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Potência Complexa - Ativa Reativa - Circuitos Elétricos

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Information about Potência Complexa - Ativa Reativa - Circuitos Elétricos
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Published on March 12, 2014

Author: FilipeRibeiro

Source: slideshare.net

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10/09/2013 1 Análise de Potência em Regime Estacionário Prof. Leonardo Menezes Circuito Elétricos 2 ENE-FT-UnB Sumário • Potência Instantânea • Potência Média • Máxima Transferência de Potência • Valores Efetivos ou RMS • Fator de Potência • Potência Complexa • Correção do Fator de Potência • Circuitos Monofásicos com 3 Condutores • Considerações sobre Segurança Potência Instantânea • Vamos ver como se comporta a potência entregue a uma carga )()()( titvtp  )cos()( )cos()( permanenteestadoEm iM vM tIti tVtv      )2cos()cos( 2 )( iviv MM t IV tp   )cos()cos()( ivMM ttIVtp  

10/09/2013 2 Potência Instantânea • Exemplo )(),(:Encontre 302 ),60cos(4)(:Seja tpti Z ttv    ))(30cos(2)( Atti     30,2 60,4 iM vM I V   )(302 302 604 A Z V I     )902cos(430cos4)(  ttp  Potência Média • A potência média é calculada em um período do sinal da fonte – Retira o termo oscilante do cálculo da potência  2 T   Tt t dttp T P 0 0 )( 1  )2cos()cos( 2 )( iviv MM t IV tp   )cos( 2 iv MM IV P   Potência Média • Note que já que: • Então: )cos( 2 iv MM IV P   Se corrente e tensão estão em fase MMiv IVP 2 1  Se corrente e tensão estão em quadratura 090  Piv 

10/09/2013 3 Potência Média • Exemplo: Potência absorvida )(1553.3 4522 6010 22 6010 A j I         15,60,53.3,10 ivMM IV  WP 5.12)45cos(3.35  )(1506.76010 22 2 V j VR    WP 5.1253.306.7 2 1  Potência Média • Exemplo: Encontre a potência média absorvida pelos resistores Potência Média       05.411.9 5 3223249 12 232304244 12 2 1 21 1 j j I I jIjI I       WP WP WP IV jIII FT FC R RR R 8.19 4.69 6.49 49.5492.194 49.5498.405.489.2 0 0 21     

10/09/2013 4 Potência Média • Exemplo: Encontre a potência média em cada elemento Potência Média     WPWP j I j I IjIj IjIj RR 2.227.27 13.772.3 13 648 31.1171.4 13 1260 12242 121224222 44 0 2 0 1 21 21           Máxima Transferência de Potência • Da mesma forma que temos o teorema da máxima transferência de potência para circuitos resistivos – Temos máxima transferência de potência MÉDIA em regime permanente senoidal • No entanto agora temos impedâncias

10/09/2013 5 Máxima Transferência de Potência • Considere o circuito já com o equivalente de Thevenin LLL jXRZ  THTHTH jXRZ  )cos(|||| 2 1 )cos( 2 1 LL LL IVLL IVLMLML IV IVP     L L L OC THL L L Z V I V ZZ Z V    Máxima Transferência de Potência • Portanto: OC THLL L L OC THL L L V ZZZ V I V ZZ Z V     1 22 )cos( )tan( LL L IV L L L XR R R X Z LL     |||| |||| 2 1 || |||| 2 1 2 2 222 2 L L THL OCL LL L THL OCL L Z R ZZ VZ XR R ZZ VZ P     Máxima Transferência de Potência • Simplificando: 222 )()(|| )()( THLTHLTHL THLTHLTHL XXRRZZ XXjRRZZ   22 2 )()( || 2 1 THLTHL LOC L XXRR RV P                     THL THL L L L L RR XX R P X P 0 0

10/09/2013 6 Máxima Transferência de Potência • Portanto: * TH opt L ZZ         TH OC L R V P 4 || 2 1 2 max Máxima Transferência de Potência • Exemplo: Encontre ZL para máxima transferência de potência        TH OC L R V P 4 || 2 1 2 max* TH opt L ZZ  37 1652 5 816 2 8 37 32192 8 6 4 j I V Z j j I j j V SC OC TH SC OC           Máxima Transferência de Potência • Exemplo: Encontre ZL para máxima transferência de potência   jIjVV j IV VIj XOC X X                   34 2 1 22 442 1 1 1       jIVZ jII IIV IjI VIIj SCOCTH SC X X      1/ 21 2 4222 4242 2 21 21 21

10/09/2013 7 Valores Efetivos ou RMS • O valor efetivo é – O valor DC equivalente que fornece a mesma potência média            Tt t Tt t av dtti T Rdttp T P T 0 0 0 0 )( 1 )( 1 períodocomperiódicaécorrenteaSe 2 2 então))((DCécorrenteaSe dcdc dc RIP Iti   )(ti R Valores Efetivos ou RMS • Queremos que as duas sejam iguais – Portanto    Tt t effDC dtti T II 0 0 )( 1 222    Tt t eff dtti T I 0 0 )( 1 2 Valores Efetivos ou RMS • Para correntes senoidais • Portanto: 22 1 22 M effMeff I III  )cos( 2 1 ivMMav IVP   )cos( iveffeffav IVP  

10/09/2013 8 Valores Efetivos ou RMS • Exemplo: Calcule o valor RMS (efetivo) da tensão a seguir          32)2(4 210 104 )( tt t tt tv Valores Efetivos ou RMS • Calculando   3 2 2 1 0 2 0 2 ))2(4()4()( dttdttdttv T 3 32 3 16 2)( 1 0 3 3 0 2      tdttv )(89.1 3 32 3 1 VVrms  Fator de Potência • O fator de potência indica quanto a carga dissipa e quanto armazena de energia – A potência dissipada é a que realiza trabalho – A potência armazenada fica no campo elétrico e/ou magnético

10/09/2013 9 Fator de Potência • Como mostrar? LZiMI     vMV  iv V I izv IZVZIV    z )cos()cos( 2 1 ivrmsrmsivMM IVIVP   rmsrmsIVP aparente ziv P P fppf  cos)cos( aparente  Fator de Potência • Portanto: pfIVP rmsrms  puroindutivo indutivoouatrasado 90 900 0 10 resistivo01 capacitivoouadiantado09010 purocapacitivo900      z z z pf pf pf    V o)(capacitiv adiantadacorrente (indutivo) atrasacorrente  090 z  900 z Fator de Potência • Exemplo: Qual ao potência fornecida por Vs • O que muda se o fp mudar de 0.707 para 0.9?

10/09/2013 10 Fator de Potência • Passo 1: Encontrar a potência fornecida por Vs pfIVP rmsrms   45707.0cos zz  rmsV)(480 rmsA)(453.259  rmsA W Irms )(3.259 707.0480 )(1088 3     480453.25908.0 08.0   LrmsS VIV rms )(7.14957.147.494 480)4.1834.183(08.0 Vj jV rmsS   Fator de Potência • Incluindo a Perda na linha (0.08 ) • Portanto: Vs fornece 93 kW sendo 5 kW perdidos na linha )(378.93)(000,88 378.508.03.259 22 kWWPP kWRIP lossesS rmslosses   Fator de Potência • E se o fator de potência for 0.9? kWRIP rmsAI rmslosses rms 32.3 )(7.203 9.0480 000,88 2     Perdas podem ser reduzidas em 2kW!  8.257.203rmsI  82.049448009.747.14 jVS

10/09/2013 11 Fator de Potência • Observem o que acontece com as perdas de dissipação na linha com o aumento do fator de potência 3929.0 9.0 707.09.0 2 22 2 2 2 2 2 1         P P P P fp fpfp P P Potência Complexa • O conceito do fator de potência – Indica a possibilidade de definirmos potência complexa * rmsrmsIVS    ivrmsrms irmsvrms IVS IVS     * )sin()cos( ivrmsrmsivrmsrms IVjIVS   P Potência Ativa Q Potência Reativa Potência Complexa • Em termos do diagrama fasorial indutiva capacitiva 2* ||)( rmsrmsrmsrmsrms IZIZISZIV  Outra forma       2 2 || || rms rms IXQ IRP jXRZ

10/09/2013 12 Potência Complexa • Exemplo: – Encontre tensão e fp na entrada da linha HzfjZrmsVatrasadopfkWP LLL 60,3.009.0,0220,8.0,20 :Dado      LLL L L L LL L VIZV fpjfp V S I fpI V S fpV P I       2 1 arccos :sresolvermoPara Potência Complexa • Resolvendo }Re{SP  pfSS iv  ||)cos(||  kVAQPSQ L 15222   87.3625)(1520 kVAjSL * LLL IVS  )(86.3664.113 0220 87.36000,25 ** A V S I L L L              )(220)18.6891.90)(3.009.0( 0220)3.009.0( VjjV IjV S LS   )(18.6891.90 220 000,15000,20 * Aj j IL        86.453.24914.2163.248 jVS 86.4  86.36 SV LI 746.0)72.41cos( sourcepf atrasado kVA pf P SL 25||  Potência Complexa • Exemplo: Determine quem fornece potência e quanta 1j rmsVVA )(30120  rmsVVB )(0120 

  • 10/09/2013 13 Potência Complexa • Exemplo: Determine quem fornece potência e quanta 1j rmsVVA )(30120  rmsVVB )(0120                     3217200 32160120 3217200 32160360 32160 23 60          j jS j jjS j j j j VV I B A BA L Correção do Fator de Potência • Como vimos o fator de potência – Quanto menor, maior as perdas • Ruim para companhias de eletricidade • A maioria das cargas é indutiva (fp em atraso) – Vale a pena corrigir • Como? Correção do Fator de Potência • Uso de rede capacitiva em paralelo Abordagem simples para correção do fp )cos( || :capacitorSem oldold oldoldoldoldold     pf SjQPS )cos( || capacitorCom newnew newnew capacitoroldold capacitoroldnew       pf S jQjQP SS S CV IVQ L L 2 || ||||   capacitorcapacitor old capacitorold new P QQ  tan
  • 10/09/2013 14 Correção do Fator de Potência • Cálculo Alternativo Alternativa para correção do fp new new old old pf pf jPP jQjQPS pf pf jPP jQPS 2 oldold capacitoroldoldnew 2 oldold oldoldold 1 :capacitorCom 1 :capacitorSem                                new new old old L new new old old pf pf pf pf V P C pf pf pf pf P SjQ 22 2 old 22 old newoldcapacitor 11 11 Calculando  S CV IVQ L L 2 || ||||   capacitorcapacitor Correção do Fator de Potência • Exemplo: atrasoem0.95 parafpoaumentaparanecessáriocapacitoroDetermine .60Hzf  atrasadopf VkW rmsL 8.0 0220,50   Correção do Fator de Potência • Resolução }Re{SP  pfSS iv  ||)cos(||  kVA pf P Sold 5.62 80. 50 ||  ).(5.37|||| 22 kVAPSQ oldold  329.0 1 tan95.0cos 2    new new newnew pf pf  kVAPQ P Q new new 43.16329.0  kVAQQQ newoldcapacitor 07.2143.165.37  CV IVQ L L 2 || ||||   capacitorcapacitor FF V Q C L capacitor   1156)(001156.0 )602()220( 1007.21 || 2 3 2     F pf pf pf pf V P C new new old old L   1156 95.0 95.01 8.0 8.01 220602 105011 Ou 22 2 322 2 old                           

    10/09/2013 15 Correção do Fator de Potência • Ponto interessante: – Na sua casa escolha um eletrodoméstico • Verifique o fator de potência do mesmo • Você é capaz de encontrar um circuito equivalente? (uma geladeira tem um fp de aproximadamente 0.8) Circuitos Monofásicos com 3 Condutores • Este tipo de circuito é o residencial típico – Eletrodomésticos leves fase-neutro (linha- neutro) – Eletrodomésticos “pesados” fase-fase (linha- linha) Circuitos Monofásicos com 3 Condutores • Relações Circuito Básico Corrente no Neutro é zero

    10/09/2013 16 Circuitos Monofásicos com 3 Condutores • IMPORTANTE: Corrente no neutro é zero para circuitos balanceados Caso Geral Balanceado Circuitos Monofásicos com 3 Condutores • Exemplo: Determine energia gasta em 24 e custo se a taxa é R$ 0.08/kWh aAI A31 A1 Circuitos Monofásicos com 3 Condutores • Resolução: kWhHrkWHrkWElights 8.1712.0812.0  kWhHrkWErange 8.28)112(2.7  kWhHrkWEstereo 192.0)35(024.0  kWhEdaily 792.30 diaRCusto /46.2$

    10/09/2013 17 Considerações sobre Segurança • Na distribuição de energia – Correntes podem matar Circuito residencial típico com terra e neutro Terra não é necessário para operação normal Considerações sobre Segurança • Porque o terra? Considerações sobre Segurança • Exemplo: Pino terra removido R(dry skin) 15kOhm R(wet skin) 150Ohm R(limb) 100Ohm R(trunk) 200Ohm Resistência aproximadas do corpo 150150 Pele Molhada 400 Membros Tronco 1 mAIbody 171 701 120 

    10/09/2013 18 Considerações sobre Segurança • GFI (Ground Fault Interruptor) Considerações sobre Segurança • Exemplo Novo caminho causado por aterramento Conclusões • Nesta apresentação vimos – Potência Complexa – O que é fator de potência – O que significa compensar fator de potência – Circuitos residenciais

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