Probabilidad condicional jose noe

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Published on March 8, 2014

Author: jotans82

Source: slideshare.net

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Guía - taller que explica la noción de probabilidad condicional con varios ejemplos, y se dejan al final algunos ejercicios de refuerzo.

Probabilidad condicional Institución Educativa Naranjal Ing. José Noé Sánchez Sierra Permite calcular la probabilidad de que un evento ocurra si ocurre otro. Se escribe y se calcula: ( ∩ ) ( | )= ( )≠0 ( ) Se lee: probabilidad de que ocurra un evento B dado que ocurra un evento A. Ejemplo 1: Una persona lanza una moneda tres veces ¿cuál es la probabilidad de obtener 3 caras dado que salió por lo menos una cara en la prueba anterior? Solución Primero, hallo el espacio muestral de lanzar tres veces una moneda, teniendo en cuenta c:cara, s:sello. ={ , , , , , , } , Recuerde que el cardinal, es el número de elementos ( )=8 del espacio, ( ∩ ) 1 = ( ) 8 Sexto, aplico la fórmula de probabilidad condicional, y la regla del teléfono, u oreja o banano (extremos por extremos, y medios por medios) para simplificar los fraccionarios. 1 ( ∩ ) 8 1 ( | )= = = 7 7 ( ) 8 R/: La probabilidad de obtener 3 caras dado que salió al menos una cara en la oportunidad anterior es de 1/7. ( ∩ )= Ejemplo 2: Existen casos que solo basta con analizar el ejercicio, sin necesidad de aplicar la fórmula de probabilidad. Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 12 semillas de flores (R) rojas y 6 de flores (B) blancas. ¿Cuál es la probabilidad de qué: a. La primera sea roja? b. La segunda semilla sea blanca, dado que la primera fue roja? Solución Segundo, hallo el espacio muestral del evento A, el cual será que por lo menos hay una cara en los tres lanzamientos. Por tanto, tomando el espacio muestral “S” simplemente elimino el elemento donde no hay caras, y obtengo: ={ , , , , , , Cuarto, hallo la intersección entre A y B, recuerde que la intersección corresponde a los elementos comunes entre ambos conjuntos, en este caso, solo hay uno, por tanto, nos queda: ( ∩ )=1 } ; Quinto, según la fórmula de probabilidad condicional necesito las probabilidades del suceso A y la intersección entre A y B, para ello utilizo la regla de Laplace, que no es otra que dividir los cardinales, como se muestra a continuación: ( )= ( ) ( ) = Semillas Rojas Blancas Total ( )=7 } Tercero, me falta hallar el espacio muestral del evento B, donde todos son caras: ( )=1 = { } ( ∩ )={ Primero, hago un conteo del total de casos posibles, para ello organizó los datos en una tabla: = 7 8 Cantidad 12 6 18 Segundo, hallo la probabilidad de que sea roja. ( )= ( = ) 12 6 2 = = 18 9 9 Tercero, hallo la probabilidad de que la segunda semilla sea blanca, pero como ya saque una roja de la bolsa, el total cambia, de 18 pasa a ser 17. ( | )= ( Ejemplo 3: Se lanza un dado, hallar la probabilidad de que salga un número 2, si sabemos que sale un número par. ) = 6 17

Solución Ejercicios Para solucionar este ejercicio, seguiré el mismo procedimiento que en el ejemplo 1. 1. Se lanza un dado, hallar la probabilidad de obtener el número 5, si sabemos que obtuvimos un número mayor que 3. (desarróllelo de las dos maneras) 2. Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsa que contiene 15 semillas de flores (R) rojas y 7 de flores (B) blancas. ¿Cuál es la probabilidad de qué: Manera formal Primero, hallo el espacio muestral de lanzar un dado ( )=6 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Segundo, hallo el espacio muestral del evento A, donde sale un número par: ( )=3 = {2, 6, 8} Segundo, hallo el espacio muestral del evento B, que es que salga un dos: ( )=1 = {2} Cuarto, hallo la intersección entre A y B, recuerde que la intersección corresponde a los elementos comunes entre ambos conjuntos, en este caso, solo hay uno, por tanto, nos queda: ( ∩ ) = {2} ; ( ∩ )=1 Quinto, según la fórmula de probabilidad condicional necesito las probabilidades del suceso A y la intersección entre A y B, para ello utilizo la regla de Laplace, que no es otra que dividir los cardinales, como se muestra a continuación: ( )= ( ) ( ) = = 3 1 = 6 2 ( ∩ ) 1 = ( ) 6 Sexto, aplico la fórmula de probabilidad condicional, y la regla del teléfono, u oreja o banano (extremos por extremos, y medios por medios) para simplificar los fraccionarios. 1 ( ∩ ) 6 2 1 ( | )= = = = 1 6 3 ( ) 2 ( ∩ )= a. La primera sea roja? b. La segunda semilla sea blanca, dado que la primera fue roja? c. La segunda semilla sea roja, dado que la primera fue roja? 3. Una persona lanza una moneda cuatro veces ¿cuál es la probabilidad de obtener 3 caras dado que salió por lo menos una cara en la prueba anterior? 4. En una empresa hay 75 empleados, de los cuales, 40 son encargados de sección, y 35 son administrativos. Algunos de ellos utilizan ordenador para sus tareas, y otros no. Tal como se muestra en la siguiente tabla: Encargados Administrativos Total Sin Ordenador 8 20 28 Con Ordenador 32 15 47 Total 40 35 75 Calcular la probabilidad de que al elegir una persona de la empresa sea un encargado, sabiendo que no tiene ordenador. (Clave: la intersección es la suma de cada columna, el total de sin ordenador, es una intersección, y con ordenador otra) 5. Explique la solución del siguiente ejercicio: R/: La probabilidad de obtener 2 después de sacar un número par a lanzar un dado es de 1/3. Otra forma de solucionarlo. Si al lanzar el dado obtengo un número par, mi nuevo espacio de muestro pasa de ser 6 a 3 elementos, y de allí solo tengo una sola oportunidad, es decir, 1 de 3. Por tanto, la probabilidad de obtener un dos, después de haber sacado un número par al lanzar el dado es de, 1 ( | )= 3 Tarea: Dar dos ejemplos de diagrama de árbol (investigue)

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