Nociones básicas de estadística

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Published on March 9, 2014

Author: Iglesias74

Source: slideshare.net

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Material elaborado por docentes de la Cátedra de Métodos Cuantitativos del Departamento Informática y Estadística de la Escuela de Educación, Facultad de Humanidades y Educación, Universidad Central de Venezuela.

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Tema 1: Nociones básicas Propósito: Ofrecer a los y las participantes algunas nociones básicas sobre el uso de la Estadística y su importancia en la Educación Audiencia: Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS Estrategia: Discusión guiada Tiempo estimado: 30 minutos Contenidos: 1.¿Qué es matemática y qué es estadística? 2.Abusos de la estadística 3.¿Para qué estudiar estadística en Educación? 4.¿Que estadísticas se ven en Educación? 5.¿Cómo debo abordar la asignatura? 1 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación ¿Qué es matemática y qué es estadística? Cuando pensamos en matemática ¿Qué recordamos? Se llama matemática al estudio de las propiedades y las relaciones de entes abstractos (números, figuras geométricas) a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico. 2 http://es.wikipedia.org/ Cuando pensamos en estadística ¿Qué recordamos? La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio. Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación ¿Qué es matemática y qué es estadística? Cuando pensamos en matemática ¿Cuándo la usamos? La teoría matemática sí se desarrolla en abstracto: no depende de otra cosa fuera de sí misma. La verdad de la teoría se mide por la lógica y no por el experimento. Sin embargo, una de sus utilizaciones más valiosas es el describir o modelar los procesos en el mundo real, de manera que hay una interacción constante entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas. 3 http://es.wikipedia.org/ Cuando pensamos en estadística ¿Cuándo la usamos? Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, y es usada para la toma de decisiones. Dos ramas de la estadística permiten: utilizar métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio (descriptiva), y la generación de los modelos, para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio (inferencia). Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación ¿Qué es matemática y qué es estadística? Cuando pensamos en matemática ¿Dudamos de ella? Puesto que el estudio no está relacionado con el mundo físico, se buscan pruebas formales rigurosas, en lugar de verificaciones experimentales. La teoría se presenta en términos de un pequeño número de verdades dadas (conocidas como axiomas), desde las que puede inferir toda una teoría. 4 http://es.wikipedia.org/ Cuando pensamos en estadística ¿Dudamos de ella? El uso de cualquier método estadístico es válido solo cuando el sistema o población bajo consideración satisface los supuestos matemáticos del método. El mal uso de la estadística puede producir serios errores en la descripción e interpretación Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Abusos de la estadística La estadística es una ciencia exacta porque dice siempre exactamente lo que uno quiere que diga • No basta con la simple lectura de un dato • Pertenece a la muestra de la cual se extrajo la información • Su interpretación depende del contexto en el cual ha sido recolectado • Su validez depende del instrumento de recolección de información • Sus cambios son explicados por la historia • No implica causalidad inmediata • No tiene resultados exactos • La representatividad depende de cómo se recogieron los datos y cuántos son • Considera niveles de incertidumbre en la toma de decisiones 5 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación ¿Para qué estudiar estadística en Educación? La investigación en educación, en ocasiones, se apoya de métodos estadísticos que le facilitan el procesamiento y análisis de los datos, es por eso que el curso Estadística aplicada a la educación tiene como propósito fundamental proveer a los educadores de un conjunto de métodos, técnicas, y procedimientos estadísticos que le permitan recolectar, organizar, presentar e interpretar datos provenientes de un conjunto de elementos o colectivo en estudio, a fin de obtener conclusiones válidas y confiables Variables comunes en Educación • Rendimiento • Deserción • Repitencia • Nutrición En términos generales se usa para: • Planificar • Diagnosticar 6 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación 7 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación ¿Que estadísticas se ven en Educación? Matemática y Estadística I Estadística III 8 Estadística II Métodos Cuantitativos Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación ¿Cómo debo abordar la asignatura? • Disponer de un correo electrónico para comunicarse con su profesor • Preparar el contenido con anticipación a la asesoría • Llevar nota de los comentarios y dudas que surgen en la lectura • Revisar el tipo de ejercicio que se realiza para la unidad • Asistir puntualmente a las asesorías • Realizar preguntas y comentarios al profesor durante la asesoría • Llevar nota de las observaciones, técnicas y formulas que se proponen en clase • Llevar registro de los contenidos discutidos en clase y los que quedan pendientes • Dedicar a la asignatura al menos 15 horas semanales para leer o ejercitarse • Redactar conclusiones de todos los resultados que se obtengan producto del calculo y corroborarlo con compañeros y profesores www.ucv.ve/eus 9 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Tema 2: Operaciones básicas en estadística Propósito: Presentar a los participantes las operaciones matemáticas básicas utilizadas en la estadística Audiencia: Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS Estrategia: Discusión guiada Tiempo estimado: 1 hora Contenidos: 1.Operador sumatoria 2.Operaciones básicas en el conjunto de los números reales: suma, resta, multiplicación, división 3.Operaciones con fracciones 4.Propiedades de la potenciación 10 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Operador Sumatoria Sea la sucesión de 100 términos cualesquiera de un campo numérico an = a1 , a2 , a3 ,..., a100 La suma de los términos de la sucesión viene dada por: an = a1 + a2 + a3 + ... + a100 Esta suma se puede expresar de forma más sencilla mediante el uso del símbolo ∑ (mayúscula de la letra sigma griega, correspondiente a la letra “s” de nuestro alfabeto). Tenemos entonces que la sumatoria n ∑ a ( m ≤ n) k =m k es una forma de expresar la suma de los términos de una sucesión, términos que se obtienen dando a la variable k, valores enteros comprendidos entre dos límites escritos en la parte inferior y superior del símbolo. 11 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Operador Sumatoria Si consideramos el operador sumatoria definido con anterioridad n ∑ a ( m ≤ n) k =m k La expresión dada se leerá así: sumatoria desde k=1 hasta 100 de la sucesión ak Los límites m y n (inferior y superior) reciben el nombre de índices de la sumatoria y este operador será una representación simbólica muy utilizada en fórmulas estadísticas Ejemplos: a) 20 ∑2 k = 21 + 2 2 + 23 + ... + 2 20 k =1 b) n ∑ ( 2t + 1) = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1) t =0 12 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Algunas propiedades de las sumatorias:  Si c es una constante y ak es una sucesión, entonces; n ∑ ca k =1 n k = c ∑ ak k =1  Si c es una constante, entonces n ∑ c = ( n − m + 1) c k =1  Si ak y bk son sucesiones se cumple que: n ∑(a k =1 n k n k =1 k =1 + bk ) = ∑ ak + ∑ bk NOTA: Como mencionamos con anterioridad, el operados sumatoria se usa mucho en la estadística, como por ejemplo, para expresar el calculo del promedio de observaciones numéricas: n En este caso, el operador sumatoria representa xi la suma de las observaciones de la serie dada. i =1 X= 13 ∑ n Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Algunas propiedades de las sumatorias: Algunos errores que se cometen al usar el operador sumatoria: 2  n  2  Es falso tomar a ∑ ak =  ∑ ak  ya que son valores completa_ k =1  k =1  n mente diferentes. Se puede verificar fácilmente con un ejemplo. n  Es falso afirmar que ∑a k =1 n k n k =1 k =1 × bk = ∑ ak × ∑ bk ya que si hacemos por separado dicho calculo podemos observar que son completa_ mente diferentes. 14 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Potencia de un Número Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede indicar el producto factor a factor; si son pocos factores esto se puede hacer sin mucha dificultad. Por ejemplo 2·2·2, si se multiplica por si mismo 2 tres veces. Esta forma de expresar este tipo de operaciones es tediosa y poco práctica. Una notación más simple y práctica para expresar el producto de un número por sí mismo varias veces es la notación en forma de potencia. Una potencia consta de dos partes, por un lado está la base que es el número que se multiplica por sí mismo y por otro el exponente que nos indica el número de veces que se multiplica el número. 15 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Propiedades de la potenciación  Producto de bases distintas elevadas a un mismo exponente: ( a ⋅ b) n = a n ⋅ bn  Potencia de una potencia: (a ) n m = a n⋅ m  Producto de potencias de bases iguales es una potencia donde se suman los exponentes: a n ⋅ a m = a n+m División de potencias de igual base es una potencia donde se restan los exponentes: a m ÷ a n = a n−m  Todo número elevado a la cero es igual a 1: a0 = 1 16 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Propiedades de la potenciación  Base fraccionaria con exponente negativo es una potencia en la que se “voltea” la fracción y se le cambia el signo al exponente: a   b −n b =  a n  Potencia de bases con exponentes fraccionarios: a n = n am m NOTA: El concepto y las propiedades de la potenciación pueden ser conveniente usadas en ciertas fórmulas estadísticas, como es el caso de la desviación típica o estándar: En este caso, debemos elevar al cuadrado n las desviaciones entre las observaciones ( xi − x ) 2 con respecto a su media aritmética. i =1 σ= 17 ∑ n Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Ejemplos 2 3 + 32 + 4 2 = 2.2.2 + 3.3 + 4.4 = 8 + 9 + 16 = 33 (5 + 4) 2 + 32 = 3 +1 = (9)2 + 3.3 = 9.9 + 3.3 = 81 + 9 = 90 4=2 25 − 16 9 3 = = =1 3 3 3 33 + 4 − 2 3 = 10 2.10 5 10 3 18 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Ejemplo: Sean: n ∑x i =1 i = x1 + x2 + x3 + ... + xn n ∑ ax = ax + ax i =1 i 1 2 + ax3 + ... + axn Donde a es una constante Resolver el siguiente planteamiento: Las siguientes notas corresponden a un grupo de estudiantes: Xi = 10, 15, 8, 17, 20, 5 yi = 12, 14, 10, 15, 4, 6 Calcular: a) ∑ Xi b) ∑ Xi n c) ∑ Xj Yj d) 19 ∑ Xi ² - ∑ Yi - ∑ xi. Yi n Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Solución: xi xi² xi .Yi 10 12 100 120 15 14 225 210 8 10 64 80 17 15 289 255 20 4 400 80 5 6 25 30 75 20 Yi 61 1103 775 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Luego: 21 Cátedra de Métodos Cuantitativos

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación 22 Cátedra de Métodos Cuantitativos

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