Métodos Matemáticos em Biologia de POpulações

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Published on February 26, 2008

Author: rakraenkel

Source: slideshare.net

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Quarta aula do curso de verão em métodos matemáticos em biologia de populações no IFT-UNESP em 2/2008.

Fourth lecture on Mathematical Methods in POpulation Biology ( in portuguese). Feb'08, given at the Institute for Theoretical Physics in São Paulo. Undergrads level.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelos Métodos Matemáticos em Biologia de Glórias e Misérias Vegetação em Populações regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Roberto André Kraenkel Histerese Glóris e Misérias Instituto de Física Teórica-UNESP São Paulo http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel Aula IV

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações A aula de hoje R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias 1 Epidemias Vegetação em Histórias... regiões Semi-áridas Modelos Regiões semi-áridas e áridas Glórias e Misérias Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações A aula de hoje R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias 1 Epidemias Vegetação em Histórias... regiões Semi-áridas Modelos Regiões semi-áridas e áridas Glórias e Misérias Modelo Histerese Glóris e Misérias 2 Vegetação em regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Parta logo, vá para longe e tarde em voltar. (Hipócrates). Epidemias Histórias... Modelos A Peste de Atenas. Glórias e Misérias • A peste de Atenas foi uma Vegetação em epidemia que grassou em regiões 430(AC) em Atenas, durante Semi-áridas a Guerra do Peloponeso. Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Parta logo, vá para longe e tarde em voltar. (Hipócrates). Epidemias Histórias... Modelos A Peste de Atenas. Glórias e Misérias • A peste de Atenas foi uma Vegetação em epidemia que grassou em regiões 430(AC) em Atenas, durante Semi-áridas a Guerra do Peloponeso. Regiões semi-áridas e áridas Modelo • Foi relatada por Tucídides: Histerese calores, sufocamento, Glóris e Misérias convulsões , necroses dos dedos, ..morte.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Parta logo, vá para longe e tarde em voltar. (Hipócrates). Epidemias Histórias... Modelos A Peste de Atenas. Glórias e Misérias • A peste de Atenas foi uma Vegetação em epidemia que grassou em regiões 430(AC) em Atenas, durante Semi-áridas a Guerra do Peloponeso. Regiões semi-áridas e áridas Modelo • Foi relatada por Tucídides: Histerese calores, sufocamento, Glóris e Misérias convulsões , necroses dos dedos, ..morte. • 1/3 da população foi dizimada.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Parta logo, vá para longe e tarde em voltar. (Hipócrates). Epidemias Histórias... Modelos A Peste de Atenas. Glórias e Misérias • A peste de Atenas foi uma Vegetação em epidemia que grassou em regiões 430(AC) em Atenas, durante Semi-áridas a Guerra do Peloponeso. Regiões semi-áridas e áridas Modelo • Foi relatada por Tucídides: Histerese calores, sufocamento, Glóris e Misérias convulsões , necroses dos dedos, ..morte. • 1/3 da população foi dizimada. Pericles, inclusive.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Parta logo, vá para longe e tarde em voltar. (Hipócrates). Epidemias Histórias... Modelos A Peste de Atenas. Glórias e Misérias • A peste de Atenas foi uma Vegetação em epidemia que grassou em regiões 430(AC) em Atenas, durante Semi-áridas a Guerra do Peloponeso. Regiões semi-áridas e áridas Modelo • Foi relatada por Tucídides: Histerese calores, sufocamento, Glóris e Misérias convulsões , necroses dos dedos, ..morte. • 1/3 da população foi dizimada. Pericles, inclusive. • Não se sabe que doença foi a causadora da epidemia.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Parta logo, vá para longe e tarde em voltar. (Hipócrates). Epidemias Histórias... Modelos A Peste de Atenas. Glórias e Misérias • A peste de Atenas foi uma Vegetação em epidemia que grassou em regiões 430(AC) em Atenas, durante Semi-áridas a Guerra do Peloponeso. Regiões semi-áridas e áridas Modelo • Foi relatada por Tucídides: Histerese calores, sufocamento, Glóris e Misérias convulsões , necroses dos dedos, ..morte. • 1/3 da população foi dizimada. Pericles, inclusive. • Não se sabe que doença foi a causadora da epidemia.Tifo epidêmico é a mais provável. transmitida entre animais e o homem por meio de piolhos.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Parta logo, vá para longe e tarde em voltar. (Hipócrates). Epidemias Histórias... Modelos A Peste de Atenas. Glórias e Misérias • A peste de Atenas foi uma Vegetação em epidemia que grassou em regiões 430(AC) em Atenas, durante Semi-áridas a Guerra do Peloponeso. Regiões semi-áridas e áridas Modelo • Foi relatada por Tucídides: Histerese calores, sufocamento, Glóris e Misérias convulsões , necroses dos dedos, ..morte. • 1/3 da população foi dizimada. Pericles, inclusive. • Não se sabe que doença foi a causadora da epidemia.Tifo epidêmico é a mais provável. transmitida entre animais e o homem por meio de piolhos. • A epidemia aparentemente veio se alastrando a partir da África.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Parta logo, vá para longe e tarde em voltar. (Hipócrates). Epidemias Histórias... Modelos A Peste de Atenas. Glórias e Misérias • A peste de Atenas foi uma Vegetação em epidemia que grassou em regiões 430(AC) em Atenas, durante Semi-áridas a Guerra do Peloponeso. Regiões semi-áridas e áridas Modelo • Foi relatada por Tucídides: Histerese calores, sufocamento, Glóris e Misérias convulsões , necroses dos dedos, ..morte. • 1/3 da população foi dizimada. Pericles, inclusive. • Não se sabe que doença foi a causadora da epidemia.Tifo epidêmico é a mais provável. transmitida entre animais e o homem por meio de piolhos. • A epidemia aparentemente veio se alastrando a partir da África.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Dizem alguns que a única garantia contra os germes é a fuga. (Bocaccio, no Decameron). Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em • A peste é uma doença regiões Semi-áridas infecciosa causada pela Regiões semi-áridas e áridas bactéria Yersinia pestis. Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Dizem alguns que a única garantia contra os germes é a fuga. (Bocaccio, no Decameron). Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em • A peste é uma doença regiões Semi-áridas infecciosa causada pela Regiões semi-áridas e áridas bactéria Yersinia pestis.Há Modelo três formas; Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Dizem alguns que a única garantia contra os germes é a fuga. (Bocaccio, no Decameron). Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em • A peste é uma doença regiões Semi-áridas infecciosa causada pela Regiões semi-áridas e áridas bactéria Yersinia pestis.Há Modelo três formas; Histerese Glóris e Misérias • pneumônica, afetando os pulmões e sendo transmissível entre humanos.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Dizem alguns que a única garantia contra os germes é a fuga. (Bocaccio, no Decameron). Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em • A peste é uma doença regiões Semi-áridas infecciosa causada pela Regiões semi-áridas e áridas bactéria Yersinia pestis.Há Modelo três formas; Histerese Glóris e Misérias • pneumônica, afetando os pulmões e sendo transmissível entre humanos. • bubônica, inflamando os gânglios, transmitida por pulgas infectadas a aprtir de ratos.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Dizem alguns que a única garantia contra os germes é a fuga. (Bocaccio, no Decameron). Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em • A peste é uma doença regiões Semi-áridas infecciosa causada pela Regiões semi-áridas e áridas bactéria Yersinia pestis.Há Modelo três formas; Histerese Glóris e Misérias • pneumônica, afetando os pulmões e sendo transmissível entre humanos. • bubônica, inflamando os gânglios, transmitida por pulgas infectadas a aprtir de ratos. • septisêmica, espalhando para todos os órgãos pela corrente sangüínea.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Dizem alguns que a única garantia contra os germes é a fuga. (Bocaccio, no Decameron). Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em • A peste é uma doença regiões Semi-áridas infecciosa causada pela Regiões semi-áridas e áridas bactéria Yersinia pestis.Há Modelo três formas; Histerese Glóris e Misérias • pneumônica, afetando os pulmões e sendo transmissível entre humanos. • bubônica, inflamando os gânglios, transmitida por pulgas infectadas a aprtir de ratos. • septisêmica, espalhando para todos os órgãos pela corrente sangüínea. • Não tratadas, são fatais.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Dizem alguns que a única garantia contra os germes é a fuga. (Bocaccio, no Decameron). Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em • A peste é uma doença regiões Semi-áridas infecciosa causada pela Regiões semi-áridas e áridas bactéria Yersinia pestis.Há Modelo três formas; Histerese Glóris e Misérias • pneumônica, afetando os pulmões e sendo transmissível entre humanos. • bubônica, inflamando os gânglios, transmitida por pulgas infectadas a aprtir de ratos. • septisêmica, espalhando para todos os órgãos pela corrente sangüínea. • Não tratadas, são fatais.Antibióticos são eficientes contra a peste .

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Dizem alguns que a única garantia contra os germes é a fuga. (Bocaccio, no Decameron). Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em • A peste é uma doença regiões Semi-áridas infecciosa causada pela Regiões semi-áridas e áridas bactéria Yersinia pestis.Há Modelo três formas; Histerese Glóris e Misérias • pneumônica, afetando os pulmões e sendo transmissível entre humanos. • bubônica, inflamando os gânglios, transmitida por pulgas infectadas a aprtir de ratos. • septisêmica, espalhando para todos os órgãos pela corrente sangüínea. • Não tratadas, são fatais.Antibióticos são eficientes contra a peste . • Devem ser ministrados em poucas horas...

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias. R.A. Kraenkel A chegada, o progresso e o resultado da doença, tudo era questão de meia-hora. Epidemias (E.A. Poe, em A Máscara da Morte Vermelha). Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias. R.A. Kraenkel A chegada, o progresso e o resultado da doença, tudo era questão de meia-hora. Epidemias (E.A. Poe, em A Máscara da Morte Vermelha). Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em regiões • Houve três grandes Semi-áridas pandemias de peste; Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias. R.A. Kraenkel A chegada, o progresso e o resultado da doença, tudo era questão de meia-hora. Epidemias (E.A. Poe, em A Máscara da Morte Vermelha). Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em regiões • Houve três grandes Semi-áridas pandemias de peste; Regiões semi-áridas e áridas • A peste de Justiniano, (541 Modelo D.C.), espalhando-se a partir Histerese de Constantinopla e matando Glóris e Misérias 25% da população da região mediterrânea.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias. R.A. Kraenkel A chegada, o progresso e o resultado da doença, tudo era questão de meia-hora. Epidemias (E.A. Poe, em A Máscara da Morte Vermelha). Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em regiões • Houve três grandes Semi-áridas pandemias de peste; Regiões semi-áridas e áridas • A peste de Justiniano, (541 Modelo D.C.), espalhando-se a partir Histerese de Constantinopla e matando Glóris e Misérias 25% da população da região mediterrânea. • A peste negra, (1347), entrando pela Sicília, matou 1/3 da população européia.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias. R.A. Kraenkel A chegada, o progresso e o resultado da doença, tudo era questão de meia-hora. Epidemias (E.A. Poe, em A Máscara da Morte Vermelha). Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em regiões • Houve três grandes Semi-áridas pandemias de peste; Regiões semi-áridas e áridas • A peste de Justiniano, (541 Modelo D.C.), espalhando-se a partir Histerese de Constantinopla e matando Glóris e Misérias 25% da população da região mediterrânea. • A peste negra, (1347), entrando pela Sicília, matou 1/3 da população européia. • A terceira pandemia, começando na China em 1855 e matando 12 milhões de pessoas na China e Índia.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias. R.A. Kraenkel A chegada, o progresso e o resultado da doença, tudo era questão de meia-hora. Epidemias (E.A. Poe, em A Máscara da Morte Vermelha). Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em regiões • Houve três grandes Semi-áridas pandemias de peste; Regiões semi-áridas e áridas • A peste de Justiniano, (541 Modelo D.C.), espalhando-se a partir Histerese de Constantinopla e matando Glóris e Misérias 25% da população da região mediterrânea. • A peste negra, (1347), entrando pela Sicília, matou 1/3 da população européia. • A terceira pandemia, começando na China em 1855 e matando 12 milhões de pessoas na China e Índia. • Ainda existe a peste hoje em dia, mas não de forma epidêmica.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias. R.A. Kraenkel A chegada, o progresso e o resultado da doença, tudo era questão de meia-hora. Epidemias (E.A. Poe, em A Máscara da Morte Vermelha). Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em regiões • Houve três grandes Semi-áridas pandemias de peste; Regiões semi-áridas e áridas • A peste de Justiniano, (541 Modelo D.C.), espalhando-se a partir Histerese de Constantinopla e matando Glóris e Misérias 25% da população da região mediterrânea. • A peste negra, (1347), entrando pela Sicília, matou 1/3 da população européia. • A terceira pandemia, começando na China em 1855 e matando 12 milhões de pessoas na China e Índia. • Ainda existe a peste hoje em dia, mas não de forma epidêmica. Entre 1987 e 2001 houve 2847 mortes por peste no mundo.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias. R.A. Kraenkel A chegada, o progresso e o resultado da doença, tudo era questão de meia-hora. Epidemias (E.A. Poe, em A Máscara da Morte Vermelha). Histórias... Modelos Glórias e Misérias A Peste. Vegetação em regiões • Houve três grandes Semi-áridas pandemias de peste; Regiões semi-áridas e áridas • A peste de Justiniano, (541 Modelo D.C.), espalhando-se a partir Histerese de Constantinopla e matando Glóris e Misérias 25% da população da região mediterrânea. • A peste negra, (1347), entrando pela Sicília, matou 1/3 da população européia. • A terceira pandemia, começando na China em 1855 e matando 12 milhões de pessoas na China e Índia. • Ainda existe a peste hoje em dia, mas não de forma epidêmica. Entre 1987 e 2001 houve 2847 mortes por peste no mundo.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Algumas Grandes Epidemias Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias Vegetação em regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias Figure: A peste no Brasil de 1980 a 2005. A maioria dos casos e dá em áreas rurais do Nordeste e de Minas Gerais. Entre 1980 e 2005, houve seis mortes.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Algumas Grandes Epidemias Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias Vegetação em regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias Figure: A peste no Brasil de 1980 a 2005. A maioria dos casos e dá em áreas rurais do Nordeste e de Minas Gerais. Entre 1980 e 2005, houve seis mortes.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Algumas Grandes Epidemias Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias Vegetação em regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias Figure: A peste no Brasil de 1980 a 2005.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Algumas Grandes Epidemias Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias Vegetação em regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias Figure: A peste no Brasil de 1980 a 2005. A maioria dos casos e dá em áreas rurais do Nordeste e de Minas Gerais.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Algumas Grandes Epidemias Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias Vegetação em regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias Figure: A peste no Brasil de 1980 a 2005. A maioria dos casos e dá em áreas rurais do Nordeste e de Minas Gerais. Entre 1980 e 2005, houve seis mortes.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias • Ao redor de 50 milhões de pessoas morreram. 500 milhões (1/3 da população do mundo) foram infectadas.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias • Ao redor de 50 milhões de pessoas morreram. 500 milhões (1/3 da população do mundo) foram infectadas. • A doença se transmite de pessoa para pessoa.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias • Ao redor de 50 milhões de pessoas morreram. 500 milhões (1/3 da população do mundo) foram infectadas. • A doença se transmite de pessoa para pessoa. • Em São Paulo, a primeira morte ocorreu em 21 de outubro de 1918.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias • Ao redor de 50 milhões de pessoas morreram. 500 milhões (1/3 da população do mundo) foram infectadas. • A doença se transmite de pessoa para pessoa. • Em São Paulo, a primeira morte ocorreu em 21 de outubro de 1918.Em final de novembro, a epidemia já definhava.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias • Ao redor de 50 milhões de pessoas morreram. 500 milhões (1/3 da população do mundo) foram infectadas. • A doença se transmite de pessoa para pessoa. • Em São Paulo, a primeira morte ocorreu em 21 de outubro de 1918.Em final de novembro, a epidemia já definhava. • O Carnaval de 1919 ficou famoso pela euforia!

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias • Ao redor de 50 milhões de pessoas morreram. 500 milhões (1/3 da população do mundo) foram infectadas. • A doença se transmite de pessoa para pessoa. • Em São Paulo, a primeira morte ocorreu em 21 de outubro de 1918.Em final de novembro, a epidemia já definhava. • O Carnaval de 1919 ficou famoso pela euforia! • Fim da gripe espanhola.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias • Ao redor de 50 milhões de pessoas morreram. 500 milhões (1/3 da população do mundo) foram infectadas. • A doença se transmite de pessoa para pessoa. • Em São Paulo, a primeira morte ocorreu em 21 de outubro de 1918.Em final de novembro, a epidemia já definhava. • O Carnaval de 1919 ficou famoso pela euforia! • Fim da gripe espanhola. • Fim da Grande Guerra.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Epidemias: histórias R.A. Kraenkel Epidemias Aqueles dias, ninguém que os tenha vivido poderá jamais esquecê-los. (Pedro Histórias... Dantas). Modelos Glórias e Misérias Vegetação em A Gripe Espanhola. regiões Semi-áridas • A gripe espanhola foi uma epidemia do virus da gripe Regiões semi-áridas e (influenza A) particularmente severa e mortífera. áridas Modelo • Ocorreu entre 1918 e 1919. Histerese • Atingiu praticamente todas as regiões do mundo. Glóris e Misérias • Ao redor de 50 milhões de pessoas morreram. 500 milhões (1/3 da população do mundo) foram infectadas. • A doença se transmite de pessoa para pessoa. • Em São Paulo, a primeira morte ocorreu em 21 de outubro de 1918.Em final de novembro, a epidemia já definhava. • O Carnaval de 1919 ficou famoso pela euforia! • Fim da gripe espanhola. • Fim da Grande Guerra. • Tudo de bom!.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e • A população tem um número constante de indivíduos. áridas Modelo Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e • A população tem um número constante de indivíduos. áridas Modelo • A população é espacialmente homogênea. Histerese Glóris e Misérias

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e • A população tem um número constante de indivíduos. áridas Modelo • A população é espacialmente homogênea. Histerese Glóris e Misérias • Com isto, definimos implicitamente estalas de tempo e de espaço para o nosso modelo.

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e • A população tem um número constante de indivíduos. áridas Modelo • A população é espacialmente homogênea. Histerese Glóris e Misérias • Com isto, definimos implicitamente estalas de tempo e de espaço para o nosso modelo. • Dividimos os indivíduos de nossa população em três categorias:

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e • A população tem um número constante de indivíduos. áridas Modelo • A população é espacialmente homogênea. Histerese Glóris e Misérias • Com isto, definimos implicitamente estalas de tempo e de espaço para o nosso modelo. • Dividimos os indivíduos de nossa população em três categorias: • S susceptíveis;

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e • A população tem um número constante de indivíduos. áridas Modelo • A população é espacialmente homogênea. Histerese Glóris e Misérias • Com isto, definimos implicitamente estalas de tempo e de espaço para o nosso modelo. • Dividimos os indivíduos de nossa população em três categorias: • S susceptíveis; • I infectados;

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e • A população tem um número constante de indivíduos. áridas Modelo • A população é espacialmente homogênea. Histerese Glóris e Misérias • Com isto, definimos implicitamente estalas de tempo e de espaço para o nosso modelo. • Dividimos os indivíduos de nossa população em três categorias: • S susceptíveis; • I infectados; • R recuperados (imunes ou falecidos)

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelos Matemáticos R.A. Kraenkel Epidemias Histórias... Modelo Simples: hipóteses Modelos Glórias e Misérias • Para constrir um modelo matemático elementar para uma Vegetação em regiões epidemia vamos começar com algumas simplificações . Semi-áridas Regiões semi-áridas e • A população tem um número constante de indivíduos. áridas Modelo • A população é espacialmente homogênea. Histerese Glóris e Misérias • Com isto, definimos implicitamente estalas de tempo e de espaço para o nosso modelo. • Dividimos os indivíduos de nossa população em três categorias: • S susceptíveis; • I infectados; • R recuperados (imunes ou falecidos)

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelo de Kermack & R.A. Kraenkel McKendrick (1927) Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias Vegetação em regiões Semi-áridas Regiões semi-áridas e áridas A taxa de variação per capita dos susceptíveis é proporcional ao Modelo Histerese número de infectados: Glóris e Misérias dS = −rSI dt sendo r a taxa de infecção .

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelo de Kermack & R.A. Kraenkel McKendrick (1927) Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias Vegetação em regiões A taxa de variação per capita dos infectados é proporcional ao Semi-áridas Regiões semi-áridas e número de infectados menos a taxa de remoção (recuperados áridas Modelo imunes ou mortos). Histerese Glóris e Misérias dS = −rSI dt dI = −rSI − aI dt

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações Modelo de Kermack & R.A. Kraenkel McKendrick (1927) Epidemias Histórias... Modelos Glórias e Misérias Vegetaçã

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