advertisement

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Babak Penyisihan

57 %
43 %
advertisement
Information about Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Babak Penyisihan
Education

Published on March 8, 2014

Author: himatika_jaya

Source: slideshare.net

advertisement

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA BABAK PENYISIHAN 2014 1. maka Oleh karena itu x-y = 64-64=0 2. Perhatikan gambar di bawah ini C D A B Karena D adalah titik tengah BC dan ABC siku-siku di A maka diperoleh AD=BD=CD= . Selain itu Luas Ingat pula bahwa Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com dan Maka 3. Misalkan angka-angka pada dadu I adalah 1,2, 3, 4, 5, 6 dan angka-angka pada dadu II adalah . Pada proses ini bisa kita anggap kita memasangkan angka pada dadu I terlebih dahulu setelah itu dadu II dipasangkan dengan 6 angka sisanya. Oleh karena itu banyaknya pasangan dadu yang bisa dibentuk adalah . Sedangkan jumlah 7 bisa diperoleh jika angka yang ada dibagian atas adalah , , . Kita selidiki untuk kasus atau . Sedangkan untuk dua kasus lainnya identik dengan kasus ini. Perhatikan kemungkinan distribusi angka-angka jumlah 7 adalah sebagai berikut : yang bisa menghasilkan Dadu I memiliki salah satu dari angka-angka Banyaknya kemungkinan pasangan dadu yang bisa dibentuk adalah . Sedangkan untuk masing-masing kemungkinan peluang muncul jumlah 7 adalah . Jadi untuk kasus ini total peluang muncul jumlah 7 yaitu . Dadu I memiliki dua angka dari dari angka-angka - Jika dua angka tersebut adalah kemungkinan pasangan dadu yang bisa dibentuk adalah maka banyaknya sedangkan untuk masing-masing kemungkinan peluang muncul jumlah 7 yaitu . Jadi untuk kasus ini total peluang muncul jumlah 7 yaitu - Jika dua angka tersebut adalah atau pasangan dadu yang bisa dibentuk adalah maka banyaknya kemungkinan sedangkan untuk masing- masing kemungkinan peluang muncul jumlah 7 yaitu . Jadi untuk kasus ini total Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com peluang muncul jumlah 7 yaitu Dadu I memiliki tiga angka dari angka-angka Banyaknya kemungkinan pasangan dadu yang bisa dibentuk adalah . Sedangkan untuk masing-masing kemungkinan peluang muncul jumlah 7 adalah . Jadi untuk kasus ini total peluang muncul jumlah 7 yaitu Oleh karena itu peluang muncul jumlah 7 yang diperoleh dari pasangan adalah 4. . Jadi total peluang muncul jumlah 7 adalah Karena n< 20 maka nilai-nilai yang mungkin sedangkan nilai-nilai yang mungkin dari apabila disajikan dalam tabel maka 0 0 0 1 1 1 4 4 4 9 9 16 16 0 1 4 0 1 4 0 1 4 0 1 0 1 N 0 3 12 1 4 13 4 7 16 9 12 16 19 Nilai-nilai n yang mungkin adalah 0, 1, 3, 4, 9, 12, 13, 16 dan 19 5. atau Dari identitas diperoleh sehingga Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com Oleh karena itu . Sehingga 6. Jika keempat peserta ini sudah bertanding sebanyak satu kali, maka banyaknya pertandingan yang dilakukan adalah 3+2+1 = 6 pertandingan. Oleh karena itu, total pertandingan pada turnamen itu adalah 6 x 4 = 24 pertandingan. Total nilai tertinggi yang diperoleh adalah 24 x 3 = 72. Karena total nilai keempat peserta adalah 22 + 19+ 14 + 12 = 67 < 72, maka turnamen ini mempunyai pertandingan yang berakhir seri. Misalkan x = banyaknya pertandingan berakhiran menang y = banyaknya pertandingan berakhiran seri. Karena total nilai suatu pertandingan yang berakhir seri sama dengan 2, maka diperoleh sistem persamaan berikut : x + y =24 3x + 2y = 67 Dengan mengeliminasi veriabel x, maka y = (3 x 24) – 67 = 72 – 67 = 5 Jadi, banyaknya pertandingan berakhir seri adalah 5 pertandingan. 7. Buatlah garis bantu CX yang tegak lurus dengan BD, seperti gambar berikut C D 45 X 15 B sehingga Karena maka A Hal ini berakibat CD = 2DX. Diketahui CD=2AD maka segitiga ADX adalah segitiga sama kaki. Lebih lanjut, Perhatikan bahwa ACX juga sama kaki ( . Karena maka , sehingga segitiga ABX sama kaki (AX=BX).Diperoleh bahwa AX = BX = CX oleh karena itu BCX adalah segitiga sikusiku sama kaki. Jadi yang berakibat 8. Ada tiga kemungkinan dalam soal tersebut yakni : Untuk dan . Maka sistem persamaan menjadi Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement” .

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com Sistem persamaan ini tidak mempunyai solusi. Untuk Maka sistem persamaan menjadi atau Solusi dari sistem persamaan yang dimaksud adalah {(-1,-1),(-1,0)} Untuk maka sistem persamaan menjadi , atau Solusi dari sistem persamaan yang dimaksud adalah {(-1,-1),(0,1)} Jadi semua pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi sistem persamaan : Adalah {(-1,-1),(0,-1),(-1,0)}. 9. Misalkan barisan kelompok bilangan Tulis barisan kelompok bilangan tersebut sebagai Perhatikan pola barisan kelompok bilangan tersebut Oleh karena itu, . Karena pada kelompok ke-29 terdapat 29 suku maka suku tengah kelompok ke-29 adalah Padahal, . Jadi suku tengah kelompok ke-29 adalah 842 10. Perhatikan gambar berikut : A D Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement” B E C

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com Karena AD garis bagi diperoleh Selain itu karena BC = BD + AD dan BD = BE maka AD =AC. Ingat juga bahwa AB = AC sehingga diperoleh AB . CE = AC . AD yang equivalen dengan Sehingga Dengan kata lain DE. Karena besar sebangun dengan maka Karena . Jadi sama kaki dengan CE = . Perhatikan pula pada maka diperoleh Jadi, 11. Misalkan susunan duduk semula adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Selanjutnya kita bagi menjadi dua kelompok yaitu kelompok I = 1, 2, 3, 4, 5 dan kelompok II= 6, 7, 8, 9, 10. Banyaknya cara kelompok I duduk kembali pada kursinya ada 8 cara yaitu : 12345, 21345,12435, 21435, 12354, 21354, 13245, 13254. Demikian pula banyaknya cara kelompok II duduk kembali pada kursi ada 8 cara (kedua kelompok pada dasarnya sama hanya beda nomor saja). Jadi, jika kelompok i Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com dan kelompok II saling lepas maka banyaknya cara kedua kelompok tersebut susuk kembali pada kursinya ada 8 x 8 = 64 cara. Perhatikan jika kelompok I dan kelompok II tidak saling lepas. Dalam hal ini satu-satunya terjadi overlaping jika dan hanya jika siswa yang duduk pada posisi 5 dan 6 saling bergantian. Oleh karena itu diperoleh kelompok I yang baru yaitu 1, 2, 3, 4, 6 dan kelompok II yang baru yaitu 5, 7, 8, 9, 10. Selanjutnya mudah dilihat bahwa banyaknya cara kelompok I yang baru duduk kembali pada kursinya ada 5 cara yaitu 12346, 21346, 12436, 21436, 13246. Demikian pula banyaknya cara kelompok II yang baru duduk kembali pada kursinya juga ada 5 cara. Sehingga jika kelompok I dan kelompok II tidak saling lepas maka banyaknya cara kedua kelompok tersebut duduk kembali pada kursinya ada 5 x 5 = 25 cara. Jadi total banyaknya cara semua siswa tersebut duduk kembali pada baris tadi ada sebanyak 64 + 25 cara = 89 cara. 12. Misalkan kedua akar persamaan tersebut adalah a dan b dan a < b. Kita peroleh dan Karena ganjil maka salah satu dari a atau b adalah ganjil dan satunya genap. Tetapi karena a, b prima berakibat a = 2 sehingga b = 2011. Oleh karena itu k = ab = 2. 2011 = 4022. 13. Perhatikan deskriminan dari adalah Selanjutnya diperoleh . Agar diperoleh nilai D yang tidak kurang dari 13 maka haruslah a+c tidak kurang dari 4. ... (*) Perhatikan bilangan-bilangan aditif berikut : 101 202 303 404 505 606 707 808 112 213 314 415 516 617 718 819 123 224 325 426 527 628 729 134 235 336 437 538 639 145 246 347 448 549 - - 156 257 358 459 - 167 268 369 - 178 279 - 189 - - 909 Dari bilangan-bilangan aditif di atas, yang memenuhi pernyataan (*) ada sebanyak 43. 14. Untuk halaman 1 sampai 9, menggunakan 9 angka. Untuk halaman 10 sampai dengan 99, menggunakan 90 x 2 = 180 angka. Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com Untuk menuliskan sampai halaman 1 sampai dengan 99,membutuhkan 180 +9 =189 angka. Sisa angka yang belum digunakan = 852-189 = 663. Hal ini berarti banyaknya halaman yang menggunakan 663 angka. Mulai halaman 100, setiap penulisan halaman membutuhkan 3 angka. Karena 663:3=221,maka 663 angka digunakan untuk penulisan 221 halaman. Banyaknya halaman yang menggunakan 852 angka adalah 99 + 221 =320 halaman. Jadi halaman terakhir buku matematika adalah 320. 15. Perhatikan gambar berikut B C O 42o D A Kita ketahui bahwa ∠COD=∠ODA = ∠OAD = 42o Tetapi karena 16. adalah segitiga samakaki maka diperoleh Sebuah bilangan akan habis dibagi 3 apabila penjumlahan angka-angkanya habis dibagi 3. Ada 4 angka/digit yang habis dibagi 3 dan masing-masing ada 3 angka/digit yang bersisa 1 atau 2 jika dibagi 3. Misalkan bilangan palindrom tersebut adalah abcba. Penjumlahan angka = 2(a + b) + c. Karena angka pertama tidak boleh 0 maka banyaknya cara memilih digit a ≡ 0 (mod 3) hanya ada 3 kemungkinan. Jika c ≡ 0 (mod 3) Maka 2(a + b) ≡ 0 (mod 3) sehingga a + b ≡ 0 (mod 3) Tiga kemungkinan pasangan (a, b) adalah a ≡ 0 (mod 3) dan b ≡ 0 (mod 3), a ≡ 1 (mod 3) dan b ≡ 2 (mod 3) atau a ≡ 2 (mod 3) dan b ≡ 1 (mod 3) Banyaknya cara memilih digit c adalah 4. Maka banyaknya cara memilih bilangan palindrom jika c ≡ 0 (mod 3) = 4 ⋅ (3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3) Maka banyaknya cara memilih bilangan palindrom jika c ≡ 0 (mod 3) = 120. Jika c ≡ 1 (mod 3) Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com Maka 2(a + b) ≡ 2 (mod 3) sehingga a + b ≡ 1 (mod 3) Tiga kemungkinan pasangan (a, b) adalah a ≡ 0 (mod 3) dan b ≡ 1 (mod 3), a ≡ 1 (mod 3) dan b ≡ 0 (mod 3) atau a ≡ 2 (mod 3) dan b ≡ 2 (mod 3) Banyaknya cara memilih digit c adalah 3. Maka banyaknya cara memilih bilangan palindrom jika c ≡ 1 (mod 3) = 3 ⋅ (3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 3) Maka banyaknya cara memilih bilangan palindrom jika c ≡ 1 (mod 3) = 90. Jika c ≡ 2 (mod 3) Maka 2(a + b) ≡ 1 (mod 3) sehingga a + b ≡ 2 (mod 3) Tiga kemungkinan pasangan (a, b) adalah a ≡ 0 (mod 3) dan b ≡ 2 (mod 3), a ≡ 1 (mod 3) dan b ≡ 1 (mod 3) atau a ≡ 2 (mod 3) dan b ≡ 0 (mod 3) Banyaknya cara memilih digit c adalah 3. Maka banyaknya cara memilih bilangan palindrom jika c ≡ 2 (mod 3) = 3 ⋅ (3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4) Maka banyaknya cara memilih bilangan palindrom jika c ≡ 2 (mod 3) = 90. Banyaknya bilangan palindrom yang memenuhi adalah 120 + 90 + 90 = 300. ∴ Banyaknya bilangan palindrom 5-angka yang habis dibagi 3 adalah 300. 17. Perhatikan bahwa . Oleh karena itu, 18. Langkah pertama : kelompokan semua kaleng ke dalam 2 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 500 kaleng. Lalu timbang kedua kelompok kaleng tersebut, lalu ambil kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya. Langkah kedua : kelompokkan semua kaleng yang lebih ringan beratnya ke dalam 2 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 250 kaleng. Lalu timbang kedua kelompok kaleng tersebut, lalu ambil kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya. Langkah ketiga : kelompokan semua kaleng yang lebih ringan beratnya ke dalam 2 kelompok,masing-masing kelompok terdiri dari 125 kaleng. Lalu timbang kedua kelompok kaleng tersebut,lalu ambil kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya. Langkah keempat : ambil satu kaleng dari kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya, lalu kelompokan semua kaleng yang lebih ringan beratnya ke daam 2 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 62 kaleng. Lalu timbang kedua kelompok kaleng tersebut,lalu ambil kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya. Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com Langkah kelima : kelompokan semua kaleng yang lebih ringan beratnya ke dalam 2 kelompok,masing-masing kelompok terdiri dari 31 kaleng. Lalu timbang kedua kelompok kaleng tersebut,lalu ambil kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya Langkah keenam : ambil satu kaleng dari kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya, lalu kelompokan semua kaleng yang lebih ringan beratnya ke dalam 2 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 15 kaleng. Lalu timbang kedua kelompok kaleng tersebut,lalu ambil kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya Langkah ketujuh : ambil satu kaleng dari kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya, lalu kelompokan semua kaleng yang lebih ringan beratnya ke dalam 2 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 7 kaleng. Lalu timbang kedua kelompok kaleng tersebut,lalu ambil kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya Langkah kedelapan : ambil satu kaleng dari kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya, lalu kelompokan semua kaleng yang lebih ringan beratnya ke dalam 2 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 3 kaleng. Lalu timbang kedua kelompok kaleng tersebut,lalu ambil kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya Langkah terakhir timbang masing-masing kaleng dari kelompok kaleng yang lebih ringan beratnya. Kaleng yang lebih ringan adalah kaleng yang palsu. Jadi , minimal Pak Rudi menimbang sebanyak 19 kali. 19. 20. Perhatikan gambar dibawah ini D C H A B Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

PANITIA PELAKSANA DIES NATALIS JURUSAN MATEMATIKA XV (DINAMIKA XV) HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA (HIMATIKA) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG Jl. Prof. Dr. SoemantriBrojonegoro No.1 Gedung UKM FMIPA UnilaGedongMeneng Raja Basa, Bandar Lampung 35145 E-mail : himatika.jaya@gmail.com Jelas bahwa AC= 25 cm. Dan karena diperoleh Sehingga AH = 9 cm. Dan berdasarkan teorema Stewart diperoleh sehingga panjang HB adalah cm Presentedby DINAMIKA XV “MathematicsIs The Beginning of Technological Advancement”

Add a comment

Related presentations

Related pages

Pembahasan seleksi osn sd 2014

atau lihat pdf Soal-soal kelas 5&6 SD KMNR 9 2014 babak Penyisihan; . 6 Jan 2013 Pembahasan ... Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMA ...
Read more

SOAL SMA PENYISIHAN OMITS 2012 - Scribd - Read books ...

Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS ... tingkat SMA tahun 2012 1. Soal babak penyisihan OMITS’12 terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan 10 ...
Read more

Soal Dan Pembahasan Babak Penyisihan dan Final SMA UMC ...

... SOAL OLYMPIADE MATEMATIKA SMA. ... Soal dan Pembahasan Babak Penyisihan SMA UMC III Tahun 2011: Soal dan Pembahasan Babak Final SMA III ...
Read more