advertisement

Operasi hitung bilangan pecahan

71 %
29 %
advertisement
Information about Operasi hitung bilangan pecahan
Education

Published on March 15, 2014

Author: LoekmanThelucky

Source: slideshare.net

advertisement

SD - 1 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Operasi Hitung Bilangan Pecahan Operasi Hitung Dalam Matematika (Bagian 2 - SD) Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan : • Penjumlahan pada bilangan pecahan : - Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama : Rumus : c a + c b = c ba+ ; c a ; c b pembilang Penyebut Contoh : 7 5 + 7 2 = 7 25+ = 7 7 = 1 Pembilang dijumlahkan dengan pembilang (5+2) Penyebut tidak dijumlahkan karena nilainya sama (7) - Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang tidak sama : Rumus : c a + d b = cxd axd + cxd cxb rumus 1 c a + d b = KPK xacKPK ):)( + KPK xbdKPK ):( rumus 2 Contoh : 7 5 + 3 2 = 37 35 x x + 37 27 x x = 21 15 + 21 14 = 21 29 Untuk penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara : 1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1 2. dengan menentukan KPK nya rumus 2 (contoh diatas KPK dari 3 dan 7 adalah 21) Cara 1 : menurut penulis lebih cepat

SD - 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya • Pengurangan pada bilangan pecahan - Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama : Rumus : c a - c b = c ba− ; c 0≠ Contoh : 7 5 - 7 2 = 7 25− = 7 3 Apabila penyebutnya sama, pembilang bisa langsung dikurangkan - Pengurangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama : Rumus : c a - d b = cxd axd - cxd cxb rumus 1 c a - d b = KPK xacKPK ):)( - KPK xbdKPK ):( rumus 2 Contoh : 7 5 - 3 2 = 37 35 x x - 37 27 x x = 21 15 - 21 14 = 21 1 Untuk pengurangan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara sama seperti dengan penjumlahan: 1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1 2. dengan menentukan KPK nya rumus 2 • Perkalian bilangan pecahan : Dalam perkalian bilangan pecahan : pembilang dikalikan dengan pembilang ; penyebut dikalikan dengan penyebut - Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat : Rumus : c a x b = c axb ; c 0≠ Contoh : 7 5 x 4 = 7 5 x 1 4 = 7 45x = 7 20 ;

SD - 3 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya - Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan : Rumus : c a x d b = cxd axb ; c dan d 0≠ Contoh : 7 5 x 5 4 = 57 45 x x = 35 20 - Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan campuran : Contoh : 2 5 3 x 3 2 = 5 3)25( +x x 3 2 = 5 13 x 3 2 = 35 213 x x = 15 36 = 2 15 6 • Pembagian bilangan pecahan : - Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan Rumus : c a : d b = c a x b d = cxb axd Menjadi perkalian dengan bilangan keduanya (pembilang dan penyebutnya ditukar) Contoh : 7 5 : 5 4 = 7 5 x 4 5 = 47 55 x x = 28 25 - Pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan campuran contoh : 3 4 3 : 5 2 = 4 334 +x x 2 5 = 4 15 x 2 5 = 24 515 x x = 8 75 = 9 8 3 Bilangan pecahan campuran dibuat dulu menjadi bilangan pecahan biasa - Pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecahan : Contoh : 3 : 5 2 = 5 15 x 2 5 = 2 15 Bilangan cacah diubah menjadi bilangan pecahan dengan penyebutnya mengikuti penyebut bilangan kedua

SD - 4 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Menyederhanakan bentuk pecahan : Caranya yaitu dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari keduanya : Contoh : Bentuk sederhana dari 15 12 ? Faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2 2 x 3 Faktor prima dari 15 = 3 x 5 FPB dari 12 dan 15 adalah 3 Sehingga bentuk sederhananya dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3 15 12 = 3:15 3:12 = 5 4 Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa : Rumus : a c b = c bcxa +)( Contoh : 3 4 2 = 4 2)34( +x = 4 14 Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan persen : Pecahan persen adalah pecahan biasa dengan penyebutnya 100 Contoh : 25 15 = 425 415 x x = 100 60 = 60 % 10 7 = 1010 107 x x = 100 70 = 70 %

SD - 5 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal : Mengubah penyebut ke bilangan perpangkatan 10 (10,100,1000,…) Contoh : 5 4 = 25 24 x x = 10 8 = 0,8 20 9 = 520 59 x x = 100 45 = 0,45 - Jika bilangan bulat positif dijumlahkan dengan bilangan bulat negatif yang nilainya sama maka hasilnya adalah 0 (nol) contoh : 6 + (-6) = 0 Sifat-sifat Penjumlahan : 1. Sifat Asosiatif

SD - 6 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Contoh : (5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12 2. Sifat Komutatif a + b = b + a Contoh : 7 + 2 = 2 + 7 = 9 3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan a + 0 = 0 + a Contoh : 6 + 0 = 0 + 6 4. Unsur invers terhadap penjumlahan Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a a + (-a) = (-a) + a contoh : 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0 5. Bersifat tertutup Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga. a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat contoh : 4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat • Pengurangan Bilangan Bulat a. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif maka: 1. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil maka hasilnya dalah bilangan bulat positif Contoh : 9 – 5 = 4

SD - 7 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya 2. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih besar maka hasilnya adlah bilangan bulat negatif Contoh : 3 – 6 = -3 b. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif maka: 1. Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih kecil maka hasilnya adalah bilangan bulat positif Contoh : -6 - (-8) = -6 + 8 = 2 (ingat - 8 < -6 ) 2 Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih besar maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif Contoh : -5 – (-3) = -5 +3 = -2 ( -3 > -5 ) 3. Bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan bilangan bulat negatif yang mengurangi maka hasilnya adalah 0 (nol) Contoh : -4 - (-4) = -4 + 4 = 0 c. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif hasilnya selalu bilangan bulat positif contoh : 8 – (-4) = 8 + 4 = 12 d. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif hasilnya selalu bilangan bulat negatif contoh : -8 – 4 = - 12

SD - 8 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya e. Pengurangan dilakukan dengan cara bersusun contoh : 212 - 19 = ? Proses perhitungan 212 1. Kurangi 2 dengan 9, karena 2 kurang dari 9 maka pinjam puluhan dari 19 - angka disampingnya, sehingga menjadi 12 dikurang 9 hasilnya 3 193 2. Karena angka 1 (puluhan) pada 212 sudah dipinjam 1 maka sekarang menjadi 0, karena 0 dikurang 1 dari angka 19 tidak bisa maka pinjam 1 angka ratusan dari 2 (ratusan) menjadi 10 kemudian dikurangi 1 hasilnya 9 3. Karena angka 2 (ratusan) pada 212 sudah dipinjam 1, maka sekarang menjadi 1, kemudian dikurangi dengan tidak ada angka dibawahnya (=0) menjadi 1 4. Hasilnya adalah 193 Pengurangan dan Sifat-sifatnya 1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b contoh: 8 – 5 = 8 + (-5) = 3 7 – (-4) = 7 + 4 = 11 2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku a – b ≠ b - a (a – b ) – c ≠ a – ( b – c ) Contoh : 7 – 3 ≠ 3 -7 4 ≠ - 4 (9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) 2 ≠ 8 3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : a – 0 = a dan 0 – a = -a 4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga : a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat contoh :

SD - 9 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya 7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat • Perkalian Penjumlahan berulang a. Perkalian Bilangan Cacah 1. Cara mendatar - pekalian dua bilangan dengan 1 angka : 4 x 2 = 4 + 4 = 8 - pekalian bilangan 1 angka dengan bilangan 2 angka : 3 x 13 = puluhan dan satuan dipisahkan : 3 x 13 = 3 x (10 + 3) = (3x10) + (3 x 3 ) = 30 + 9 = 39 - perkalian dua bilangan dengan 2 angka : 14 x 15 = 14 x 15 = 14 x (10+5) = (14x10) + (14x5) 14 x 5 = (10+4) x 5 = (10x5)+(4x5) = 50+20 = 70 = 140 + 70 = 210 - perkalian bilangan kelipatan sepuluh (puluhan, ratusan, ribuan,…) yang dikalikan hanya bilangan yang bukan nol, jumlah puluhannya dijumlahkan dan ditulis di belakang hasilnya : 30 x 60 = (3 x 6) 00 = 1800 2. Cara bersusun 12 x 68 = Proses perhitungan : 12 1. kalikan 8 dan 2 (dari angka12), hasilnya 16: tulis angka 6 dan simpan 1 68 x 2. kalikan 8 dan 1 (dari angka12), hasilnya 8, ditambah angka simpanan 1 96 hasilnya 9 (dibaris pertama hasilnya 96)

SD - 10 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya 72 + 3. kalikan 6 dan 2, hasilnya 12 : tulis angka 2 dan simpan 1 816 (di bawah angka 9 bergeser 1 kolom ke kiri)) 4. Kalikan 6 dan 1, hasilnya 6, ditambah angka simpanan 1 hasilnya 7 5. Ditambahkan hasil (1,2) dan (3,4) = 816 a. Perkalian Bilangan Bulat - hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif (+) x (+) = (+) Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42 -hasil perkalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif (+) x (-) = (-) Contoh : 3 x -4 = -12 -hasil perkalian dua bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif (-) x (-) = (+) Contoh : -4 x -5 = 20 • Perkalian dan Sifat-sifatnya 1. Sifat Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24 2. Sifat komutatif a x b = b x a Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20 3. Sifat distributif a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24 4 Unsur identitas untuk perkalian - hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol a x 0 = 0 - hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga a x 1 = 1 x a = a 5. Bersifat tertutup Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat

SD - 11 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya • Pembagian • Pembagian dan Sifat-sifatnya 1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif (+) : (+) = (+) Contoh : 8 : 2 = 4 2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif (-) : (-) = (+) Contoh : -10 : -5 = 2 3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) Contoh : 6 : -2 = -3 -12 : 3 = -4 4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi a : 0 tidak terdefinisi (~) 0 : a 0 (nol) Contoh : 0 5 = ~ (Tidak terdefinisi) 5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif a : b ≠ b : a (a:b):c ≠ a : (b:c) Contoh : 4 :2 ≠ 2 : 4 2 ≠ 2 1 (8:2) : 4 ≠ 8 : (2:4) 1 ≠ 16 6. Bersifat tidak tertutup Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga contoh : 6 : 2 = 3 bilangan bulat 7 : 2 = 3 2 1 bukan bilangan bulat (bilangan pecahan) • Pemangkatan bilangan bulat n a = a x a x a x … x a

SD - 12 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Sejumlah n faktor Contoh : 3 4 = 4 x 4 x 4 = 64 5 3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 • Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga bilangan bulat 1. Akar kuadrat (akar pangkat dua) a = b ( )a 2 = 2 b a = 2 b = b x b Contoh : 81 = ? 81 = 2 9 = 9 x 9 b = 9 20 = ? 20 = 2 b b = nilainya tidak bulat 20 = 54x = 4 x 5 = 2 5 Tabel : 1 = 11x = 1 4 = 22x = 2 9 = 33x = 3 16 = 44x = 4 25 = 55x = 5 dan seterusnya 2. Akar kubik (akar pangkat tiga) 3 a = b ( )3 a 3 = 3 b = b x b x b Contoh : 3 27 = ? 27 = 3 3 = 3 x 3 x 3 b = 3 3 54 = ? 3 227x = 3 27 x 3 2 = 3 3 2 Tabel : 3 1 = 3 111 xx = 1 3 8 = 3 222 xx = 2 3 27 = 3 333 xx = 3 3 64 = 3 444 xx = 4 3 125 = 3 555 xx = 5 dan seterusnya

Add a comment

Related presentations

Related pages

CARA MENGERJAKAN OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN (PECAHAN ...

Proses pengerjaan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa hampir sama, oleh karena itu disini sengaja saya buat menjadi satu pokok bahasan.
Read more

OPERASI HITUNG PADA BILANGAN PECAHAN | dayuratni92

A. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Murni dan Campuran; Untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.
Read more

Operasi Hitung Bilangan Pecahan (Operasi hitung dalam ...

SD - 1Operasi Hitung Bilangan Pecahan Operasi Hitung Dalam Matematika (Bagian 2 - SD) Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan : • Penjumlaha...
Read more

bilangan pecahan: PECAHAN - iftitahcuniyama.blogspot.com

1. Mengenal Bilangan Pecahan Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan Bentuk Baku Pembulatan Pecahan DesimalPenaksiran Hasil Operasi Hitung Bilangan Pecahan
Read more