общих генов у родственников Половину генов каждый ребенок получил от общего родителя. Для этих генов вероятность оказаться одинаковыми Р = ½ . ( аллель а 1 ) Вторая половина генов ( а 3 ) у них от разных родителей, а значит ничего общего не имеет, Р=0. Полусибсы (только один родитель общий) Коэффициент родства полусибсов = ½ ∙ ½ = ¼ а 1 а 2 а 3 а 4 а 1 а 3 Р = ? а 5 а 6

Другой способ вычисления Полусибсы (только один родитель общий) Коэффициент родства полусибсов = ½ ∙ ½ = ¼ а 1 а 2 а 3 а 4 а 1 а 3 Р = ? а 5 а 6 ½ ½ Рисуем все пути, связывающие этих родственников. Умножаем вероятности иметь общий ген на каждой веточке Почему здесь действует правило умножения вероятностей?

Процент общих генов у родственников Какова вероятность, что внук имеет ген бабушки а 1 ? Бабушка ⁄ дедушка – внуки Для второго аллеля бабушки а 2 – то же самое. ½ – что его родитель получил этот ген, и ½ – что он получил этот ген от родителя. Так как должны произойти оба события – правило умножения: Р = ½ ∙ ½ = ¼ Коэффициент родства = ¼ а 1 а 2 Р = ? ½ ½

а 1 а 2 Процент общих генов у родственников Двоюродные сибсы Р = ? ½ ½ Пусть аллель а 1 получен от матери (Р = 1). Вероятность, что ее сестра имеет тот же ген = ½ . Что она передаст его своему ребенку – тоже ½ . Значит для аллеля а 1 вероятность совпасть с аллелем двоюродного сибса – ¼ . Для аллеля а 2 она равна 0. Значит, половина генов имеет Р = ¼ , половина – 0. Р = 1 8

Задача об инбридинге Большинство генов наследственных заболеваний человека - рецессивные. Пусть один из родителей гетерозиготен по гену болезни а , а второй здоров – АА . Пусть ген заболевания получил Один из детей. Вероятность, что его брат / сестра будут иметь этот же ген - ? Один из внуков. Вероятность, что его двоюродный сибс будет иметь тот же ген - ? (ген редкий и все остальные родственники здоровы)

Большинство генов наследственных заболеваний человека - рецессивные.

Пусть один из родителей гетерозиготен по гену болезни а , а второй здоров – АА .

Пусть ген заболевания получил

Один из детей. Вероятность, что его брат / сестра будут иметь этот же ген - ?

Один из внуков. Вероятность, что его двоюродный сибс будет иметь тот же ген - ? (ген редкий и все остальные родственники здоровы)

Задача об инбридинге. Решение. Аа × АА Р Для двух сибсов (братья-сестры) вероятность иметь ген а = ¼ Р (Аа) = ½ Для каждого ребенка Если известно , что один из них имеет этот ген, то вероятность, что второй имеет тот же ген – ½ Степень родства братьев-сестер (процент общих генов)

Двоюродные брат и сестра вступают в брак. Вероятность, что оба они гетерозиготны по гену а – ? Риск выщепления вредных генов при инбридинге Дедушка – носитель рецессивного гена болезни а . Р = ? ½ ½ ½ ½ Аа АА 1 16 Р = ¼ ∙ ¼ =

Двоюродные брат и сестра вступают в брак. Если известно , что один из них – носитель гена а , то вероятность, что партнер тоже носитель – ? Риск выщепления вредных генов при инбридинге Дедушка – носитель рецессивного гена болезни а . Р = ? ½ Аа АА ½ ½ ½ 1 4

В следующий раз – о проверке теорий в генетике Как определить, подтверждает или опровергает эксперимент вашу теорию, если событие – случайное

Адрес этой презентации http ://www.slideshare.net/outdoors Другие мои лекции по биологии и концепциям современного естествознания http ://vatson.hoter.ru/ © Марина Волошина

Add a comment

Related presentations