Practica 10 corregida y con claves

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Published on March 7, 2014

Author: luisdiego217

Source: slideshare.net

RELACIONES BINARIAS 1.  2;3 6;9 x; x  2. 2;3 9; 6 x 6;9 a) – 5 d) 3 En A 3 2 R y ; xy 2 ; x; y 8. 2; 4 ; 5; 4 ; x A/ x; 5 2;3;5 , B x Z/ 1 x A B III. A2 a) F VF d) FVV 5. Si R 2 B2 4; 3 ; R 9. c) 2 x Z /0 2 x 1 d) 3 6. En A T I G R E b) c) 2 3 2 R1 R 3 es una relación de equivalencia R1 R 3 es antisimétrica Si b) 1 e) 4 A c) 2 2 ; 3 ; 5 ; 8 ;10 ;12 x; y y A x A / x es un número par, x es un múltiplo de y x; y A x A/ x 2y 2 entonces hallar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones, indicando cuántas son falsas:  R1  1 R 1 tiene 9 elementos  b) VFF c) VVV e) FFV se llama relación en A, graficamos la 3 R 3 no es simétrica R2 3 , 1 2 y 2; 4;5; 6 R1 C 2 tiene solo un par ordenado 1 y . Definidas en el conjunto a) 0 d) 3 1; 2 ; 3 ;1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 2 ; 2 ;1 ; 3 ; 3 a) x; y / x 1 III. 3; 5 relación poniendo un punto por cada elemento de A y una flecha de x a y para cada x , y A tal que x , y R. Dada la siguiente relación, indique la gráfica correcta. R x; y / x II. Si: tiene 4 pares ordenados Ax A ,R y , R2 De los enunciados siguientes cuántas son verdaderas: I. R1 R 2 R3 Establecer la validez de las siguientes afirmaciones: I. AxB B x A tiene 24 pares ordenados II. x; y / x A Z 5; 1 ; Hallar n M N P a) 0 b) 1 d) 3 e) 4 Dados los conjuntos A C A, c) 7 R3 A/ x; 2 R , A / 3; y R , P b) 6 e) 9 IV. 5; 2 ; x y a) 5 d) 8 Sean las relaciones: R1 c) 0 3; 3 ; M N 4. 9; 6 1; 2 ; 3; 4; 5 se define la relación R: 2; 2 ; son relaciones en 1;1 ; 2 ; 3 ; a ; 2 ; 3; b 1; 3 ; c ; d ; T 3; e ; 2 ; 3 Hallar b a c d e b) – 3 e) 5 1; 1 ; 1; 2 ; 3 , R , S y T R S 3 19 ; x y 6 A Sea reflexiva, simétrica y transitiva, respectivamente. Si  Cuántas son ciertamente no falsas a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0 Hallar el mínimo valor de x y , sabiendo que: x 3. 7. Dadas las siguientes afirmaciones:  8; 7 8; 7 2 6; 2  4; 4 4; 4 5 5; 5 R2 tiene 5 elementos  R1 no es simétrica y  R1 es antisimétrica y R2 a) 2 d) 4 10. Sea: es transitiva R2 es de orden b) 0 e) 1 c) 3 R 3;1 ; 2 ; 3 ; 5; 2 ; 7 ; 4 y S 2 ; 3 ; 7 ; 5 ; 9 ; 7 ; 11; 4 Determinar n R  S  S 1 a) 3 b) 5 d) 4 e) 1 11. La gráfica de la relación: 2 3 R e) 1 R2 / x y x; y c) 2 x 1 y 2 a) 3 es: y 1 1 b) 1 1 x x 1 1; 2 ; 3 ; 4 se definen las siguientes relaciones: 1 y 1;1 ; 1; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 1; 3 ; 4 ; 4 1;1 ; 1; 2 ; 2 ;1 ; 2 ; 3 ; 3 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 y 1 c) 1 d) 1 x 1;1 ; 1; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 1 1;1 ; 1; 2 ; 2 ;1 ; 2 ; 2 ; 3; 3 ; 3; 4 ; e) " p" 1 1 y 4; 3 ; 4 ; 4 1;1 ; 2 ;1 ; 1; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 3 De las cuales "m " son reflexivas, "n " son simétricas y son transitivas. Los valores de m, n y p , son a) 2; 3; 2 b) 2; 2; 3 c) 3; 2; 3 d) 2; 3; 3 e) 3; 2; 1 R2 1 x 1 x

12. En la figura, la región sombreada es la representación de R S T , donde: Y R 2 x; y R /y 5x a 2 S x; y R /y b 2x T x; y R2 / 3y 3; 5 0; 4 x c Entonces, a b c es: X 2; 0 a) 6 b) 18 d) – 2 17. Hallar el área de la región: R 3 Y Y e) 10 x a) 6 b) 9 c) 6 2 d) 12 e) 18 18. Represente, gráficamente, en el plano cartesiano la región: x y T x ;y / 0 x c) 2 a) 13. En la figura adjunta: R2 / y x; y b) Y X X 4 Y 2 2 0 4 Y c) X 4 2 2 d) X 4 X Y El área sombrada está representada por la relación: a) F x ; y / 8 x2 y 2 16 x y 4 b) F x; y / 8 x2 y 2 16 x c) F x; y / 8 x2 y 2 16 x d) F x; y / 8 x e) F x; y / 8 x2 X y 4 2 e) y 4 y 2 16 x y 2 16 x y 19. Dado el conjunto: S x ; y R 2 / 3x 4 y 4 S 1 14. Considerando las relaciones: x; y y Y A x; y R2 / y x; y R2 / y 3 x S Y Y x2 9 B 0 Graficar: 12 , 2 x 3 y 0 , x R2 / y ; x a) b) b) A c) A d) A e) B B B B 3 circunferencia de radio x; y e) X 3 77 / 2 R 2 / 3 y 2 4 x 12 y 16 0 no 20. ¿Cuál de las siguientes figuras representa mejor la relación? W R 2 / y 2x 4 x 2 x; y Y a) es R x; y E x; y 2 R / 4x 9 y cuyo dominio es 3 ;1 x; y x 2 Y b) una c) X 16 x 18 y 11 es una elipse X Y X Y d) R 2 / xy 2 x centro 1; 2 a) 1 d) 4 16. Si R1 x; y R2 2 y 2 Y parábola horizontal. 2 X X 15. Indicar cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas: T x ; y / 5 x 7 3 y 0 es una recta cuya pendiente es 5/3 una I x ; y R 2 / 4 x 2 4 y 2 4 x 18 y 2 0 es G Y d) 3; 0 X X Y 3; 0 B A B A c) X La región sombreada en la figura representa a: Y a) A B 3; 0 e) es una hipérbola con y 1 0 X X b) 2 e) 5 R2 / x2 2 R /x 21. Halle el área de la región que determina la relación: y2 2 4y 2 R3 x; y R / x 3 R4 x; y R2 / x 3 Hallar el área de S c) 3 R1 2 9, T 9 , a) 9 u 2 2 y 1 2 b) 2 9 1 u x 2 y 3 c) 9 2 u2 2 d) 2 3 e) 4 3 u u2 22. Hallar el dominio y rango de la siguiente relación: y , y R2 R2 / x x; y R3 A R4 a) 9 2 / 2u 2 b) 8 2 / 3u 2 d) 8 2 / 3u 2 e) 9 2 / 2u 2 c) 9 2 / 4u 2 a) d) x; y R2 / y2 1; 3 ; 1; 3 R ; 1; 6 y 4x 5 b) e) 1; 1; ;R ;R 0 c) 3; ; 1;

23. En la relación: S x; y x2 / xy 1 0 Determinar el dominio y rango. a) 1 ; 2; b) 0 ; ; 2 c) 0 ; ; 2 2; d) 1 ; ; 2 2; e) ; ; 2 2; 2; 24. En la relación T x; y / y 1 x2 3 0 Calcular el dominio y rango de dicha relación. a) 3; 3 ; 2;4 b) 3; 3 ; 2;4 c) 3; 3 ; d) 3; 3 ; e) 3; 3 ; 2;4 2; 4 2;4 25. Halle el centro de la siguiente elipse: 4x2 9y 2 a) 2 ; 1 d) 2 ;1 8x 3y 21 y b) 1; e) 1;1 23 1 c) 1; 1

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