Parastaseis

100 %
0 %
Information about Parastaseis
Education

Published on March 6, 2009

Author: azourna

Source: slideshare.net

Description

Πράξεις σε παραστάσεις. Ευκαιρία για επανάληψη.

Πράξεις σε αριθμητικές και σε αλγεβρικές παραστάσεις Ζουρνά Άννα

Να εκτελέσετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση : – 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 = Υπογραμμίζουμε τους θετικούς και διαγράφουμε τους αντίθετους

– 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 =

Υπογραμμίζουμε τους θετικούς και

διαγράφουμε τους αντίθετους

Δεύτερο Βήμα: – 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 = Βάζουμε μπροστά τους θετικούς προσθέτοντάς τους και μετά τοποθετούμε το άθροισμα των αρνητικών

– 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 =

Βάζουμε μπροστά τους θετικούς προσθέτοντάς τους και μετά τοποθετούμε το άθροισμα των αρνητικών

Τρίτο βήμα: – 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 = = 26 – 17 = 9

– 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 =

= 26 – 17 = 9

Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: Υπολογίζουμε τη δύναμη. Προσοχή στον κανόνα Συνέχεια χωρίς θεωρία

Υπολογίζουμε τη δύναμη.

Προσοχή στον κανόνα

Συνέχεια χωρίς θεωρία

Δυνάμεις Ι Στις δυνάμεις ισχύουν τα εξής αξιώματα : α 1 = α α ν + 1 = α ν  α και α 0 = 1, α  0. Ορισμοί: α ν = α  α  …  α ν - παράγοντες Επιστροφή

Στις δυνάμεις ισχύουν τα εξής αξιώματα :

α 1 = α

α ν + 1 = α ν  α και

α 0 = 1, α  0.

Υπολογίζουμε τη δύναμη στον παρονομαστή. Προσοχή στον κανόνα Συνέχεια χωρίς θεωρία

Υπολογίζουμε τη δύναμη στον παρονομαστή.

Προσοχή στον κανόνα

Συνέχεια χωρίς θεωρία

Δυνάμεις ΙΙ Η δύναμη με βάση θετικό αριθμό είναι πάντοτε θετικός αριθμός. Η δύναμη με βάση αρνητικό αριθμό και άρτιο εκθέτη είναι θετικός αριθμός. Η δύναμη με βάση αρνητικό αριθμό και περιττό εκθέτη είναι αρνητικός αριθμός. Παραδείγματα: α. (-3) 2 = + 9 = 9 β. (-5) 3 = -125 γ. (+6) 2 = +36 = 36 Προσοχή! Για να υψώνεται ένας αρνητικός αριθμός σε μία δύναμη θα πρέπει να βρίσκεται μέσα σε παρένθεση μαζί με το πρόσημό του .

Η δύναμη με βάση θετικό αριθμό είναι πάντοτε θετικός αριθμός.

Η δύναμη με βάση αρνητικό αριθμό και άρτιο εκθέτη είναι θετικός αριθμός.

Η δύναμη με βάση αρνητικό αριθμό και περιττό εκθέτη είναι αρνητικός αριθμός.

Παραδείγματα:

α. (-3) 2 = + 9 = 9 β. (-5) 3 = -125 γ. (+6) 2 = +36 = 36

Προσοχή! Για να υψώνεται ένας αρνητικός αριθμός σε μία δύναμη θα πρέπει να βρίσκεται μέσα σε παρένθεση μαζί με το πρόσημό του .

Θέλω να ξαναδώ την άσκηση

Θέλω να ξαναδώ την άσκηση

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αλγεβρική παράσταση: x 2  x  x – 4  x 5 = Προσοχή στην ιδιότητα Συνέχεια χωρίς θεωρία

x 2  x  x – 4  x 5 =

Προσοχή στην ιδιότητα

Συνέχεια χωρίς θεωρία

Δυνάμεις ΙΙΙ Το γινόμενο δύο ή και περισσοτέρων δυνάμεων του ίδιου αριθμού α, είναι μία δύναμη με βάση το α και εκθέτη το άθροισμα των εκθετών. α ν  α μ = α ν + μ α λ  α ν  α μ = α λ + ν + μ Παραδείγματα: 2 4  2 6 = 2 4 + 6 = 2 10 5 -7  5 -6  5 17  5 -2  5 4  5 -5 = 2 4  2 6  2 5 = 2 4 + 6+5 = 2 1 = 5 -7 +(-6) +17+(-2)+4+(-5) = = 5 -7 -6 +17 - 2+ 4 -5 = = 5 21 - 20 = 5 1 = 5 Που να υπολογίζουμε την δέκατη έβδομη δύναμη του 5… Επιστροφή

Το γινόμενο δύο ή και περισσοτέρων δυνάμεων του ίδιου αριθμού α, είναι μία δύναμη με βάση το α και εκθέτη το άθροισμα των εκθετών.

α ν  α μ = α ν + μ α λ  α ν  α μ = α λ + ν + μ

Παραδείγματα:

2 4  2 6 = 2 4 + 6 = 2 10 5 -7  5 -6  5 17  5 -2  5 4  5 -5 =

2 4  2 6  2 5 = 2 4 + 6+5 = 2 1 = 5 -7 +(-6) +17+(-2)+4+(-5) =

= 5 -7 -6 +17 - 2+ 4 -5 =

= 5 21 - 20 = 5 1 = 5

x 2  x  x – 4  x 5 = = x 2  x 1  x – 4  x 5 = = x 2 + 1 + (– 4) +5 = = x 8 - 4 = x 4 Θέλω να ξαναδώ την άσκηση

x 2  x  x – 4  x 5 =

= x 2  x 1  x – 4  x 5 =

= x 2 + 1 + (– 4) +5 =

= x 8 - 4 = x 4

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αλγεβρική παράσταση: [(-3) x] 4 = Προσοχή στην ιδιότητα Συνέχεια χωρίς θεωρία

[(-3) x] 4 =

Προσοχή στην ιδιότητα

Συνέχεια χωρίς θεωρία

Δυνάμεις Ι V Για να υψώσουμε σε μία δύναμη το γινόμενο δύο ή και περισσοτέρων αριθμών αρκεί να υψώσουμε τον κάθε παράγοντα του γινομένου στη δύναμη αυτή. (α  β) μ = α μ  β μ (α  β  γ) μ = α μ  β μ  γ μ Παράδειγμα: (7  2) 2 = 7 2  2 2 = 196 Επιστροφή

Για να υψώσουμε σε μία δύναμη το γινόμενο δύο ή και περισσοτέρων αριθμών αρκεί να υψώσουμε τον κάθε παράγοντα του γινομένου στη δύναμη αυτή.

(α  β) μ = α μ  β μ

(α  β  γ) μ = α μ  β μ  γ μ

Παράδειγμα:

(7  2) 2 = 7 2  2 2 = 196

[(-3) x] 4 = (-3) 4 x 4 = = + 81x 4 = 81x 4 Θέλω να ξαναδώ την άσκηση Γιατί + 81;

[(-3) x] 4 = (-3) 4 x 4 =

= + 81x 4 = 81x 4

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: (5 -2 ) -1 = Προσοχή στην ιδιότητα Συνέχεια χωρίς θεωρία

(5 -2 ) -1 =

Προσοχή στην ιδιότητα

Συνέχεια χωρίς θεωρία

Δυνάμεις V Αν μια δύναμη ενός αριθμού α υψωθεί σε μία άλλη δύναμη, τότε προκύπτει μία δύναμη με βάση τον α και εκθέτη το γινόμενο των εκθετών. (α ν ) μ = α ν  μ Παράδειγμα: [(-2) 3 ] 2 =(-2) 3  2 = (-2) 6 = +64 = 64 Επιστροφή

Αν μια δύναμη ενός αριθμού α υψωθεί σε μία άλλη δύναμη, τότε προκύπτει μία δύναμη με βάση τον α και εκθέτη το γινόμενο των εκθετών.

(α ν ) μ = α ν  μ

Παράδειγμα:

[(-2) 3 ] 2 =(-2) 3  2 = (-2) 6 = +64 = 64

(5 -2 ) -1 = 5 (-2)  (-1) = =5 +2 =5 2 = 25 Θέλω να ξαναδώ την άσκηση

(5 -2 ) -1 = 5 (-2)  (-1) =

=5 +2 =5 2 = 25

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αλγεβρική παράσταση: Προσοχή στην ιδιότητα Συνέχεια χωρίς θεωρία

Προσοχή στην ιδιότητα

Συνέχεια χωρίς θεωρία

Δυνάμεις V Ι Για να υψώσουμε ένα κλάσμα σε μία δύναμη αρκεί να υψώσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή στη δύναμη αυτή. Παράδειγμα: Επιστροφή

Για να υψώσουμε ένα κλάσμα σε μία δύναμη αρκεί να υψώσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή στη δύναμη αυτή.

Παράδειγμα:

Θέλω να ξαναδώ την άσκηση

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: Προσοχή στην ιδιότητα Συνέχεια χωρίς θεωρία

Προσοχή στην ιδιότητα

Συνέχεια χωρίς θεωρία

Δυνάμεις V Ι I Προσοχή! Παράδειγμα: Αρνητικός Αντιστρέφουμε Επιστροφή

Προσοχή!

Παράδειγμα:

Θέλω να ξαναδώ την άσκηση

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: Προσοχή στην ιδιότητα Συνέχεια χωρίς θεωρία

Προσοχή στην ιδιότητα

Συνέχεια χωρίς θεωρία

Δυνάμεις V Ι II Το πηλίκο δύο δυνάμεων του αυτού αριθμού είναι μία δύναμη του ίδιου αριθμού που έχει σαν εκθέτη τη διαφορά του εκθέτη του διαιρέτη από τον εκθέτη του διαιρετέου: Παράδειγμα: 3 8  3 4 = 3 8 - 4 = 3 4 = 81 Επιστροφή

Το πηλίκο δύο δυνάμεων του αυτού αριθμού είναι μία δύναμη του ίδιου αριθμού που έχει σαν εκθέτη τη διαφορά του εκθέτη του διαιρέτη από τον εκθέτη του διαιρετέου:

Παράδειγμα:

3 8  3 4 = 3 8 - 4 = 3 4 = 81

Θέλω να ξαναδώ την άσκηση

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: Πρώτα ας ξεμπερδέψουμε με τα πρόσημα

Πρώτα ας ξεμπερδέψουμε με τα πρόσημα

Μήπως το 4 να το γράψουμε 2 2 ;

Μήπως το 4 να το γράψουμε 2 2 ;

Ας χρησιμοποιήσουμε καμιά ιδιότητα…

Ας χρησιμοποιήσουμε καμιά ιδιότητα…

 

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: -(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]= κάνουμε πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις και υπολογίζουμε τις δυνάμεις που δεν επηρεάζονται από παρενθέσεις

-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]=

κάνουμε πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις

και υπολογίζουμε τις δυνάμεις που δεν επηρεάζονται από παρενθέσεις



υπολογίζουμε τις δυνάμεις στις παρενθέσεις και βγάζουμε τις μπροστινές παρενθέσεις -(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]= =-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]=

-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]=

=-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]=



-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]= =-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]= = + 27 – 32 + 125  [(+169) - (+144)]= Κάνουμε τις πράξεις μέσα στην παρένθεση

-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]=

=-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]=

= + 27 – 32 + 125  [(+169) - (+144)]=



Ολοκληρώνουμε τις πράξεις -(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]= =-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]= = + 27 – 32 + 125  [(+169) - (+144)]= = + 27 – 32 + 125  (169 -144)= = + 27 – 32 + 125  25 = = + 27 - 32 + 5 = = 32 -32 = 0

-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]=

=-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]=

= + 27 – 32 + 125  [(+169) - (+144)]=

= + 27 – 32 + 125  (169 -144)=

= + 27 – 32 + 125  25 =

= + 27 - 32 + 5 = = 32 -32 = 0

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση και το αποτέλεσμα να είναι δύναμη ενός και μόνο αριθμού : κάνουμε πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις

κάνουμε πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις



Συνεχίζουμε τις πράξεις στις παρενθέσεις

Συνεχίζουμε τις πράξεις στις παρενθέσεις

Ξεκαθαρίζουμε με τα πρόσημα

Ξεκαθαρίζουμε με τα πρόσημα

Το 9 το γράφουμε σαν 3 2

Το 9 το γράφουμε σαν 3 2

 

Χάθηκα… Λίγη Θεωρία … Ι ΙΙ ΙΙΙ Ι V V VI VII VIII

Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: Αναλύουμε τις υπόρριζες ποσότητες σε γινόμενα τέλειων τετραγώνων και άλλων παραγόντων Θέλω βοήθεια δε θυμάμαι τίποτε από τα ριζικά

Αναλύουμε τις υπόρριζες ποσότητες

σε γινόμενα τέλειων τετραγώνων και άλλων παραγόντων

Ριζικά Ι Νιοστή ρίζα ενός αριθμού α ονομάζεται ο αριθμός x ο οποίος αν υψωθεί εις στην ν θα μας δώσει τον α. x ν = α Για το συμβολισμό της νιοστής ρίζας του α χρησιμοποιούμε το συμβολισμό , το οποίο διαβάζεται: «νιοστή ρίζα του α», λέγεται πρωτεύουσα νιοστή ρίζα και με το οποίο παριστάνουμε: Τη μη αρνητική νιοστή ρίζα του α, όταν α  0 και Την μοναδική πραγματική νιοστή ρίζα (η οποία είναι αρνητική ) του α, όταν α< 0 και ν περιττός .

Νιοστή ρίζα ενός αριθμού α ονομάζεται ο

αριθμός x ο οποίος αν υψωθεί εις στην ν

θα μας δώσει τον α.

x ν = α

Για το συμβολισμό της νιοστής ρίζας του α χρησιμοποιούμε το συμβολισμό ,

το οποίο διαβάζεται: «νιοστή ρίζα του α», λέγεται πρωτεύουσα νιοστή ρίζα και με το οποίο παριστάνουμε:

Τη μη αρνητική νιοστή ρίζα του α, όταν α  0 και

Την μοναδική πραγματική νιοστή ρίζα (η οποία είναι αρνητική ) του α, όταν α< 0 και ν περιττός .

Χωρίζουμε τα ριζικά και απλοποιούμε όσα από αυτά μπορούμε Πως έγινε η ανάλυση; Άλλος Τρόπος; Ιδιότητες

Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων 8 2 50 2 98 2 32 2 4 2 25 5 49 7 16 2 2 2 5 5 7 7 8 2 1 1 1 4 2 2 2 8 = 2 2  2 1 50 = 5 2  2 98 = 7 2  2 32 = 2 2  2 2  2 Επιστροφή

8 2 50 2 98 2 32 2

4 2 25 5 49 7 16 2

2 2 5 5 7 7 8 2

1 1 1 4 2

2 2

8 = 2 2  2 1

50 = 5 2  2

98 = 7 2  2

32 = 2 2  2 2  2

Δεύτερος τρόπος

Ριζικά ΙΙ

Με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας απλοποιούμε Προσοχή! Η επιμεριστική είναι απαραίτητη για την παραγοντοποίηση. Επιβάλλεται η επανάληψη πριν από το άλλο κεφάλαιο…

 

Add a comment

Related presentations

Related pages

Parastaseis syntomoi chronikai - Wikipedia

Parastaseis syntomoi chronikai (Greek: Παραστάσεις σύντομοι χρονικαί, "brief historical notes") is an eighth- to ninth-century ...
Read more

Mousikes Apo Parastaseis Tis Peiramatikis Skinis Tis ...

Mousikes Apo Parastaseis Tis Peiramatikis Skinis Tis "Technis" (Kostas Vomvolos) Verschiedene Künstler
Read more

Parastaseis A - Ioannis Kalantzis jetzt als MP3 in top ...

Parastaseis A - Ioannis Kalantzis jetzt als MP3 in top Qualität herunterladen. Komplette Alben und Einzeltitel verfügbar - Amazon Music
Read more

Mousikes Apo Parastaseis Tis Peiramatikis Skinis Tis ...

Mousikes Apo Parastaseis Tis Peiramatikis Skinis Tis "Technis" (Iraklis Pashalidis) Verschiedene Künstler
Read more

PARASTASEIS - silverbrand.gr

There are no products in your cart. Search. Home; Byzantine Silver Icons
Read more

skrow | theatrikes parastaseis

Skrow Theater - Αρχελάου 5, Παγκράτι, ΤΚ 11635, Αθήνα | τηλέφωνο: 210 7235 842
Read more

Amazon.com: Parastaseis A: Ioannis Kalantzis: MP3 Downloads

Buy Parastaseis A: Read Digital Music Reviews - Amazon.com
Read more

Classified knowledge: the epistemology of statuary in the ...

Byzantine and Modern Greek Studies Vol. 35 No. 1 (2011) 1–19 Classified knowledge: the epistemology of statuary in the Parastaseis Syntomoi Chronikai ...
Read more

Temple of Artemis - Wikipedia

Some of the columns in Hagia Sophia originally belonged to the temple of Artemis, and the Parastaseis syntomoi chronikai records the re-use of several ...
Read more