advertisement

Nonparametric alona_raviv

50 %
50 %
advertisement
Information about Nonparametric alona_raviv

Published on June 24, 2013

Author: talgalili

Source: slideshare.net

advertisement

‫אלונה‬‫רביב‬‫סטטיסטיקה‬‫אפרמטרית‬‫מהדורה‬( ‫שניה‬‫אלקטרונית‬)

‫הספר‬ ‫על‬‫בספר‬‫ס‬‫ט‬‫ט‬‫י‬‫ס‬‫ט‬‫י‬‫ק‬‫ה‬‫א‬‫פ‬‫ר‬‫מ‬‫ט‬‫ר‬‫י‬‫ת‬‫מוצגות‬‫השיטות‬‫האפרמטריות‬‫המקובלות‬‫ביותר‬,‫ב‬‫א‬‫ו‬‫פ‬‫ן‬‫ש‬‫י‬‫ת‬‫א‬‫י‬‫ם‬‫כ‬‫ס‬‫פ‬‫ר‬‫ל‬‫י‬‫מ‬‫ו‬‫ד‬‫לקורס‬‫סמסטריאלי‬‫של‬‫שלוש‬‫שעות‬‫שבועיות‬.‫הספר‬‫נכתב‬‫לתלמידים‬‫הלומדים‬‫סטטיסטיקה‬‫כחוג‬‫ראשי‬‫או‬‫משני‬,‫ו‬‫ה‬‫ו‬‫א‬‫פ‬‫ר‬‫י‬‫נ‬‫י‬‫ס‬‫י‬‫ו‬‫ן‬‫ר‬‫ב‬‫ש‬‫ל‬‫ה‬‫מ‬‫ח‬‫ב‬‫ר‬‫ת‬‫ב‬‫ה‬‫ו‬‫ר‬‫א‬‫ת‬‫ק‬‫ו‬‫ר‬‫ס‬‫כ‬‫ז‬‫ה‬‫ב‬‫ח‬‫ו‬‫ג‬‫ל‬‫ס‬‫ט‬‫ט‬‫י‬‫ס‬‫ט‬‫י‬‫ק‬‫ה‬‫ו‬‫ח‬‫ק‬‫ר‬‫ב‬‫י‬‫צ‬‫ו‬‫ע‬‫י‬‫ם‬‫ב‬‫א‬‫ו‬‫נ‬‫י‬‫ב‬‫ר‬‫ס‬‫י‬‫ט‬‫ת‬‫ת‬‫ל‬‫א‬‫ב‬‫י‬‫ב‬.‫ה‬‫ס‬‫פ‬‫ר‬‫מ‬‫ת‬‫א‬‫י‬‫ם‬‫ג‬‫ם‬‫ל‬‫ת‬‫ל‬‫מ‬‫י‬‫ד‬‫י‬‫ם‬‫ב‬‫ח‬‫ו‬‫ג‬‫י‬‫ם‬‫א‬‫ח‬‫ר‬‫י‬‫ם‬,‫אשר‬‫למדו‬‫קורס‬‫אלמנטרי‬‫במבוא‬‫לסטטיסטיקה‬‫בלבד‬,‫ואשר‬‫לומדים‬‫שיטות‬‫אפרמטריות‬‫כקורס‬‫נפרד‬‫או‬‫כחלק‬‫מקורס‬‫בסטטיסטיקה‬.‫הניתוח‬‫הסטטיסטי‬‫והסקת‬‫המסקנות‬‫מובאים‬‫בצורה‬‫פשוטה‬‫וברורה‬‫המתאימה‬‫לקהל‬‫רחב‬‫של‬‫קוראים‬.‫על‬‫כן‬‫הספר‬‫יכול‬‫להיות‬‫לעזר‬‫רב‬‫לחוקרים‬‫במדעי‬‫החברה‬,‫בביולוגיה‬‫או‬‫ברפואה‬,‫ש‬‫זקוקים‬‫בעבודתם‬‫ב‬ ‫לשימוש‬‫שיטות‬‫אפרמטריות‬‫לצורך‬‫הניתוח‬.‫הסטטיסטי‬‫הספר‬‫מכיל‬‫מבחר‬‫של‬‫תרגילים‬‫עם‬‫תשובות‬‫לחלקם‬‫הגדול‬‫וכן‬‫טבלאות‬‫התפלגות‬‫של‬‫רוב‬‫המבחנים‬‫המובאים‬‫כאן‬.‫יצא‬ ‫הספר‬‫לראשונה‬( ‫עמיחי‬ ‫בהוצאת‬ ‫בדפוס‬6002.)‫ה‬‫מהדורה‬,‫השניה‬‫ה‬‫אלקטרונית‬‫הזאת‬)‫המחברת‬ ‫(בהוצאת‬‫של‬‫הספר‬"‫סטטיסטיקה‬"‫אפרמטרית‬‫הוכנה‬‫לשימוש‬‫חפשי‬‫של‬‫מרצים‬,‫סטודנטים‬‫וחוקרים‬‫המתעניינים‬‫בנושא‬.‫המח‬ ‫על‬‫ברת‬‫ד‬"‫ר‬‫אלונה‬‫רביב‬‫שימשה‬‫שנים‬‫רבות‬‫כמרצה‬‫בחוג‬‫לסטטיסטיקה‬‫וחקר‬‫ביצועים‬‫באוניברסיטת‬‫תל‬‫אביב‬‫ולימדה‬‫קורסים‬‫רבים‬‫בסטטיסטיקה‬‫לתואר‬‫ראשון‬‫ולתואר‬‫שני‬.‫היא‬‫חיברה‬,‫יחד‬‫עם‬‫פרופ‬‫תלמה‬‫לויתן‬,‫את‬‫שני‬‫הספרים‬‫המצליחים‬‫במבוא‬‫להסתברות‬‫וסטטיסטיקה‬:"‫הסתברות‬"‫ו‬"‫הסקה‬‫סטטיסטית‬"‫בהוצאת‬ ,"."‫עמיחי‬‫שימוש‬‫מסחרי‬‫מכל‬‫סוג‬‫שהוא‬‫בחומר‬‫הכלול‬‫באתר‬‫זה‬‫אסור‬‫בהחלט‬,‫אלא‬‫ברשות‬‫מפורשת‬‫בכתב‬‫מאת‬‫המחברת‬.©‫כל‬‫הזכויות‬‫שמורות‬‫לאלונה‬‫רב‬‫יב‬‫תקווה‬ ‫גני‬6002alona@post.tau.ac.il

‫מבוא‬‫הפרמטריות‬ ‫השיטות‬ ‫על‬ ‫עדיפות‬ ‫מחקר‬ ‫נתוני‬ ‫לניתוח‬ ‫האפרמטריות‬ ‫השיטות‬ ‫רבות‬ ‫בבעיות‬‫הפרמטריות‬ ‫בשיטות‬ ‫שימוש‬ ‫עבור‬ ‫המתחייבות‬ ‫ההנחות‬ ‫קרובות‬ ‫לעתים‬ ,‫ראשית‬ .‫המקובלות‬‫מוצאים‬ ‫אנו‬ ‫רבים‬ ‫במקרים‬ ,‫כך‬ ‫על‬ ‫נוסף‬ .‫מתקיימות‬ ‫אינן‬ (‫נורמלים‬ ‫למודלים‬ ‫)המתאימות‬‫בהשוואה‬ ,‫נמוכה‬ ‫יחסית‬ ‫היא‬ ‫נורמלים‬ ‫מודלים‬ ‫עבור‬ ‫המקובלים‬ ‫המבחנים‬ ‫של‬ ‫שהעוצמה‬‫מאוד‬ ‫שהן‬ ,‫האפרמטריות‬ ‫השיטות‬ ‫את‬ ‫להכיר‬ ‫חשוב‬ .‫המתאימה‬ ‫האפרמטרית‬ ‫לשיטה‬‫המבחנים‬ ‫רוב‬ .‫מחקר‬ ‫נתוני‬ ‫של‬ ‫סטטיסטיים‬ ‫בניתוחים‬ ‫רב‬ ‫בשימוש‬ ‫ונמצאות‬ ‫מקובלות‬‫הם‬ ,‫כן‬ ‫וכמו‬ ,‫מסובכים‬ ‫בחישובים‬ ‫צורך‬ ‫בהעדר‬ ,‫בפשטותם‬ ‫מאופיינים‬ ‫האפרמטריים‬‫של‬ ‫והייחודית‬ ‫המקורית‬ ‫החשיבה‬ ‫עם‬ ‫הקורא‬ ‫של‬ ‫להיכרות‬ ‫השראה‬ ‫רב‬ ‫מקור‬ ‫מהווים‬.‫בעיות‬ ‫לפתרון‬ ‫ויפים‬ ‫מעניינים‬ ‫סטטיסטיים‬ ‫רעיונות‬ ‫ועם‬ ‫סטטיסטיקאים‬‫כספר‬ ‫שיתאים‬ ‫באופן‬ ,‫ביותר‬ ‫המקובלות‬ ‫האפרמטריות‬ ‫השיטות‬ ‫רק‬ ‫מוצגות‬ ‫זה‬ ‫בספר‬) ‫לימוד‬text book(‫ניסיוני‬ ‫לפי‬ ,‫שבועיות‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בן‬ ‫אחד‬ ‫סמסטר‬ ‫של‬ ‫לקורס‬‫באוניברסיטת‬ ‫ביצועים‬ ‫וחקר‬ ‫לסטטיסטיקה‬ ‫בחוג‬ ‫רבות‬ ‫שנים‬ ‫במשך‬ ‫כזה‬ ‫קורס‬ ‫בהוראת‬‫גם‬ ‫אולם‬ ,‫משני‬ ‫או‬ ‫ראשי‬ ‫כחוג‬ ‫סטטיסטיקה‬ ‫הלומדים‬ ‫לתלמידים‬ ‫מתאים‬ ‫הספר‬ .‫אביב‬ ‫תל‬‫ולומדים‬ ‫לסטטיסטיקה‬ ‫במבוא‬ ‫אלמנטרי‬ ‫קורס‬ ‫רק‬ ‫למדו‬ ‫אשר‬ ,‫אחרים‬ ‫בחוגים‬ ‫לתלמידים‬.‫בסטטיסטיקה‬ ‫מקורס‬ ‫כחלק‬ ‫או‬ ‫נפרד‬ ‫כקורס‬ ‫אפרמטריות‬ ‫שיטות‬‫להביא‬ ‫ניסיתי‬ .‫אפרמטריות‬ ‫בשיטות‬ ‫בעבודתם‬ ‫שמשתמשים‬ ‫לחוקרים‬ ‫להועיל‬ ‫יכול‬ ‫הספר‬.‫לקוראים‬ ‫וברורה‬ ‫פשוטה‬ ‫בצורה‬ ‫המסקנות‬ ‫והסקת‬ ‫השימוש‬ ‫צורת‬ ‫את‬ ‫כאן‬,‫לדלג‬ ‫ניתן‬ ‫שעליהן‬ ,‫יותר‬ ‫גבוהה‬ ‫ברמה‬ ‫הוכחות‬ ‫או‬ ‫הנמקות‬ ‫וכן‬ ‫מסוימים‬ ‫נושאים‬‫על‬ ‫להעמיס‬ ‫לא‬ ‫כדי‬ ,‫בנספח‬ ‫מובאות‬ ‫ההוכחות‬ ‫מן‬ ‫חלק‬ ,‫בנוסף‬ .‫בכוכבית‬ ‫מסומנות‬.‫הלימוד‬ ‫של‬ ‫השוטף‬ ‫במהלך‬ ‫הקוראים‬‫פרק‬ ‫בכל‬ ‫סידוריים‬ ‫במספרים‬ ‫מסומנות‬ ‫הנוסחאות‬ ,‫החומר‬ ‫הבאת‬ ‫של‬ ‫טכנית‬ ‫מבחינה‬‫מצביעים‬ ‫אנו‬ ,‫נמצאים‬ ‫אנו‬ ‫שבו‬ ‫מזה‬ ‫שונה‬ ‫מפרק‬ ‫לנוסחה‬ ‫בטקסט‬ ‫התייחסות‬ ‫בעת‬ .‫בנפרד‬.‫פרק‬ ‫באותו‬ ‫לנוסחה‬ ‫היא‬ ‫הכוונה‬ ,‫אחר‬ ‫פרק‬ ‫של‬ ‫אזכור‬ ‫כשאין‬ .‫המתאים‬ ‫הפרק‬ ‫על‬‫והן‬ ,‫עתה‬ ‫עד‬ ‫ופורסמו‬ ‫שפותחו‬ ‫האפרמטריות‬ ‫השיטות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫לכלול‬ ‫מתיימר‬ ‫אינו‬ ‫הספר‬‫את‬ ‫כוללת‬ ‫המקורות‬ ‫רשימת‬ .‫מקורות‬ ‫של‬ ‫גדולה‬ ‫רשימה‬ ‫הבאנו‬ ‫לא‬ ‫גם‬ ‫ולכן‬ ,‫מאוד‬ ‫רבות‬III‫אלה‬ ‫פרסומים‬ .‫בספר‬ ‫מדווחים‬ ‫אנו‬ ‫שעליהם‬ ‫בנושאים‬ ‫שפורסמו‬ ‫הראשונות‬ ‫העבודות‬

‫את‬ ‫מציגים‬ ‫והם‬ ,‫אפרמטריות‬ ‫בשיטות‬ ‫שפורסמו‬ ‫הראשונות‬ ‫העבודות‬ ,‫למעשה‬ ,‫הם‬.‫אלה‬ ‫בנושאים‬ ‫שעבדו‬ ‫המדענים‬ ‫ראשוני‬‫בהסקה‬ ‫הקשורים‬ ‫המושגים‬ ‫את‬ ‫מציגים‬ ‫אנו‬ ‫ובו‬ ‫הקדמה‬ ‫הוא‬ ‫בספר‬ ‫הראשון‬ ‫הפרק‬‫השיטות‬ ‫מובאות‬ ‫הבאים‬ ‫בפרקים‬ .‫אפרמטרית‬ ‫שיטה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫את‬ ‫וכן‬ ,‫סטטיסטית‬‫הרמה‬ ‫של‬ ‫)כפונקציה‬ ‫האפשר‬ ‫במידת‬ .‫שונות‬ ‫מחקר‬ ‫לבעיות‬ ‫המתאימות‬ ‫האפרמטריות‬‫לפחות‬ ,‫המבחנים‬ ‫של‬ ‫עוצמה‬ ‫חישובי‬ ‫גם‬ ‫להביא‬ ‫השתדלנו‬ (‫לפתרון‬ ‫הנדרשת‬ ‫המתמטית‬‫כדי‬ ‫שתידרשנה‬ ‫התצפיות‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫גודל‬ ‫סדר‬ ‫לקבוע‬ ‫לחוקר‬ ‫לאפשר‬ ‫כדי‬ ,‫זאת‬ .‫בקירוב‬‫זה‬ ‫נושא‬ .‫שכיחות‬ ‫לוחות‬ ‫עבור‬ ‫חי–בריבוע‬ ‫מבחני‬ ‫כאן‬ ‫הבאנו‬ ‫לא‬ .‫יעיל‬ ‫יהיה‬ ‫שהמחקר‬‫ובהיר‬ ‫מפורט‬ ‫מאוד‬ ‫באופן‬ ‫מובא‬ ‫והוא‬ ‫לסטטיסטיקה‬ ‫מבוא‬ ‫של‬ ‫ספר‬ ‫בכל‬ ‫כמעט‬ ‫מוצג‬‫תלמה‬ ‫עמיתתי‬ ‫עם‬ ‫שכתבתי‬ "‫סטטיסטית‬ ‫הסקה‬ :‫וסטטיסטיקה‬ ‫להסתברות‬ ‫"מבוא‬ ‫בספר‬,‫ולויתן‬ ‫)רביב‬ ‫כלכלה‬ ‫לתלמידי‬ ‫המיועד‬ ,‫לויתן‬2000.(.‫הגדול‬ ‫לחלקם‬ ‫תשובות‬ ‫נמצאות‬ ‫הספר‬ ‫ובסוף‬ ,‫תרגילים‬ ‫של‬ ‫אוסף‬ ‫הבאנו‬ ‫פרק‬ ‫כל‬ ‫בסוף‬‫המוצגים‬ ‫ושימושיים‬ ‫מקובלים‬ ‫היותר‬ ‫הסטטיסטים‬ ‫התפלגויות‬ ‫של‬ ‫טבלאות‬ ‫הבאנו‬ ‫בספר‬,‫כמו‬ ‫אפרמטריות‬ ‫לשיטות‬ ‫המוקדשים‬ ‫רבים‬ ‫בספרים‬ ‫למצוא‬ ‫ניתן‬ ‫נוספות‬ ‫טבלאות‬ .‫ַספר‬‫בּ‬,‫למשל‬Lehmann, 1975;Conover, 1980‫או‬ ;Hollander and Wolfe, 1975.‫ההסתברויות‬ ‫של‬ ‫מאוד‬ ‫טובים‬ ‫קירובים‬ ‫ישנם‬ ‫זה‬ ‫בספר‬ ‫המוצגות‬ ‫השיטות‬ ‫כל‬ ‫לגבי‬.‫המקרים‬ ‫ברוב‬ ‫להסתפק‬ ‫ניתן‬ ‫שבהם‬ ,‫הדרושות‬‫המתמטיקה‬ ‫למדעי‬ ‫הספר‬ ‫בבית‬ ‫ביצועים‬ ‫וחקר‬ ‫לסטטיסטיקה‬ ‫לחוג‬ ‫להודות‬ ‫מבקשת‬ ‫אני‬‫לד"ר‬ ,‫ַי‬‫ת‬‫לעמי‬ ‫מודה‬ ‫אני‬ ‫כן‬ ‫כמו‬ .‫הספר‬ ‫בהכנת‬ ‫הרבה‬ ‫העזרה‬ ‫על‬ ‫אביב‬ ‫תל‬ ‫באוניברסיטת‬‫בנימיני‬ ‫יואב‬ ‫ולפרופ‬ ‫חשובות‬ ‫הערות‬ ‫והעירה‬ ‫הפרקים‬ ‫מן‬ ‫חלק‬ ‫על‬ ‫שעברה‬ ,‫לויתן‬ ‫תלמה‬‫אריקה‬ ‫ד"ר‬ ,‫זינגר‬ ‫יפה‬ ‫ד"ר‬ ‫החוקרים‬ ‫לחבַרי‬ ‫גם‬ ‫נתונה‬ ‫תודתי‬ .‫והעידוד‬ ‫ההערות‬ ‫על‬‫נתונים‬ ‫לרשותי‬ ‫שהעמידו‬ ,‫בר–טל‬ ‫דניאל‬ ‫ופרופ‬ ‫שדה‬ ‫אבי‬ ‫פרופ‬ ,‫ארם‬ ‫דורית‬ ‫ד"ר‬ ,‫עמיר‬‫השתמשתי‬ ‫כן‬ ‫כמו‬ .‫בית‬ ‫וכתרגילי‬ ‫כדוגמאות‬ ‫השתמשתי‬ ‫ובהם‬ ,‫במחקריהם‬ ‫שאספו‬,‫רזזנבלט-שטיין‬ ‫שירן‬ ,‫דר‬ ‫עירית‬ ,‫בירן‬ ‫ברכה‬ ‫הסטודנטיות‬ ‫של‬ ‫מחקר‬ ‫מעבודות‬ ‫בנתונים‬‫לידי‬ ‫שהגיעו‬ ‫ממחקרים‬ ‫בנתונים‬ ‫גם‬ ‫שימוש‬ ‫יש‬ ‫זה‬ ‫בספר‬ .‫להן‬ ‫גם‬ ‫מודה‬ ‫ואני‬ ‫שדה‬ ‫ועדנה‬‫אלה‬ ‫כל‬ ‫בפני‬ ‫בזאת‬ ‫מתנצלת‬ ‫אני‬ .‫מקורם‬ ‫את‬ ‫לשחזר‬ ‫הצלחתי‬ ‫לא‬ ‫ולצערי‬ ‫רב‬ ‫זמן‬ ‫במשך‬‫"שיטות‬ ‫הקורס‬ ‫לתלמידי‬ ‫גם‬ ‫נתונה‬ ‫תודתי‬ .‫מאוד‬ ‫להם‬ ‫ומודה‬ ‫שמם‬ ‫את‬ ‫הזכרתי‬ ‫שלא‬‫על‬ ‫שעברו‬ ,‫תשס"ה‬ ‫בשנת‬ ,‫אביב‬ ‫תל‬ ‫באוניברסיטת‬ ‫לסטטיסטיקה‬ ‫בחוג‬ "‫אפרמטריות‬‫מודה‬ ‫אני‬ ,‫חביב‬ ‫אחרון‬ ‫אחרון‬ .‫מועילות‬ ‫הערות‬ ‫והעירו‬ ‫הספר‬ ‫של‬ ‫הראשונה‬ ‫הטיוטה‬.‫אור‬ ‫רואה‬ ‫היה‬ ‫לא‬ ‫זה‬ ‫ספר‬ ‫ועידודו‬ ‫תמיכתו‬ ‫שללא‬ ,‫עמירם‬ ,‫לבעלי‬ ‫לב‬ ‫מקרב‬‫רביב‬ ‫אלונה‬IV

‫העניינים‬ ‫תוכן‬.1 ‫פרק‬‫תמורות‬ ‫מבחני‬ :‫סטטיסטית‬ ‫להסקה‬ ‫מבוא‬1‫תרגילים‬9.2 ‫פרק‬‫תלויים‬ ‫בלתי‬ ‫מדגמים‬ ‫לשני‬ ‫ווילקוקסון‬ ‫מבחן‬112.1‫מדגמים‬ ‫שני‬ ‫בבעיית‬ ‫ההשערות‬112.2‫ווילקוקסון‬ ‫של‬ ‫המבחן‬122.3‫להתפלגות‬ ‫הנורמלי‬ ‫הקירוב‬sW212.4*"‫סטוכסטית‬ ‫"גדול‬ ‫המושג‬ ‫של‬ ‫התיאוריה‬252.5‫מאן-וויטני‬ ‫של‬ ‫הסטטיסטי‬292.6(‫בניסוי‬ ‫שוות‬ ‫)תוצאות‬ ‫תיקו‬ ‫ערכי‬ ‫של‬ ‫בעיות‬322.7*(‫)מאן–וויטני‬ ‫ווילקוקסון‬ ‫מבחן‬ ‫עוצמת‬442.8‫מדגמים‬ ‫שני‬ ‫בבעיית‬ ‫מיקום‬ ‫לפרמטר‬ ‫בר–סמך‬ ‫רווח‬61‫תרגילים‬69.3 ‫פרק‬‫התפלגויות‬ ‫שתי‬ ‫להשוואת‬ ‫נוספים‬ ‫מבחנים‬753.1(‫אנסרי-ברדלי‬ ‫מבחן‬ ,‫זיגל-טוקי‬ ‫)מבחן‬ ‫פיזורים‬ ‫השוואת‬753.2‫קולמוגורוב-סמירנוב‬ ‫מבחן‬823.3‫החציון‬ ‫מבחן‬94‫תרגילים‬97.4 ‫פרק‬‫מזווג‬ ‫מדגם‬1014.1‫הסימן‬ ‫מבחן‬1024.2‫הסימן‬ ‫במבחן‬ ‫תיקו‬ ‫ערכי‬ ‫של‬ ‫בעיות‬10634.‫שונים‬ ‫חלוקה‬ ‫ערכי‬ ‫לגבי‬ ‫לבדיקה‬ ‫הסימן‬ ‫במבחן‬ ‫שימוש‬10944.‫אחד‬ ‫למדגם‬ ‫ווילקוקסון‬ ‫מבחן‬11054.‫אחד‬ ‫למדגם‬ ‫ווילקוקסון‬ ‫במבחן‬ ‫תיקו‬ ‫של‬ ‫בעיות‬1204.6‫סמך‬ ‫על‬ ‫מזווג‬ ‫במדגם‬ ‫מיקום‬ ‫לפרמטר‬ ‫בר–סמך‬ ‫רווח‬‫הסימן‬ ‫מבחן‬ ‫של‬ ‫הסטטיסטי‬1224.7‫סמך‬ ‫על‬ ‫מזווג‬ ‫במדגם‬ ‫מיקום‬ ‫לפרמטר‬ ‫בר–סמך‬ ‫רווח‬‫ווילקוקסון‬ ‫של‬ ‫הסטטיסטי‬1274.8‫הסימן‬ ‫מבחן‬ ‫עוצמת‬1334.9*‫מזווג‬ ‫למדגם‬ ‫ווילקוקסון‬ ‫מבחן‬ ‫עוצמת‬1384.10‫מבחן‬ ‫של‬ ‫מקורבת‬ ‫עוצמה‬t*‫מזווג‬142‫תרגילים‬146V

.5 ‫פרק‬‫תלויים‬ ‫בלתי‬ ‫מדגמים‬ ‫משני‬ ‫יותר‬ ‫השוואת‬1515.1‫קרוסקל-וואליס‬ ‫מבחן‬1525.2‫מרובות‬ ‫השוואות‬1615.3‫קרוסקל-וואליס‬ ‫במבחן‬ ‫תיקו‬ ‫ערכי‬ ‫של‬ ‫בעיות‬1674.5‫סדורה‬ ‫לאלטרנטיבה‬ ‫יונקירי‬ ‫מבחן‬171‫תרגילים‬174.6 ‫פרק‬‫מתאם‬ ‫מקדמי‬ ,‫משתנים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫קשר‬ ‫מדדי‬1776.1‫ספירמן‬ ‫של‬ ‫הדרגות‬ ‫מתאם‬1786.2‫תיקו‬ ‫ערכי‬ ‫ישנם‬ ‫כאשר‬ ‫ספירמן‬ ‫של‬ ‫המתאם‬1886.3‫קנדל‬ ‫של‬ ‫המתאם‬1956.4‫תיקו‬ ‫ערכי‬ ‫ישנם‬ ‫כאשר‬ ‫קנדל‬ ‫של‬ ‫המתאם‬203‫תרגילים‬211.7 ‫פרק‬‫אקראיים‬ ‫בלוקים‬ — ‫דו–כיווני‬ ‫ניתוח‬2137.1‫פרידמן‬ ‫מבחן‬2157.2‫שופטים‬ ‫בין‬ ‫ההסכמה‬ ‫מקדם‬22237.‫פרידמן‬ ‫במבחן‬ ‫תיקו‬ ‫ערכי‬ ‫של‬ ‫בעיות‬2257.4‫ספירמן‬ ‫של‬ ‫הדרגות‬ ‫מתאם‬ ‫לבין‬ ‫ההסכמה‬ ‫מקדם‬ ‫בין‬ ‫הקשר‬2317.5‫הסימן‬ ‫למבחן‬ ‫הקשר‬ ,‫טיפולים‬ ‫שני‬ ‫עבור‬ ‫פרידמן‬ ‫מבחן‬2347.6‫קוקרן‬ ‫מבחן‬2367.7‫מקנמר‬ ‫מבחן‬239‫תרגילים‬246‫מקורות‬249‫נבחרים‬ ‫לתרגילים‬ ‫תשובות‬251‫נספחים‬‫והוכחות‬ ‫השלמות‬255‫טבלאות‬275VI‫מפתח‬287

11 ‫ק‬‫ק‬‫ר‬‫ר‬‫פ‬‫פ‬‫תמורות‬ ‫מבחני‬ :‫סטטיסטית‬ ‫להסקה‬ ‫מבוא‬‫של‬ ‫המרכזיים‬ ‫הרעיונות‬ ‫את‬ ‫נסקור‬ ‫ובאמצעותה‬ ‫סטטיסטית‬ ‫לבעיה‬ ‫דוגמה‬ ‫נביא‬ ‫זה‬ ‫בפרק‬‫השערות‬ ‫בדיקת‬ ‫של‬ ‫העקרונות‬ ‫את‬ ‫פורמלית‬ ‫בצורה‬ ‫פה‬ ‫נציג‬ ‫לא‬ .‫סטטיסטית‬ ‫הסקה‬‫שמע‬ ‫שלא‬ ‫מי‬ ‫גם‬ ‫וכך‬ ,‫שונות‬ ‫לדוגמאות‬ ‫בהקשר‬ ‫כתזכורת‬ ‫אותם‬ ‫נביא‬ ‫אלא‬ ,‫סטטיסטיות‬.‫הדברים‬ ‫מן‬ ‫תועלת‬ ‫להפיק‬ ‫יוכל‬ ‫בסטטיסטיקה‬ ‫מתקדם‬ ‫קורס‬ ‫שום‬ ‫קודם‬.1.1 ‫דוגמה‬3 ‫של‬ ‫קבוצה‬ ‫מקרי‬ ‫באופן‬ ‫נבחרה‬ ‫מסוימת‬ ‫במחלה‬ ‫חולים‬ 7 ‫של‬ ‫מקבוצה‬7-‫מ‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ .‫כביקורת‬ ‫שימשה‬ ‫השנייה‬ ‫הקבוצה‬ .‫חדשה‬ ‫תרופה‬ ‫קיבלו‬ ‫ואלה‬ ‫חולים‬.‫המחלה‬ ‫של‬ ‫התקף‬ ‫שוב‬ ‫שקיבלו‬ ‫עד‬ (‫)חודשים‬ ‫הזמן‬ ‫אורך‬ ‫נרשם‬ ‫החולים‬:‫נסמן‬iX‫חולה‬ ‫אצל‬ ‫ההתקף‬ ‫עד‬ ‫הזמן‬ ‫משך‬ —i‫הביקורת‬ ‫בקבוצת‬( , , , )i = 1 2 3 4jY‫חולה‬ ‫אצל‬ ‫ההתקף‬ ‫עד‬ ‫הזמן‬ ‫משך‬ —j‫הטיפול‬ ‫בקבוצת‬( , , )j = 1 2 3:(‫)פיקטיביות‬ ‫גודלן‬ ‫לפי‬ ‫מסודרות‬ ‫שהתקבלו‬ ‫התוצאות‬________________________________________________:‫התצפיות‬1.32.13.33.75.28.211.2:‫הדרגות‬1234567:‫הקבוצה‬xxyxxyy________________________________________________-‫)ה‬ ‫הטיפול‬ ‫בקבוצת‬y‫וכן‬ ,‫נוסף‬ ‫התקף‬ ‫עד‬ ‫הזמן‬ ‫מבחינת‬ ‫השלישי‬ ‫החולה‬ ‫נמצא‬ (‫-ים‬.‫השאר‬ ‫מכל‬ ‫ארוך‬ ‫הזמן‬ ‫שאצלם‬ ‫החולים‬ ‫שני‬ ‫נמצאים‬"‫ההמתנה‬ ‫"זמן‬ ‫להארכת‬ ‫מועילה‬ ‫החדשה‬ ‫התרופה‬ ‫אם‬ ‫לברר‬ ‫הייתה‬ ‫המחקר‬ ‫מטרת‬‫)קבוצת‬ ‫הקבוצות‬ ‫שתי‬ ‫בין‬ ‫לפער‬ ‫מדד‬ ‫למצוא‬ ‫עלינו‬ ‫ראשית‬ .‫המחלה‬ ‫של‬ ‫נוסף‬ ‫להתקף‬‫אם‬ ‫לבחון‬ ‫נרצה‬ ‫ובהמשך‬ ,‫המחקר‬ ‫משתנה‬ ‫מבחינת‬ (‫הביקורת‬ ‫לקבוצת‬ ‫בהשוואה‬ ‫הטיפול‬.‫יעילה‬ ‫אמנם‬ ‫שהתרופה‬ ‫להכריע‬ ‫כדי‬ ‫דיו‬ ‫גדול‬ ‫הפער‬‫הנקראים‬ ,‫מדדים‬ ‫ארבעה‬ ‫כאן‬ ‫נציע‬‫סטטיסטים‬:(‫התצפיות‬ ‫של‬ ‫)פונקציות‬.‫א‬Y X−‫התצפיות‬ ‫ממוצעי‬ ‫הפרש‬ —¤¤¤¤¤—˜”Z.‫ב‬M My x−‫התצפיות‬ ‫חציוני‬ ‫הפרש‬ —

.‫ג‬W-‫ה‬ ‫שלושת‬ ‫של‬ ‫הדרגות‬ ‫סכום‬ —Y‫-ים‬.‫ד‬S-‫ה‬ ‫מספר‬ —y— ‫המצורף‬ ‫המדגם‬ ‫של‬ ‫לחציון‬ ‫שווים‬ ‫או‬ ‫הגדולים‬ ‫–ים‬3.7-‫ה‬ ‫דרגות‬ ‫שלוש‬ ‫של‬ ‫האפשריות‬ ‫הבחירות‬ 35 ‫כל‬ ‫רשומות‬ 1.1 ‫בלוח‬y‫הדרגות‬ ‫מבין‬ ‫-ים‬‫אחת‬ ‫לכל‬ ‫המתאימים‬ (‫)המדדים‬ ‫הסטטיסטים‬ ‫ארבעת‬ ‫ערכי‬ ‫וכן‬ ,‫התצפיות‬ 7 ‫כל‬ ‫של‬.‫הללו‬ ‫מהאפשרויות‬.1.1 ‫לוח‬‫קבוצת‬ ‫עבור‬ ‫אפשריות‬ ‫דרגות‬ 7 ‫מתוך‬ 3 ‫של‬ ‫הבחירה‬ ‫אפשרויות‬ ‫כל‬ ‫רשימת‬‫סטטיסטים‬ ‫ארבעה‬ ‫וערכי‬ ,‫הטיפול‬_______________________________________________________‫דרגות‬‫דרגות‬swm my x−y x−-‫ה‬y‫-ים‬swm my x−y x−-‫ה‬y‫-ים‬_________________________ _________________________1) 1 2 3 -4.84 -4.60 6 0 19) 2 3 7 0.93 -1.15 12 12) 1 2 4 -4.61 -4.60 7 1 20) 2 4 5 -2.33 -2.05 11 23) 1 2 5 -3.73 -3.85 8 1 21) 2 4 6 -0.58 -0.55 12 24) 1 2 6 -1.98 -2.35 9 1 22) 2 4 7 1.17 -0.55 13 25) 1 2 7 -0.23 -2.35 10 1 23) 2 5 6 0.29 1.70 13 26) 1 3 4 -3.91 -3.40 8 1 24) 2 5 7 2.04 1.70 14 27) 1 3 5 -3.03 -2.65 9 1 25) 2 6 7 3.79 4.70 15 28) 1 3 6 -1.28 -1.15 10 1 26) 3 4 5 -1.63 -1.45 12 29) 1 3 7 0.47 -1.15 11 1 27) 3 4 6 0.12 0.05 13 210) 1 4 5 -2.80 -2.05 10 2 28) 3 4 7 1.87 0.05 14 211) 1 4 6 -1.05 -0.55 11 2 29) 3 5 6 0.99 2.30 14 212) 1 4 7 0.70 -0.55 12 2 30) 3 5 7 2.74 2.30 15 213) 1 5 6 -0.18 1.70 12 2 31) 3 6 7 4.49 5.30 16 214) 1 5 7 1.58 1.70 13 2 32) 4 5 6 1.23 2.50 15 315) 1 6 7 3.33 4.70 14 2 33) 4 5 7 2.98 2.50 16 316) 2 3 4 -3.44 -3.40 9 1 34) 4 6 7 4.73 5.50 17 317) 2 3 5 -2.57 -2.65 10 1 35) 5 6 7 5.60 5.50 18 318) 2 3 6 -0.82 -1.15 11 1________________________________________________________.(31 ‫)מס‬ ‫עבה‬ ‫אות‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מצוינת‬ ‫בפועל‬ ‫שהתקבלה‬ ‫התוצאה‬ :‫הערה‬‫זהים‬ ,‫למעשה‬ ,‫החולים‬ 7 ‫כל‬ ‫הרי‬ ,‫כלל‬ ‫עוזר‬ ‫אינו‬ ‫החדש‬ ‫הטיפול‬ ‫למעשה‬ ‫שאם‬ ‫לב‬ ‫נשים‬‫היה‬ ‫ההתקף‬ ‫עד‬ ‫הזמן‬ ‫מבחינת‬ ‫שלהם‬ ‫סדר‬ ‫לכל‬ ‫ולכן‬ ‫הבריאותי‬ ‫מצבם‬ ‫מבחינת‬ ‫ביניהם‬‫התוצאות‬ 35-‫מ‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫לקבל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מראש‬ ,‫זה‬ ‫במקרה‬ .‫להתרחש‬ ‫סיכוי‬ ‫אותו‬-‫ל‬ ,‫כמובן‬ ,‫)ושווה‬ ‫שווה‬ ‫הייתה‬ 1.1 ‫בלוח‬1 35,‫התקבלה‬ ‫שנערך‬ ‫שבניסוי‬ ‫נדגיש‬ .(‫רק‬ ,‫כמובן‬‫אחת‬‫מס‬ ,‫עבה‬ ‫באות‬ ‫)מסומנת‬ ‫בלוח‬ ‫הרשומות‬ ‫מהתוצאות‬31.([¤—˜”¤¤¤¤‫בציורים‬1.1‫עד‬1.4.‫מהסטטיסטים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫התפלגות‬ ‫של‬ ‫ההיסטוגרמות‬ ‫מוצגות‬

‫מהערכים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫לקבלת‬ (‫)שכיחות‬ ‫האפשרויות‬ ‫ספירת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫התקבלו‬ ‫אלה‬ ‫התפלגויות‬3 ‫יש‬ ,‫למשל‬ (.‫הספירה‬ ‫את‬ ‫לבדוק‬ ‫מוזמנים‬ ‫)הקוראים‬ .‫הסטטיסטי‬ ‫של‬ ‫האפשריים‬‫הדרגות‬ ‫סכום‬ ‫שעבורן‬ ‫אפשרויות‬W-‫ל‬ ‫שווה‬9‫שעבורה‬ ‫אחת‬ ‫אפשרות‬ ‫ורק‬W =6.,‫הראשונים‬ ‫הציורים‬ ‫בשני‬1.1-‫ו‬1.2‫מספר‬ ‫ונרשם‬ ‫בקבוצות‬ ‫נתונים‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫ערכי‬‫את‬ ‫מתארות‬ ‫אמנם‬ ‫הללו‬ ‫ההיסטוגרמות‬ .‫בקבוצה‬ ‫הערכים‬ ‫בטווח‬ ‫הנמצא‬ ‫התוצאות‬-‫מ‬ ‫אחת‬ ‫שלכל‬ ‫באופן‬ ,‫מועילה‬ ‫אינה‬ ‫שהתרופה‬ ‫בהנחה‬ ,‫הסטטיסטים‬ ‫התפלגות‬35‫התוצאות‬.‫הניסוי‬ ‫של‬ ‫כתוצאה‬ ‫להתקבל‬ ‫סיכוי‬ ‫אותו‬ ‫האפשריות‬‫ציור‬1.1.‫הממוצעים‬ ‫הפרש‬ ‫התפלגות‬‫ציור‬1.2.‫החציונים‬ ‫הפרש‬ ‫התפלגות‬¤¤¤¤¤—˜”‫ציור‬1.3.‫הטיפול‬ ‫בקבוצת‬ ‫הדרגות‬ ‫סכום‬ ‫התפלגות‬

‫ציור‬1.4.‫לחציון‬ ‫שווים‬ ‫או‬ ‫הגדולים‬ ‫הטיפול‬ ‫קבוצת‬ ‫ערכי‬ ‫מספר‬ ‫התפלגות‬3.7‫המחקר‬ ‫השערת‬ ‫בדיקת‬,‫שנחקרו‬ ‫החולים‬ ‫של‬ ‫במדגם‬ .‫הממוצעים‬ ‫הפרש‬ — ‫הראשון‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫על‬ ,‫למשל‬ ,‫נסתכל‬:‫הוא‬ ‫הזה‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫עבור‬ ‫שנמצא‬ ‫הערך‬y x− = − =7 567 3 075 4 492. . .‫הערך‬ ‫)זהו‬‫די‬ ‫הוא‬ ‫הממוצעים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ,‫כלומר‬ .(1.1 ‫בלוח‬ 31 ‫מס‬ ‫אפשרות‬ ‫עבור‬ ‫הרשום‬‫נותנים‬ ‫היינו‬ ‫אילו‬ ,‫כולה‬ ‫החולים‬ ‫באוכלוסיית‬ ‫שגם‬ ‫היא‬ ‫המתחייבת‬ ‫המסקנה‬ ‫האם‬ .‫גבוה‬‫טיפול‬ ‫אותו‬‫החולים‬ ‫לכל‬‫שלהם‬ ‫הממוצע‬ ‫הזמן‬ ‫אורך‬ ‫בין‬ ‫דומה‬ ‫הפרש‬ ‫מקבלים‬ ‫היינו‬ ,!‫שלא‬ ‫מובן‬ ?‫הטיפול‬ ‫את‬ ‫קיבלו‬ ‫אילולא‬ ‫הבא‬ ‫ההתקף‬ ‫עד‬ ‫הממוצע‬ ‫הזמן‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬.‫סטטיסטית‬ ‫כבעיה‬ ‫בפנינו‬ ‫העומדת‬ ‫הבעיה‬ ‫את‬ ‫ננסח‬‫הזאת‬ ‫התיאוריה‬ ‫את‬ ‫למבחן‬ ‫נעמיד‬ ,‫מועיל‬ ‫לחולים‬ ‫שניתן‬ ‫הטיפול‬ ‫אמנם‬ ‫אם‬ ‫לבדוק‬ ‫כדי‬‫כנגד‬‫האפס‬ ‫השערת‬‫זו‬ ‫הנבדקות‬ ‫ההשערות‬ ‫שתי‬ ‫את‬ ‫נרשום‬ .‫מועיל‬ ‫אינו‬ ‫כלל‬ ‫שהטיפול‬:‫זו‬ ‫מול‬‫האפס‬ ‫השערת‬‫)מסומנת‬0H.‫מועיל‬ ‫אינו‬ ‫הטיפול‬ : (‫נגדית‬ ‫השערה‬‫)מסומנת‬ ‫אלטרנטיבית‬ ‫או‬1H.‫מועיל‬ ‫הטיפול‬ :(‫המשתנים‬ ‫התפלגויות‬ ‫לגבי‬ ,‫הסתברותיים‬ ‫במונחים‬ ‫גם‬ ‫לרשום‬ ‫ניתן‬ ‫הללו‬ ‫ההשערות‬ ‫)את‬X-‫ו‬Y(.2 ‫בפרק‬ ,‫מאוחר‬ ‫יותר‬ ‫זאת‬ ‫נעשה‬ .‫מבחן‬‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫לבדיקת‬ ‫סטטיסטי‬‫ועלינו‬ ,‫שנערך‬ ‫הניסוי‬ ‫באמצעות‬ ‫למבחן‬ ‫עומדת‬ ‫אשר‬ ‫ההשערה‬ ‫היא‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬‫או‬ ,‫נכונה‬ ‫זו‬ ‫שהשערה‬ ‫הדעת‬ ‫על‬ ‫מתקבל‬ ‫אם‬ ,‫שהתקבלו‬ ‫הנתונים‬ ‫סמך‬ ‫על‬ ,‫להחליט‬‫ויש‬ ‫נכונה‬ ‫איננה‬ ‫כנראה‬ ‫שהיא‬‫לדחות‬.‫אותה‬‫מבחן‬‫יש‬ ‫אם‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬ ‫משתמשים‬ ‫שבו‬ ‫החלטה‬ ‫כלל‬ ‫הוא‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫לבדיקת‬.‫הניסוי‬ ‫תוצאות‬ ‫סמך‬ ‫על‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬ ‫לדחות‬:‫נקראות‬ ‫כלשהו‬ ‫החלטה‬ ‫בכלל‬ ‫משימוש‬ ‫כתוצאה‬ ‫לקרות‬ ‫שעלולות‬ ‫הטעויות‬‫ראשון‬ ‫מסוג‬ ‫טעות‬‫)מחליטים‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬ ‫בטעות‬ ‫דוחים‬ ‫כאשר‬ ‫הנגרמת‬ ‫הטעות‬ —]¤—˜”¤¤¤¤;(‫נכונה‬ ,‫למעשה‬ ,‫כשהיא‬ ‫נכונה‬ ‫איננה‬ ‫שהיא‬

‫שני‬ ‫מסוג‬ ‫טעות‬‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬ ‫דוחים‬ ‫לא‬ ‫בטעות‬ ‫כאשר‬ ‫הנגרמת‬ ‫הטעות‬ —.(‫נכונה‬ ‫איננה‬ ,‫למעשה‬ ,‫כשהיא‬ ,‫נכונה‬ ‫שהיא‬ ‫)מחליטים‬‫בדוגמה‬ ‫המוצגת‬ ‫בבעיה‬1.1‫הטיפול‬ ‫את‬ ‫לאמץ‬ ‫מחליטים‬ ‫אם‬ ‫נגרמת‬ ‫ראשון‬ ‫מסוג‬ ‫טעות‬‫שלא‬ ‫מחליטים‬ ‫אם‬ ‫נגרמת‬ ‫שני‬ ‫מסוג‬ ‫טעות‬ .‫תועלת‬ ‫כל‬ ‫בו‬ ‫אין‬ ‫שלמעשה‬ ‫בעוד‬ ,‫החדש‬.‫תועלת‬ ‫בו‬ ‫יש‬ ‫שלמעשה‬ ‫בעוד‬ ,‫החדש‬ ‫הטיפול‬ ‫את‬ ‫לאמץ‬‫אם‬ .‫הממוצעים‬ ‫הפרש‬ ‫של‬ ‫לסטטיסטי‬ ‫נחזור‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫המבחן‬ ‫רעיון‬ ‫הבהרת‬ ‫לשם‬‫נוטה‬ ‫הטיפול‬ ‫את‬ ‫שמקבלים‬ ‫חולים‬ ‫אצל‬ ‫ההתקף‬ ‫עד‬ ‫הזמן‬ ‫אורך‬ ‫אזי‬ ,‫מועיל‬ ‫הטיפול‬‫ההבדלים‬ ‫שבגלל‬ ‫מובן‬ .‫טיפול‬ ‫מקבלים‬ ‫שאינם‬ ‫החולים‬ ‫משל‬ ‫יותר‬ "‫"ארוך‬ ‫להיות‬‫שקיבלו‬ ‫מהחולים‬ ‫ואחד‬ ‫אחד‬ ‫שכל‬ ‫ַפות‬‫צ‬‫ל‬ ‫הגיוני‬ ‫לא‬ ,‫שונים‬ ‫אנשים‬ ‫בין‬ ‫האינדיבידואליים‬‫שאם‬ ‫להניח‬ ‫ניתן‬ ‫אולם‬ .‫טיפול‬ ‫קיבלו‬ ‫שלא‬ ‫מאלה‬ ‫ואחד‬ ‫אחד‬ ‫מכל‬ ‫זמן‬ ‫יותר‬ ‫ימתין‬ ‫טיפול‬‫המשתנה‬ ‫אזי‬ ,‫מועיל‬ ‫הטיפול‬Y(‫טיפול‬ ‫שקיבל‬ ‫מקרי‬ ‫אדם‬ ‫של‬ ‫הזמן‬ ‫)אורך‬‫נוטה‬‫לקבל‬‫המשתנה‬ ‫מן‬ ‫יותר‬ ‫גבוהים‬ ‫ערכים‬X.(‫הביקורת‬ ‫מקבוצת‬ ‫מקרי‬ ‫אדם‬ ‫של‬ ‫הזמן‬ ‫)אורך‬‫של‬ ‫התוחלת‬ ,‫למשל‬Y‫של‬ ‫מזו‬ ‫גבוהה‬X‫של‬ ‫החציון‬ ‫או‬ ,Y‫של‬ ‫מזה‬ ‫גבוה‬X,‫זו‬ ‫בהנחה‬ .‫הממוצעים‬ ‫הפרש‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫אזי‬ ,‫מועיל‬ ‫הטיפול‬ ‫אכן‬ ‫שאם‬ ‫ַפה‬‫צ‬‫נ‬Y X−‫להיות‬ ‫ייטה‬‫המשתנים‬ ‫התפלגויות‬ ‫בין‬ ‫הבדל‬ ‫אין‬ ‫שבו‬ ‫המצב‬ ‫לעומת‬ ,‫יחסית‬ ‫גדול‬X-‫ו‬Y,‫)כלומר‬‫ההפרש‬ ‫של‬ ‫שהערך‬ ‫שככל‬ ‫נקבע‬ ‫לכך‬ ‫בהתאם‬ .(‫מועיל‬ ‫אינו‬ ‫שהטיפול‬ ‫במקרה‬Y X−.‫מועיל‬ ‫אמנם‬ ‫שהטיפול‬ ‫לכך‬ ‫מוצקה‬ ‫יותר‬ ‫ָה‬‫י‬ָ‫א‬‫ר‬ ‫בידינו‬ ‫יש‬ ‫כך‬ ,‫גדול‬‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬)-valueP(‫)מסומנת‬ ‫התוצאה‬ ‫של‬ ‫המובהקות‬P‫תוצאה‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫היא‬ (‫קיצונית‬‫לפחות‬‫התוצאה‬ ‫של‬ ‫הקיצוניות‬ .‫נכונה‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫שלמעשה‬ ‫בהנחה‬ ,‫בניסוי‬ ‫שהתקבלה‬ ‫זו‬ ‫כמו‬.‫האלטרנטיבית‬ ‫ַהשערה‬‫כ‬ ‫הרשומה‬ ‫התיאוריה‬ ‫אישוש‬ ‫לשם‬ ‫הנדרש‬ ‫בכיוון‬ ‫נקבעת‬‫הממוצעים‬ ‫שהפרש‬ ‫לכך‬ ‫ההסתברות‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מתקבלת‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ,‫שהצגנו‬ ‫בדוגמה‬Y X−‫יהיה‬‫גדול‬‫הערך‬ ‫כמו‬ ‫לפחות‬4.49,‫למעשה‬ ,‫אם‬ ,(‫בניסוי‬ ‫שהתקבל‬ ‫)הערך‬.‫מועיל‬ ‫איננו‬ ‫הטיפול‬:‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫את‬ ‫רושמים‬ ‫אנו‬P P Y XH= − ≥04 49( . ).‫ַניסוי‬‫ב‬‫ש‬ ‫לכך‬ ‫הסיכוי‬ ‫את‬ ‫מבטא‬ ‫זה‬ ‫שערך‬ ‫נעיר‬ ,‫הזאת‬ ‫המובהקות‬ ‫את‬ ‫שנחשב‬ ‫לפני‬‫בין‬ ‫הבדל‬ ‫כל‬ ‫אין‬ ‫למעשה‬ ‫אם‬ ,(‫חריגה‬ ‫)או‬ ‫קיצונית‬ ‫כך‬ ‫כל‬ ‫תוצאה‬ ‫מקרי‬ ‫באופן‬ ‫תתקבל‬‫המשתנים‬ ‫התפלגויות‬X-‫ו‬Y‫הניסוי‬ ‫שלקבוצת‬ ‫לכך‬ ‫הסיכוי‬ ‫הוא‬ ‫זה‬ ‫ערך‬ ,‫שלנו‬ ‫בדוגמה‬ .,‫גבוה‬ ‫יחסית‬ ‫הוא‬ ‫ההתקף‬ ‫עד‬ ‫ההמתנה‬ ‫זמן‬ ‫שעבורם‬ ‫החולים‬ ‫דווקא‬ ‫במקרה‬ ‫ייבּחרו‬-‫מ‬ ‫גבוה‬ ‫יהיה‬ ‫הביקורת‬ ‫לקבוצת‬ ‫הטיפול‬ ‫קבוצת‬ ‫בין‬ ‫הממוצעים‬ ‫שהפרש‬ ‫באופן‬4.49.‫חודשים‬¤¤¤¤¤—˜”^‫לכל‬ ‫הרי‬ ,‫נכונה‬ ‫האפס‬ ‫שהשערת‬ ‫בהנחה‬ .‫מאוד‬ ‫קל‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫חישוב‬

‫רואים‬ 1.1 ‫בלוח‬ .‫הסתברות‬ ‫אותה‬ 1.1 ‫בלוח‬ ‫הרשומות‬ ‫האפשריות‬ ‫התוצאות‬ 35-‫מ‬ ‫אחת‬‫של‬ ‫התוצאה‬ ‫שבהן‬ ‫אפשרויות‬ ‫שלוש‬ ‫הכל‬ ‫בסך‬ ‫שישנן‬Y X−‫זו‬ ‫כמו‬ ‫לפחות‬ ‫גבוהה‬‫היא‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫מכאן‬ .(35-‫ו‬ 34 ,31 ‫)מס‬ ‫שהתקבלה‬P P Y XH= − ≥ = ≅04 493350 086( . ) .%-‫כ‬ ‫של‬ ‫מובהקות‬ ,‫אפוא‬ ,‫קיבלנו‬8.6.%-‫כ‬ ‫של‬ ‫סיכוי‬ ‫יש‬ ,‫כלל‬ ‫מועיל‬ ‫איננו‬ ‫הטיפול‬ ‫למעשה‬ ‫אם‬ ,‫אחרות‬ ‫ִלים‬‫מ‬‫ב‬8.6‫לכך‬‫של‬ ‫הזמן‬ ‫אורך‬ ‫ממוצע‬ ,‫בניסוי‬ ‫להשתתף‬ ‫שנבחרו‬ ‫החולים‬ 7 ‫מתוך‬ 3 ‫של‬ ‫מקרי‬ ‫שבמדגם‬-‫ב‬ ‫הביקורת‬ ‫קבוצת‬ ‫של‬ ‫זה‬ ‫על‬ ‫יעלה‬ ‫הטיפול‬ ‫קבוצת‬4.49.‫לפחות‬ ‫חודשים‬‫סטטיסטית‬ ‫הסקה‬ — ‫ההשערות‬ ‫בדיקת‬ ‫מסקנת‬,‫קטנה‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫כאשר‬ ?‫מועיל‬ ‫שהטיפול‬ ‫לכך‬ ‫ָה‬‫י‬ָ‫א‬‫ר‬ ‫נמצאה‬ ‫אם‬ ‫קובעים‬ ‫כיצד‬‫כה‬ ‫תוצאה‬ ‫לקבלת‬ ‫שהסיכוי‬ ‫באופן‬ ,"‫"חריגה‬ ‫היא‬ ‫שהתקבלה‬ ‫שהתוצאה‬ ‫להסיק‬ ‫ניתן‬‫תוצאה‬ ‫לקבל‬ ‫היה‬ ‫סביר‬ ‫לא‬ ,‫נכונה‬ ‫הייתה‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫אם‬ ,‫כלומר‬ .‫קטן‬ ‫הוא‬ ‫קיצונית‬‫כנראה‬ ‫האפס‬ ‫שהשערת‬ ‫לכך‬ ‫דיה‬ ‫מוצקה‬ ‫ָה‬‫י‬ָ‫א‬‫ר‬ ‫בידינו‬ ‫יש‬ ‫כזה‬ ‫במקרה‬ .‫מלכתחילה‬ ‫כזאת‬‫יותר‬ ‫מתאים‬ ‫באופן‬ ‫מתארת‬ ‫כנגדה‬ ‫שהעמדנו‬ ‫האלטרנטיבית‬ ‫ההשערה‬ ‫ולכן‬ ‫נכונה‬ ‫איננה‬.‫האמיתי‬ ‫המצב‬ ‫את‬‫קטנה‬ ‫היא‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫מתי‬ ,‫לחלופין‬ ,‫או‬ ?‫דיה‬ ‫מוצקה‬ ‫שהראיה‬ ‫נחליט‬ ‫אימתי‬‫שעלולים‬ ‫ובנזקים‬ ‫המחקר‬ ‫בסוג‬ ‫ותלוי‬ ‫לחלוטין‬ ‫סובייקטיבי‬ ‫הוא‬ ‫זה‬ ‫שעניין‬ ‫מובן‬ ?‫מספיק‬.‫בהחלטה‬ ‫מטעויות‬ ‫להיגרם‬‫מבחן‬ ‫של‬ ‫המובהקות‬ ‫רמת‬‫המובהקות‬ ‫רמת‬-‫ב‬ ‫)המסומנת‬α(‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫של‬ ‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הערך‬ ‫היא‬ ,P,‫של‬ ‫ערך‬ ‫כל‬ ,‫כלומר‬ .‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫כנגד‬ ‫ָה‬‫י‬ָ‫א‬‫ר‬ ‫הניסוי‬ ‫בתוצאת‬ ‫שיש‬ ‫מחליטים‬ ‫שעבורו‬P‫מהגודל‬ ‫הקטן‬α‫ָה‬‫י‬ָ‫א‬‫ר‬ ‫להוות‬ ‫כדי‬ "‫מספיק‬ ‫"קטן‬ ‫ייקרא‬‫כנגד‬‫השערת‬ ‫של‬ ‫נכונותה‬.(‫האלטרנטיבית‬ ‫בהשערה‬ ‫תמיכה‬ ‫)ולפיכך‬ ‫האפס‬‫ההסתברות‬ ‫או‬ ,‫בטעות‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫לדחיית‬ ‫ההסתברות‬ ‫גם‬ ‫היא‬ ‫המובהקות‬ ‫רמת‬‫ל‬‫ראשון‬ ‫מסוג‬ ‫טעות‬.‫הוא‬ ‫מבחנים‬ ‫של‬ ‫המובהקות‬ ‫רמת‬ ‫של‬ ‫המקובל‬ ‫הערך‬α=0 05.‫מקרים‬ ‫ייתכנו‬ ‫אך‬ ,‫מובהקות‬ ‫ברמת‬ ‫להסתפק‬ ‫ניתן‬ ‫שבהם‬α=0 10.‫רמת‬ ‫נדרוש‬ ‫שבהם‬ ‫אחרים‬ ‫ומקרים‬ ,‫למשל‬ ,‫יותר‬ ‫קטנה‬ ‫מובהקות‬α=0 01..-‫ב‬ ‫שני‬ ‫מסוג‬ ‫לטעות‬ ‫ההסתברות‬ ‫את‬ ‫לסמן‬ ‫מקובל‬ ‫כי‬ ‫כאן‬ ‫נעיר‬β‫הסתברויות‬ ‫בחישוב‬ ‫נדון‬ .‫בפרק‬ ,‫מאוחר‬ ‫יותר‬ ‫שני‬ ‫מסוג‬ ‫לטעות‬2.7._¤—˜”¤¤¤¤

‫השערות‬ ‫לבדיקת‬ ‫מבחן‬‫מבחן‬.‫הבא‬ ‫הכלל‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫כך‬ ‫אם‬ ,‫ניתן‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫לבדיקת‬— ‫בניסוי‬ ‫שהתקבלה‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫יש‬P‫מובהקות‬ ‫רמת‬ ‫בהינתן‬ .α:‫שעבורה‬ ‫תוצאה‬ ‫התקבלה‬ ‫אם‬P≤α‫יש‬ ,‫לדחות‬;‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬‫שעבורה‬ ‫תוצאה‬ ‫שהתקבלה‬ ‫במקרה‬P>α.‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬ ‫לדחות‬ ‫אין‬ ,‫קיבלנו‬ ,‫הממוצעים‬ ‫בהפרש‬ ‫השתמשנו‬ ‫כאשר‬ ,‫לעיל‬ ‫ַדוגמה‬‫ב‬P=0 086.‫אם‬ ,‫לפיכך‬ .‫של‬ ‫מובהקות‬ ‫ברמת‬ ‫להשתמש‬ ‫החלטנו‬5%)α=0 05.‫השערת‬ ‫את‬ ‫לדחות‬ ‫נוכל‬ ‫לא‬ ,(-‫ש‬ ‫כיוון‬ ,‫האפס‬P>α‫מוצקה‬ ‫ָה‬‫י‬ָ‫א‬‫ר‬ ‫אין‬ ‫בניסוי‬ ‫שהתקבלו‬ ‫הנתונים‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫כי‬ ‫נסיק‬ ‫לכן‬ .%-‫)כ‬ "‫קטן‬ ‫"לא‬ ,‫סביר‬ ‫סיכוי‬ ‫יש‬ ,‫אחרות‬ ‫במלים‬ .‫מועיל‬ ‫אכן‬ ‫שהטיפול‬ ‫לכך‬ ‫דיה‬8.6,(‫אורך‬ ‫התפלגות‬ ‫בין‬ ‫הבדל‬ ‫כלל‬ ‫אין‬ ‫אם‬ ‫גם‬ ,‫שהתקבל‬ ‫זה‬ ‫כמו‬ ‫לפחות‬ ‫גדול‬ ‫הפרש‬ ‫לקבלת‬,"‫קטן‬ ‫"לא‬ ‫הוא‬ ‫שהסיכוי‬ ‫אומרים‬ ‫אנו‬ .‫טיפול‬ ‫כל‬ ‫ללא‬ ‫הזמן‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬ ‫טיפול‬ ‫עם‬ ‫הזמן‬‫המובהקות‬ ‫רמת‬ ‫על‬ ‫עולה‬ ‫שהוא‬ ‫כיוון‬α.‫מראש‬ ‫שנקבעה‬‫של‬ ‫מובהקות‬ ‫ברמת‬ ‫להשתמש‬ ‫מחליטים‬ ‫היינו‬ ‫שאם‬ ‫מובן‬%10)α=0 10.‫אזי‬ ,(P<α‫מועיל‬ ‫שהטיפול‬ ‫לכך‬ ‫ָה‬‫י‬ָ‫א‬‫ר‬ ‫הניסוי‬ ‫בתוצאות‬ ‫שיש‬ ‫להסיק‬ ‫היה‬ ‫ניתן‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫ולכן‬.(‫האלטרנטיבית‬ ‫ההשערה‬ ‫לטובת‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬ ‫)דוחים‬‫אלטרנטיביים‬ ‫בסטטיסטים‬ ‫השימוש‬ ‫אפשרות‬‫אנו‬ .‫ההשערות‬ ‫את‬ ‫לבדוק‬ ‫כדי‬ ‫הממוצעים‬ ‫הפרש‬ ‫של‬ ‫בסטטיסטי‬ ‫השתמשנו‬ ‫לעיל‬ ‫בדוגמה‬‫הוא‬ ‫הממוצעים‬ ‫שהפרש‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫אומרים‬‫המבחן‬ ‫סטטיסטי‬.‫על‬ ‫עתה‬ ‫נסתכל‬‫השני‬ ‫הסטטיסטי‬1.1 ‫בלוח‬ .‫הקבוצות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫החציונים‬ ‫הפרש‬ —‫היא‬ (31 ‫)מס‬ ‫בניסוי‬ ‫שהתקבלה‬ ‫שהתוצאה‬ ‫רואים‬M My x− =5 30.‫הפרש‬ ‫לגבי‬ ‫וכמו‬‫זו‬ ‫על‬ ‫עולה‬ ‫התוצאה‬ ‫שבהן‬ ‫נוספות‬ ‫אפשרויות‬ ‫שתי‬ ‫הכל‬ ‫בסך‬ ‫ישנן‬ ‫פה‬ ‫גם‬ ,‫הממוצעים‬:‫קודם‬ ‫כמו‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫מתקבלת‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ‫גם‬ ‫לכן‬ .(35-‫ו‬ 34 ‫)מס‬P P M MM H y x= − ≥ = ≅05 303350 086( . ) .‫לגבי‬‫השלישי‬ ‫הסטטיסטי‬‫התוצאה‬ ‫שהתקבלה‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ,‫הדרגות‬ ‫סכום‬ —W =16.(35-‫ו‬ 34 ,33 ,31 ‫)מס‬ ‫זו‬ ‫כמו‬ ‫לפחות‬ ‫גבוהה‬ ‫לתוצאה‬ ‫אפשרויות‬ 4 ‫הכל‬ ‫בסך‬ ‫וישנן‬‫היא‬ ‫התוצאה‬ ‫שמובהקות‬ ‫מכאן‬P P WW H= ≥ = ≅0164350 114( ) .‫היינו‬ ‫אם‬ ‫גם‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ,‫הראשונים‬ ‫הסטטיסטים‬ ‫שני‬ ‫על‬ ‫המבוססת‬ ‫למסקנה‬ ‫בניגוד‬% ‫של‬ ‫מובהקות‬ ‫ברמת‬ ‫מסתפקים‬10.‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬ ‫לדחות‬ ‫יכולים‬ ‫היינו‬ ‫לא‬¤¤¤¤¤—˜”`‫הרביעי‬ ‫הסטטיסטי‬‫הקומבינציות‬ ‫מספר‬ .‫יותר‬ ‫עוד‬ ‫גדולה‬ ‫מובהקות‬ ‫בעלת‬ ‫תוצאה‬ ‫נותן‬

‫שעבורן‬S≥2‫התוצאה‬ ‫שמובהקות‬ ‫מראה‬ ‫קפדנית‬ ‫ספירה‬ .‫מאוד‬ ‫גדול‬ ‫הוא‬ (31 ‫)מס‬‫היא‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬P P SU H= ≥ = ≅0222350 629( ) .‫על‬ ‫העולה‬ ‫סיכוי‬ ‫יש‬ ,‫כלומר‬%60‫של‬ ‫ערך‬ ‫לקבלת‬S‫שהתקבל‬ ‫זה‬ ‫כמו‬ ‫לפחות‬ ‫הגדול‬.‫בניסוי‬‫העומדות‬ ‫ההשערות‬ ‫לבדיקת‬ ‫שישמש‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫שבחירת‬ ‫ברור‬ ‫הזאת‬ ‫הדוגמה‬ ‫מן‬.‫השערות‬ ‫בדיקת‬ ‫בתהליך‬ ‫מאוד‬ ‫חשוב‬ ‫כלי‬ ‫מהווה‬ ,‫למבחן‬‫הערה‬‫הייתה‬ ‫הרביעי‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫של‬ ‫המובהקות‬ ‫הנוכחי‬ ‫הניסוי‬ ‫תוצאות‬ ‫שעבור‬ ‫העובדה‬ :,‫למשל‬ ,‫אם‬ .‫תמיד‬ ‫יקרה‬ ‫שכך‬ ‫מחייבת‬ ‫אינה‬ ,‫האחרים‬ ‫לסטטיסטים‬ ‫ביחס‬ ‫גבוהה‬ ‫כך‬ ‫כל‬‫המובהקויות‬ ‫את‬ ‫מקבלים‬ ‫היינו‬ ,1.1 ‫בלוח‬ 32 ‫מס‬ ‫האפשרות‬ ‫הייתה‬ ‫הניסוי‬ ‫תוצאת‬:(!‫)בדקו‬ ‫הבאות‬.‫א‬:‫הממוצעים‬ ‫הפרש‬P P Y XY X H− = − ≥ =01 231135( . ).‫ב‬:‫החציונים‬ ‫הפרש‬P P M MM H y x= − ≥ =02 50735( . ).‫ג‬:‫הדרגות‬ ‫סכום‬P P WW H= ≥ =015735( ).‫ד‬-‫ה‬ ‫מספר‬y:3.7-‫ל‬ ‫שווים‬ ‫או‬ ‫הגדולים‬ ‫-ים‬P P SS H= ≥ =03435( )‫משתמשים‬ ‫כאשר‬ ‫דווקא‬ ‫מתקבלת‬ ‫ביותר‬ ‫הקטנה‬ ‫המובהקות‬ ‫כזאת‬ ‫תוצאה‬ ‫של‬ ‫במקרה‬.‫הרביעי‬ ‫בסטטיסטי‬:‫הכללה‬‫תמורות‬ ‫מבחן‬(‫)פרמוטציות‬‫נקרא‬ 1.1 ‫בדוגמה‬ ‫השתמשנו‬ ‫שבו‬ ‫המבחן‬‫תמורות‬ ‫מבחן‬‫סטטיסטי‬ ‫שקבענו‬ ‫ברגע‬ .‫את‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬ ,‫המבחן‬ ‫כסטטיסטי‬ ‫מתאים‬‫כל‬‫נתונים‬ ‫אותם‬ ‫של‬ ‫השונות‬ ‫התמורות‬‫להיות‬ ‫יכולות‬ ‫היו‬ ‫התצפיות‬ ‫מן‬ ‫אילו‬ ‫קביעה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫)למשל‬ ‫בניסוי‬ ‫שהתקבלו‬ ‫ספציפיים‬‫מן‬ ‫אחת‬ ‫לכל‬ ,‫נכונה‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫אם‬ .(‫לביקורת‬ ‫ואילו‬ ‫הניסוי‬ ‫לקבוצת‬ ‫שייכות‬‫צורך‬ ‫יש‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫חישוב‬ ‫לשם‬ ,‫לכן‬ .‫הסתברות‬ ‫אותה‬ ‫יש‬ ‫הללו‬ ‫הקומבינציות‬‫שהתקבל‬ ‫הערך‬ ‫כמו‬ ‫לפחות‬ ‫קיצוני‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫ערך‬ ‫שעבורן‬ ‫הקומבינציות‬ ‫את‬ ‫לספור‬.‫הכולל‬ ‫התמורות‬ ‫מספר‬ ‫לבין‬ ‫הזה‬ ‫המספר‬ ‫בין‬ ‫המנה‬ ‫היא‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ .‫בניסוי‬‫הטיפול‬ ‫בקבוצת‬ ‫אם‬ ,1.1 ‫בדוגמה‬ ‫כמו‬ ,‫וביקורת‬ ‫ניסוי‬ — ‫קבוצות‬ ‫שתי‬ ‫בעיית‬ ‫עבור‬na¤—˜”¤¤¤¤‫הביקורת‬ ‫ובקבוצת‬ ‫תצפיות‬m‫כמספר‬ ‫הוא‬ ‫האפשריות‬ ‫הקומבינציות‬ ‫כל‬ ‫מספר‬ ,‫תצפיות‬

‫את‬ ‫לבחור‬ ‫האפשרויות‬n‫מתוך‬ ,‫לטיפול‬ ‫התצפיות‬n+m,‫לרשותנו‬ ‫העומדים‬ ‫הנבדקים‬,‫כלומר‬m nnm nm n+⎛⎝⎞⎠ =+( )!! !.‫לכל‬ ‫המבחן‬ ‫סטטיסטי‬ ‫חישוב‬ ,‫האפשריות‬ ‫התמורות‬ ‫כל‬ ‫שרישום‬ ‫היא‬ ‫זה‬ ‫במבחן‬ ‫הבעיה‬‫בלתי‬ ‫טרחה‬ ‫זוהי‬ ‫אז‬ ‫)וגם‬ ‫קטנים‬ ‫מדגמים‬ ‫עבור‬ ‫במיוחד‬ ‫קשה‬ ‫אינו‬ ‫וספירתן‬ ‫מהן‬ ‫אחת‬‫החישוב‬ ‫ולמעשה‬ ,‫מאוד‬ ‫רבה‬ ‫הטרחה‬ ‫יותר‬ ‫גדולים‬ ‫במדגמים‬ ,‫זאת‬ ‫לעומת‬ .(...‫מבוטלת‬.‫מתאימה‬ ‫מחשב‬ ‫בתכנת‬ ‫שימוש‬ ‫ללא‬ ‫אפשרי‬ ‫בלתי‬ ‫כמעט‬ ‫הוא‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫של‬‫מספר‬ ,(!‫ביותר‬ ‫קטן‬ ‫ניסוי‬ ‫נחשב‬ ‫)וזה‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ 10 ‫בגודל‬ ‫מדגמים‬ ‫שני‬ ‫ַניסוי‬‫ב‬ ‫אם‬ ,‫למשל‬— ‫מאוד‬ ‫גדול‬ ‫הוא‬ ‫האפשריות‬ ‫הקומבינציות‬ ‫כל‬2010201010184 756⎛⎝⎞⎠ = =( )!! !,..‫תמורות‬ ‫במבחני‬ ‫להשתמש‬ ‫כלל‬ ‫בדרך‬ ‫נהוג‬ ‫לא‬ ‫זה‬ ‫מטעם‬— ‫מובהקות‬ ‫רמת‬ ‫על‬ ‫שמירה‬‫אפרמטרי‬ ‫מבחן‬‫את‬ ‫לחשב‬ ‫שניתן‬ ,‫הוא‬ (‫משתמשים‬ ‫שבו‬ ‫מבחן‬ ‫סטטיסטי‬ ‫)לכל‬ ‫תמורות‬ ‫מבחן‬ ‫של‬ ‫היתרון‬‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬‫בדיוק‬‫שממנה‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫של‬ ‫בהתפלגות‬ ‫כלל‬ ‫תלוי‬ ‫איננו‬ ‫והחישוב‬ ,‫זמן‬ ‫התפלגות‬ ‫מהי‬ ‫כלל‬ ‫חשוב‬ ‫לא‬ ,‫לעיל‬ ‫שהצגנו‬ 1.1 ‫בדוגמה‬ ,‫למשל‬ .‫המדגם‬ ‫נבחר‬,‫אקראית‬ ‫חלוקה‬ ‫הייתה‬ ‫וביקורת‬ ‫ניסוי‬ ‫לקבוצות‬ ‫החלוקה‬ ‫אם‬ ;‫החולים‬ ‫של‬ ‫ההמתנה‬‫לקבל‬ ‫זכה‬ ‫שלא‬ ‫או‬ ‫טיפול‬ ‫קיבל‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ‫הבדל‬ ‫אין‬ ‫מהחולים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫שלגבי‬ ‫ובתנאי‬,‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫אזי‬ ,(‫בטיפול‬ ‫תלוי‬ ‫ואינו‬ "‫מראש‬ ‫"נקבע‬ ‫שלו‬ ‫ההמתנה‬ ‫)זמן‬ ‫טיפול‬.‫מדויקת‬ ‫היא‬ ,‫מהסטטיסטים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫לעיל‬ ‫שחושבה‬ ‫כפי‬‫מובהקות‬ ‫של‬ ‫כפונקציה‬ ‫ורק‬ ‫אך‬ ‫נקבע‬ ‫ההשערות‬ ‫בדיקת‬ ‫לגבי‬ ‫ההחלטה‬ ‫שכלל‬ ‫נזכיר‬— ‫התוצאה‬P:‫אם‬P≤α‫ואם‬ ,‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬ ‫לדחות‬ ‫יש‬ ,P>α.‫אותה‬ ‫דוחים‬ ‫אין‬‫מבחן‬ ,‫התצפיות‬ ‫התפלגות‬ ‫על‬ ‫ידיעה‬ ‫כל‬ ‫בלי‬ ‫המובהקות‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫שניתן‬ ‫העובדה‬ ‫בגלל‬‫נקרא‬ ‫כזה‬‫אפרמטרי‬ ‫מבחן‬‫)באנגלית‬Nonparametric‫או‬Distribution free.(‫של‬ ‫פרמטרי‬ ‫מודל‬ ‫לגבי‬ ‫הנחה‬ ‫כל‬ ‫להניח‬ ‫צורך‬ ‫שאין‬ ‫העובדה‬ ‫מן‬ ‫בא‬ "‫"אפרמטרי‬ ‫המונח‬‫של‬ ‫נכונותה‬ ‫את‬ ‫רק‬ ‫אלא‬ ,(‫וכד‬ ,‫מעריכית‬ ,‫נורמלית‬ ‫התפלגות‬ ,‫למשל‬ ,‫)כמו‬ ‫התצפיות‬.‫האפס‬ ‫השערת‬________________________________________________________‫תרגילים‬.1‫דוגמה‬ ‫נתוני‬ ‫על‬ ‫הסתכלו‬1.1‫על‬ ‫המבחן‬ ‫סטטיסטי‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬ .‫מדגמים‬ ‫שני‬ ‫להשוואת‬¤¤¤¤¤—˜”b‫הסטטיסטי‬ ‫ידי‬T Y Y Y X X X X= −max{ , } max{ , , }, ,1 2 3 1 2 3 4.

‫מובהקות‬ ‫את‬ ‫ותנו‬ ‫פרמוטציות‬ ‫מבחן‬ ‫ִרכו‬‫ע‬ ,‫במדגם‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫הסטטיסטי‬ ‫לגבי‬ ‫שהתקבלה‬ ‫התוצאה‬T..2‫בין‬ ‫גברים‬ 6 ‫אקראית‬ ‫חולקו‬ ,‫במשקל‬ ‫הורדה‬ ‫לשם‬ ‫טיפולים‬ ‫שלושה‬ ‫להשוואת‬.‫שנבדקו‬ ‫הגברים‬ ‫של‬ ‫במשקל‬ ‫הירידה‬ ‫אחוזי‬ ‫הן‬ ‫בלוח‬ ‫הרשומות‬ ‫התוצאות‬ .‫הטיפולים‬____________________________‫הטיפול‬____________________________‫א‬‫ב‬‫ג‬____________________________16.1 21.7 19.617.3 19.3 17.8____________________________(‫א‬-‫ב‬ ‫נסמן‬Xi-‫ה‬ ‫המדגם‬ ‫ממוצע‬ ‫את‬i,i=1 2 3, ,-‫וב‬ ,X.‫כל‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫את‬6:‫הטיפולים‬ ‫שלושת‬ ‫בין‬ ‫ההבדל‬ ‫לבדיקת‬ ‫סטטיסטי‬ ‫נגדיר‬ .‫התצפיות‬S X X X X X X= − + − + −( .) ( .) ( .)122232‫הסטטיסטי‬ ‫על‬ ‫המבוסס‬ ‫תמורות‬ ‫במבחן‬ ‫השתמשו‬S‫הבדל‬ ‫יש‬ ‫אם‬ ‫לבדוק‬ ‫כדי‬ ,.‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬ ‫את‬ ‫קבעו‬ .‫הטיפולים‬ ‫שלושת‬ ‫בין‬‫רק‬ ‫ישנן‬ ‫הכל‬ ‫בסך‬ :‫)רמז‬15‫אפשרויות‬‫שונות‬(!‫תמורות‬ ‫של‬ZY¤—˜”¤¤¤¤(‫ב‬‫מובהקות‬ ‫רמת‬ ‫עבור‬ ‫הממסקנה‬ ‫מה‬α = .10‫ועבור‬ ?α = .05?

22 ‫ק‬‫ק‬‫ר‬‫ר‬‫פ‬‫פ‬‫מדגמים‬ ‫לשני‬ ‫ווילקוקסון‬ ‫מבחן‬2.1‫מדגמים‬ ‫שני‬ ‫בבעיית‬ ‫ההשערות‬‫טיפול‬ ‫קבוצת‬ ‫בין‬ ‫ההבדל‬ ‫את‬ ‫לבחון‬ ‫יש‬ ‫שבה‬ ‫סטטיסטית‬ ‫לבעיה‬ ‫דוגמה‬ ‫ראינו‬ 1 ‫בפרק‬‫מאוד‬ ‫חשוב‬ ‫עקרוני‬ ‫הבדל‬ ‫שישנו‬ ‫לב‬ ‫ונשים‬ 1.1 ‫לדוגמה‬ ‫שנית‬ ‫נחזור‬ .‫ביקורת‬ ‫לקבוצת‬(‫הממוצעים‬ ‫)הפרש‬ ‫הראשון‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫לגבי‬ .‫המבחן‬ ‫עבור‬ ‫שהוצעו‬ ‫הסטטיסטים‬ ‫ארבעת‬ ‫בין‬,‫הסטטיסטי‬ ‫של‬ ‫האפשריים‬ ‫הערכים‬ ‫כל‬ ‫שהתפלגות‬ ‫ברור‬ (‫החציונים‬ ‫)הפרש‬ ‫והשני‬‫שהתקבלו‬ ‫הספציפיות‬ ‫בתוצאות‬ ‫חזק‬ ‫מאוד‬ ‫באופן‬ ‫תלויה‬ ,1.2-‫ו‬ 1.1 ‫בציורים‬ ‫הנתונה‬‫הפרשי‬ ‫או‬ ‫הממוצעים‬ ‫הפרשי‬ ‫התפלגות‬ ,‫ההתקף‬ ‫עד‬ ‫הזמן‬ ‫נתוני‬ 7 ‫של‬ ‫אוסף‬ ‫לכל‬ .‫בניסוי‬.(‫זה‬ ‫למדגם‬ ‫)ומיוחדת‬ ‫שונה‬ ‫תהיה‬ ‫החציונים‬‫אינה‬ ‫שהתפלגותו‬ ‫לראות‬ ‫קל‬ ,(‫הדרגות‬ ‫)סכום‬ ‫השלישי‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫לגבי‬ ,‫זאת‬ ‫לעומת‬,‫הרביעי‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫לגבי‬ ‫גם‬ ‫נכון‬ ‫דבר‬ ‫אותו‬ .‫הניסוי‬ ‫של‬ ‫הספציפיות‬ ‫בתוצאות‬ ‫כלל‬ ‫תלויה‬‫)פרק‬ ‫יותר‬ ‫מאוחר‬ ‫לכך‬ ‫ונתייחס‬ ,‫מאליו‬ ‫מובן‬ ‫כה‬ ‫אינו‬ ‫שהדבר‬ ‫ייתכן‬ ‫אך‬3.(,‫שהתקבלו‬ ‫הספציפיות‬ ‫בתוצאות‬ ‫תלויה‬ ‫איננה‬ ‫המבחן‬ ‫סטטיסטי‬ ‫שהתפלגות‬ ‫מקרה‬ ‫בכל‬‫ולהשתמש‬ ,‫נכונה‬ ‫האפס‬ ‫שהשערת‬ ‫בהנחה‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫התפלגות‬ ‫את‬ ‫מראש‬ ‫להכין‬ ‫ניתן‬.‫הניסוי‬ ‫תוצאות‬ ‫ניתוח‬ ‫לשם‬ ‫בה‬‫נתונים‬ ‫של‬ ‫ניתוח‬ ‫ִפשרו‬‫א‬ ‫ובכך‬ ,‫שונות‬ ‫לבעיות‬ ‫כאלה‬ ‫סטטיסטים‬ ‫הציעו‬ ‫שונים‬ ‫אנשים‬‫של‬ ‫המבחן‬ ‫הוא‬ ‫הללו‬ ‫המבחנים‬ ‫אחד‬ .‫התמורות‬ ‫כל‬ ‫לרישום‬ ‫הזדקקות‬ ‫בלי‬‫ווילקוקסון‬‫ל‬‫מדגמים‬ ‫שני‬(Wilcoxon two-sample test)) ‫ווילקוקסון‬ .Wilcoxon, 1945‫וכן‬ () ‫וויטני‬ ‫מאן‬Mann & Whitney, 1947.‫כאן‬ ‫נביא‬ ‫שאותו‬ ‫המבחן‬ ‫את‬ ‫הציעו‬ (.‫כללי‬ ‫באופן‬ ‫המדגמים‬ ‫שני‬ ‫בעיית‬ ‫את‬ ‫נציג‬‫של‬ ‫מדגם‬ ‫נתון‬N‫שמהם‬ ,‫נבדקים‬n-‫ו‬ ‫טיפול‬ ‫לקבלת‬ ‫אקראית‬ ‫נבחרו‬m‫הושארו‬¤¤¤¤¤‘¤—˜”ZZ) ‫כביקורת‬N m n= +.(

:‫נסמן‬iX-‫ה‬ ‫התצפית‬ —i‫הביקורת‬ ‫בקבוצת‬( , , , )i m= …1 2‫התפלגות‬ ‫בעלת‬F;jY-‫ה‬ ‫התצפית‬ —j‫הטיפול‬ ‫בקבוצת‬( , , , )j n= …1 2‫התפלגות‬ ‫בעלת‬G.‫ההתפלגויות‬ ‫ששתי‬ ‫נניח‬F-‫ו‬G.‫רציפות‬:‫להירשם‬ ‫ניתנת‬ ‫לביקורת‬ ‫טיפול‬ ‫בין‬ ‫הבדל‬ ‫שאין‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬‫לכל‬t,H F t G t0 : ( ) ( )=‫המשתנה‬ ‫שערכי‬ ‫טוענת‬ ‫האלטרנטיבית‬ ‫שההשערה‬ ‫נניח‬ ‫כאן‬ ‫הדיון‬ ‫בכל‬Y‫שהתפלגותו‬ ,G‫המשתנה‬ ‫מערכי‬ ‫גבוהים‬ ‫להיות‬ ‫נוטים‬ ,X‫שהתפלגותו‬ ,F‫מעלה‬ ‫שהטיפול‬ ,‫)כלומר‬‫כמו‬ ‫להצגה‬ ‫פשוטה‬ ‫כה‬ ‫אינה‬ ‫האלטרנטיבית‬ ‫שההשערה‬ ‫לב‬ ‫נשים‬ .(‫הבדיקה‬ ‫תוצאת‬ ‫את‬‫של‬ ‫שהתוחלת‬ ,‫למשל‬ ,‫לרשום‬ ‫ניתן‬ .‫האפס‬ ‫השערת‬Y‫של‬ ‫התוחלת‬ ‫מן‬ ‫גבוהה‬X—′ >H EY EX1:— ‫החציונים‬ ‫שני‬ ‫לגבי‬ ‫קיים‬ ‫דומה‬ ‫שיחס‬ ‫או‬ ,′′ >H M MY X1:.‫שערכי‬ ‫ההנחה‬ ‫את‬ ‫לרשום‬ ‫אחרת‬ ‫צורה‬Y‫מערכי‬ ‫גבוהים‬ ‫להיות‬ ‫נוטים‬X‫ש‬ ,‫היא‬‫כל‬‫של‬ ‫החלוקה‬ ‫ערכי‬Y‫של‬ ‫מאלה‬ ‫גדולים‬X:‫כלומר‬ ,‫בהתאמה‬ ,y xp p≥‫לכל‬0 1< <p.‫החלוקה‬ ‫]ערך‬px-‫ה‬ ‫האחוזון‬ ‫גם‬ ‫נקרא‬ ,p‫של‬X:‫המקיים‬ ‫הערך‬ ‫הוא‬ ,P X x pp( )≤ =[.2.2‫ווילקוקסון‬ ‫של‬ ‫המבחן‬‫המשתנה‬ ‫שהתפלגות‬ ‫ההשערה‬ ‫לבדיקת‬ ‫מיועד‬ ‫המבחן‬X‫המשתנה‬ ‫להתפלגות‬ ‫שווה‬Y,-‫ש‬ ‫האלטרנטיבה‬ ‫כנגד‬Y-‫מ‬ ‫גדול‬ ‫להיות‬ ‫נוטה‬X.‫כל‬ ‫את‬ ‫נסדר‬N m n= +‫תצפית‬ ‫לכל‬ .‫לגדולה‬ ‫מהקטנה‬ ,‫הגודל‬ ‫לפי‬ ‫הנתונות‬ ‫התצפיות‬‫הדרגה‬ ‫את‬ ‫מקבלת‬ ‫ביותר‬ ‫הקטנה‬ ‫התצפית‬ :‫שהתקבל‬ ‫בסדר‬ ‫שלה‬ ‫הדרגה‬ ‫את‬ ‫נרשום‬1,‫הדרגה‬ ‫את‬ ‫בגודלה‬ ‫השנייה‬2‫את‬ ‫מקבלת‬ ‫ביותר‬ ‫הגדולה‬ ‫התצפית‬ ‫כאשר‬ ,‫הלאה‬ ‫וכך‬ ,‫הדרגה‬N.:‫המתאימות‬ ‫הדרגות‬ ‫את‬ ‫נסמן‬R R Rm1 2, , ,…‫של‬ ‫הדרגות‬ ‫הן‬X X Xm1 2, , ,….‫בהתאמה‬S S Sn1 2, , ,…‫של‬ ‫הדרגות‬ ‫הן‬Y Y Yn1 2, , ,….‫בהתאמה‬‫בין‬ ‫שהתקבל‬ ‫בסדר‬ ‫התלויים‬ ,‫מקריים‬ ‫משתנים‬ ‫כולן‬ ‫הן‬ ‫הללו‬ ‫הדרגות‬N‫של‬ ‫התצפיות‬.‫הניסוי‬‫המבחן‬ ‫סטטיסטי‬,‫כלומר‬ ,‫הטיפול‬ ‫בקבוצת‬ ‫הדרגות‬ ‫סכום‬ ‫הוא‬ ‫ווילקוקסון‬ ‫של‬W S S S Ss n iin= + + + ==∑1 21L(1)(.1.1 ‫בדוגמה‬ ‫שהוצע‬ ‫השלישי‬ ‫הסטטיסטי‬ ‫היה‬ ‫שזה‬ ‫)נזכיר‬‫שהמשתנה‬ ‫טוענת‬ ‫האלטרנטיבית‬ ‫שההשערה‬ ‫היות‬Y‫יותר‬ ‫גבוהים‬ ‫ערכים‬ ‫לקבל‬ ‫נוטה‬Z[‘¤—˜”¤¤¤¤‫המשתנה‬ ‫מאשר‬X‫של‬ ‫גבוה‬ ‫ערך‬ ‫לקבל‬ ‫ַפה‬‫צ‬‫נ‬ ,sW‫לכן‬ .‫נכונה‬ ‫האלטרנטיבה‬ ‫למעשה‬ ‫אם‬

‫הסטטיסטי‬ ‫של‬ ‫מספיק‬ ‫גבוהים‬ ‫ערכים‬ ‫עבור‬ ‫האפס‬ ‫השערת‬ ‫את‬ ‫דוחים‬ ‫אנו‬sW,‫כלומר‬ .:‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫תחושב‬ ‫התוצאה‬ ‫מובהקות‬P P W ws= ≥( )‫כאשר‬ ,w‫סכום‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫הוא‬.‫בניסוי‬ ‫שהתקבל‬ ‫הדרגות‬.(1.1 ‫דוגמה‬ ‫)המשך‬ 2.1 ‫דוגמה‬‫של‬ ‫מדגם‬ ‫נתון‬ 1.1 ‫בדוגמה‬N =7‫שמהם‬ ,‫חולים‬n=3-‫ו‬ ‫לטיפול‬ ‫הוקצו‬m=4‫הן‬ ‫הטיפול‬ ‫קבוצת‬ ‫של‬ ‫הדרגות‬ .‫לביקורת‬3,6-‫ו‬ ,7‫הוא‬ ‫שהת

Add a comment

Related pages

Alona Raviv - School of Mathematical Sciences | Tel Aviv ...

Current Interest: Multivariate Analysis, Nonparametrical Methods, Educational Statistics . Courses given last years. Nonparametric statistics Advanced ...
Read more

Nonparametric alona_raviv - Documents - Discover, share ...

1. ‫אלונה‬‫רביב‬‫סטטיסטיקה‬‫אפרמטרית‬‫מהדורה‬( ‫שניה‬‫אלקטרונית‬) 2. ‫הספר ...
Read more

מר חשבון: אל"ף בי"ת של אחת ושתיים ...

http://www.biostatistics.co.il/wp-content/uploads/2013/06/nonparametric__Alona_Raviv.pdf. פורסם על ידי Shlomo Yona ב- 18:48 קישורים ...
Read more

A Non-Parametric Test of Exogeneity (PDF Download Available)

Official Full-Text Publication: A Non-Parametric Test of Exogeneity on ResearchGate, the professional network for scientists.
Read more

A non-parametric test of correlation using rank orders ...

Alona Raviv. A non-parametric test for the verification of hypotheses concerning several coefficients of autocorrelation. Zbigniew Pawlowski.
Read more

www.jstor.org

Title: Teachers and Students: Two Different Perspectives?! Measuring Social Climate in the Classroom Created Date: 20160330171928Z
Read more

www.math.tau.ac.il

www.math.tau.ac.il
Read more

www.biostatistics.co.il

www.biostatistics.co.il
Read more