Peligro, Riesgo, y Diseño Sísimico Óptimo

50 %
50 %
Information about Peligro, Riesgo, y Diseño Sísimico Óptimo

Published on June 9, 2016

Author: AcademiaDeIngenieriaMx

Source: slideshare.net

1. ~-r r* Io:'i2 PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO u MEXICO PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO ESPECIALIDAD: Ingeniería Civil Hanping Hong Doctor en Ingeniería (Estructuras) Fecha de ingreso (Abril 2012) Especialidad: Ingeniería Civil

2. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SISAl/CO ÓPTIMO CONTENIDO Página Resumen 3 1 Introducción 4 2 Metodología y modelo para evaluar el peligro sísmico 5 3 Impacto de los sismos interplaca e inslab en el peligro sísmico 10 3.1 Mapa de contorno y espectros de peligro uniforme 10 3.2 Demanda de ductilidad de desplazamiento 14 4 Confiabilidad y diseño sísmico óptimo 16 4.1 Estimación de confiabilidad 16 4.2 Diseño sísmico óptimo y factor de importancia 19 5 Conclusiones 24 6 Reconocimientos 26 7 Referencias 26 Especialidad: Ingeniería Civil 2

3. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO RESUMEN Los grandes temblores causan excitaciones muy intensas del terreno que pueden provocar el colapso de edificios. El tema del peligro sísmico, riesgo sísmico y diseño sísmico óptimo no es nuevo, los resultados de este tema sirven para calibrar los códigos de diseño y para planear la preparación para emergencias debido a sismos. En el presente estudio, se resumen los resultados sobre el espectro de peligro uniforme (EPU), mapas de contorno de peligro sísmico y el diseño sísmico óptimo basado en un modelo de peligro sísmico. Este resumen incluye nuestros resultados publicados anteriormente sobre las relaciones de atenuación y las demandas de ductilidad para sismos interplaca e inslab, y un procedimiento de simulación para estimar el peligro y riesgo sísmico. Se presenta el nivel óptimo de diseño sísmico y el factor de importancia utilizando el peligro sísmico obtenido. Se concluye que el nivel óptimo de diseño sísmico es muy sensible al sitio considerado, a la tasa de descuento considerada, y depende de la función de costo adoptada. Palabras Clave: peligro sísmico; mapas de contorno; respuesta inelástica; confiabilidad; diseño sísmico óptimo. ABSTRACT Earthquakes can cause ground excitations and collapse of buildings and civil infrastructure. The subject of seismic hazard, risk and optimum design is not new; findings from this subject impact the design code making and emergency preparedness planning. In the present study, a summary of the results on the uniform hazard spectra (UHS), seismic hazard contour maps and the optimum design based on an adopted Mexican seismic hazard model is presented. This summary included our previously published results on the attenuation relations, and ductility demands for interplate and inslab earthquakes, and a simulation based procedure to estimate seismic hazard. Use of the assessed seismic hazard in estimating the optimum seismic design and the importance factor is presented. It is concluded that the optimal seismic design level is very sensitive to the considered site and the adopted discount rate, and depends on the adopted cost function. Key words: seismic hazard; contour maps; inelastic response; reliability; optimal seismic design. Especialidad: Ingeniería Civil 3

4. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO INTRODUCCIÓN Los grandes sismos, que ocurren con poca frecuencia y de forma aleatoria, pueden causar el colapso de edificios y sistemas de infraestructura. La necesidad de la evaluación probabilista del peligro sísmico (EPPS) (probabilistic seismic hazard assessment (PSHA)) para mejorar el diseño sísmico ha sido estudiado por ingenieros Mexicanos (Esteva 1968, Newmark and Rosenblueth 1970, Rosenblueth y Esteva 1972). La medición del movimiento del terreno está usualmente basada en la aceleración máxima del terreno o en la seudoaceleración espectral (SA). La EPPS integra información en un modelo de peligro sísmico, que está definido por las zonas de fuentes sísmicas (sismogéneticas), los modelos de ocurrencia, y las relaciones magnitud-recurrencia, y las leyes de atenuación (las ecuaciones de predicción del movimiento del terreno) para estimar el peligro sísmico (e.g., SA) (Cornell 1968, Esteva 1968, McGuire 2004). Los resultados de la EPPS son usados para desarrollar espectros de peligro uniforme (EPU) de respuestas y mapas de contorno de peligro sísmico, lo cual sirve de base para la elaboración de códigos de diseño sísmico y para la preparación para la reducción del riesgo. El peligro sísmico estimado para los Estados Unidos de Norteamérica puede ser encontrado en Frankel (1995) y Frankel et al. (1996) mientras que el de Canadá está dado por Adams y Halchuk (2003). Investigaciones en relación al cálculo del peligro sísmico en México y su inclusión en reglamentos de diseño es reportado en Rosenblueth y Gómez (1991), Zúñiga et al. (1997), Ordaz y Reyes (1999), Reyes et al. (2002), Esteva et al. (2002), García (2006), Ordaz et al. (2007), Bojórquez et al. (2008), y Tena-Colunga et al. (2008). Recientemente, García Soto et al. (2012) presentaron un estudio, que incluía un modelo de peligro sísmico que puede ser empleado para obtener los EPU, para desarrollar mapas de contorno de peligro sísmico, y para determinar respuestas inelásticas para sitios en México. Los detalles de este modelo de peligro sísmico son resumidos en la siguiente sección y sirve como base para calcular el nivel de diseño sísmico óptimo y para calibrar el factor de importancia. El cálculo y calibración son relevantes para la elaboración de códigos de diseño sísmico, el cual tiene el objetivo de alcanzar niveles de confiabilidad aceptables y consistentes, y económicamente eficientes para el diseño sísmico. Nótese que Rosenblueth y Esteva (1972) presentaron las bases y procedimientos probabilístas para seleccionar el nivel de carga sísmica y para la elaboración de reglamentos de diseño. Actualmente, las bases comúnmente aceptadas y reconocidas para el desarrollo de reglamentos, son las que se sustentan en alcanzar una confiabilidad consistente, y en la teoría del mínimo costo esperado para el ciclo de vida útil (Rosenblueth 1976, Rackwitz 2000, Ellingwood 2001, Goda y Hong 2006). Sin embargo, los reglamentos de diseño sísmico no siempre indican el nivel de confiabilidad asociado (e.g., en el código de diseño de puentes (SCT 2001), cuyos mapas de contorno y forma del espectro de diseño provienen de los estipulados en el Manual de Obras Civiles (MOC 1993)). Debido a que los códigos de diseño son desarrollados para el diseño de edificios de diferentes alturas, formas, materiales, características dinámicas y resistencias, los modelos estructurales deben ser simplificados para que los resultados de los análisis del diseño sísmico óptimo sean de valor para una clase de estructuras. El procedimiento y los resultados del análisis de confiabilidad de edificios bajo carga sísmica encaminados a la calibración de códigos de diseño sísmico pueden ser encontrados en la literatura (e.g., Wen 1995, 2001, Ruiz 2005, Hong et al. 2010b). El sistema de un grado de libertad puede ser adoptado para tal propósito para simplificar significativamente el análisis. La suposición de que los edificios pueden ser Especialidad: Ingeniería Civil 4

5. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO modelados como sistemas de un solo grado de libertad, sirve de base para establecer la fuerza sísmica de diseño en los reglamentos, ya que el nivel de carga sísmica está basado en la SA. En algunos códigos actuales, la fuerza sísmica está definida por el EPU (e.g., NBCC 2005), mientras que en otros se adopta una forma estándar or paramétrica predeterminada, que son función de la aceleración máxima del terreno y otros parámetros (CSA-S6-06 2006, AASHTO 2007, MOC 2008). Debido a que sitios en una región podrían ser impactados por diferentes tipos de sismo con características de excitación distintas, el uso de un espectro de diseño basado en una forma paramétrica predeterminada, no podría garantizar un nivel de confiabilidad consistente ni eficiencia económica. Además, la demanda de ductilidad de desplazamiento puede diferir para diferentes tipos de sismos, como es el caso de sismos interpiaca e ms/ab (Hong et al. 2010a), y esta diferencia debería considerarse en la estimación de la confiabilidad estructural. En el presente estudio, se presenta un resumen del modelo de peligro sísmico que puede ser empleado para calcular el peligro sísmico en algunas regiones Mexicanas. El resumen se basa fundamentalmente en algunos de nuestros estudios anteriores (Pozos-Estrada et al. 2008, Hong et al. 2009, 2010a, García Soto et al. 2012); el modelo incluye las zonas de fuentes sísmicas , las relaciones de magnitud-recurrencia, y las relaciones de atenuación y las demandas de ductilidad para sismos de interplaca e ¡ns/ab. El modelo no incorpora los sismos "crustal" (Zuñiga et al. 1997, Ordaz et al. 2007), ni la contribución de la actividad sísmica en los Estados Unidos de Norteamérica que afecta a México. Los resultados del peligro sísmico obtenidos basados en el modelo son ilustrados. La aplicación de los resultados para calcular la probabilidad de falla y evaluar el nivel de diseño sísmico óptimo, así como el factor de importancia fue llevada a cabo. La relación entre el factor de importancia y el cociente del costo debido al daño de edificios importantes al de edificios normales es investigada. Los detalles del modelo sísmico, el procedimiento basado en simulación para la evaluación probabilística del peligro sísmico, y los análisis de la probabilidad de falla y diseño óptimo son presentados en las siguientes secciones. MODELO Y METODOLOGÍA PARA EVALUAR EL PELIGRO SÍSMICO El cálculo del peligro sísmico, ilustrato en la figura 1, require estadísticos y la caracterización de modelos sobre la ocurrencia de un sismo, las zonas de fuentes sísmicas, las relaciones de magnitud-recurrencia, y las leyes de atenuación (Cornell 1968, Esteva 1968, McGuire 2004). Los catálogos históricos y registros de movimiento del terreno son esenciales para establecer los modelos; en ocasiones, los modelos derivados de regiones tectónicas similares son empleados si los datos históricos son escasos para la región considerada. La ocurrencia de sismos es comúnmente modelada como un proceso Poisoniano, aunque también se ha considerado como un proceso no Poisoniano (e.g., Singh et al. 1983, Hong and Rosenblueth 1988, Rosenblueth y Jara 1991). Más aún, se asume frecuentemente que la ocurrencia de un sismo es estadísticamente homogénea en magnitud y en ubicación dentro de una zona de la fuente sísmica. Para evaluar el peligro sísmico, consideramos que son adecuadas las zonas de las fuentes sísmicas proporcionadas por Ordaz y Reyes (1999) para los sismos interplaca y por Jaimes y Reinoso (2006) para los sismos ¡ns/ab. Estas zonas se muestran en las figuras 2a a 2c, y los parámetros que definen las zonas y las tasas de excedencia se enlistan en la tabla 1. La relación magnitud-recurrencia dada en la figura 2 (Panel d) implica que la función de distribución de probabilidad de la magnitud M, FM(rn), para sismos interplaca con M < 7 se puede expresar como, Especialidad: Ingeniería Civil 5

6. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SíSMICO ÓPTIMO FM (M 1— exp(—I3(M - M1 )) ,) = 1— exp(—(M 11 - M1 ))' mientras que la función de distribución de probabilidad para sismos interplaca con M> 7 está dada por, ((M1 — mAl)/sM) — (( 7 — mM)IsA4) FM (M) = (i - «(7— m ) ¡SM)) (2) 1 Catálogo de Sismos o e. e Acelerogramas A (tt) H tu Tll Modelo ntes Relación Magnitud - Ocurrencia _,4 1cresde&tonuaciÓn .5. Fuente de f tij Magnitud lt -11..Peligro Sismico Probabslistico Respuesta maxirna Procedimiento para basado en simulación Muestrear las variables aleatorias epistémicas en X para laj-ésirna zona sim ica,j = 1..... Muestrear el tiempo de llegada entre sismos i de acuerdo al modelo de ocurrencia adoptado y fijar= r1,jSl n5: Encontrar la /-ésima zona de fuente sísmica cuyo les igual a min(11.....t e), y para esta zona, 3.1) Muestrear M de acuerdo con su distribución de piobabilidad y la localización del sismo, así corno el término de error de la ley de atenuación pertinente; 3.2) Calcular el movimiento del terreno en témrinos de } s muesirear Ti de acuerdo a su modelo de ocurrencia y calculari = 1 +r; Repetir el paso 3) si ntin(ii.....i) es menor que TT. Repetir los pasos 1) a 4) n ciclos, se obtienen muestras para nFxT] años Figura 1. Procedimiento para evaluar el peligro sísmico. Especialidad: Ingenieria Civil

7. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SíSMICO ÓPTIMO 32 20' 24' 20' 16' 32' 2$' 24' 20 16' 22 20 24 24 I6 110, yV uf W lof 604' W 609' 0* 15W 92' W 8fW • Ç L'. ' 'a', pi Cft.dad Oe M0,to rEblnC'8e CIJr C.rnOM a) AeOputoo 116W 112W 108W 104W 100W 00W 02' W 66W 5'- 64 , 64 rntermertm Cerflro c) nt5r —Re m iI(w 112' 15 3*9' 15 944' 15 100' W 00' W 92' W 6$W 5't Yr 1 O 13 Panel d): Relation de magnitud-recurrencia para zonas de fuentes Zonas mostradas en a) & b) de acuerdo a Ordaz y Reyes (1999) Para a) con Mmu 7, la relación magnitud-recurrencia, ?,(Mrn), está definida por, X(M ) exp(-)3M )-exp(-)3M ) exp(-PM,)-exp('-)3M) y para b) con M,.,u 7, por, X(M. ) ? 5 (i -s1r((yf -nr,)!.,, 1) (II) donde Mw = magnitud de momento, moment magnitude M5 = 4.5, Mu = 7, mm = 7.5, s= 0.3, rlr( ) denoto la función de distribución de probabilidad normal estándar, y ) 0, (3, y 1, (donde )., = 1.)7)/(1 u((7 -trr,,)Ir,,))) son parámetros de modelación. Zonas mostradas en c) de acuerdo a Jaimes y Reinoso (2006) Se considera que la ec. 1 es adecuado, pero con M, = 4.5, y M0 = 7.9 para la región denominada Profundidad Intermedio Oeste, y Mu = 7,88 para la región denominada Prufandidad Intermedio Centro Figura 2. Zonas de fuents sísmicas. De la figura 2 también se infiere que el tiempo de llegada de un sismo está distribuido exponencialmente, su media es igual a 1/X 0 y l/X(7) para las zonas de fuentes símicas correspondientes, siempre que la ocurrencia esté representada por un proceso Poisoniano. En el presente estudio se adopta el modelo de ocurrencia Poisoniano. Pardo y Suárez (1995) investigaron la tendencia de la traza de la interface de las placas continental y subducida; ellos indicaron que existe incertidumbre acerca de la profundidad de los sismos, y por lo tanto cerca de la superficie que define la profundidad de los mismos. García Soto et al. (2012) consideraron profundidades deterministas de 10.45 km para sismos interplaca, y de 64.56 km para sismos ¡ns/ab. Estas profundidades representan, respectivamente, la profundidad promedio de los sismos asociados con los registros utilizados en el desarrollo de las leyes de atenuación mostrados en la tabla 2a para sismos interpiaca y en la tabla 2b para sismos ¡ns/ab. Estas profundidades son adoptadas para las zonas de fuentes sismicas illustradas en la figura 2. Las formas funcionales para las relaciones de atenuación enlistadas en las tablas 2a, 2b y 2c son aquéllas utilizadas por García (2006), García et al. (2005) y Reyes et al. (2002), respectivamente. En las tablas, Y denota la aceleración máxima del terreno o la SA, SA(Tfl, ) como una fracción de la aceleración de la gravedad (g); T (s) es el periodo fundamental de vibración; es el porcentaje de amortiguamiento crítico, el cual es igual a 5% a lo largo de este estudio; Mw es el magnitud de momento de un sismo; el término c es el error considerado como una variable normal con media cero y desviación estándar cY. En la tabla 2a, R (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla para eventos con Mu,> 6.0, o la distancia hipocentral Especialidad: Ingeniería Civil 7

8. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO para el resto; H(km) es la profundidad focal; c4 = 1.82 - 0.16M3 .; y c1 , c2, c3, y c7 son coeficientes de regresión. En la tabla 2b, c, ¡ = 1,2,3,4,5, también representa coeficientes de regresión; C4 1; R=(RCId2+L0) 112 ; Rld (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla para eventos con M > 6.5, o la distancia hipocentral para el resto; H (km) es la profundidad focal; y Ao=0.0075xl00107M es un término de saturación de la fuente definido por Atkinson y Boore (2003). En la tabla 2c, R (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla; y c, ¡ = 1,.. representan coeficientes de regresión. Los coefficientes mostrados en la tabla 2 se calculan con base en el algoritmo proporcionado por Joyner y Boore (1993), y el posible efecto de la correlación espacial de SA sobre los coeficientes de regresión son ignorados, ya que este efecto no es significativo (Hong et al. 2009). Tabla 1. Parámetros de tasas de excedencia para las zonas sísmicas mostradas en la figura 1 (obtenidos en Ordaz y Reves 1999. y Jaimes y Reinoso 2006 Zona 21 ) 6 2.(7) (1/año) _J_ Puntos (latitud, longitud) empelada para definir los limites de la zona sísmica ISI 2.014 1.827 19.975, -105.975; 18.511 -104.475; 19.025, -104; 20.65, -105.525 1* 4.792 1.547 18.513, -104.475; 16.063, -99.030; 17.025. -99.030. 19.025, -104 1S2 6717 1.847 16.063. -99.030; 15.150, -95.0701 16.120, -95.070: 17.0250, -99.030 2* 18.938 2.059 15.150, -95.070; 13.975, -90.075; 15.100, -90.075: 16.120, -95.070 1. Chiapas 0.0369 14.390, -94.145: 13.451, -92.804; 14.370, -92.168; 15.318. -93.510 2. Brecha de Tehuantepec 0.03344 15.045, -95.164; 14.390, -94.145: 15.318, -93.5 lO; 15.994, -94.660 3. Oaxaca Este 0.02793 15.318, -96.405; 15.045, -95.164: 15.994, -94.660; 16.185, -96314 Oaxaca Centro 1 0.01898 15.440. -97.430; 15.318, -96.405: 16.185, -96.314: 16.286, -97.273 Oaxaca Centro II 0.01339 15.652, -97.935: 15.440, -97.430; 16.286, -97.273: 16.478, -97.676 Oaxaca Oeste 0.01116 15.783, -98.288; 15.652, -97.935; 16.478, -97.676: 16.610. -98.040 Ometepec 0.02899 16.308, -99.640; 15.783, -98.288; 16.610, -98.040; 17.134, -99.392 San Marcos 0.01116 16.419, -100.083; 16.308, -99.640; 17.134, -99.392; 17.265, -99.805 Guerrero 0.02232 16.762, -101.002; 16.419, -100.083; 17.265, -99.805: 17.598, -100.733 Petatlán 0.01563 17.165, -101.667: 16.762, -101.002; 17.598, -100.731 17.983, -101.385 II. Michoacán 0.03356 17.740, -103.080: 17.165, -101.667: 17.983, -101.385: 18.558, -102.808 12. Colima 0.01786 18.265, -103.847; 17.740, -103.080; 18.558, -102.8081 19.032, -103.423 13. Brecha de Colima 0.01675 18.668, -104.432; 18.265, -103.847; 19.032, -103.423: 19.446, -103.968 14. Jalisco 0.04566 19.818, -106.086: 18.668, -104.432; 19.446, -103.968: 20.505, -105.562 Prof Intermedia Oeste Nueva (Sismos Inslab) 2.161 1.699 21, -105.5; 20. -105: 19, -104; 18, -102; 17, -99; 19.2, -99: 19.3,-100: 19.2, - 101: 19.4, -103: 19.4, -103.3; 19.8, -104: 21, -105 Prof. Intermedia Centro (Sismoslnslab) 1.714 1.576 19.2, -99; 17, -99: 16.7, -98; 16.4, -96: 16, -95; 17.4, -95: 18.5, -96; 18.9, -97: 19. -98 Nota: Los valores de latitud y longitud se miden a partir de las figuras mostradas en las referencias. Nótese que los coeficientes, c, mostrados en la tabla 2 son desarrollados con base en la media geométrica (definida como la raíz cuadrada del producto de la seudoaceleración espectral para dos componentes horizontales). Estos coeficientes son comparables con aquéllos desarrollados con base en la media cuadrática (Reyes et al. 2002, García et al. 2005, y García 2006). Preferimos usar la media geométrica, ya que a representa la desviación estándar de predicción de movimiento del terreno para una orientación aleatoria. Debe enfatizarse que las leyes de atenuación enlistadas en las tablas 2a y 2b no rigen para sitios dentro del Valle de México ni dentro del Cinturón Volcánico Mexicano, debido a las características particulares de propagación a lo largo del Cinturón Volcánico Mexicano y de la respuesta de los sitios dentro del Valle de México (García 2006). La ley de atenuación enlistada en la tabla 2c es válida para M Especialidad: Ingeniería Civil 8

9. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO 8.1; en caso de eventos con Mlv 8.1, sus magnitudes son consideradas iguales a 8.1 (Reyes, comunicación personal 2007). La misma condición se considera para la ley de atenuación mostrada en la tabla 2a. Tabla 2a. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica considerando los registros de los sismos interolaca (Hong et al. 2009 10910 Y = c +c,M +c3R -c4 log10 R + c510(6Mj+ c7H +c T,7 (s) Cj C C3 C5 C6 C7 CY o 2.545 0.108 -0.0037 0.0075 0.474 -0.0024 0.35 0.1 3.040 0.091 -0.0045 0.0075 0.496 -0.0020 0.39 0.2 2.609 0.144 -0.0034 0.009 0.475 -0.0041 0.36 0.3 2.256 0.178 -0.0026 0.005 0.492 -0.0058 0.36 0.4 1.841 0.212 -0.0020 0.004 0.504 -0.0036 0.37 0.5 1.542 0.238 -0.0015 0.003 0.515 -0.0030 0.36 0.7 1.058 0.282 -0.0009 0.002 0.512 -0.0029 0.36 1.0 0.734 0.301 -0.0005 0.002 0.509 -0.0050 0.36 2.0 -0.314 0.391 -0.0002 0.002 0.489 -0.0052 0.33 3.0 -0.869 0.432 -0.0003 0.002 0.49 -0.0049 0.35 Tabla 2b. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica considerando los registros de los sismos ¡ns/ab (c4 es igual a 1) (1-long et al. 2009). log10 Y=c1 +c2M. +c3R-c 4 log10 R+c5H+e Te (s) Cj C2 C3 C5 0 -0.109 0.569 -0.0039 0.0070 0.30 0.1 0.387 0.549 -0.0040 0.0077 0.35 0.2 -0.020 0.595 -0.0036 0.0068 0.30 0.3 -0.355 0.640 -0.0032 0.0048 0.29 0.4 -0.653 0.658 -0.0027 0.0047 0.28 0.5 -0.907 0.687 -0.0024 0.0034 0.28 0.7 -1.346 0.714 -0.0019 0.0038 0.29 1.0 -1.931 0.781 -0.0016 0.0029 0.29 2.0 -2.903 0.867 -0.0012 0.0014 0.28 3.0 -3.513 0.916 -0.0008 0.0008 0.27 Tabla 2c. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica, considerando el sitio de Ciudad Universitaria para sismos mexicanos de subducción (Pozos- Estrada et al. 2008). log10 (Y)=c1 +c2 (M-6)+c1 (M-6) 2 +c4 log, 0 R+c5R+ T (s) Cj C, C3 C4 C5 0 2.653 0.340 0.029 -0.5 -0.003 0.135 0.1 2.604 0.390 0.003 -0.5 -0.002 0.139 0.2 2.963 0.221 0.053 -0.5 -0.003 0.127 0.3 3.080 0.218 0.058 -0.5 -0.003 0.137 0.4 2.905 0.516 -0.030 -0.5 -0.003 0.159 0.5 3.020 0.429 0.002 -0.5 -0.003 0.144 0.7 3.002 0.435 0.013 -0.5 -0.003 0.146 1.0 2.881 0.483 0.000 -0.5 -0.003 0.142 2.0 2.571 0.633 -0.046 -0.5 -0.002 0.203 3.0 2.321 0.789 -0.115 -0.5 -0.002 0.195 Con base en la sismicidad y el modelo de peligro sísmico descrito previamente, una estimación del peligro sísmico se pude llevar a cabo. El procedimiento más popular de la EPPS fue desarrollado por Esteva (1968) y Cornell (1968) (ver McGuire 2004) como se ilustra en la Especialidad: Ingeniería Civil 9

10. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SíSMICO ÓPTIMO figura 1. Las suposiciones para tal cálculo incluyen que: la ocurrencia de un sismo en cada zona de fuente sísmica está uniformemente distribuida; se conocen las leyes de atenuación para predecir la aceleración máxima del terreno y la SA, así como sus modelos probabilísticos asociados (para los términos de error); la fuente sísmica de un sismo puede ser representada como una fuente puntual; y que el modelo probabilista del tiempo de llegada entre sismos para cada zona está asignado. Basados en dichas suposiciones, la función de densidad de probabilidad de Y, Fy(y), puede ser evaluada mediante técnicas de simulación para modelos de ocurrencia tanto Poisonianos como no Poisonianos como se ilustra en la figura 1. Las muestras para n EXTT años se pueden utilizar para formar una secuencia de valores máximos de Yasocidada con Tdaños. La incertidumbre epistémica (e.g., incertidumbre en los parámetros de modelación que se emplean para definir los modelos de la ley de atenuación y zonas de fuentes sísmicas) no se considera en los análisis numéricos presentados en las secciones subsecuentes, debido a la carencia de diferentes modelos de peligro sísmico. IMPACTO DE LOS SISMOS INTERPLACA E INSLAB EN EL PELIGRO SÍSMICO Mapas de contorno y espectros de peligro uniforme Para investigar el impacto que los sismos interplaca e ¡ns/ab tienen en el peligro sísmico estimado, se presentan resultados en forma de mapas de contorno de la aceleración máxima del terreno y la SA. Solamente mostramos resultados en términos del coeficiente de variación (coy) de Y, Vy, (máxima anual) y valores asociados a un período de retorno de 2475 años, Y2475, (i.e., probabilidad de excedencia de 2% en 50 años). Nótese que la media y mediana están relationados con Vy YY2475. Los resultados obtenidos se presentan en la figura 3 para el caso que considera sismos interplaca e ¡ns/ab. Para el análisis se utiliza el procedimiento ilustrado en la figura 1. Se considera un ciclo de 75 simulaciones, cada uno con 2500 años de observación, traduciéndose estos valores en un intervalo de simulación de 187,500 años de actividad sísmica. Sólo se muestran los mapas de contorno de la SA para T,7= 0.3 y 1 .5 s, ya que los resultados para la aceleración máxima del terreno (T,,= O s) y la SA para otros valores de T,7 ya se expusieron en García Soto et al. (2012). Si bien los resultados para el valle de México y para el Cinturón Volcánico Mexicano son incluidos por complementariedad, éstos no deben usarse, ya que como se mencionó anteriormente las leyes de atenuación no aplican para estos sitios (García 2006). Como se esperaba, los mapas en la figura 3 indican que, y2475 a lo largo y cerca de la costa del Pacífico Mexicano son los más altos. Los valores de Vy varían aproximadamente entre 2 y 3 para la mayoría de los sitios; estos coeficientes de variación son significantemente mayores que aquéllos asociados con la incertidumbre en las propiedades de los materiales y variables geométricas en los sistemas estructurales (Ellingwood et al. 1980). También se observan valores de Vy mayores a 3.0, pero sólo para sitios asociados con valores pequeños dey 2475 . El intervalo de valores de Vy se reduce cuando T5 se incrementa. Para cuantificar las contribuciones relativas de los sismos interplaca e ¡ns/ab al peligro sísmico, se evalúan los cocientes de y2475 obtenidos para sismos de un solo tipo (interplaca e inslab) a aquéllos mostrados en la figura 3. Tales cocientes, denotados por RS/T, se grafican en la figura 4, en la que se observa que la contribución de los sismos interplaca al peligro sísmico es más relevante cerca de la costa, como era de suponerse, y que en general, se vuelve más significativa para valores grandes de T. El cociente para sitios cercanos al centro de las zonas que originan sismos ¡ns/ab y mostradas en la figura lc, es relativemente cercano a unidad, especialmente para Tri = 0.3 (s) (y los valores de Y2475 para esas zonas son significativos (ver la Especialidad: Ingenieria Civil 10

11. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO b) Valor para T 2475 años y I=0.3 (s) __________ 12000 30 1800 28 N l60O 26 N 1490 :: IV 400 200 1!!14 N 11 W 12 1V 108 W 104 W 100 v -- d) Valor para T= 2475 años y J=1 .5 (s) 1450 30 N/ 28 N/ 35O 200 24 100 116W 112 q 1V42 8W 116W 112 Wi 1 w -- Figura 3. Mapas de contorno de coy y período de retorno de 2475 años de SA (gal) considerando sismos interplaca e ms/ab (resultados para el valle de México y para el Cinturón Volcánico Mexicano son incluidos solamente por complementariedad) a) Cocientes para interplaca y SA (T=0.3 s) b) Cocientes para ¡ns/ab y SA (T=0.3 s) Ii 32NT - 130 Nf 1 - » 9 30 N 28 N/ 1 08 28 - 26 Nf -. - - -07 26 N' -08 24 N 2 - -, - 06 464 - 22 64/ :l 22 N - ::, 1: " 0.2 116 65 112 W 105 W 104 w:o -- 15 '. 112 W i0 W 104 1V l0 e) Cocientes para interplaca y SA (1=l .5 s) d) Cocientes para ¡ns/ah y SA (i=l.5 s) - 05 31 -- - -- - 1 :n - - _ . 3D #j :: i '. - - 095 ::Ni - - -- - 2464/ ( -- _______ -09 24 64 06 ::TI :: :: ' 04 :: 14 '- - 7 02 14 116 W1 12 lOS W 104 W 10 A 9r, W 92 A 16 1V 112 W 1 08 W 104 % 100 V -h: --- Figura 4. Cocientes: a) & e) Cocientes entre p2475 de sismos interplaca ay2475 de sismos interplaca e ms/ab; b) & d) Cocientes entre y2475 de sismos inslab ay2475 de sismos interpiaca e ¡ns/ab. 8 6 4 2 118 14 .: i150 Especialidad: Ingeniería Civil 11

12. 4.5 . 045 Sn 0.3 o /7T=0.3 Sitio II, Acapulco 4.0 3.5 3.0 1, = 1.5 2.5 A 2.0 . 3.0 2.5 Sitio 1, Morelia 4.0 2.0 3.5 PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO figura 3). Esto implica que el peligro sísmico debido a sismos inslab puede regir el diseño estructural para estructuras rígidas, una observación que ya había sido advertida por Jaimes y Reinoso (2006). También los resultados (no mostrados aquí) indican que conforme Tr, es aproximadamente mayor que 0.5 (s), los valores de y2475, en sitios sobre las zonas sísmicas consideradas, son comparables con aquéllos debidos a sismos interplaca. Para apreciar mejor el peligro sísmico y los cocientes mostrados en función de T0, consideramos 4 sitios, los cuales se denotan como Sitios 1, 11, III y IV, con latitudes y longitudes iguales a (19.5 , -101), (17, -100), (17, -96.5) y (16.5 , -95), correspondientes aproximadamente a Morelia, Acapulco, Oaxaca y Salina Cruz, respectivamente (ver figura 2). Para cada uno de los sitios, llevamos a cabo el cálculo del peligro sísmico de acuerdo con el procedimiento de la figura 1 para un intervalo de valores de T,7. Las muestras de valores máximos anuales de SA son ilustradas en la figura Sa (para valores seleccionados de Tu), y son empleados para ajustar distribuciones de probabilidad. Una inspección de las gráficas de la figura así como del ejercicio de ajuste de la distribución indica que SA puede ser modelada como una variable lognormal. 1.5 1.5 10 100 1000 10000 10 100 1000 10000 SA, (gaL) SA, (gal) 4.5 0 4.5 • Sitio III, Oaxaca Sitio IV, Salina Cruz 2.5 e T, 0.3 e T=03 2.5 10 100 1000 10000 10 100 1000 10000 SA, (gaL) SA, (gaL) Figura Sa. Distribuciones de probabilidad empíricas de Yen papel de probabilidad lognormal. Especialidad: Ingeniería Civil 12

13. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SIS MICO ÓPTIMO 4.5 - . O CU 4.0 3.5 t. 3.0 2,5 2.0 1.5 1 10 100 1000 SA, (gal) Figura 5b. Distribuciones de probabilidad empíricas de Yen papel de probabilidad lognormal para la estación CU. Para complementar, también se inc!uyen los resultados para la estación CU (localizada en la UNAM) cuyos resu!tados se calcularon utilizando !as zonas de fuentes sísmicas mostradas en la tab!a 1 para sismos interplaca y !a !ey de atenuación en!istada en !a tabla 2c Los valores de SA para un periodo de retorno de 2475 años considerando sismos interplaca e inslab son mostrados en la figura 6. Las curvas de los EPU mostradas en !a figura 6 indican que los EPU para los sitios considerados (Sitio 1 a !V) son relativamnte consistentes para T mayor que 1 .5 (s). Sin embargo, para T menor que 1 .5 (s), éstos podrían diferir significativamente. El EPU para el Sitio II, el cual es el más cercano a la costa, es más grande que para los otros sitios. Con fines comparativos, también se incluye en la figura 6 el EPU para la estación CU. La figura muestra que la forma del EPU para la estación de CU y debido a sismos interplaca es significativamente diferente que para los sitios cercanos a la región de la costa del Pacífico Mexicano, y que las magnitudes del EPU son comparables a aquéllas para la zona costera solamente para estructuras con periodos de vibración largos. Esta observation es consistente con la reportada por Singh et al. (1995) para algunos sismos históricos individuales. 3000 2500 —Sitio 1. Morelia —O--Sitio lI,Acapulco 2000 ---Sitio III, Oaxaca —Sitio IV, Salina Cruz 1500 --EstaciónCU co 1000 500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Período de vibración (s) Figura 6. Espectros de peligro uniforme con base en un período de retorno de 2475 años para los cuatro sitios seleccionados y la estación CU (García Soto et al. 2012). Especialidad: Ingeniería Civil 13

14. 0.5 10 15 20 25 30 Periodo de vibración(s) 1.20 1,00 0,80 o 0.60 040 020 000 00 PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO En las figuras 7a y 7b se muestran los cocientes RS/T. Estos cocientes RS/T mostrados en la figura indican que conforme el sitio se localiza más lejos de la costa, la contribución de los sismos de interplaca al peligro sísmico disminuye. El peligro sísmico para sitios cercanos a Morelia y Oaxaca debido a sismos ms/ab, es significativo, especialmente para Tn < 0.5 (s); el peligro causado por sismos ms/ab para el sitio cercano a Acapulco, no es significativo comparado con el causado por sismos interplaca, en tanto que para el sitio cercano a Salina Cruz, el peligro debido a sismos ¡ns/ab es "comparable" a aquél debido a sismos interplaca. 1,2 1,0 08 e 06 0.4 02 0.0 1 00 0.5 10 1.5 20 2.5 3.0 Penodo de vibración(s) Figura 7. Cocientes RST basando en Y2475 para los cuatro sitios seleccionados. Demanda de ductilidad de desplazamiento Para ganar eficiencia económica, las estructuras son diseñadas para deformarse inelásticamente bajo sismos grandes. Una de las variables que se utiliza a menudo para caracterizar la demanda o capacidad de deformación inelástica es la demanda de ductilidad de desplazamiento, t. Por consistencia, Vi y las relaciones de atenuación deben ser evaluadas empleando los mismos registros y aplicados como un conjunto, especialmente si hay diferencias estadísticas potenciales para la ley de atenuación y jt derivados de diferentes tipos de sismos. Asimismo, cualquier efecto potencial de orientación en los estadísticos de SA y Vi necesita también ser considerado y discutido. Para una orientación aleatoria, los análisis muestran que las orientaciones de los registros no afectan a los estadísticos de ki (García Soto et al. 2012), los estadísticos de SA están disponibles en la literatura (Hong et al. 2009), los cuales se discutirán más adelante. ara una orientación aleatoria y considerando que la estructura diseñada puede ser modelada como un sistema histerético bilineal de un grado de libertad, la media de la demanda de ductilidad de desplazamiento i, denotada por m1 , puede ser aproximada con (Pozos-Estrada et al. 2008, Hong et al. 2010b), m= exp((_ x 1 ln4'), para 4 1 (3) donde es la resistencia de fluencia normalizada (i.e., cociente de la resistencia de fluencia a la resistencia requerida para que el sistema permanezca elástico lineal), y al y b son los parámetros de modelación, sus valores para algunos T y el cociente de la rigidez de postfluencia entre la rigidez inicial, -y, están ilustrados en la tabla 3 (ver las referencias para una lista más completa). En la mayoría de los casos v, varía aproximadamente entre 0.4 y 1.2 para 4 entre 0.1 y 0.5. La variación de m y v 1 se muestra en las figuras 8 y 9, respectivamente. En general, los estudios mencionados indican que los estadísticos de la demanda de ductilidad de desplazamiento para los Especia(idad: Ingeniería Civil 14

15. PELIGRO. RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO Tabla 3. Parámetros nara la demanda de ductilidad emDírica determinada nor la Ec. 3 Caso _?i:!L y=O.Ol y 0.05 U. b a1 B U. b a1 b 1, Estación CU, 0.1 7.117 0.740 7.127 0.902 5.817 0.788 4.361 0.812 (Pozos-Estradaet 0.3 2.902 1.290 2.519 1.170 2.290 1.076 1.985 1.105 al. 2008) 0.5 2.066 1.355 2.039 1.021 1.846 1.011 1.666 1.054 1.0 1.388 1.444 1.681 0.973 1.477 1.034 1.354 1.103 2.0 0.909 1.532 1.505 0.998 1.319 1.064 1.221 1.148 II, Sismos 0.1 2.561 1.207 2.433 1.108 2.115 1.074 1.870 1.038 interpiaca, (Hong 0.3 1.284 1.188 1.263 1.083 1.139 1.151 1.076 1.196 etal.2010a) 0.5 1.121 1.119 1.105 1.028 1.002 1.094 0.954 1.154 LO 1.011 1.055 0.990 0.996 0.893 1.057 0.852 1.111 2.0 0.995 1.034 0.975 0.986 0.884 1.054 0.845 1.095 III, Sismos inslab 0.1 1.831 1.256 1.724 1.169 1.479 1.178 1.338 1.160 (Hongetal.2010a) 0.3 1.254 1.202 1.192 1.129 1.068 1.171 1.003 1.217 0.5 1.153 1.140 1.114 1.054 0.985 1.131 0.928 1.197 1.0 1.070 1.058 1.018 1.027 0.903 1.117 0.857 1.182 2.0 1.081 0.991 1.044 0.943 0.916 1.041 0.869 1.103 ;O Ce -Ii ilnlerplaca! -4-II llmerplacaj . -4-li llnt,,pinca) - i1i (ir,niabi ni Tn= 0.1 - -III linslalii 1» Tn 0.3 .-ni lIni,b1 c) Tnm 1.0 0.1 - 0.1 0.1 1 10 ¶ 10 1 10 Media de la demanda de ductlidad Media de la demanda de ductilidad Media de la demanda de ductilidad Figura 8. Media de la demanda de ductilidad para y = O y para la estación CU (Caso 1), y sismos interplaca (Caso II) e inslab (Caso III). E e 01 1 10 CI 1 lO 0 1 1 10 cciv de la demanda de ducOlidad ese deS denmanmie Ile ducOlidad cciv le la Sernanda de ductilidad Figura 9. Coeficientes de variación de la demanda de ductilidad para y = O y para la estación CU (Caso 1), y sismos interplaca (Caso II) e inslab (Caso III). sismos inslab difieren de aquéllos para sismos interpiaca. Tal diferencia para sismos Mexicanos debería ser incorporada en el análisis de confiabilidad y en la calibración de reglamentos de diseño. Estos estudios también indican que el modelo de probabilidad de Frechet puede ser adecuado para j.i., excepto para T0 < 0.3, en cuyo caso se prefiere el modelo de probabilidad c 01 E o 1: e •1i ir 0.1 e e o Especialidad: Ingeniería Civil 1 5

16. PELiGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO lognormal. Notáse que la distribución Fréchet desfasada, con desfase de 1.0, o la distribución log- normal desfasada, con desfase de 1.0, pueden ser preferibles, ya que por definición, j t es mayor queoiguala 1.0. CONFIABILIDAD Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO Estimación de confiabilidad Como se mencionó anteriormente, para ganar eficiencia económica, las estructuras son diseñadas para deformarse inelásticamente bajo sismos fuertes y para satisfacer un nivel de confiabilidad que asegure la seguridad pública. Parte del desarrollo de códigos es acomodar estos dos objetivos competitivos. En el reglamento de de la Ciudad de México (NTCS 2004) el coeficiente sísmico basal C es igual a a dividido por Q' y por a la sobreresistencia. En dicho código, a es el coeficiente sísmico elástico de diseño y Q' es un factor de reducción que depende de T y del factor de comportamiento sísmico, Q, cuya cuantificación y significado físico no son del todo claros y que por mucho equivaldría a alrededor del 40% de capacidad de ductilidad de desplazamiento (Rosenblueth y Gómez 1991). Por lo tanto, podría ser instructivo y transparente reemplazar Q' por un factor de reducción relacionado directamente con la capacidad de ductilidad de desplazamiento R, tal como fue considerado en el más reciente MOC (2008). Se considera que la sobre resistencia (i.e., cociente entre la fuerza cortante basal y la fuerza cortante basal mínima de diseño requerida) está denotada por R0. A diferencia del caso del MOC (2008), aquí R0 incluye el efecto del comportamiento del sistema, así como la diferencia entre la media de la resistencia del material y su resistencia de diseño, y la diferencia entre los tamaños de los miembros estructurales diseñados y los tamaños requeridos dictados por los requerimientos mínimos de diseño. Además, se considera que el uso del EPU (en términos de SA) as adoptado, ya que el uso de una forma fija del espectro o el "espectro estándar" no garantiza una probabilidad de excedencia consistente para sitios localizados dentro de dicha región. Usamos S7(T,) (g) para denotar el valor correspondiente a un periodo de retorno de T años. Con base en lo mencionado anteriormente, el coeficiente sísmico C para diseño sísmico es igual S7 (7 7 ,)/(R0Rj. Si el diseño está regido por el criterio de resistencia y sujeto a la demanda sísmica S(T,) (g), puede ser expresada como, =min(Ç, i), (4) donde S7 (T,)R, I(S(1,)R (,Rj, Rri denota el cociente entre la capacidad de fluencia de la estructura diseñada (y construida) y la capacidad de fluencia mínima requerida por diseño, y es un factor de reducción relacionado con la ductilidad. Por el momento el factor de irregularidad y el de importancia de la estructura se ignoran en la Ec. (4). Con frecuencia, la estimación de la probabilidad de fluencia y la probabilidad de colapso (o falla) son de interés. La primera está asociada con el inicio de daño, y la segunda conduce a la pérdida total. Como la magnitud de variabilidad (i.e., coy) de R/R 0 (que representa la capacidad de fluencia de la estructura construida entre la capacidad media del sistema) es mucho más pequeña que aquélla del peligro sísmico, y su valor debe ser, en promedio, mayor que 1.0 para el sistema, la incertidumbre en R/R 0 es poco probable que impacte las probabilidades de falla, así que R/R 0 es tratado como un parámetro determinista por sencillez. Especialidad: Ingeniería Civil 16

17. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO Como S(T,) (para ambos tipos de sismo, interplaca e ¡ns/ab) pueden ser modelados como una variable lognormal con media y coy denotados por ms y y5, respectivamente, S7(T,) está dado por, ST (T) =mSexp(Tln(l +v))ii +V (5) donde I3T= 1 (I-1/I) y V'(•) es la inversa de función de probabilidad normal, y ñ,, = denota la mediana de S(T,). Puede ser mostrado que la probabilidad anual de fluencia (o daño), PD, puede ser aproximada por, 1n(ñR,, /(ñ RQRj)+TVln(l + vfl ( ln(üR,1 V11 = ____ + (6) ln(l+4) J Jln(l+v1) J donde SA para los sismo interplaca solamente, S5,, es considerada como una variable log-normal con media ms y mediana = ¡ ji + , y la SA para los sismo inslab solamente, Ss1, es considerada como una variable log-normal con media msi y mediana = La estimación de PD mostrada la Ec. (6) puede ser llevar a cabo una vez que R, R 0, R, y los estadísticos de SA son dados. La evaluación de la probabilidad anual de colapso, se simplifica si se aproxima el comportamiento de las estructuras como sistemas bilineales histeréticos de un grado de libertad. La función de estado límite para el colapso, g, puede expresarse como, 9( _ tI1(A)-1, (7) donde 11R denota la capacidad de ductilidad del sistema, y, se reemplaza la demanda de ductilidad de desplazamiento ji por .t(A) para indicar que ésta depende de A, A = [4, y, T, ]. La combinación de valores de 4 menores que 1.0 y gc menores que cero implica colapso, y la probabilidad anual de colapso Pc, puede ser evaluada usando (Hong y Hong 2007), sísf (xÇ)dx ln(S )_ ln( ) ln(S )- ln( )Jd(Dln(1+4) + J Jfx(x)dxJd(D Iln(l +1) Jo jf (x)dxJd(V[ ln( sR,) /(PRORL ))+ ln(1 + V ) - In Ç g<O /ln(l+4) + jÍ 5f (x)dxdÍ g<O ln(l+v 1 ) donde U, denota el dominio de Ç; X denota el conjunto de variables aleatorias J.1R y i(A);fx(x) Especialidad: Ingeniería Civil 17

18. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SíSMICO ÓPTIMO denota la función de densidad de probabilidad conjunta de X condicionada a ; para el primer término =ST(Tfl,)R, /(sR0R) y el modelo probabilistico de pi(A) es derivado con base en los registros de sismos de interpiaca, y para el segundo término Ç=SJ (Tfr7 ,)Rfl /(S ÇfRQRj y el modelo probabilístico de ji(A) es derivada de los registros de sismos de ¡ns/ab. PIR puede modelarse como una variable aleatoria lognormal (Díaz-López y Esteva 1991) con un valor de coy, v , variando de 0.5 a 1.0, lo cual es orientado por el coy de la ductilidad de miembros de acero que varía de 0.5 a 1.0 (Nakashima 1997). Para el análisis ilustrativo, se asume que el factor de reducción relacionado con la capacidad de ductilidad de desplazamiento es igual a la media de ji, mp . La evaluación de Pc se puede llevar a cabo con técnicas de Monte Carlo o por un método de integración numérica que sea suficientemente preciso. Tabla 4. Modelos probabilísticos de peligro sísmico para los sitios considerados que se muestran en la figura 2 Periodo (s) Sitio 1 (19.5', -101) Cerca de Morelia Sitio 11 = (17', -100) Cerca de Acapulco Sitio III (17', -96.5) Cerca de Oaxaca Sitio IV(16.5', -95) Cerca de Salina Cruz Estación Cli V S1(T,5,) /ns V rns V S7(T) tfl V Sz{ T,,,Ç) V 0.2 2.31 449.3 54.3 2.64 2399.0 20.5 2.07 673.4 25.8 2.26 944.3 7.93 2281.2 11.7 4.89 949.3 23.0 6.90 2428.9 10.7 12.61 1601.0 9.3 .04 112.4 13. 5.23 2051.4 59.5 2.50 2470.7 30.9 4.11 2161.4 29.5 3.12 1571.8 0.5 2.29 501.3 32.2 2,48 1325.8 18.4 2.05 596.6 20,4 2.10 683,1 &71 870.0 5.6 4.43 422.0 9.6 6.40 966.8 4.6 11.96 671.1 11.2 1.15 159.8 178 2.88 1 865.5 35.7 1 2.35 1374.1 23.4 2.33 891.1 22.6 2.32 855.5 1 1.0 11.4 2.06 370.6 18.7 1 2.45 757.0 13.1 2.02 415.0 13.5 2.08 446.4 4.3 6.76 446.9 3.1 4.96 257.1 4.9 7.11 522.8 2.4 12.40 354.6 13.0 1.21 198.8 13.5 2.28 502.0 19.4 1 2.42 775.1 16.1 2.05 521.9 14.6 2.16 1506.3 Nota: 1) En esta tabla, rn, y, y S 7(T,,,) representan la media, coeficiente de variación, y el valor de S(T,,) asociado a un periodo de retorno de 2475 años; la primera, segunda y tercera entradas representan el peligro sísmico debido únicamente a sismos interplaca, a únicamente sismos inslab, y a ambos tipos de sismos. 2) Los números entre paréntesis representan latitud y longitud. Para los sitios considerados en las secciones anteriores, mostrados en la figura la, incluyendo la estación CU en la Ciudad de México, los modelos probabilísticos de la SA se ilustran en la tabla 4 para algunos valores de T0 (ver García Soto et al. (2012) para una lista más completa). Usando los valores enlistados en la tabla 4 y la Ec. (6), los valores estimados de PD se muestran en la tabla 5 para T = 1.0, R 5 = 2 y 4, Rn/Ro = 1.15, y un valor de periodo de retorno T adoptado para diseño que varia entre 500 a 2500 años. Durante el análisis, se observó que los sismos interplaca contribuyen más a PD para los Sitios 11 y VI, mientras que ambos sismos (interpiaca e ¡ns/ab) contrubuyen a PD para los Sitio 1 y III. Esta observación concuerda con los resultados presentados en la Figura 7. La tabla 5 también muestra que los valores de PD para diferentes sitios no son consistentes aun para el mismo valor de T adoptado en el diseño. Esto indica que para conseguir consistencia en la confiabilidad (en términos de fluencia), diferentes valores de T deben ser considerados para diferentes sitios. Asimismo, ya que la capacidad de ductilidad de la estructura se incrementa (así como el factor de reducción por ductilidad R,1), el valor de PD obtenido es también incrementado, lo que indica que la probabilidad de fluencia (o de daño) de una estructura altamente dúctil es mayor que aquélla de un sistema moderadamente dúctil. Este punto debe ser considerado para avanzar en los códigos de diseño sísmicos con el objeto de mejorar la consistencia en la probabilidad de fluencia. La variabilidad de sitio a sitio de PD para los Sitios 1 a IV es pequeña. Sin embargo, éstas difieren para la de la estación CU. Por lo tanto, diferentes niveles de diseño sísmico (en términos de periodos de retorno) tienen que ser Especialidad: Ingeniería Civil 18

19. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO considerados para conseguir una mejor consistencia en la confiabilidad. Para ilustrar la probabilidad de colapso, se estimó PC empleando las estadísticas mostradas en las tablas 3 y 4, Ec. (8), y considerando que R,, = mR, y combinaciones de RIR 0 = 1 .15, R0 = 1, m = 2 y 4, v 1 = 0.5 y 1 .0, y = O y T = 1 (s). Los valores estimados de PC se muestran en laIR tabla 5. Los resultados mostrados en la tabla indican que para un nivel de diseño sísmico considerado y valor medio de la capacidad de ductilidad, PC es relativamente consistente y no es significativamente afectado por el coy de la capacidad de ductilidad. Sin embargo, conforme se incrementa PC disminuye. Esto implica que el uso de R,, = m para la elaboración de códigos de diseño sísmico no conlleva a niveles de confiabilidad consistentes. Por lo tanto, los valores de RM deben ser calibrados para alcanzar consistencia en la confiabilidad; y el valor calibrado de R 1 es probable que sea proporcional a m pero con una reducción para un valor de incrementado. Tabla 5. Probabilidades anuales de fluencia y de colapso para los sitios seleccionados (y = 0, T= 1 .0(s),R= mL =2y4,R/R 0 = 1.15,R0 1.0). - Sitio 1, cerca de Sitio 11, cerca de Sitio 111, cerca Sitio IV, cerca de T Morelia Acapulco de Oaxaca Salina Cruz Estación CU 2 50 4.94E-02 5.04E-02 5.00E-02 5.08E-02 7.06E-02 2.16E-02 2.31E-02 2.19E-02 2.20E-02 2.44E-02 2.45E-02 2.54E-02 2.48E-02 2.55E-02 2.90E-02 500 6.51E-03 6.71E-03 7.32E-03 6.98E-03 1.09E-02 2.47E-03 2.46E-03 2.73E-03 2.55E-03 2.75E-03 2.83E-03 2.80E-03 3.18E-03 2.98E-03 3.55E-03 1000 3.61E-03 3.63E-03 4.21E-03 3.88E-03 6.08E-03 1.28E-03 1.22E-03 1.56E-03 1.34E-03 1.49E-03 I.53E-03 1.47E-03 1.79E-03 I.59E-03 I.86E-03 2475 1.70E-03 1.62E-03 2.08E-03 1.82E-03 2.83E-03 5.93E-04 5.1 IE-04 7.45E-04 6.25E-04 5.98E-04 7.03E-04 6.32E-04 8.61E-04 7.33E-04 7.92E-04 4 50 1.35E-01 1.30E-01 1.37E-01 1.36E-01 2.29E-01 4.05E-02 4.19E-02 3.98E-02 4.07E-02 5.51E-02 4.78E-02 4.79E-02 4.82E-02 4.97E-02 6.64E-02 500 2.43E-02 2.44E-02 2.70E-02 2.63E-02 5.87E-02 5.14E-03 5.24E-03 5.77E-03 5.44E-03 8.06E-03 6.59E-03 6.84E-03 7.33E-03 6.88E-03 1.1 4E-02 1000 1.44E-02 1.45E-02 1.65E-02 1.58E-02 3.77E-02 2.86E-03 2.78E-03 3.26E-03 3.06E-03 4.47E-03 3.69E-03 3.63E-03 4.22E-03 3.93E-03 7.06E-03 2475 7.28E-03 7.25E-03 8.71E-03 8.08E-03 2.08E-02 1.36E-03 1.25E-03 1.64E-03 1.46E-03 2.13E-03 1.77E-03 1.72E-03 2.17E-03 1.95E-03 3.23E-03 Nota: Primer renglón = Pj), segundo renglón = P para vIR = 0.5, y tercer renglón = P( para v = 1.0. Con base en los resultados mencionados y los dados por Garcia Soto et al. (2012) para diferentes valores de T, se puede conclLlir que: 1) para obtener consistencia en Pc para diferentes sitios, diferentes valores de periodo de retorno o factores de diseño RORM necesitan ser calibrados; y 2) Pc para la estación CU es marcadamente diferente que aquéllas para los Sitios 1 a IV, y el Especialidad: Ingeniería Civil 19

20. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO factor de reducción RM que es adecuado para la estación CU no es necesariamente aplicable a otros sitios. Diseño sísmico óptimo y factor de importancia El servicio provisto por una estructura puede ser representado como un beneficio a valor presente. El diseño y la construcción de una estructura requiere una inversión de capital inicial Co(C), y si ésta es dañada o colapsada debido a un evento sísmico extremo habría un costo correspondiente al valor CD(CS), donde C5 denota el coeficiente basal del diseño que está dado por = ST (I l ,)/(ROR) de acuerdo del formato adoptado (Nótese que ST(Tfl,) se da en la fracción de g). Este costo consiste en el costo de daño estructural y no estructural, costo debido a pérdidas humanas y lesiones, y el costo de demolición y remoción. Asumiendo que hay una necesidad por una estructura y su beneficio, el cual es considerado como una constante que es siempre mayor que el costo total esperado, y considerando que la estructura es reparada o reconstruida si es dañada o colapsada, el nivel de diseño sísmico óptimo puede ser determinado al minimizar el costo total esperado a valor presente, E(C1(C)), con respecto a C (Rosenblueth and Esteva 1972, Rosenblueth 1976). Otras reglas de decisión tales como la utilidad máxima esperada y las reglas de dominación estocástica, incluyendo el uso de restricciones en la calidad de vida social y el riesgo tolerable social, también pueden ser empleadas para identificar el diseño sísmico óptimo o preferido (Goda and Hong 2006, Hong 2008). El uso de las reglas de dominación estocástica puede tomar en cuenta la actitud frente al riesgo de los tomadores de decisiones, una ilustración del nivel de diseño sísmico eficaz identificado es mostrada en la figura 10. Debido a que la decisión óptima dictada por la regla del costo esperado mínimo es preferida por un tomador de decisiones neutral al riesgo, y también pude ser empleada como límite para tomadores de decisiones con diferentes actitudes frente al riesgo, el empleo de la regla del costo esperado mínimo es considerada en lo siguiente. Restricción debido Restricción debido la calidad de vida el riesgo tolerable de la sociedad social Eficiente para Eficiente para tomadores de 1 j tonnsdores de ,ctstones que prefieren riesgo 1 1 decisiones adversos al riesgo 1 '5 Costo esperado mínimo i de ciclo de vida Nivel de diseño sísmico Figura 10. Ilustración esquemática del nivel de diseño sísmico identificado. De acuerdo con Rosenblueth (1976), E(Cf(C)) para sistemas de seguro/fallo puede ser expresado como, E(CT (CÇ ))= C0(C5) + (x(c) /d)x (CJ)(C5 ) + C/?(CÇ )), (9) Especialidad: Ingeniería Civil 20

21. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO donde E() representa el valor esperado, Yd es una tasa de descuento por la inflación, CR(CS) es el costo de reparación/reconstrucción, X(C) es la tasa anual del colapso estructural, que puede ser aproximada por PC dada en la Ec. (8) para un modelo de ocurrencia sísmica modelado como un proceso Poisoniano. Asimismo, si el daño parcial es considerado, E(C7-(C)) es aproximado por, E(CT (Cv )) = C0(C.) + J(c1 (có) + C1,(C 8»dF8 ) , (1 Oa) donde CD(CS,) y CR(CS,) son los costos del daño y de reparación/reconstrucción condicionados al estado de daño, Fa(S) es dado por el lado derecho de la Ec. (8b) pero con gc reemplazado por, g = max(min((p.(A) - l)/(it - 1),1),0)— 8 (1 Ob) El costo inical de construcción ha sido discutido por varios autores incluyendo Rosenblueth y Jara (1991), Ang y De Leon (1997), Kang y Wen (200), Esteva et al. (2002). Basados en estos estudios, se considera que el costo inicial total C0(C5) ( Pozos-Estrada et al. 2008, Goda and Hong 2006) puede ser utilizado para los ejemplos numéricos presentados a continuación. Co (C) = c0 (c, ) + CO, (c )/ K donde CO3(C) = x max(1, 1 + c(C - a)) es la function de costo de los componentes estructurales; Coo representa el costo si la estructura no fuera diseñada contra sismos, a, b y c son parámetros de modelado; COS(Csref)/K es el costo de los componentes no estructurales; Cs,ref es un valor de referencia del coeficiente sísmico basal y ic representa el cociente del costo estructural al costo de los componentes no estructurales. De acuerdo con Rosenblueth y Jara (1991), a, b y c toman valores de 0.05, 1.1 y 1.4 respectivamente. Sin embargo, el empleo de estos parámetros resulta en un nivel de diseño sísmico altamente poco realista (Pozos-Estrada et al. 2008) si la práctica actual se basa en buen juicio ingenieril y experiencia. Asimismo, los valores a, b y c empleados por otros autores (Kang y Wen 2000, Goda y Hong 2006) sugieren éstos pueden tomar valores de 0.008, 1.08 y 8.05. Por lo tanto, los valores de a, b y cc iguales a 0.05, 1 .1, y 8 son considerados en los análisis numéricos siguientes. La información de CD(CS,6) y CR(CS,) para una estructura con T, = 1 (s) son dados en la tabla 6 (Pozos-Estrada et al. 2008, Goda 2007), los cuales son inferidos de HAZUS (FEMA/NIBS 2003). Esta información y un factor de escala adicional xs considerados para el análisis numérico como información detallada sobre dicho costo son relativamente escasos para la práctica Méxicana, Con base en las consideraciones anteriores, la sensibilidad de los niveles de diseño sísmico óptimo a la tasa de descuento son presentados en la tabla 7 para los Sitios 1 a IV y la Estación CV. Se debe enfatizar que como la función de costo podría no ser enteramente aplicable para diferentes sitios en México, los niveles de diseño óptimo deben ser interpretados con relación a los casos de referencia en lugar de sus valores de diseño directamente. La tabla 7 muestra que los valores calculados de PD y PC dentro de los casos de referencia podrían diferir cerca de un orden de magnitud. Esto implica que la aplicación del diseño con confiabilidad consistente para diferentes sitios es cuestionable ya que éste no conlleva a una eficiencia económica para los sitios considerados. Especialidad: Ingeniería Civil 21

22. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO 1 abla b Intormacion Ue costo y estructura emnieaaa nara los analisis numericos. Yd representa la tasa de descuento que es igual a 0.05 para los casos de referencia; K = 0.3, Cçreí = (SreXRüRp) está basado en un valor con periodo de retorno de 125 años, S,.e1(g), de SA para Tn igual a 1.0 CR (C,)=CO (C), c1,()= x(CQo (a Bc 064 +aBJ 6°°2 +a1; )) abc, am y ap son coeficientes que relacionan el costo del daño debido a pérdida de contenidos, pérdida debido a interrupción de negocios y decesos, respectivamente; aBC, aBI y aF son igual a 5 1 .7, 163.9 y 540, respectivamente; as es un factor de escala que es considerado para evaluar el factor de importancia con relación al costo debido al daño. Para los casos de referencia, se considera as = 0.2. La estructura es modelada como un sistema de un grado de libertad elasto plástico; T es 1.0 (s); El porcentaje de amortiguamiento es 5%; liC es una variable log-normal desfasada con desfase de 1.0, media de 2 y coy de 0.5; y R0 es 1. Table 7. Sensibilidad del nivel de diseño sísmico óptimo a la tasa de descuento yd (Rcs = cociente de C5 de un caso considerado a el caso correspondiente de referencia a5 =0.2). Óptimo T ST(Tfl,) S1(T4) / Cociente Caso Sitio (años) (g) P C, S2475(T,) Rs Casos de Sitio 1. cerca de referencia Morelia 6583 0.73 9.43E-4 2.94E-4 0.36 1.16 1.00 Sitio II, cerca cLs=O.2 deAcapulco 4412 0.98 3.98E-4 1.00E-4 0.49 1.24 1.00 Sitio III. cerca Yd=O.05 deOaxaca 7922 0.79 3.12E-4 9.69E-5 0.40 1.49 1.00 Sitio IV, cerca de Salina Cruz 7077 0.75 2.97E-4 8.92E-5 0.37 1.45 1.00 Estación CU 26326 0.36 1.20E-4 1.94E-5 0.18 1.78 1.00 Sitio 1, cerca de Morelia 3672 0.59 1.47E-3 4.56E-4 0.29 1.16 0.81 Sitio II, cerca deAcapulco 2507 0.79 1.88E-3 5.32E-4 0.40 1.00 0.81 Sitio III, cerca de Oaxaca 4343 0.65 1 .53E-3 4.86E-4 0.32 1.22 0.82 Sitio IV, cerca de Salina Cruz 4018 0.61 1.67E-3 5.06E-4 0.31 1.19 0.82 Estación CU 21378 0.34 5.94E-4 1.13E-4 0.17 0.68 0.95 Sitio 1, cerca de Yd=O.01 Morelia 28482 1.19 2.80E-4 8.56E-5 0.59 2.33 1.63 Sitio 11, cerca deAcapulco 15345 1.53 3.79E-4 9.48E-5 0.76 1.94 1.56 Sitio 111. cerca de Oaxaca 38186 1.30 3.07E-4 9.67E-5 0.65 2.44 1.64 Sitio IV, cerca de Salina Cruz 31440 1.21 2.88E-4 8.70E-5 0.61 2.35 1.62 Estación CU 144795 0.52 l.IOE-4 1.75E-5 0.26 1.03 1.45 Como se puede observar de los valores de RCS en la tabla 7, al incrementar la tasa de descuento yd de 5% a 10% (i.e., el doble de la tasa de descuento de los casos de referencia), el coeficiente basal de diseño se reduce un 20% para los Sitios 1 a IV, y 5% para la Estación CU; Especialidad: Ingeniería Civil 22

23. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO mientras que al reducir Yd de 5% a 1%, el coeficiente basal de diseño se incrementa entre 45% a 65%. Estos cambios en el coeficiente basal de diseño son muy significativos, lo que implica que un nivel de diseño sísmico óptimo más bajo es justificado cuando se trata con un clima económico volátil, y un nivel de diseño sísmico óptimo mayor es preferido por una sociedad con una tasa de inflación baja y controlada. Nótese que el cambio en Yd es casi equivalente al cambio en el factor de escala ci, esto afecta la magnitud del costo debido al daño (ver Ec. (1 Da) y la tabla 6), lo cual se discute más adelante. Para facilitar la comparación, se incluyen los resultados para los casos de referencia una vez más en la tabla 8. Se incrementó el factor de escala cts de 0.2 a 1.0 y 2.0 (i.e., incrementar la magnitud del daño 5 y 10 veces) mientras que se mantuvieron el resto de los para los casos de referencia. La tabla 8 indica que para alcanzar y mantener un diseño sísmico óptimo, un increment en el coeficiente basal de diseño de aproximadamente 40% a 60% de los valores de los casos de referencia es requerido si el costo debido al daño se incrementa 5 veces, y un incremento en el coeficiente basal de diseño de aproximadamente 60% a 100% se requiere si el costo debido al daño se incrementa 10 veces. Table 8. Sensibilidad del nivel de diseño sísmico óptimo al costo de daño (i.e., as) (Rcs = cociente de Cv de un caso considerado a el caso corresnondiente de referencia ci =0.2. Óptimo T ST(Tfl,,) S1(T.,) / Cociente Caso Sitio (años) (g) P/) Ç, S 75(T.) R(',5 Casos de Sitio 1, cerca de referencia Morelia 6583 0.73 9.43E-4 2.94E-4 0.36 1.16 1.00 Sitio II, cerca as=O.2 deAcapulco 4412 0.98 3.98E-4 1.00E-4 0.49 1.24 1.00 Sitio III, cerca de Oaxaca 7922 0.79 3.12E-4 9.69E-5 0.40 1.49 1.00 Sitio IV, cerca de Salina Cruz 7077 0.75 2.97E-4 8.92E-5 0.37 1.45 1.00 Estación CU 26326 0.36 1.20E-4 1.94E-5 0.18 1.78 1.00 Sitio 1, cerca de as =1 Morelia 27319 1.17 2.85E-4 8.71E-5 0.59 2.30 1.61 Sitio II. cerca deAcapulco 14656 1.50 1.16E-3 3.14E-4 0.75 1.90 1.53 Sitio 111, cerca deOaxaca 36479 1.28 9.04E-4 2.84E-4 0.64 2.41 1.62 Sitio IV, cerca de Salina Cruz 27499 1.16 9.0IE-4 2.68E-4 0.58 2.26 1.56 Estación CU 132123 0.51 4.96E-4 9.39E-5 0.26 2.53 1.42 Sitio 1, cerca de cx=2 Morelia 49539 1.41 1.69E-4 5.19E-5 0.71 2.77 1.95 Sitio 11, cerca de Acapulco 24278 1.78 2.49E-4 6.08E-5 0.89 2.26 1.82 Sitio III, cerca deOaxaca 73637 1.57 1.95E-4 6.1OE-5 0.79 2.96 1.99 Sitio IV, cerca de Salina Cruz 51001 1.41 1.80E-4 5.43E-5 0.70 2.73 1.88 Estación CV 263205 0.59 6.46E-5 1.00E-5 0.30 2.91 1.64 El incremento requerido en el coeficiente basal de diseño para estructuras con un costo debido al daño incrementado, reflejando la importancia de una estructura considerada, puede ser Especialidad: Ingeniería Civil 23

24. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO tomado en cuenta en términos del factor de importancia, 1. De hecho, el factor de importancia es un artificio empleado para incrementar el nivel de diseño sísmico y nivel de confiabilidad, y para reducir el riesgo de una clase de estructuras consideradas. La investigación del factor de importancia fue llevada a cabo por Garcia-Perez et al. (2005). Su estudio se enfoca en las posibles diferencias del factor de importancia para sitios cercanos o lejanos a la fuente sísmica. Esta investigación ofrece un paso adelante hacia el entendimiento y la selección racional del valor de 1, aunque un tratamiento simplificado de las fuentes sísmicas fue considerado, y su función de daño es significativamente diferente de la empleada en el presente estudio. Considere que los casos de referencia mostrados en la tabla 8 representan edificios normales. Para apreciar las implicaciones de los resultados mostrados en la tabla 8 para seleccionar L graficamos en la figura 11 el cociente RCS contra el cociente del costo debido al daño de un caso considerado a aquél correspondiente al caso de referencia, denotado corno RD001. La figura indica que, en promedio, el coeficiente basal de diseño necesita incrementarse entre 1 .5 y 1.75 veces si RD00 para una estructura con importancia es igual a 5 y 10, respectivamente. El incremento en RCS o el factor de importancia para los Sitios 1 a IV, los cuales están en la vecindad de las zonas de fuentes sísmicas, es mayor que aquél para la Estación CU que está alejado de las zonas de fuentes sísmicas. Si se considera que 1 = 1.5 para la Estación CU es adecuado, esto implica que RD0t es aproximadamente igual a 7, y para tal cociente de daño 1 para los los Sitios ¡ a IV es de alrededor de 1.7. Se debe enfatizar que la observación mencionada previamente se basa en un solo conjunto de funciones de costo, R, R 0, R y estadísticos de la capacidad estructural. Una investigación paramétrica más extensa es necesaria para llegar a recomendaciones más generales para la implementación en códigos de diseño. 2.5 • Sitio, cerca deMoreli U Sitio II, cerca de Acapulco a. Sitio III, cerca de Oaxaca 2.0 • Sitio IV cerca cic Salina Cruz ¡ O EstacioriCU u c 1.5 _____ ci 1.0 L -- tt-ff - -12 R0 Figura 11. Cociente del costo debido a daño vs cociente de coeficiente basal de diseño (para seleccionar el factor de importancia). CONCLUSIONES Se resumen características esenciales de un modelo de peligro sísmico que fue ensamblado y empleado para evaluar el peligro sísmico y espectros de peligro uniforme para sitios cercanos a la costa del Pacífico Mexicano y la Estación CU en la Ciudad de México. El modelo de peligro sísmico contiene las relaciones de atenuación y de la demanda de ductilidad para sismos Especialidad: Ingeniería Civil 24

25. PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO interpiaca y sismos ¡ns/ab. Estas relaciones para cada tipo de sismo fueron desarolladas empleando el mismo conjunto de registros del movimiento del terreno. También, la relación de atenuación y demanda de ductilidad aplicable a la Estación CU fueron incluidas. Se ilustró que los estadísticos de la demanda de ductilidad difieren para diferentes tipos de sismos y que la media de la demanda de ductilidad para la Estación CU puede ser significativamente mayor que aquélla para sitios cercanos a la región de la costa del Pacífico Mexicano. Los resultados del peligro sísmico en términos de los espectros de peligro uniforme y mapas de contorno de la media, y coeficiente de variación de la SA son ilustrados. Basado en los resultados, se hacen las siguientes observaciones principales: El peligro sísmico predominante podría provenir de sismos interplaca o de sismos ¡ns/ab, dependiendo de

Add a comment