Movimiento Armónico Simple

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Published on December 13, 2009

Author: Caliz

Source: slideshare.net

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La siguiente presentación corresponde a un proyecto final de la materia de Laboratorio de Física General, donde se trata de llegar a una fórmula que nos indique el periodo de oscilación con respecto a la masa.

Proyecto Final ” Movimiento armónico simple” Laboratorio de Física General UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas Alejandra Valencia Ramírez Abelardo Castellejo García Ana Cristina Chávez Cáliz Blanca de Jesús Gómez Orozco Maritza Thalia Bernabé Morales

Resumen El objetivo de este experimento fue investigar la variación del periodo de oscilación en función de la masa atada a un resorte. Creemos que a mayor masa, menor es el periodo. El valor obtenido para las variables resultaron ser, para este caso en particular, k= 0.5665 y p=0.6057, donde k y p forman parte de la ecuación T=pm k : T y m corresponden al periodo y masa, respectivamente, obteniendo la fórmula: T= 0.06057m 0.5665 UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Introducción Un movimiento armónico simple (m.a.s.) es aquel movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Introducción En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide.

Metodología Experimental Para el experimento, montamos en el soporte universal una varilla, de la cual colgaba un resorte. De este, a su vez, colocamos diferentes masas (10 en total). UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Metodología Experimental A la izquierda, el esquema del experimento, arriba,nuestro montaje. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Metodología Experimental Los materiales usados fueron: Un juego de masas. Dos reglas. Dos cronómetros. Un resorte. Un soporte universal. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Los materiales usados fueron:

Un juego de masas.

Dos reglas.

Dos cronómetros.

Un resorte.

Un soporte universal.

Metodología Experimental 2 personas hicieron la toma de el tiempo 3 veces por masa. Se usó un cronómetro, y al final se obtuvo un promedio de los tiempos obtenidos tomando en cuenta sus respectivas incertidumbres UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

2 personas hicieron la toma de el tiempo 3 veces por masa. Se usó un cronómetro, y al final se obtuvo un promedio de los tiempos obtenidos tomando en cuenta sus respectivas incertidumbres

Metodología Experimental Así mismo, entre otros 2 miembros del equipo se tomó nota sobre la disminución en la longitud del resorte (3 veces por masa), desde que va a su máxima longitud, hasta que se encoge. Se usaron una regla de un metro, y una de 30cm. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Así mismo, entre otros 2 miembros del equipo se tomó nota sobre la disminución en la longitud del resorte (3 veces por masa), desde que va a su máxima longitud, hasta que se encoge. Se usaron una regla de un metro, y una de 30cm.

Resultados Así, usando 10 masas diferentes (20gr., 40gr., 60gr., 80gr., 100gr., 120gr., 140gr., 160gr., 180gr. y 200gr.) se hicieron 3 tomas del incremento en el resorte, y 6 tomas del tiempo por masa, obtentiendo la siguiente tabla: UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Resultados

Resultados

Tabla 1 De la tabla anterior, tomando los promedios de las medidas que nos interesan, obtenemos esta segunda tabla, a la que llamaremos Tabla 1. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Gráfica de la Tabla 1 en milimétrico UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Interpretación de las gráficas Como pudimos ver en la gráfica en papel milimétrico, es evidente que existe una falla, muy probablemente debida a algún error en el experimento (el cual especificaremos más adelante); por lo cual decidimos hacer una nueva toma de datos, pero antes, haremos un análisis de la Tabla 1, para después compararla con la segunda muestra de datos. Debido a que la expresión que estamos manejando (T=pm k ) es de tipo potencial, trataremos los datos como tal. Graficaremos en papel logarítmico, linealizaremos por mínimos cuadrados y llegaremos a la función potencial correspondiente. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Graficando la Tabla 1 en logarítmico.

Linealizando por mínimos cuadrados Con el cambio de variable x=log(m) , Y= log(T)

Aplicando las fórmulas

Aplicando fórmulas

Gráfica de la función

Conversión a una expresión potencial Y=mX +b y=ax n Si n= m= -0.418 Y log(a)= b, entonces, a= 10 b = 7.726 Entonces: T= 7.726m -0.418 Donde m es la variable independiente y T la variable dependiente

Gráfica de la función exponencial En milimétrico En logarítmico

Tabla 2 Como mencionamos con anterioridad, la gráfica de los datos tomados al principio muestran un error. Tomamos una nueva muestra, esta vez con rango en las masas que va de 10gr. A 100gr. A esta nueva tabla, la denominaremos Tabla 2

Gráfica de la Tabla 2 en milimétrico UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Graficando la Tabla 3 en logarítmico.

Linealizando por mínimos cuadrados Con el cambio de variable X=log(m) , Y= log(T)

Aplicando las fórmulas

Aplicando fórmulas

Gráfica de la función

Conversión a una expresión potencial Y=mX +b y=ax n Si n= m= 0.5665 Y log(a)= b, entonces, a= 10 b =0.06057 Entonces: T= 0.06057m 0.5665 Donde m es la variable independiente y T la variable dependiente

Gráfica de la función exponencial En milimétrico En logarítmico

Discusión En resumen, a partir de los datos tomados pudimos comprobar que la expresión que nos muestra el periodo en función de la masa es de tipo potencial. La fórmula refreja que conforme se usan objetos de mayor masa, el aumenta. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Conclusiones Dentro de las dificultades, como mencionamos, la primera toma de datos tuvo errores debido a que nuestro rango de masas era muy alto, lo cual provocó una alteración en el resorte. Para nuestra segunda toma de datos, limitamos nuestro rango de masas y estuvimos al pendiente de que el resorte no sufriera cambios. También habría que agregar los errores que como humanos tenemos al momento de hacer una medición y errores de conceptos. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Agradecimientos Al MC. Leonel Abad Ortíz por permitirnos el uso de las instalaciones del laboratorio y material, así como las correcciones hechas. También a la Dra. Mary Carmen Peña Gomar por su asesoria en el experimento. UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Referencias Movimiento armónico simple. Extraído desde: http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple Estudio de los modelos de oscilador con un grado de libertad http://www.demecanica.com/TeoriaEst/TeoriaEst.htm Movimientos armónico http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-28/cinemat.htm UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas

Apéndices UMSNH | Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas Movimiento Armónico Simple (3)

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