Previsão demanda - Parte II

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Information about Previsão demanda - Parte II
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Published on March 6, 2014

Author: miamigomau

Source: slideshare.net

PREVISÃO DE DEMANDA PARTE II Prof. Msc. Mauro Enrique Carozzo Todaro

PREVISÃO DE TENDÊNCIAS Curvas de Crescimento 1900ral y = 1900ralx + 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1 2 3 4 5 Demanda Histórica 6 7 8 9 10 Linear • Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.

PREVISÃO DE TENDÊNCIAS Curvas de Crescimento 1904ral y = 1900ralx4 - 1900ralx3 + 1900ralx2 - 1900ralx + 1900ral 1903ral 1903ral 1902ral 1902ral 1901ral 1901ral 1900ral 1900ral 1 2 3 Demanda Histórica 4 5 6 7 8 9 10 Polinomial • Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.

PREVISÃO DE TENDÊNCIAS Curvas de Crescimento 1903ral 1902ral y = 1900rale1900ralx 1902ral 1901ral 1901ral 1900ral 1900ral 1 2 3 4 Demanda Histórica 5 6 7 8 9 10 Expon. (Demanda Histórica) • Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.

PREVISÃO DE TENDÊNCIAS Curvas de crescimento 1903ral Gompertz: Yt  1902ral 1902ral Logística: Yt   1e t et  0e 2 0 et  t 1  1e 2 1901ral 1901ral 1900ral 1900ral 1 2 3 4 5 Demanda Histórica 6 7 8 9 10 Logística ou Gompertz 11 12 13

PREVISÃO DE TENDÊNCIAS • É muito arriscado supor que a tendência continuará crescendo indefinidamente em forma linear ou exponencial. A tendência pode crescer com uma certa taxa constante durante um certo tempo, mas em algum momento chega-se ao nível de saturação e a taxa começa decrescer. • As equações das curvas Logística e Gompertz proporcionam tendências em forma de S que é típica do ciclo de vida de muitos produtos: no começo sua demanda é relativamente baixa mas cresce com uma taxa anual praticamente constante até que cheguem à maturidade e a taxa de crescimento começa diminuir. • Ajustar estas curvas é mais difícil porque não podem ser transformadas em lineares.

Modelos de Suavizado Suavização Exponencial de Dois Parâmetros Nível (ajustado por tendência) St = α Yt + (1- α) (St-1 + bt-1 ) Tendência: bt = γ (St – St-1 ) + (1- γ) bt-1 Previsão: F t+m = St + m bt aonde: 0    1 e 0    1 Valores iniciais: S1 = Y1 ; b1 = ½ ((Y2 – Y1) + (Y4 – Y3)) Vantagens: •É mais flexível porque nível e tendência são suavizados com diferentes pesos. Desvantagens: •Requere de dois parâmetros. A busca da melhor combinação é mais complexa. •Não modela sazonalidade, mas é muito útil com dados previamente desazonalizados.

Exemplo: Suavização exponencial de 2 parâmetros Per. M es Dem. Hist. t Yt 1 Jan 90 2 Fev 93 3 Mar 91 4 Avr 92 5 Maio 93 6 Jun 96 7 Jul 96 8 Ago 95 9 Set 96 10 Out 96 11 Nov 97 12 Dec 99 13 Jan 98 14 Fev 99 15 Mar 99 16 Avr 97 17 Maio 99 18 Jun 100 19 Jul 100 20 Ago 99 21 Set 98 22 Out 101 23 Nov 102 24 Dic 103 Prognóstico mês 25 Error medio (2 a 24) Suma cuad Errores (2 a 24) Error cuad medio (2 a 24) Desv STD errores (2 a 24) MAPE (%) Alfa= 0,9 Gamma= 0,6 St bt Ft (m=1) et 90,00 2,00 92,90 2,54 92,00 1,00 91,44 0,14 95,44 -4,44 91,96 0,37 91,59 0,41 92,93 0,73 92,32 0,68 95,77 1,99 93,66 2,34 96,18 1,04 97,76 -1,76 95,22 -0,16 97,22 -2,22 95,91 0,35 95,07 0,93 96,03 0,21 96,26 -0,26 96,92 0,62 96,24 0,76 98,85 1,41 97,55 1,45 98,23 0,19 100,26 -2,26 98,94 0,50 98,41 0,59 99,04 0,26 99,44 -0,44 97,23 -0,98 99,31 -2,31 98,72 0,50 96,25 2,75 99,92 0,92 99,23 0,77 100,08 0,46 100,84 -0,84 99,15 -0,37 100,55 -1,55 98,08 -0,79 98,78 -0,78 100,63 1,21 97,28 3,72 101,98 1,30 101,84 0,16 103,03 1,15 103,28 -0,28 104,17 -0,07 75,25 3,27 1,85 1,47

Exemplo: Suavização exponencial de 2 parâmetros 110 105 100 95 90 85 Dem. Hist. Ft (m=1) 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 80

Modelos de Decomposição Análise de series de tempo Nas séries de tempo identificam-se quatro componentes: Tt = Tendência do crescimento no longo prazo Ct = Flutuações cíclicas St = Flutuações sazonais et = Flutuações aleatórias (ruído) Yt = f (Tt, Ct, St, et) A aleatoriedade é considerada um erro entre previsão e a realidade. Prognosticam-se os outros três componentes e a diferencia com a demanda real é o erro. Modelo Aditivo: Yt = Tt + Ct + St + et Modelos Multiplicativo: Yt = Tt x Ct x St x et

Modelos de Decomposição Os modelos aditivos usam-se quando é evidente que não existe relação entre ciclo, sazonalidade e nível geral da demanda. Os modelos multiplicativos usam-se quando o ciclo e a sazonalidade são uma porcentagem do nível geral da demanda. Este é o caso mais freqüente e só trabalharemos com ele. Nos modelos multiplicativos, Ct, St e et são proporções (índices) expressados com centro em 1 (ou 100%). O valor 1 para um componente significa que não há efeito desse componente. Para horizonte menor de 2 anos, tendência e ciclo se modelam juntos, como tendência, e o indicaremos TCt : Yt = TCt x St x et

Modelo Multiplicativo PASOS DA PREVISÃO 1- Calcular médias móveis com número de períodos iguais ao ciclo sazonal. 2- Centrar as médias móveis com novas médias móveis de dois períodos. 3- Calcular os fatores sazonais (demanda dividida pelas médias móveis). 4- Calcular índices de sazonalidade mediando os fatores sazonais de igual período e ajustá-los. 5- Desazonalisar a série dividindo a demanda pelos índices de sazonalidade. 6- Ajustar a reta de tendência pelo método de mínimos quadrados. 7- Multiplicar a tendência ajustada pelos índices de sazonalidade para obter a previsão da série e analisar o erro. (Ft = Tt x St) 8- Prever períodos futuros projetando a tendência e multiplicando-la pelo índice de sazonalidade correspondente.

Modelo Multiplicativo VANTAGENS: -Fácil de compreender e aplicar. -Ao decompor a serie em fatores podem-se analisar as causas das variações. -Os índices de sazonalidade são intuitivamente fáceis de compreender. -As séries desazonalisadas proporcionam uma importante ferramenta de controle antecipado das variações de tendência.

Modelo Multiplicativo DESVANTAGENS: -É rígido. Isto devido a que a forma do método é decidida antes de analisar os dados. -Pode modelar grandes variações aleatórias como se fossem sazonais. Um erro aleatório grande num período pode originar distorções dos índices e da tendência. -Os outliers podem causar valores desproporcionados de tendência ao dividios pelo índice de sazonalidade, pelo que devem ajustar-se. -As previsões de períodos futuros podem ter grandes erros por mudanças de tendência ou ciclo. Este método é muito útil junto com outros para modelar tendência e ciclo. São importantes para previsões de médio prazo. Não é prático para curto prazo.

MODELO DE DECOMPOSIÇAO Per 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trim 1 2 3 4 Ano 1 2 3 4 5 Trim 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Médias Moveis Sazonalidade Demanda Demanda Factores Índices Desazon. Tend Histórica 4 per 2 per St.et St TCTt.et Tt 72 0,61 118,75 115,55 110 117,75 0,92 119,69 117,41 117 118,75 118,25 0,9894 0,99 117,93 119,26 172 119,25 119,00 1,4454 1,48 116,02 121,12 76 122,50 120,88 0,6287 0,61 125,35 122,97 112 128,00 125,25 0,8942 0,92 121,86 124,83 130 128,50 128,25 1,0136 0,99 131,03 126,68 194 130,25 129,38 1,4995 1,48 130,86 128,54 78 129,75 130,00 0,6000 0,61 128,65 130,39 119 131,50 130,63 0,9110 0,92 129,48 132,25 128 132,25 131,88 0,9706 0,99 129,02 134,10 201 136,00 134,13 1,4986 1,48 135,58 135,96 81 139,25 137,63 0,5886 0,61 133,59 137,81 134 143,00 141,13 0,9495 0,92 145,80 139,66 141 0,99 142,12 141,52 216 1,48 145,70 143,37 0,61 145,23 0,92 147,08 0,99 148,94 1,48 150,79 Fatores Sazonais 0,6287 0,6000 0,5886 0,8942 0,9110 0,9495 1,0136 0,9706 0,9894 1,4995 1,4986 1,4454 0,0036 Médias 0,6058 0,9182 0,9912 1,4812 3,9964 Índices 0,606 0,919 0,992 1,482 4,0000 Tendência Linear Coef. Min Quad A= 113,7 B= 1,8546 Prognóstico Tend e Saz. ERRO Tt.St et 70 2 108 2 118 -1 180 -8 75 1 115 -3 126 4 191 3 79 -1 122 -3 133 -5 202 -1 84 -3 128 6 140 1 213 3 88 135 148 224 Erro M= SQE= EQM= DSE= MAPE= -0,028 190,909 11,932 3,567 2%

MODELO DE DECOMPOSIÇãO 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Períodos Prognóstico Demanda Desazon.

Modelos de Suavizado Suavização Exponencial de Três Parâmetros Períodos: L = Longitude do ciclo sazonal. N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L) Valores para t > L: Nível (desaz. e ajustado o por tend.): Tendência: Índice sazonal: Previsão: Onde: 0    1 , 0    1 e 0    1 St = α Yt / It-L + (1- α)(St-1+ bt-1) bt = γ (St – St-1) + (1- γ) bt-1 It = β Yt / St + (1- β) It-L Ft+m = (St + m bt) It-L+m Valores iniciais: SL = YL bL = 1/(3L)*[(YL+1 – Y1) + (YL+2 – Y2) + (YL+3 – Y3)] Y 1 Y 1  ... YL  L St  bt  Y  It = Yt / (St+ bt) , t = 1, 2, ..., L-1 L 1 bL  t.bL , t=1,2…, L-1 2 L 1 IL  L   It t 1

Modelos de Suavizado Suavização Exponencial de Três Parâmetros Requerimentos de dados: Dado que modela sazonalidade requere mais dados que os outros métodos. Para uma adequada medida da sazonalidade requere-se no mínimo 3 ciclos sazonais completos de dados mensais (36 meses), 4 ou 5 ciclos sazonais completos de dados trimestrais (16 ou 20 trimestres) e 3 ciclos sazonais completos de dados semanais (156 semanas), no mínimo. Vantagens: •Potente para tendência e sazonalidade. •Os índices de sazonalidade são fáceis de interpretar. •É computacionalmente eficiente, com fácil atualização de parâmetros. •A equação de previsão é facilmente entendível pelos diretores. Desvantagens: •Pode ser muito complexo para séries que não têm identificável sazonalidade e tendência. •A otimização simultânea dos parâmetros pode ser computacionalmente intensa.

Modelos de Suavizado Suav. Exp. de 3 Parâmetros L= 4 Alfa = 0,5 Gamma = Per. Ano Trim. Demanda t Yt St 1 1 1 72 2 2 110 3 3 117 4 4 172 172 5 2 1 76 147,68 6 2 112 123,82 7 3 130 116,30 8 4 194 119,82 9 3 1 78 125,03 10 2 119 128,42 11 3 128 129,16 12 4 201 133,03 13 4 1 81 134,96 14 2 134 140,48 15 3 141 142,56 16 4 216 145,17 17 5 1 18 2 19 3 20 4 EM DP 0,8 bt 1,58 -19,14 -22,92 -10,59 0,70 4,30 3,57 1,31 3,35 2,22 4,86 2,63 2,61 Beta = 0,2 St+bt 115,38 116,96 118,54 173,58 128,55 100,90 105,71 120,52 129,33 131,99 130,48 136,38 137,19 145,34 145,20 147,78 It 0,62 0,94 0,99 1,45 0,60 0,93 1,01 1,48 0,61 0,93 1,01 1,49 0,61 0,94 1,00 1,49 Prev. Ft 108 121 100 153 73 121 134 193 83 128 147 216 89 141 154 232 Erro et -32 -9 30 41 5 -2 -6 8 -2 6 -6 0 0,54 5,24

Modelos de Suavizado Suav. Exp. 3 Parâmetros 250 150 100 50 Períodos Seqüência1 Ft 19 17 15 13 11 9 7 5 3 0 1 Demanda 200

Controle da Operação Valores Estranhos (Outliers) Valores anormais, grandes ou pequenos, que não se espera que se repitam no futuro.

Controle da Operação Valores Estranhos (Outliers) •É muito importante que um sistema detecte quando um modelo de previsão não representa mais a demanda. •Um modelo pode sair de controle por um único valor não normal grande ou por vários eventos menores que produzem um desvio. •Os outliers dificultam o reconhecimento de padrões, mas também provêem informação que é importante. •Detectar outliers sazonais requere detectar desvios com relação aos padrões sazonais. •Os outliers distorcem mais de uma observação quando há padrões de sazonalidade e tendência. •O gráfico dos dados em diferentes agregações (Trimestrais, famílias, etc...) é muito útil para a detecção de outliers. A simples observação da serie de tempo pode não identificar nada.

Controle da Operação Causas dos Outliers • Erros nos dados: Devem ser ajustados antes de atualizar a base de dados. • Eventos irregulares: Devem ajustar-se, mas conservando a informação (podemse repetir no futuro). • Eventos desconhecidos: Se os ajusta aos valores normais. • Eventos planejados: Caso de promoções, mudanças de preços, etc. Estas demandas devem ser modeladas pelo sistema, caso contrario apareceram como outliers e serão ajustadas. • Mudança no padrão da demanda: Um bom sistema deve detectar mudanças no ciclo de vida do produto.

Controle da Operação Ajuste de Outliers • Em series de tempo, nunca eliminar um outlier, sempre ajustá-lo. • Se há previsão, pode-se substituir pela previsão. Pode ser o melhor. • Se há sazonalidade o melhor é fazer a media dos valores sazonais adjacentes. •Se não há previsão nem sazonalidade pode-se calcular a media da serie ou dos adjacentes. • Pode-se modificar o ajuste em forma subjetiva, sabendo quê acontecerá no futuro. •Deve-se registrar o valor real e o ajustado para análise posterior.

Controle da Operação Controle do modelo de previsão selecionado • não se pode garantir que o modelo selecionado continue, indefinidamente, a representar adequadamente a demanda histórica; • há necessidade de instrumentos que permitam o acompanhamento de modelo; • sinal de rastreamento (tracking signal – TS).

Controle da Operação Sinal de rastreamento – TS TS = Erro acumulado = EA Erro absoluto acumulado médio EAAM . • EAAM = EAA/número de períodos; • TS é uma variável normal de média zero e desvio padrão 1; • Aceita-se que o modelo de previsão continua válido quando: -3 < TS < +3.

Sistemas de Previsão Sistema de Informação baseado em computador: •Processa e valida os dados em tempo real •Atualiza uma base de dados com a demanda de 24 a 36 meses ou mais (no caso que se precise mudar de método ou ajustar) •Gera automaticamente previsões de hasta 12 meses para todos os itens •Integra os diferentes métodos para modelar demandas com tendência e sazonalidade •Analisa demanda histórica e propõe o método mais adequado para cada item •Releva dados desde distintos lugares (outros sistemas) •Agrupa os itens com baixa demanda para previsões agregadas •Permite a operação interativa de distintos tipos de usuários •Gera informes e gráficos para diferentes níveis de decisão •Integra as necessidades de previsão de demanda de diferentes áreas da empresa, como Operações, Comercialização e Finanças Um sistema de previsão é consideravelmente mais complexo que os métodos de previsão. É muito mais que um pacote de software de previsão.

ANEXO I - PREVISÃO DE TENDÊNCIAS MODELOS PARA TENDÊNCIA CURVAS DE CRESCIMENTO Yt   0   1  t   2  t 2  et  1t 0 Yt   0 e et Logística: Yt  Exponencial: et  2t 1  1e  2t Linear: Yt = ß0 + ß1 t + et Gompertz: Yt   0 e  1e Quadrática: et • Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.

ANEXO II- ERRO DE PREVISÃO Desvio padrão do erro: N  (e e) 2 t SDE  t 1 N 1 Um bom modelo de previsão minimiza o desvio padrão dos erros (reduz estoque) Erro quadrático médio: Desvio absoluto médio: 1 MSE  N N e t t 1 1 MAD  N N 2 1  N N  (Y  F ) 2 t t t 1 1 | et |   N t 1 N | Y  F | t t t 1 Erro absoluto porcentual médio: 1 MAPE  N N et 1 100 %   Yt N t 1 Yt  Ft  Yt 100 % t 1 N

Referências Bibliográficas MARTINS, P. G. e LAUGENI, F. P. Capítulo 8: Previsão de Vendas. In: Administração da produção. Petrônio Garcia Martins e Fernando P. Laugeni. 2 ed. São Paulo: Saraiva, 2006. MOREIRA, D. A. Capítulo 11: Previsão da Demanda. In: Administração da produção e operações. MOREIRA, Daniel Augusto. 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011. STEVENSON, W. Capítulo 3: Previsões. In: Administração das operações de produção. STEVENSON, Willam J. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

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