pensamiento matemático

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Published on March 1, 2014

Author: RUBENRODRIGUEZAMADOR

Source: slideshare.net

Santiago de Chile 2013 Instituto Profesional Providencia MENCIÓN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y CIENTÍFICA: EVALUACIÓN E INTERVENCIÓN DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMATICO Profesor. Rubén R.

Principal función de la Matemática es : - Desarrollar el pensamiento lógico, interpretar la realidad y la comprensión como una forma de lenguaje - El acceso a conceptos matemáticos requiere de un largo proceso de abstracción, el cual comienza en el hogar y continúa en los centros de educación inicial con la construcción de nociones básicas

En el nivel preescolar concede especial importancia a las primeras estructuras conceptuales que son la clasificación y seriación, las que al sintetizarse consolidan el concepto de número, así como también las nociones de: espacio y tiempo Es importante que el niño construya por si mismo los conceptos matemáticos básicos y de acuerdo a sus estructuras utilice los diversos conocimientos que ha adquirido a lo largo de sus primeros años de vida

El desarrollo de las nociones lógico-Matemáticas, es un proceso paulatino que construye el infante a partir de las experiencias que le brinda la interacción con los objetos de su entorno Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlo Sin duda, los aprendizajes iniciales de las Matemáticas son decisivos no sólo para el progreso fácil, sino para el desarrollo cognitivo

Zarate Martínez (2003) las Matemáticas, en definitiva, tienen potencialidades que trascienden los límites de la asignatura, incidiendo en el desarrollo del pensamiento lógico y de la creatividad. El docente que apoya el ingreso de contenidos curriculares Matemáticas en el nivel preescolar, está invitando a los niños a que afirmen sus competencias para entenderse con los demás y para entender, de manera interiorizada, las relaciones de cantidad y de espacio y lo está haciendo en el momento en que los pequeños integran su aritmética natural (sus representaciones personales) con su aritmética cultural (trasmisión social), es decir, sus procesos de relación lógica con el empleo, cada vez más afinado de los signos que reciben de los demás.

Resulta sustancial provocar la reflexión de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos y para ello, la herramienta principal es la organización de actividades de discusión, de confrontación, en las que hay que comunicar, probar, demostrar, etc. actividades que involucran el trabajo en pequeños grupos, o entre grupos, o en la clase total ordenado y estimulando la participación en función de finalidades bien establecidas y claras para todos.

Por su parte, para Cardozo Espinosa y Cerecedo Mercado (2008) la influencia e importancia de las Matemáticas en la sociedad ha ido en constante crecimiento, en buena parte debido al aumento de sus aplicaciones; de esta manera, puede decirse que todo se matematiza En educación inicial el mediador actúa en dos ámbitos integrados: la escuela y el social-cultural (familia y comunidad). En consecuencia, requiere de un profundo conocimiento del desarrollo del niño y la niña, de las formas como aprende, de sus derechos, sus intereses, sus potencialidades y de su entorno familiar y comunitario.

Hoy, se puede entender, tal como lo afirma Baroody, (2005:34) que la Matemática nos acompaña a todas partes, que se encuentra en los rincones más pequeños que rigen la rutina del ser humano, en los lugares más insospechados, aunque en ocasiones no se tenga plena conciencia de ello. Dichos procesos lógicos matemáticos, se fundamentan en la concepción constructivista del aprendizaje y de la enseñanza …. De esta manera, para dar respuesta a estas exigencias, el profesorado requiere una formación permanente en la Didáctica de las Matemáticas, muy unida al diseño curricular vigente en nuestro País

Al respecto, Fernández Serón (2009:6) afirma que es muy importante en el docente, inculcarle confianza y seguridad en su rol y en su tarea, dejando atrás su papel de conocedor del saber para ser capaz de crear todo un clima de interacciones entre el alumnado y los adultos, y entre el alumnado y los materiales, de tal manera que se produzca un aprendizaje significativo y funcional. Así es importante que el profesorado no solo conozca las características evolutivas de sus niños, sino también sus necesidades e intereses, motivaciones y curiosidades para poder crear situaciones atractivas e interesantes, que fomenten la actitud de aprender y conocer. Es significativo señalar que el acto didáctico está compuesto por los siguientes elementos: el profesor, el alumno, contexto de aprendizaje y currículo.

Entendiendo la Didáctica como una rama dentro de la pedagogía que se especializa en las técnicas y métodos de enseñanza destinados a ejecutar lo planteado en las teorías psicológicas Díaz y Poblete (2011) al sostener que los saberes pedagógicos y científicos deben estar incorporados en la práctica pedagógica del profesorado, y estrechamente vinculados con la Didáctica de la Matemática, a fin de que el docente realice su labor educativa como un profesional competente, y logre consolidar aprendizajes significativos en los niños y niñas, en un contexto óptimo

Arch Tirado (2008: 3) señala que las Matemáticas se encuentran presentes de manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi imperceptible y otras de manera más práctica en el lenguaje interno, oral o escrito Recurrimos a las Matemáticas como parte de nuestro quehacer diario mediante la aplicación práctica de diversas medidas como: edad, grado escolar, calificación obtenida en un examen, cantidad de comida que hemos ingerido, peso, distancias, etc., por otra parte nos apoyamos de fórmulas para resolver problemas empleándolas en las Matemáticas aplicadas y sus ciencias hermanas (física y química).

Martínez (2001) indica que quienes sufren de ansiedad hacia las Matemáticas creen que no son capaces de realizar actividades o asistir a clase que contengan Matemática, y que es una pérdida de tiempo. -Muchos son los que prefieren no entrar a la hora de Matemáticas, por eso tenemos que recurrir a algunas técnicas, para que el alumnado se siente a hacer Matemáticas, ya que es importante vencer este miedo, porque las Matemáticas siempre estarán ahí y seguramente, en estudios posteriores tengan que convivir con ella. -Matemáticas tienen y tratan de eliminarla de sus vidas.

Geist (2006) afirma que así como los físicos usan las Matemáticas para entender el universo, los niños usan las Matemáticas para entender su mundo. Incluso los bebés entienden el concepto de "más". Este es uno de los primeros conceptos matemáticos que ellos construyen. También los niños de seis meses pueden informar a sus padres o cuidadores que quieren más comida o más leche. Dicho Autor señala que con los conocimientos actuales en psicología del desarrollocognitivo y socialización, conllevan a proponer una Didáctica basada en las manipulaciones manuales y mentales, con una mayor cantidad de ejercicios y actividades mentales

Los contenidos actuales de la psicología evolutiva y los procesos básicos cognitivos en las edades de preescolar sugieren un cambio en la Didáctica de las Matemáticas en niños de 3 a 6 años. Una Didáctica que base su enseñanza en nociones abstractas (no manipulativas) además de las manipulativas, que son clásicas en educación infantil, y las perceptivas visuales y lingüísticas. Para enseñar las Matemáticas solo hay que vivirlas; en todo lo que nos rodea podemos reconocer sus propiedades para clasificar, ordenar, relacionar.

Fernández y otros (2004) sostienen que desde temprana edad, aproximadamente desde los cuatro meses, y continuando durante los años de educación preescolar, los niños muestran una curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y espontáneamente construyen en su ambiente natural y sin instrucción formal unas Matemáticas denominadas informales. estas Matemáticas informales son relativamente significativas y constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las Matemáticas formales en el colegio. Vivir las Matemáticas consiste en fijar la atención de los hijos en la relación espacial de los objetos, sus propiedades geométricas, líneas, superficies, distancias, tamaños. Vivir las Matemáticas abre un nuevo horizonte a los niños; así es el descubrimiento del fascinante mundo de los números y sus leyes.

Cuantas más oportunidades demos de experimentar, observar y reflexionar sobre el mundo que le rodea, mejor será su aprendizaje. Los niños aprenden Matemática de forma natural cuando realizan ciertas actividades, por ejemplo manipulativas, que se relacionan con los objetos de su entorno. Los niños y niñas también necesitan ayuda para expresarse verbalmente, con un vocabulario propio, claro y adecuado, que les ayude a vivir las Matemáticas desde pequeño Es importante resaltar que los infantes traen un conocimiento previo de sus hogares, adquiridos a través de la experiencia con el mundo que les rodea. Baroody (2005) afirma que la teoría cognitiva contempla que los niños no llegan a la escuela como pizarras en blanco

Fernandez Bravo (2006) dice que la adquisición de conocimientos posee un estado de grados de comprensión y cada infante los va superando. No todos los niños tienen la misma capacidad, pero todos tienen la misma necesidad de aprender Matemáticas. Por lo tanto, la tarea escolar consiste en cubrir las necesidades, y no en clasificar capacidades Pastor Santos (2008) sostiene que los contenidos matemáticos han de surgir de las experiencias concretas y su aprendizaje debe ser significativo, y por la tanto funcional para poder aplicarlos en otras situaciones de la vida cotidiana. Así mismo; los pequeños aprenden conceptos ordenando y/o guardando juguetes o comestibles, adquieren las nociones de relaciones espaciales y de comparaciones con bloques, llevan a cabo representaciones, dibujan para grabar ideas elaboradas sobre las rutinas diarias; aprenden términos direccionales entonando canciones acompañados de movimientos y de la visualización espacial.

Fernández y otros (2004: 49), los saberes matemáticos deben ser transmitidos por la escuela desde este nivel, posibilitando a los niños y niñas aprender no sólo los conceptos sino los modos de hacer y de pensar que permitieron la evolución histórica de esos conocimientos. El desarrollo intelectual, para la integración de diferencias y para garantizar condiciones equitativas para aprendizajes posteriores. Esta inclusión se destaca en tres aspectos esenciales: En lo social, porque el conocimiento matemático sirve para la comprensión y el manejo de la realidad en la que el alumno deberá insertarse en forma crítica y creativa. Instrumental, como parte de su posibilidad de comunicación con el medio que le rodea y para interpretar y predecir situaciones del mundo en que vivimos. Formativo, ya que ―hacer Matemática‖ favorece al desarrollo de conocimientos que permiten poner en juego diversos tipos de razonamiento, estrategias de análisis, información y resolución

El sentido que un maestro da a su práctica diaria, determina la naturaleza del ambiente que se establezca dentro del aula, y éste a su vez, condiciona las actitudes de los estudiantes hacia aquello que están aprendiendo son consecuencia de currículos en los que el principal objetivo es transmitir al niño conceptos matemáticos sin la consideración de los conocimientos previos que éste trae al aula problemática recae sobre las creencias y prácticas de los docentes que generalmente se encuentran apartados de aspectos básicos del proceso de aprendizaje, tales como los aspectos teóricos que sustentan la noción del número en el niño preescolar, el aparato de Matemáticas informales que el niño ha desarrollado a partir de su vida cotidiana y sobre factores extraescolares relacionados con el rol de los padres en los procesos cognitivos de los niños

¿cómo enseñar un concepto abstracto a niños pequeños?, ¿qué tipos de materiales son útiles o necesarios para el aprendizaje de conocimientos del área?, ¿qué lugar se le debe dar a los problemas?, ¿se puede hablar de problemas en el nivel inicial?.

Historia de las matemáticas universal Historia de las matemáticas en el contexto Chileno

Necesario un marco teórico entorno a la Didáctica de las Matemáticas --- creencias y prácticas del profesorado de primaria en la enseñanza de las matemáticas --- Aspectos epistemológicos y cognitivos de la resolución de problemas --- Estrategias metodológicas utilizando el computador para facilitar la formación de las nociones lógico-Matemáticas: --- La utilización de los materiales de aprendizaje en beneficio del proceso de construcción del pensamiento lógico matemático del niño en edad preescolar

--- Guía de estrategias metodológicas dirigida a los docentes para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático a través de juegos pedagógicos en el niño de edad preescolar --- Producción de estrategias de conteo para solucionar problemas de tipo aditivo y sustractivo en preescolares. ---- Educación del razonamiento lógico matemático en educación infantil --- Las estrategias Didácticas en la construcción lógicoMatemáticas en la educación inicial.

Piaget (1972:73) indica que los conocimientos obtenidos no se extraen de los objetos como tales, sino de las acciones ejercidas sobre ellos. Ningún objeto es semejante a otro hasta que el individuo establece esas semejanzas y los agrupa en función de ella (clasificación); los objetos no están ordenados por tamaño hasta que la persona decide hacerlo (seriación). En este orden de ideas, Piaget (1981:92) asegura que el niño del nivel preoperatorio (antes de los seis o siete años) no llega a construir las invariantes necesarias para el razonamiento, por no tener un pensamiento reversible, y lo hace a través de preconceptos propios de las colecciones intuitivas. Sin embargo, es capaz de construir los primeros números, que pueden denominarse figurados porque corresponden a disposiciones espaciales simples y definidas.

El proceso de la construcción de la noción de número no puede limitarse al manejo de representaciones, sino que debe basarse en la ejecución, por parte de los niños y niñas, de acciones concretas, así como la reflexión de las mismas. Piaget (1979:11) señala que el desarrollo, es en cierto modo una progresiva equilibración, es decir, pasar de un estado de menor equilibrio a un estado de equilibrio superior .. Describe la evolución del niño y del adolescente sobre la base del concepto de equilibrio; desde este punto de vista el desarrollo mental es una construcción continua, comparable al levantamiento de un gran edificio que, a cada elemento que se le añade, se hace más sólido.

Katz (2005:11) un ambiente de alta calidad para niños pequeños, es aquel donde las habilidades académicas, como las habilidades lingüísticas y Matemáticas, son adquiridas a través de la motivación para ser aplicadas de manera significativa e intencionado. Piaget (1979:12) distingue seis estadios o períodos de desarrollo, que marcan la aparición de estas estructuras sucesivamente construidas: - Primer estadio: de los reflejos, o montajes hereditarios, así como de las primeras tendencias instintivas (nutrición) y de las primeras emociones. - Segundo estadio: de los primeros hábitos motores y de las primeras percepciones organizadas, así como de los primeros sentimientos diferenciados. - Tercer estadio: de la inteligencia sensorio motriz o práctica (anterior al lenguaje), de las regulaciones afectivas elementales y de las primeras fijaciones exteriores de la afectividad. Estos primeros estadios constituyen el período del lactante (hasta aproximadamente un año y medio a dos años). - Cuarto estadio: de la inteligencia intuitiva, de los sentimientos interindividuales espontáneos y de las relaciones sociales de sumisión al adulto (de los dos años a los siete). - Quinto estadio: de las operaciones intelectuales concretas (aparición de la lógica), y de los sentimientos morales y sociales de cooperación (de los siete años a los once o doce). - Sexto estadio: de las operaciones intelectuales abstractas, de la formación de la personalidad y de la inserción afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos (adolescencia).

El número en el pensamiento del niño Según las investigaciones de Jean Piaget aunque el niño cuente verbalmente en correcto orden, no reconoce la necesidad lógica de ordenar los objetos. El resultado final es un conteo incorrecto. Sin orden, el niño cuenta al azar y no puede evitar saltarse o duplicar los números al contar. Al pedirle a un niño que seleccione tres cubos, lo hará bien; sin embargo, él no ha escogido un número Antes de que lo escogiera, los cubos eran entidades separadas incluidas en una gran colección de cubos. A medida que los seleccionaba, mentalmente los colocaba dentro de una relación: el conjunto tiene la propiedad de tres. Esto es una abstracción, una medida sacada de objetos reales. El tres no existe en ninguno de los objetos del conjunto, pero se abstrae de todo el conjunto y existe en la mente del niño.

Pensamiento Lógico – Matemático Por su parte López Tamayo (2008: 1) dice que el pensamiento es un proceso complejo y los caminos de su formación y desarrollo no están completamente estudiados, por lo que muchos maestros no le dan un tratamiento adecuado al mismo, al no concebir a partir de un trabajo intencionado un sistema de trabajo que propicie su formación y desarrollo de acuerdo a las condiciones existentes en el medio histórico-social donde se desarrolla el escolar. Así pues, la estructura del pensamiento, desde el punto de vista de su corrección es a lo que se llaman formas lógicas del pensamiento, dentro de las cuales se pueden distinguir tres formas fundamentales: El Concepto: reflejo en la conciencia del hombre de la esencia de los objetos o clases de objetos, de los nexos esenciales sometidos a ley de los fenómenos de la realidad objetiva. Juicios: un juicio es el pensamiento en el que se afirma o niega algo. Razonamiento: Es la forma de pensamiento mediante la cual se obtienen nuevos juicios a partir de otros ya conocidos. Cuando estas formas lógicas del pensamiento se utilizan dentro la rama de las Matemáticas para resolver ejercicios y problemas de una forma correcta, entonces se habla de un pensamiento lógico matemático

Para Fernández Bravo (2009:1), el pensamiento lógico-matemático es favorecido por cuatro capacidades: 1.- La observación: se canaliza libremente y respetando la acción del niño, a través de juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a la relación entre ellas 2.- La imaginación: es entendida como acción creativa, y se potencia con actividades que permiten una pluralidad de alternativas en la acción del sujeto 3.- La Intuición: las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben provocar técnicas adivinatorias... no se trata de aceptar como verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino conseguir que se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad. 4.- El razonamiento lógico: es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, llamados premisas, se llega a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia.

Sobre esas indicaciones, Fernández Bravo (2009:6) advierte que, en muchas ocasiones, se suele confundir la idea Matemática con la representación de esa idea. Se le ofrece al niño, en primer lugar, el símbolo, dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto en cuestión, tratando que el sujeto intente comprender el significado de lo que se ha representado. Dichas experiencias son perturbadoras para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Al respecto, se ha demostrado que el símbolo o el nombre convencional es el punto de llegada y no el punto de partida, por lo que se debe trabajar sobre la comprensión del concepto, propiedades y relaciones. Se suele creer que cuantos más símbolos matemáticos reconozca el niño más sabe sobre Matemáticas De esta manera, el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, tal como lo establece Fernandez Bravo (2009:8) se puede recorrer Didácticamente: - Estableciendo relaciones, clasificaciones y mediciones. - Ayudando en la elaboración de las nociones espacio-temporales, forma, número, estructuras lógicas, cuya adquisición es indispensable para el desarrollo de la Matemática. - Impulsando a los alumnos a averiguar cosas, a observar, a experimentar, a interpretar hechos, a aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones o problemas. - Desarrollando el gusto por una actividad del pensamiento a la que irá llamando Matemática. - Despertando la curiosidad para comprender un nuevo modo de expresión. - Guiando en el descubrimiento mediante la investigación que le impulse a la creatividad. – Proporcionando técnicas y conceptos matemáticos sin desnaturalización y en su auténtica ortodoxia.

Conceptualización de la Didáctica Enfoques y teorías Otro enfoque es el constructivismo radical de Von Glasersfeld, señalado por Rodríguez, Carnelli y Formica (2007: 170). Éste tiene como bases la epistemología genética de Piaget, la formación del conocimiento por medio de la acción y la reflexión sobre la acción, la evolución de los esquemas que se adaptan al mundo experiencial del sujeto y modeliza el conocimiento. El constructivismo social, que tiene en Ernest a uno de sus referentes, adopta una ontología relativista moderada, propone la fenomenología social y entiende al mundo como el resultado de una construcción social. En su epistemología asume el conocimiento como provisorio y aceptado socialmente. La teoría del aprendizaje es constructivista, considera relevante el lenguaje, la interacción social y las situaciones de conflicto cultural y cognitivo. Dichos aspectos provienen de la teoría de Vygotsky. El enfoque fenomenológico debido centralmente a Freudenthal, explicado por Rodríguez, Carnelli y Formica (2007: 172), considera que los conceptos, estructuras e ideas matemáticos se han inventado como herramientas para organizar los fenómenos del mundo natural, social y mental. En una enseñanza que siga este enfoque se intentan describir los contenidos en relación a los fenómenos y los tipos de problemas para los que se han creado. En el enfoque semiótico, introducido por Godino y Batanero La introducción de las funciones semióticas permite perfeccionar la idea de que un sujeto comprende un concepto matemático determinado cuando lo usa eficazmente en diferentes prácticas; revisten singular importancia en el plano relacional y Por ello, las Matemáticas se consideran como una actividad de resolución de problemas, compartida socialmente como lenguaje simbólico y sistema conceptual organizado lógicamente. Su teoría del aprendizaje es constructivista.

La teoría crítica por P. Valero y O. Skovsmose Se resalta la importancia de entender la política de la institución, la relevancia de las Matemáticas escolares, la organización de la escuela, la comunidad de profesores, el significado que cada docente da a la Matemática en el aula para entender el funcionamiento de la Matemática escolar. el enfoque sistémico encuadrado en la Teoría de Situaciones de G. Brousseau, y detallado por Rodríguez, Carnelli y Formica (2007: 174), plantea ampliar la reflexión teórica incluyendo un estudio de los contenidos matemáticos a enseñar y no limitarla al análisis de cuestiones cognitivas propias del alumno y de su aprendizaje La Matemática es considerada como una ciencia que se ocupa de resolver problemas. El aprendizaje es concebido como constructivista y la tarea central de la enseñanza es llevar a cabo la transposición Didáctica. El enfoque antropológico, tiene como uno de sus principales exponentes a Y. Chevallard La Matemática es considerada como una actividad humana llevada a cabo en distintas instituciones El aprendizaje es concebido como constructivista. La enseñanza se corresponde con una actividad de reconstrucción de los objetos matemáticos con el fin de reutilizarlos en otros contextos. Por ello, la función del enseñante es generar condiciones para llevar adelante esta reconstrucción. La metodología de investigación también es descripta como positivista.

Fin

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