Numeros reales, racionales 1

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Information about Numeros reales, racionales 1

Published on March 9, 2014

Author: averas03

Source: slideshare.net

Representación, propiedades de los números reales El conjunto de los números Reales La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, recibe el nombre de conjunto de los números reales y se denota con el símbolo , simbólicamente escribimos: Operaciones definidas en el conjunto de los números reales En el conjunto de los números reales están definidas dos operaciones, que llamaremos adición y multiplicación. Decir que la adición y la multiplicación son operaciones definidas en el conjunto de los números reales significa que si dos números reales se relacionan mediante alguna de estas dos operaciones el resultado en un número real. Propiedades de adición en el conjunto de los números reales Sean entonces (la adicción es conmutativa) Por ejemplo: Sean entonces (la adición es asociativa) Por ejemplo: Existe aditivo) tal que para cada ( es el elemento neutro Por ejemplo: Para cada existe posee inverso aditivo) Por ejemplo: el inverso aditivo de tal que es pues (cada número real

Propiedades de la multiplicación en el conjunto de los números reales Sean entonces (la multiplicación es conmutativa) Ejemplo: Sean asociativa) entonces (la multiplicación es Ejemplo: Existe multiplicativo) tal que para cada ( es el elemento neutro Ejemplo: Para cada , existe tal que diferente de 0 posee inverso multiplicativo) (cada número real Ejemplo: Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición Si Ejemplo: entonces se cumple que:

La sustracción definida en el conjunto de los números reales Sean . Llamaremos sustracción de y , la denotaremos Ejemplo: a. b. a la operación definida por:

Representación de los números reales Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta (recta numérica) de la siguiente manera. Dada una recta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4, ... (en este orden) a la derecha del cero y los números -1, -2, -3, ... (en este orden) a la izquierda del cero. Los restantes números reales se representan en esta recta, usando su expansión decimal tal como se muestra en el ejemplo que sigue. Radicales, formulas y propiedades. Un radical es una expresión de la forma cuando a sea negativo, n ha de ser impar. , en la que n ya ; con tal que

Expresión de un radical en forma de potencia Simplificación de radicales Suma y resta de radicales Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando. Propiedades de los radicales Producto de radicales Radicales del mismo índice Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice. Potencia de radicales Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.

Racionalizar radicales Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones. Podemos distinguir tres casos. 1Del tipo Se multiplica el numerador y el denominador por .

Racionalizar radicales Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones. Podemos distinguir tres casos. 1Del tipo Se multiplica el numerador y el denominador por .

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