Ml ch7

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Information about Ml ch7
Technology

Published on March 9, 2014

Author: HigashigawaRyo

Source: slideshare.net

Description

大阪 PRML 勉強会使用スライド

機械学習 -chapter 7 最小二乗学習に基づく分類 - Ryo HIGASHIAGWA @biwakonbu

前回課題 ● 課題内容 : リッジ回帰 ● ガウスカーネル法の適用を選択 リッジ回帰ってなんだっけ ? 雑音に強くした最小二乗学習

前回の課題 ‖ x−c‖ K (x ,c)=exp( ) 2 2h 2

前回の課題 repmat → 行列の繰り返し配置 ... m や . . . n

前回課題 phi → ガウスカーネルの値 y→ 訓練標本 b→ 単位行列のサイズ

前回課題

前回課題

最小二乗学習に基づく分類 ● 最小二乗分類 ● 2 クラス分類問題 ● +1 と -1 の二値での判定 ● 0 にはならない物とする + 1 f θ ( x )> 0 ^ y ^ =sign ( f θ ( x ))={ 0 f ^ ( x )=0 } ^ θ −1 f θ ( x )<0 ^

最小二乗学習に基づく分類 +1 sign(f θ (x)) f θ (x) x1 x2 xn −1

分類問題での損失 ● クラス分けでは二値のみで関数の値は細かく見ない ● 本質的には 0/1 の判断のみ ● +1/-1 と 0 が挟まるより自然      0/1 損失

0/1 損失 1 (1−sign( f θ ( x) y)) 2 0 と 1 にしかならない式 sign(x) は符号化関数なので +1/-1 しか無い

0/1 損失最小化学習 n 1 min ∑ (1− sign ( f θ ( x i ) y i )) 2 i=1 θ 2 n 解の組み合わせが  存在する為 直接解く事が困難 また、傾きが無いため θ の最適解を一意に取れない

代理損失 ● 0/1 では考え方は自然だが不便 ● 代理損失 ( 代わりの損失 ) を使用する ● 結局 l2 損失を用いる ( 今回の話 )

最小二乗学習による分類 ● 男女比 1 : 1 のデータ群から男女の分類を行った ● データの種類 ● 身長 ● 体重 ● 性別 ガウスカーネルモデルに対する l2 制約付き最小二乗化学習

分類 y → +1/-1 の分類用標本、入力は 3 種類 b → a*x+b の b を出す為に使用 ( バイアス値 )

分類 T k yk ( x)=w x +w k 0 y1 ( x)= y2 ( x) クラスは二つの為、 k に 1,2 が入る

分類 w 10 +w 11 x1 +w 12 x 2=w 20 +w 21 x 1+w 22 x2 w 11−w 21 w 10−w 20 x 2=− x1− w 12−w 22 w 12−w 22 R の場合 Wi は 11,12,13 21,22,23 となる

分類 男 女

分類まとめ ● ニクラス分類は出来た ● 傾き等の最適解を学習により適切に出せなかった ● フィッシャーの線形判別を用いる事で出来るらしい ● 関係無いけどガウスカーネル段々覚えてきました

課題 ● 今回同様のクラス分けを使い、 Python でインタラク ティブなクラス分けを行うプログラムを作成する ● 男女のクラス分けの場合、あらかじめ学習させておき、 身長体重を入力するとクラスを提示する等 ● 男女データは github にあげておくので使用する場合は取 得して使ってください

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