Potenciación - Teoremas

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Published on February 19, 2014

Author: fernando1808garcia

Source: slideshare.net

POTENCIACIÓN - TEOREMAS Equipo de Ciencias

APLICACIONES

APLICACIONES Área X cm x2 Volumen X cm Longitud X cm X cm x3

ESQUEMA DE LA UNIDAD LEYES DE EXPONENTES Y TEORÍA DE EXPONENTES II POTENCIACIÓN: TEOREMAS PROBLEMAS DE POTENCIACIÓN RADICACIÓN: TEOREMAS ECUACIONES EXPONENCIALES DE BASES IGUALES

DEFINICIÓN DE UNA POTENCIA an = a . a . a . … . a n veces Base Exponente Recuerda que si elevamos un número a (la base) Al exponente n, significa que se multiplica ese número a tantas veces como indique el exponente n.

DEFINICIONES EXPONENTE NATURAL EXPONENTE CERO x  x . x . ................ x     x0 = 1 n EXPONENTE NEGATIVO x n 1  n x n veces ; xR–{0} ;xRn Z+ ;  x  R – {0}  n  Z+ TEOREMAS DE POTENCIACIÓN

EXPONENTE NATURAL Recuerda que no se •3 2 = 3 . 3 = 9 multiplica la base por 2 = -3 . -3 = 9 •(-3) el exponente. •5 3 = 5 . 5 . 5 = 125 Si la base es negativa hay que encerrarla en 3 = -5 . -5 . -5 = -125 •(-5) paréntesis. •x 6 = x . x . x . x . x . x = x 6 •(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6 •-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6 Si no se ve paréntesis, la base es positiva y si tuviera signo delante, el signo no le pertenece a la base. Hay que considerarlo como el opuesto de lo que sea el resultado de elevar la base a la potencia indicada.

EXPONENTE NATURAL •3 2 = 3 . 3 = 9 •(-3) 2 = -3 . -3 = 9 •5 3 = 5 . 5 . 5 = 125 •(-5) 3 = -5 . -5 . -5 = -125 •x 6 = x . x . x . x . x . x = x 6 •(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6 •-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6 •Recuerda que: •-Si elevamos una base negativa a una potencia par, el resultado es positivo. •-Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado es negativo. •-Si la base es positiva el resultado es positivo siempre.

EXPONENTE CERO •3 0 = 1 •(-3) 0 = 1 •135 0 = 1 •(-275) 0 = 1 •x 0 = 1 •(-x) 0 = 1 •(x2y3) 0 = 1 Cualquier número ó expresión que se eleva a la potencia cero, el resultado es uno. 00 no está definido.

EXPONENTE NEGATIVO •3 -2 = 1 1 = 32 •(-3) -2 (-3)2 1 = 23 1 = (-2)3 •(-2) -3 = •x = 1 = •2 -3 = -5 9 1 = x 9 1 8 1 -8 1 x5 •(x2y3) -7 = 1 (x2y3)7 y -3 = y x 3

TEOREMAS DE POTENCIACIÓN • Si a y b son números reales distintos de cero y, m y n son números enteros, se cumple: Multiplicación de Potencias con Bases Iguales a .a  a m n m n Producto elevado a una potencia (a.b)m  am.bm División de Potencias con Bases Iguales m a  amn an Fracción elevada a una potencia m Potencia elevada a otra potencia (a )  a m n am a    m b b m.n EJERCICIOS EXPLICATIVOS

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS CON BASES IGUALES • an . am =a n+m Al multiplicar bases iguales se suman los exponentes Ejemplos: 4 5 . 4 2 = 47 x2.x .x4= x7 x 2 . x -3 . x -1 . x 8 = x 6 x + x 3 = No se puede aplicar esta ley ya que las potencias no se están multiplicando. La ley aplica cuando tenemos una multiplicación, no aplica en suma.

DIVISIÓN DE POTENCIAS CON BASES IGUALES m a mn a n a ; a0 Al dividir bases iguales se restan los exponentes. Ejemplos: 7 5 = 7 2 = 49 73 75 75 75 73 x3 x2 =70 = 1 = 75-3 = 72 = x

PRODUCTO ELEVADO A UNA POTENCIA • (a b) n = a n . b n Ejemplos: ( x y ) 3 = x3y3 ( 2 x ) 5 = 25 x5 = 32 x5 (x + y ) 2 = No se puede aplicar esta ley ya que no hay una multiplicación, hay una suma.

FRACCIÓN ELEVADA A UNA POTENCIA n = an ; b0 bn a b 2 x x    2  y y   2 y      3    5 2 10 y 9 Se eleva cada término de la fracción a la misma potencia n. 3 x   2  y    3 9 x 6 y

POTENCIA ELEVADA A OTRA POTENCIA (EXPONENTE DE EXPONENTE) (a )  a m n mn Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes Ejemplos: (x 2 ) 3 = x 6 (5 3 ) 4 = 5 12 (y 7 ) 0 = 1 {(22)3}4 = 2 2.3.4

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1) Calcula el valor de: P  81  9  16 1 1 2) Reducir: Q   1    1    1        2  3  4 3) Si: 3x = 7y; 4) Calcular: reducir: 1 2 12 x 1 1 y 1 3 7 3 C y x y 7 7 . 3 3 . 7 A  27 9  42 1 x 0, 5

EVALUACIÓN 1) Reducir 2 1 0 5 Q      32  3 2 2)0,252 2) Calcular: (3

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