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Probability distributions and its applications

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Published on March 14, 2014

Author: licmata

Source: slideshare.net

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Distribuciones de probabilidad.
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Probability distributions. G. Edgar Mata Ortiz

Distribuciones de probabilidad • ¿Qué es una distribución de probabilidad? • Es una función que asigna a cada resultado de un experimento aleatorio, la probabilidad de que dicho evento ocurra. • Es una función o regla que asigna probabilidades a cada valor de una variable aleatoria • Puede tomar la forma de una ecuación o una tabla

Distribuciones de probabilidad Proceso Aleatorio P(X=1) = 0.5

Distribuciones de probabilidad Proceso Aleatorio P(X=1) = 0.5

Distribuciones de probabilidad Proceso Aleatorio P(X=1) = 0.5

Distribuciones de probabilidad Proceso Aleatorio X=1 P(X=1) = 0.5

Distribuciones de probabilidad Proceso Aleatorio X=1

Distribuciones de probabilidad Proceso Aleatorio X=1

Conceptos fundamentales 1. Variable 2. Variable Aleatoria 2.1 Proceso Aleatorio 2.2 Salidas del Proceso Aleatorio 2.3 Cuantificación 2.4 Notación 2.5 Uso de variables aleatorias 3. Distribución de probabilidad

Conceptos fundamentales 1. Variable – El concepto de variable es común en álgebra – Es un símbolo, generalmente una letra, dentro de una expresión, que puede tomar diferentes valores

Conceptos fundamentales 1. Variable – Cuando una letra está en una ecuación, le llamamos incógnita y sólo puede tomar un valor – Para conocer el valor de la incógnita, la ecuación debe resolverse

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria A diferencia de las variables algebraicas y las incógnitas, el valor de una variable aleatoria no puede ser asignado arbitrariamente o calculado mediante la solución de una ecuación. Una variable aleatoria es el resultado de un proceso aleatorio, como el lanzamiento de una moneda, o de un dado; o la extracción de una baraja de un mazo de cartas.

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria 2.1 Proceso Aleatorio Un proceso aleatorio, a diferencia de uno determinístico, no es previsible Aunque se realice bajo las mismas condiciones, el resultado no puede predecirse

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria 2.1 Proceso Aleatorio 2.2 Salidas del Proceso Aleatorio Al lanzar el dado, se obtiene un “seis”, esta es la salida del proceso aleatorio y este será el valor de la variable aleatoria: X = 6.

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria 2.1 Proceso Aleatorio 2.2 Salidas del Proceso Aleatorio Otro proceso aleatorio es el lanzamiento de una moneda. Los resultados posibles son:

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria 2.1 Proceso Aleatorio 2.2 Salidas del Proceso Aleatorio Otro proceso aleatorio es el lanzamiento de una moneda. Los resultados posibles son águila o sol 2.3 Cuantificación Sin embargo, estas salidas deben cuantificarse, podemos asignarle el valor uno al águila, y el cero al sol; o viceversa.

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria 2.1 Proceso Aleatorio 2.2 Salidas del Proceso Aleatorio 2.3 Cuantificación 2.4 Notación La forma de representar esto es:

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria 2.4 Notación La forma de representar esto es: Esta notación es la más común, aunque nada nos impediría asignar otros valores numéricos

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria 2.5 Uso de variables aleatorias A una variable aleatoria no podemos asignarle valores ni determinar su valor en una ecuación. Lo que hacemos con una variable aleatoria es determinar la probabilidad de que ocurra. ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar una moneda, se obtenga un águila?

Conceptos fundamentales 2. Variable Aleatoria 2.5 Uso de variables aleatorias ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar una moneda, se obtenga un águila? Si la moneda está balanceada, entonces la probabilidad de obtener un águila es del 50%, que se escribe

Conceptos fundamentales 3. Distribución de probabilidad Una distribución de probabilidad puede representarse como una tabla en la que aparece la variable aleatoria, sus resultados, y las probabilidades de que se obtenga cada uno de dichos resultados. Sólo necesitamos indicar las probabilidades de ocurrencia de cada resultado de la siguiente variable aleatoria.

Conceptos fundamentales 3. Distribución de probabilidad Variable aleatoria: Resultados de la Variable aleatoria: X Probabilidad de que ocurra cada resultado: P(X) 1 0.5 0 0.5

Conceptos fundamentales 3. Distribución de probabilidad (Ejemplo 2) Variable aleatoria: El valor en la cara de un dado X P(X) 1 1/6 = 0.166666 2 1/6 = 0.166666 3 1/6 = 0.166666 4 1/6 = 0.166666 5 1/6 = 0.166666 6 1/6 = 0.166666

Conceptos fundamentales 3. Distribución de probabilidad Algunas distribuciones de probabilidad de uso común. Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Distribución Normal

Conceptos fundamentales 3. Distribución de probabilidad Cuando un conjunto de datos se comporta en forma similar a alguna de las distribuciones teóricas, se facilita el estudio de ese conjunto de datos. No debemos olvidar que estas distribuciones teóricas son solamente modelos que describen, a veces bien y a veces no tanto, a un conjunto de datos reales.

Referencias bibliográficas • Probability & Statistics for Engineers & Scientists (8th Edition) by Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers and Keying Ye (Mar 5, 2006) • Statistics for Engineers and Scientists by William Navidi (Jan 27, 2010) • Probability Demystified 2/E by Allan Bluman (Jan 17, 2012

Gracias por su atención • licmata@hotmail.com • http://licmata-math.blogspot.com/ • http://www.scoop.it/t/mathematics-learning • http://www.slideshare.net/licmata/ • http://www.facebook.com/licemata • Twitter: @licemata

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