METODOLOGÍA DE "ENVOLVENTE OPERA TIVA" PARA EL DISEÑO DE POZOS DE GAS

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Published on June 8, 2016

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1. 1(y1L METODOLOGÍA DE "ENVOLVENTE OPERA TIVA" PA RA EL DISEÑO DE POZOS DE GASI ESPECIALIDAD: INGENIERÍA PETROLERA Fernando Sebastián Flores Avila Ph.D. en Ingeniería Petrolera 26 de Marzo de 2015 México D.F

2. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas CONTENIDO Página Resumen ejecutivo 3 Palabras Clave 4 1 Introducción 5 2 Metodología de "Envolvente Operativa" para el 8 Diseño de Pozos de Gas. 3 Ejemplo de Aplicación de la Metodología 18 4 Conclusiones 29 5 Referencias 31 6 Bibliografía 32 7 Agradecimientos 35 8 Currículum Vitae del Candidato 36 ANEXOS 1 Derivación de la Ecuación de Velocidad Crítica 46 de Arrastre de Líquidos IWW Especialidad: Ingeniería Petrolera 2

3. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas RESUMEN EJECUTIVO Este trabajo presenta una metodología para el diseño y análisis de pozos de gas seco, gas húmedo y gas y condensado tomando en cuenta no solo un análisis nodal convencional para pozos de gas, el cual define el potencial productivo del pozo, en base a las propiedades de afluencia del yacimiento y la capacidad de transporte de la instalación, sino también criterios de flujo crítico erosivo, así como también criterios de velocidad crítica para la remoción de líquidos en el fondo del pozo, proveniente de condensados o bien por agua congénita. Realizar el diseño de un pozo de gas tomando en cuenta únicamente los criterios establecidos en un análisis nodal convencional, puede conducir a dimensionar y operar el pozo bajo condiciones que puedan provocar la erosión de la tubería y accesorios del aparejo de producción, o en su defecto operarIo bajo condiciones que favorezcan la acumulación de líquidos en el fondo del mismo que provocaran que el pozo deje de fluir por la contrapresión generada por dicha carga hidrostática (ahogar el pozo). Estos tres criterios se han conjuntado bajo una metodología que se ha denominado "Envolvente Operativa" ya que la misma propone generar un gráfico de presión en cabeza de pozo contra gasto de gas medido a condiciones estándar, considerando las tres curvas ya mencionadas de potencial productivo del pozo, gasto crítico erosivo y gasto crítico para la remoción de líquidos, las cuales generan una área o envolvente operativa que define las condiciones seguras de operación del pozo y aseguran la vida fluyente del mismo, aprovechando al máximo así la energía propia del yacimiento. Para el cálculo de la velocidad crítica erosiva, la metodología considera la expresión propuesta por la recomendación API RP 14E, la cual puede resultar un tanto conservadora según se ha demostrado en la práctica, pero finalmente lo conservador de la expresión proporciona un margen de seguridad en el diseño del pozo que garantiza la operación del mismo en un rango seguro alejado de la condición de erosión de los tubulares, lo cual puede generar un problema serio al presentar fugas y un potencial descontrol del pozo, con todas las implicaciones que esto conlleva. En lo que respecta al cálculo de la velocidad crítica para la remoción de líquidos, la metodología considera la expresión propuesta por el mismo autor la cual fue desarrollada en la tesis doctoral (Flores-Avila, 2002) y que presenta mejoras sustantivas comparadas con la expresión tradicional propuesta por Turner, 1969. La velocidad crítica para la remoción de líquidos es función de la tensión superficial entre el líquido a ser removido del pozo y el gas producido, la diferencia en densidades Especialidad: Ingeniería Petrolera 3

4. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas tanto del líquido como del gas, el coeficiente de arrastre, el cual es función a su vez del número de Reynolds y que se propone evaluar con la gráfica de Whitaker, 1968, así como también del ángulo medio de desviación del pozo. La validación de esta expresión fue hecha de forma experimental a nivel de laboratorio utilizando un sistema aire-agua y en un pozo real instrumentado con un sistema gas-fluido de control. Mediante el uso de la expresión propuesta, se reduce el error medio asociado al método de Turner, 1969 de un 30% a un 6.3%. La presente metodología no solo se puede utilizar como una herramienta de diseño de pozos de gas, sino también como una herramienta para el análisis de las condiciones operativas de pozos ya existentes, la cual puede definir la presión en cabeza y el estrangulador requerido para alcanzar estas condiciones de operación que garanticen la integridad y flujo. Finalmente, se presenta un ejemplo de aplicación de la metodología para el diseño de un pozo de gas en un yacimiento sintético. Cabe mencionar que la metodología propuesta se ha aplicado a pozos de gas de la Región Norte de Pemex, con resultados satisfactorios. Palabras clave: diseño de pozos de gas, análisis nodal, velocidad crítica erosiva, velocidad crítica de remoción de líquidos, envolvente operativa, gasto crítico de gas, integridad de pozo, yacimiento de gas seco, yacimiento de gas húmedo, yacimiento de gas y condensado. Especialidad: Ingeniería Petrolera 4

5. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas 1. INTRODUCCIÓN. Durante el desarrollo de la humanidad, se han utilizado diferentes fuentes de energía para satisfacer las necesidades energéticas. A lo largo del siglo XIX el uso del carbón constituyó un eje fundamental para el desarrollo de la Revolución Industrial en Europa. El siglo XX se caracterizó por el uso del petróleo como fuente principal de energía para satisfacer la demanda creciente presentada a lo largo de este siglo. La demanda energética en el presente siglo deberá buscar nuevas fuentes de energía alternativa más económicas donde el gas natural y el hidrógeno constituyen una opción atractiva y viable para coadyuvar a satisfacer dicha demanda. El gas natural es un combustible con un desempeño superior comparado con otros combustibles, que lo hace una opción atractiva desde el punto de vista económico y ambiental. A finales del siglo pasado, el gas natural ocupó el segundo lugar (23%) después del aceite (39%) como fuente de energía, siendo el carbón la tercera opción (22%). Es sin duda cierto que la transición del uso del aceite al gas natural se está dando en los inicios de este nuevo siglo y este cambio no solo es motivado por razones ambientales y económicas, sino también de índole tecnológico, ya que los avances en las técnicas de explotación del gas natural de nuevos yacimientos no convencionales han sido un factor fundamental para este cambio. Derivado de los nuevos desarrollos tecnológicos, como el fracturamiento hidráulico, es que ha sido posible la incorporación de reservas de los yacimientos de gas de lutitas (Shale gas) en las últimas décadas. La reserva potencial remanente de gas natural en Norteamérica, se estima entre los 650 y 5,000 Tcf. A nivel mundial es difícil estimar una cifra en este sentido, dados los recientes descubrimientos de yacimientos de gas de lutitas, presentándose los más importantes en, Rusia y las ex Repúblicas Soviéticas, Oriente Medio, Asia Pacífico, Africa, Norteamérica, Centro y Sur América y Europa (Boyun Guo et al., 2012). El desarrollo de estos yacimientos de gas, requiere del diseño de pozos que satisfagan las necesidades a lo largo de la vida productiva de los mismos desde su etapa inicial, hasta su etapa madura de producción y finalmente su abandono. Una de las prácticas de mayor aplicación y aceptadas por la industria a nivel mundial para el análisis y diseño de pozos es sin duda el análisis nodalTM (Beggs, 1984) que ha probado su valía a lo largo de las últimas décadas y su aplicación a pozos de gas no ha sido la excepción, sin embargo al aplicar esta metodología de forma convencional, no son tomados en cuenta dos parámetros muy importantes cuando se trata en particular del diseño y análisis de un Especialidad: Ingeniería Petrolera 5

6. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas pozo de gas, como son los parámetros de la velocidad crítica erosiva y velocidad crítica de arrastre de líquidos en la corriente de gas. Si estos dos parámetros no son tomados en cuenta en la etapa de diseño del pozo y se procede a dimensionar el aparejo de producción tomado en cuenta únicamente los criterios considerados en el análisis nodal convencional, se puede llegar a instalar un aparejo de producción que genere velocidades por arriba de la velocidad critica erosiva y durante la vida productiva de pozo presentarse problemas de erosión del aparejo y accesorios de terminación, lo que compromete la integridad del pozo y puede llegar a ocasionar fugas y un eventual descontrol del pozo, con todos los inconvenientes que esto conlleva. Por otro lado, también se puede presentar el caso de un sobredimensionamiento del aparejo que ocasione que los líquidos producidos del pozo, trátese de aguas congénitas o condensados, sean precipitados en el fondo del mismo, generando una contrapresión que pueda llegar a matar el pozo (ahogarlo) y perder su producción en una etapa temprana, requiriendo así la instalación de un sistema de levantamiento artificial de líquidos, o bien alguna otra de las acciones correctivas utilizadas comúnmente en pozos de gas para el acarreo de líquidos a superficie, como son las barras espumadas o émbolos viajeros, entre otros. La presente metodología denominada "Envolvente Operativa", tiene como objetivo el realizar un diseño que tome en cuenta los parámetros convencionales de un análisis nodal y además estos dos parámetros ya mencionados y que son de suma importancia para un pozo de gas, conjuntados todos ellos en un gráfico único que contempla estos tres criterios, cuyas curvas asociadas generan una envolvente operativa que garantiza la integridad y operación del pozo a lo largo de su vida productiva. Además la metodología en cuestión, presenta una mejora en el método de cálculo de la velocidad crítica de arrastre de líquidos en la corriente de gas, ya que utiliza para el cálculo de éste parámetro la expresión propuesta por el mismo autor en su tesis doctoral (Flores-Avila, 2002), la cual permite reducir la incertidumbre y por tanto mejorar los resultados. En la sección 2, se presenta la metodología paso a paso, así como el sustento de la misma. En la sección 3, se muestra un ejemplo de aplicación de la metodología para el diseño de un pozo de gas en un yacimiento sintético. Finalmente se muestran las conclusiones del trabajo donde se resalta la aplicación práctica de la metodología y recomendaciones en el proceso de análisis, mencionando además las Especialidad: Ingeniería Petrolera 6

7. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas limitaciones derivadas de las consideraciones hechas para la derivación de la misma. Por último en el anexo 1 se muestra la derivación de la expresión que permite el cálculo de la velocidad crítica de arrastre de líquidos, misma que fue desarrollada por el autor y validada de forma experimental en las instalaciones de Louisiana State University durante sus estudios doctorales. Especialidad: Ingeniería Petrolera 7

8. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas 2. METODOLOGIA DE "ENVOLVENTE OPERATIVA" PARA EL DISEÑO DE POZOS DE GAS. El procedimiento que se describe a continuación está basado en un análisis de un sistema de producción de un pozo de gas, considerando estado estacionario y es aplicable para pozos en yacimientos de gas seco, gas húmedo y gas y condensado que producen líquidos, ya sea agua de formación o condensados. Construir la curva de IPR (Inflow Performance Relationship) (Figura 1) o curva de capacidad de afluencia al pozo, considerando las propiedades petrofísicas de la formación y las propiedades de los fluidos producidos. Si se cuenta con información de pruebas de presión-producción, ya sea "Flow After Flow", "Isocronales" o "Isocronales Modificadas" podrá utilizarse la siguiente expresión para construir la curva: qy@c.s. = c(5 - pf)fl (1) Dónde "n" es el factor asociado con la turbulencia. Este valor tiende a 0.5 cuando el pozo presenta efectos de turbulencia y tiende a 1 cuando los efectos de turbulencia son despreciables. IPR 8tX)() 7000 --- ------ - - b(X>() •• "(XJ() -- - --- - (X1() 1(X)O o O 500 1030 1500 )(X)O 750() q@cs (Mscfd) Figura 1. Curva de IPR Construir las curvas de capacidad de transporte (outflow performance) para una presión en cabeza del pozo constante (Pth = Cte). Utilizando el método de Cullender-Smith, 1956, se genera una tabla para construir las curvas de Pwf vs qg@cs a Pth constante, haciendo un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de tubería de producción. Especialidad: Ingeniería Petrolera 8

9. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Para fines de diseño inicial, se puede considerar un AP (caída de presión en la cabeza del pozo) del 57% inicial, es decir la P th a considerar para fines del análisis inicial será el 43% de la Pth cerrado. Para el cálculo de la Pth en función de la Pwf en estado estático se puede utilizar la siguiente ecuación: D WS SUp - 0.01875YgL e TZ Dónde: : Presión en cabeza del pozo cerrado (psia) P 41 : Presión de fondo estática (psia) Yg : Gravedad específica del gas (adimensional) L : Profundidad vertical del pozo (pies) Temperatura media (°R) Factor de desviación medio (adim) Los diámetros de tubería de producción a considerar para el análisis de sensibilidad, serán de acuerdo al volumen de gas a producir, pudiendo evaluar diámetros nominales desde 2 3/8", 2 7/8", 3 1/2", 411,4 1/2", 5 11, 5 1/2" 6 5/8" y 7" como diámetros más comunes usados en aparejos de producción. Se inicia el cálculo para el primer diámetro de tubería, considerando la Pth0.43(Psup) previamente calculada y se consideran diferentes gastos de gas desde O hasta el AOF (Absolut open flow) o potencial máximo del pozo. Considerar incrementos en gasto de acuerdo al rango establecido por el AOF. De manera tabular se tendrá: qg@cs Pwf@pthcte Pwf@pthcte Pwf@pthde Pwf@pthcte (MMscfd) (psia) (psia) (psia) (psia) (tJro, O ggi qq2 qq3 qgm AOF labIa 1. Pf a Pth constante para los diferentes diámetros de tubería de producción considerados. Especialidad: Ingeniería Petrolera 9

10. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Los datos tabulados se grafican en conjunto con el IPR para generar las curvas tradicionales del análisis nodal, en este caso en particular con un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de tubería de producción. La intersección de la curva de IPR, con las diferentes curvas de capacidad de transporte para cada uno de los diámetros considerados, proporcionará el gasto de gas que el pozo es capaz de producir bajo las condiciones de diseño. Esto permitirá seleccionar el diámetro de aparejo de producción que más convenga a la instalación. La Figura 2 muestra un ejemplo de este gráfico. IPR y Dia metros 6000 socio e e e . .s -: •. . .. e • •si 1 -S-. 1D; •• e o • 0 1 2 3 4 5 6 7 Q @ cs (MMscfd) o J :i ; : O 27! . LLI:2 Figura 2. Análisis de sensibilidad con el diámetro de aparejo de producción. c) Una vez seleccionado el diámetro del aparejo de producción que más conviene a la instalación, desde el punto de vista técnico y económico con la ayuda del gráfico de análisis nodal, se procede a hacer ahora un análisis de sensibilidad con respecto a la Pth. Considerando el método de Cullender-Smith, 1956, con el diámetro de tubería seleccionado, se consideran diferentes Pth y se calculan las respectivas Pwf'S. El rango en que variará la Pth, será entre el valor máximo de P,,p de pozo cerrado, a un valor mínimo que puede llegar a ser 100 psia dependiendo de la contrapresión del sistema de producción. Se deberá generar así, una Figura similar a la 3: Especialidad: Ingeniería Petrolera 10

11. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Curvas de capacidad de transporte 5000 4500 --. -. 4000 e e 3500 -.-•--- !3000 2500 .-..---. -...---• 0.2000 .e ee * •• • . . e 150) ••• • e. e •. -1000 e • e 500 e e ee e CC O e 0 1 2 3 4 5 6 7 q@cs (MMscfd) --- PR • Pth= 500 psa • Pth=1000 psia --- Pth = 4000 psia Pth= 3000 psia --- Pth= 2000 psia • Pth=lSOOpsia Figura 3. Análisis de sensibilidad con la presión en cabeza de pozo con el diámetro de TP seleccionado. De estas curvas generadas, se encuentran las intersecciones de cada una de las curvas de capacidad de transporte para cada una de las Pth consideradas, con la curva de IPR, siendo estos los puntos operativos para cada condición dada. Así se tiene la Tabla 2: Pth qg@cs (psia) (MMscfd) 100 250 500 1000 PSUD Tabla 2. Puntos operativos del potencial productivo del pozo. d) Se grafican los valores tabulados de Pth vs q para generar la primera curva de la "Envolvente Operativa", como se muestra de forma ilustrativa en la figura 4: Especialidad: Ingeniería Petrolera 11

12. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Curva de potencial productivo del pozo 1000 150) 20(1) 2500 30(1) 35(1) 4000 4500 Figura 4. Curva de Potencial Productivo del Pozo (Primera curva de la envolvente operativa) e) Se procede a calcular la curva de gasto crítico erosivo. Se considera al igual que en el caso anterior, el mismo rango de Pth'S con sus mismos incrementos. Para el cálculo del gasto crítico erosivo se propone utilizar la ecuación de velocidad crítica erosiva recomendada por el API RP14E dada por la ecuación 3: loo VC = [29Pyq0.5 (3) ZRT 1 Donde: Vc Velocidad crítica erosiva (pies/segundo) P : Presión (psia) yg Gravedad específica del gas (adimensional) Z : Factor de desviación (adimensional) R : Constante universal de los gases (10.73) T : Temperatura de superficie (°R) Que explícitamente para el gasto crítico queda de la siguiente manera: 0.5 qacrit—erosivo@c.s. = 1.86xlO2 (Pth A (4) Donde: qgcrit—erosivo@c.s. : Gasto de gas crítico erosivo (MMscfd) 5 o 500 Especialidad: Ingeniería Petrolera 12

13. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas A : Área de sección transversal de la tubería de producción (pies 2) Ph: Presión en cabeza del pozo (psia) yg Gravedad específica del gas (adimensional) Z : Factor de desviación © condiciones de cabeza (adimensional) T : Temperatura de superficie (°R) Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtendrá la siguiente tabla: Tabla Pth qgcriterosivo@cs (psia) (MMscfd) 100 250 500 1000 psup 1. Gastos críticos ernsivos rI l pozo. f) Se grafican los valores tabulados de Pth VS qgcrit-erosjvocs para generar la segunda curva de la "Envolvente Operativa" correspondiente a la curva de gasto crítico erosivo, como se muestra de forma ilustrativa en la figura 5: J.LUl 8.001 7.001 u " 6.001 5.001 4.001 3.001 • 2.001 1.001 0.001 O 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45(0 Pth (psia) • Figura 5. Curva de gasto crítico erosivo (Segunda curva de la envolvente operativa) Especialidad: Ingeniería Petrolera 13

14. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas g) Se procede ahora a calcular la curva de gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos en el pozo. Se considera al igual que en los casos anteriores, el mismo rango de Pth's con sus mismos incrementos. Para el cálculo del gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos en el pozo se propone utilizar la expresión propuesta por el mismo autor la cual fue desarrollada en su tesis doctoral (Flores-Avila, 2002) y que presenta mejoras sustantivas comparadas con la expresión tradicional propuesta por Turner, 1969. La velocidad crítica para la remoción de líquidos es función de la tensión superficial entre el líquido a ser removido del pozo y el gas producido, la diferencia en densidades tanto del líquido como del gas, el coeficiente de arrastre, el cual es función a su vez del número de Reynolds y que se propone evaluar con la gráfica de Whitaker, 1968, así como también del ángulo medio de desviación del pozo. Esta expresión propuesta se muestra en la ecuación 5: a(p1 -p) = 14.27 g (5) K / cos a Donde: 12Scrit : Velocidad crítica para el arrastre y descarga de líquidos (pies/segndo) Tensión superficial líquido-gas (Lbf/ft) Densidad del líquido © condiciones de flujo (Lbm/pie 3) pg Densidad del gas © condiciones de flujo (Lbm/pie 3) Kd Coeficiente de arrastre (Whitaker 1968 - adimensional) a : Angulo de desviación medio del pozo (grados) El coeficiente de arrastre Kd correspondiente al número de Reynolds a condiciones de flujo de la fase continua, que en este caso es el gas, es el que se deberá utilizar, como lo sugiere Nosseir, 2000. El diámetro a considerar en el cálculo del número de Reynolds en la ecuación 6 será el diámetro interno de la tubería de producción. 123•88djP9 V 9 NR= (6) Lig Donde: NRe : Numero de Reynolds (Adimensional) Vg : Velocidad fase continua (gas) (pies/segundo) pq Viscosidad fase continua (gas) (cp) pg Densidad del gas © condiciones de flujo (Lbm/pie 3) Especialidad: Ingeniería Petrolera 14

15. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas d : Diámetro interno de la TP (pg) Este criterio fue seleccionado dado que el régimen de flujo alrededor de las gotas de líquido, se espera turbulento dada la alta velocidad del gas, independientemente del tamaño de la gota. Se requiere un proceso iterativo dado que ¡a velocidad crítica se requiere para el cálculo del número de Reynolds. Se recomienda que se utilice un valor de Kd = 0.44 (valor sugerido por Turner, 1969) como valor de semilla en el proceso y posteriormente un valor nuevo de Kd leído de la figura 6 usando el número de Reynolds calculado. Normalmente para estas condiciones, el Número de Reynolds alcanzado es en la región de turbulencia, resultando en un coeficiente de arrastre de 0.2 en lugar de 0.44 como lo supone Turner, 1969. Md NR, Figura 6. Coeficiente de arrastre para esferas y cilindros (Whitaker, 1968) Explícitamente para el gasto crítico queda de la siguiente manera: qgcrt—RemLiq@c.s. = TZ (7) Donde: qgcrit—RemLiq@c.s. : Gasto de gas crítico para el arrastre y descarga de líquidos (MMscfd) VSCriL : Velocidad crítica para el arrastre y descarga de líquidos (pi es/seg un do) A : Area de sección transversal de la tubería de producción (pies 2) Ph: Presión en cabeza del pozo (psia) Especialidad: Ingeniería Petrolera 15

16. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Z : Factor de desviación @ condiciones de cabeza (adimensional) T : Temperatura de superficie (°R) Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtendrá la siguiente tabla: r(psia) (MMscfd) 100 250 500 1000 psup Tabla 4. Gastos críticos para el arrastre y descarga de líquidos del pozo. h) Se grafican los valores tabulados de Pth VS qgcrit-RemLiq@cs para generar la tercera curva de la "Envolvente Operativa" correspondiente a la curva de gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos, como se muestra de forma ilustrativa en la figura 7: 9.001 8.001 Envolvente Operativa 7.001 6.001 5.001 4.001 -- 3.001 2.001 1.001 0.001 'e - 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Pth (psia) q crti de remosion de liquidos q cnt. De erosion curva de potencial productivo del pozo Figura 7. Curva de gasto crítico erosivo (Tercera curva de la envolvente operativa) Como se observa en la figura 7, el área sombreada circunscrita dentro de las tres curvas generadas de potencial productivo del pozo, Especialidad: Ingeniería Petrolera 16

17. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas gasto critico erosivo y gasto critico de remoción de líquidos, comprende la "Envolvente Operativa" del pozo, es decir, el pozo puede operar con presiones en la cabeza acotadas por la envolvente y producir las gastos de gas correspondientes a la presión en cabeza respectiva, garantizando que no se tendrán problemas de erosión o bien problemas de acumulación de líquidos en el fondo del pozo. Podemos apreciar que esta metodología es aplicable tanto para la etapa de diseño de un nuevo pozo de gas, como también para el análisis de la operación de pozos existentes. Especialidad: Ingeniería Petrolera 17

18. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas 3. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA. En esta sección se presenta un ejemplo de la aplicación de la metodología de "Envolvente Operativa" para el caso de diseño de un pozo de gas seco en un yacimiento sintético. Se requiere diseñar el pozo tipo más conveniente para este campo, bajo el concepto de "Envolvente Operativa". La información del campo es la siguiente: Tfod0= 216°F -rsuperficie-- .L L IO ¡ IQ 'J Yg 0.61 4,000 psia Profundidad media del intervalo productor = 6,818 ft Angulo de inclinación del pozo =00 Densidad del agua de formación producida (p,)= 67.02 Lbm/pie 3 a) De la prueba de presión-producción ("flow after flow") del pozo exploratorio se obtuvo el siguiente comport:amiento, con presiones estabilizadas. Prueba q9 (scfd) P (psia) 1 1,300,000 3550 3,397,500 2 1,555,000 3400 4,440,000 3 2,000,000 3140 6,140,400 4 3,000,000 1 2700 8,710,000 Tabla 5. Valores de la prueba "Flow after Flow". Del análisis de la información de forma gráfica se tiene la figura 8: 100000000 10000000 'e 1000000 AOF5,428Mscfd 100000 100 1000 10000 cs (Mscfd) Figura 8. Gráfico de análisis de la prueba "Flow after flow". Especialidad: Ingeniería Petrolera 18

19. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Tomando como puntos pivote 1 y 4 para determinar los valores de n y C de la ecuación de afluencia, se tiene: = /ogq1 - logq4 - — 0.28539 I09AP21 - 109P 2 4 - — 0.29263 = 0.9752 Como n = 0.9752, cercano a 1, se tiene flujo sin efectos de turbulencia considerables. Tomando el punto 4 para encontrar el valor de C: q@5 - 3000000 = = 0.51157 (Pws - 2 Dwf) 2 - (8710000)09752 Por lo que la ecuación de afluencia para la construcción del IPR será: = 0.51157(P52 - Pwf) 09752 Para el cálculo del potencial máximo del pozo (AOF) se tiene: AOF = 0.51157(P52 - 02 ) 09752 AOF = 0.51157(40002 - 02)09752 = 5,424,539 scfd5,424 Mscfd Con esta ecuación se procede a tabular y generar la curva de IPR: Pwf (psia) qg@cs (MMscfd) 4000 0 3500 1.32 3000 2.42 2500 3.35 2000 4.10 1500 4.68 1000 5.09 500 5.34 0 5.42 Tabla 6. Valores gasto de gas © en función de la presión de fondo fluyente. De forma gráfica se tiene: Especialidad: Ingeniería Petrolera 19

20. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 O 0 1 2 3 4 5 6 qg @cs (MMSCFD) Figura 9. IPR generada con los datos de la tabla 17. b) Se procede ahora a construir las curvas de capacidad de transporte (outflow performance) para una presión en cabeza del pozo constante (Pth = Cte). Utilizando el método de Cullender-Smith, 1956, se genera una tabla para construir las curvas de Pwf vs qg@cs a Pth constante, haciendo un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de tubería de producción. Se calcula la Pth en función de la Pwf en estado estático utilizamos la ecuación 2. Dado que la Pth es función de z y esta a su vez es función de Pth, se hace un proceso iterativo en z con una primera aproximación de Pth para calcular una presión media y finalmente una z media. El proceso se repite hasta llegar a la convergencia en el valor de z de la siguiente manera: - 216+118 T = = 167°F = 627°R 2 p1,11 - 4000 th = L - 6818 = 3417 psia 1+ 40000 1 + 40000 4000 + 3417 P.= 2 = 3708.5 psia Con este valor de Pm se calcula en valor de Zm, ya sea con la gráfica de Standing y Katz, 1942, o bien numéricamente por el método de Dranchuk y Abou-Kassem, 1975: Especialidad: Ingeniería Petrolera 20

21. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Zm 0.919 Con este valor se calcula la Pth con la ecuación 2: 4000 th = (0.01875(0.61)(6818)) = 3493.69 psia e (627)(0.919) Se calcula la nueva Pm Pm (4000+3493)/ 2= 3746.5 psia Con este valor se calcula la nueva Zm con los métodos ya descritos: Zm 0.921 4000 th = (0.01875(0.61)(6818) = 3494.7 psia e (627)(0.921) ) Se calcula la nueva Pm Pm (4000+3494.7)! 2= 3747 psia Con este valor se calcula la nueva Zm con los métodos ya descritos: Zm 0.921 Por lo que el valor de z converge, y el valor de Pth buscado es 3495 psia. Considerando un Drowdown de 43% (para fines de diseño): 3495 x 0.43 1500 psia, por lo que Pfh= 1500 psia Se considera ahora un rango de gastos de gas de 0.5 a 5.4 MMscfd (AOF), con los incrementos señalados en la tabla 7, así como también para el análisis de sensibilidad, diámetros de tubería de producción de 1 1/4", 2 3/8", 2 7/8", y 3 1/2". Se inicia el cálculo de Pwf aplicando el método de Cullender-Smith, 1956, para el primer diámetro de tubería de 1 1/4" considerando la presión en cabeza del pozo constante (Pth=1500 psia). Se calculan las Pwf'S para cada uno de los gastos de gas considerados y para cada uno de los diámetros de tubería a evaluar. De manera tabular se tendrá: Especialidad: Ingeniería Petrolera 21

22. 5000 4500 4000 3500 6.00 - 3000 It 2500 ° 2000 1500 1000 500 o 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 qgr, (MMscfd) Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas qg@cs Pw pth l500psia Pwf@Pth=1500psia Pwf@Pth =l500psia Pwf@Pth1500psia (MMscfd) (psia) (ps/a) (psia) (ps/a) ÇJrpi=.L '/4 DTp2=Z TP3 =1 f/ 3 ÇtP4 =3 V2" 0 1726.9 1726.9 1726.9 1726.9 0.5 1773.5 1730.9 1728.3 1727.4 1 1905.9 1742.8 1732.4 1728.8 1.5 2107.3 1762.3 1739.2 1731.1 2 2359.8 1789.4 1748.7 1734.4 2.5 2648.6 1823.5 1760.9 1738.6 3 2963.9 1864.3 1775.6 1743.7 4 3650.8 1964.3 1812.5 1756.7 5.4 4705.4 2139.0 1879.8 1780.8 Tabla 7. Pwf a Pth =1500 psia para los diferentes diámetros de tubería de producción considerados. Los datos tabulados se grafican en conjunto con el IPR para generar las curvas tradicionales del análisis nodal, en este caso en particular con un análisis de sensibilidad para diferentes diámetros de tubería de producción. La intersección de la curva de IPR, con las diferentes curvas de capacidad de transporte para cada uno de los diámetros considerados, proporcionará el gasto de gas que el pozo es capaz de producir bajo las condiciones de diseño. De manera gráfica se tiene: IPR y Diámeterosde TP ---'-IPR -- 1.25 1.995 ---2.441 - 2.992 3.5 Figura 10. Análisis de sensibilidad con el diámetro de aparejo de producción. Para selección del diámetro optimo en el cual existan menos caídas de presión por fricción, observando la figura 10 tenemos que el diámetro de 1 1/4" presenta caídas de presión por fricción altas en Especialidad: Ingeniería Petrolera 22

23. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas comparación con los diámetros de 2 3/8", 2 7/8" y 3 1/2", los cuales presentan un comportamiento similar entre si. De este análisis se puede concluir que el diámetro de 2 3/8" es el más recomendable para esta instalación dado que el siguiente tamaño de 2 7/8" no muestra un incremento en producción significativo al igual que la tubería de 3 1/2" c) Una vez seleccionado el diámetro del aparejo de producción de 2 3/8", se procede a hacer ahora un análisis de sensibilidad con respecto a la Pth. Considerando nuevamente el método de Cullender- Smith, 1956, con el diámetro de tubería seleccionado, se consideran diferentes Pth y se calculan las respectivas Pwf's. El rango en que variará la Pth, será entre el valor máximo de P de pozo cerrado, en este caso de 3,495 psia, a un valor mínimo que puede llegar a ser 100 psia dependiendo de la contrapresión del sistema de producción. Se genera entonces la figura 11: IPR a diferentes Pth 4500 u' 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 O 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 qg@cs (MMscfd) --IPR -'--100 250 ----500 ---1000 1500 2000 2500 3495 Figura 11. Análisis de sensibilidad con la presión en cabeza de pozo con el diámetro de TP de 2 3/8". De estas curvas generadas, se encuentran las intersecciones de cada una de las curvas de capacidad de transporte para cada una de las Pth consideradas, con la curva de IPR, siendo estos los puntos Especialidad: Ingeniería Petrolera 23

24. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas operativos para cada condición dada. Estos puntos generan la Tabla 8: Pth qg@cs (psia) (MMscfd) 100 4.91 250 4.9 500 4.82 1000 4.6 1500 4.1 2000 3.4 2500 2.5 3495 0 Tabla S. Puntos operativos del potencial productivo del pozo. d) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qgcs para generar la primera curva de la "Envolvente Operativa", como se muestra en la figura 12: Potencial Productivo del Pozo 6 4 u4 23 o 1 o 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 th (psia) Figura 12. Curva de Potencial Productivo del Pozo (Primera curva de la envolvente operativa) Especialidad: Ingeniería Petrolera 24

25. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas e) Se procede a calcular la curva de gasto crítico erosivo. Se considera al igual que en el caso anterior, el mismo rango de Pth'S con sus mismos incrementos. Para el cálculo del gasto crítico erosivo se utiliza la ecuación 3 propuesta (API RP14E): 100 VG = [29PY9 0.5 (3) Donde: VG : Velocidad crítica erosiva (pies/segundo) P : Presión (psia) Vg : Gravedad específica del gas (adimensional) Z : Factor de desviación (adimensional) R : Constante universal de los gases (10.73) T : Temperatura de superficie (°R) Que explícitamente para el gasto crítico: 0.5 Pth qgcrit—erosivo@c.s. = 1.86xlO2A GT --' ) (4)y9 Donde: qgcrit—erosivo@cs. : Gasto de gas crítico erosivo (MMscfd) A : Área de sección transversal de la tubería de producción (pies 2) P: Presión en cabeza del pozo (psia) Vg : Gravedad específica del gas (adimensional) 7 : Factor de desviación @ condiciones de cabeza (adimensional) T : Temperatura de superficie (°R) Considerando cada una de las presiones en cabeza, se tiene la tabla 9: Tabla Pth qgcrit-erosivocs (psia) (MMscfd) 100 2.164 250 3.451 500 4.947 1000 7.179 1500 8.977 2000 10.496 2500 11.767 3495 13.656 1. Gastos críticos erosivos dE 1 pozo. Especialidad: Ingeniería Petrolera 25

26. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Se grafican los valores tabulados de Pth VS qgcrit-erosivocs para generar la segunda curva de la "Envolvente Operativa" correspondiente a la curva de gasto crítico erosivo, como se muestra en la figura 13: Curva de Gasto Crítico Erosivo 16 14 12 10 u u' a. 4 2 o 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 th (psia) Potencial Productivo del Pozo -u--Gasto Critico Erosivo Figura 13. Curva de gasto crítico erosivo (Segunda curva de la envolvente operativa) Se procede ahora a calcular la curva de gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos en el pozo. Se considera al igual que en los casos anteriores, el mismo rango de P's con sus mismos incrementos. Para el cálculo del gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos en el pozo se utiliza la expresión 5: VSCrit = 14.27_ (Pi (5) K 1 cOSap JJ Explícitamente para el gasto crítico queda dado por la ecuación 7: 3.O6Vs crLt APth qgcrit—RemLia@c.s. = TZ (7) Especialidad: Ingeniería Petrolera 26

27. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Considerando cada una de las presiones en cabeza, se obtiene la tabla 10: Pth qgcrít-RemLiq@cs (psia) (MMscfd) 100 0.335 250 0.533 500 0.761 1000 1.098 1500 1.363 2000 1.582 2500 1.761 3495 2.017 Tabla 10. Gastos críticos para el arrastre y descarga de líquidos. h) Se grafican los valores tabulados de Pth vs qgcrit-RemLiqcs para generar la tercera curva de la "Envolvente Operativa" correspondiente a la curva de gasto crítico para el arrastre y descarga de líquidos, como se muestra finalmente en la figura 14: Envolvente Operativa 16 14 12 10 u e a- 4/ 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 th (psia) Potencial Productivo del Pozo -a-Gasto Critico Erosivo -*-Gasto Cnt. Rem. Liq. Figura 14. Grafico de Envolvente Operativa del Pozo. Especialidad: Ingeniería Petrolera 27

28. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Como se aprecia en la figura 14, el área sombreada circunscrita dentro de las tres curvas generadas de potencial productivo del pozo, gasto critico erosivo y gasto critico de remoción de líquidos, comprende la "Envolvente Operativa" del pozo, es decir, el pozo puede operar con presiones en la cabeza acotadas por la envolvente y producir las gastos de gas correspondientes a la presión en cabeza respectiva, garantizando que no se tendrán problemas de erosión o bien problemas de acumulación de líquidos en el fondo del pozo. De esta forma, para este caso en particular el pozo puede ser terminado con un aparejo de 2 3/8" y ser operado con presiones en cabeza de pozo entre 500 y 2700 psia y con un gasto asociado entre 4.8 y 2 MMscfd para cada presión en cabeza respectivo. Especialidad: Ingeniería Petrolera 28

29. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas CONCLUSIONES. El objetivo de este trabajo, es presentar una metodología que permita el diseño y análisis de pozos de gas seco, gas húmedo y gas y condensado, basado en un análisis nodal convencional y que además tome en cuenta la condición de gasto crítico erosivo y gasto crítico para la remoción de líquidos del fondo de pozo que garanticen la integridad de la instalación y además la operación continua del pozo evitando problemas de acumulación de líquidos en el fondo que lleguen a matarlo y dejar de fluir. La aportación de esta metodología a la industria petrolera radica en integrar bajo un concepto, tres criterios fundamentales para el diseño y análisis de operación de pozos de gas, como son el potencial productivo del pozo, la velocidad crítica erosiva y la velocidad crítica de remoción de líquidos. El integrar estos tres criterios en un gráfico único, permite de manera explicita identificar fácilmente y anticipar problemas de erosión en el pozo o bien problemas de ahogamiento por acumulación de líquidos en el fondo. Esta metodología funciona como una herramienta predictiva en la etapa de diseño del pozo y correctiva una vez que el pozo se encuentra operando, lo que permite producirlo a su máximo potencial de una forma segura y confiable. En el criterio de calculo para la velocidad crítica de remoción de líquidos, se presenta una nueva ecuación derivada del principio de la gota de líquido que cae a contracorriente de gas, validada experimentalmente en laboratorio y en un pozo instrumentado. De este trabajo se pueden hacer las siguientes conclusiones: La metodología propuesta se basa en un análisis en estado estacionario y presenta ventajas sustantivas sobre el análisis nodal convencional. La metodología propuesta es versátil y de fácil aplicación, dado que no requiere de complicados cálculos, simplemente es la integración de tres criterios conocidos y mejorados que son de uso estándar en la industria. El uso de la metodología propuesta para el diseño y análisis de pozos de gas permitirá reducir los problemas de erosión, así como también reducir los problemas de ahogamiento de pozos de gas por carga de líquidos. Especialidad: Ingeniería Petrolera 29

30. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas La metodología propuesta es una herramienta predictiva y correctiva para el diseño y análisis de operación de pozos de gas. La ecuación para el cálculo para la remoción de líquidos propuesta en la metodología tiene ventajas sobre la expresión propuesta por Turner, 1969, al reducir el error promedio de 30% a 6.3 v/o, esto validado de forma experimental. Dentro de las limitaciones de la metodología propuesta se encuentran las siguientes: La variación con el tiempo de los parámetros operativos del pozo no están considerados. Dado que la propia metodología se basa en un análisis en estado estacionario, dicha variación con el tiempo de los parámetros de operación, deberán de ser considerados para actualizar el modelo a lo largo de la vida productiva del pozo para obtener resultados satisfactorios. Dentro de la metodología no se contempla el uso de sistemas artificiales de levantamiento de líquidos, lo que puede representar una limitante en cuanto a tamaño del casing de explotación a considerar en el pozo. La metodología no toma en cuenta la eventual formación de hidratos en el pozo, lo que puede variar las condiciones operativas. Especialidad: Ingeniería Petrolera 30

31. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gs S. REFERENCIAS. API RP14E, Recommended Practice for Design and Installation of Offshore Production Platform Piping Systems, API Specifications RP14, December 1981, p22 Beggs, H.D., 1984, Gas Production Operations, Oil & Gas Consultants International Inc., Tulsa, Oklahoma Boyun, G., and Ghalambor, A., 2012, Natural Gas Engineering Handbook, Second edition, Gulf Publishing Company, Houston, Tx. Cullender, M.H., and Smith, R.V., 1956, "Practical Solution of Gas Flow Equations for Wells and Pipelines with Large Temperature Gradients", Trans. AIME 207 S. Dranchuk, P.M., and Abou-Kassem, J.H., 1975, "Calculation of z Factor for Natural Gases Using Equations of State" J. Petroleum Tech., Jul-Sept., 34-36 Flores-Avila, F.S., 2002, "Experimental Evaluation of Control Fluid Fallback During Off-Bottom Well Control in Vertical and Deviated Wells" Ph.D. Dissertation, Louisiana State University, Baton Rouge, LA Nosseir, M.A., Darwich, T.A., Sayyouh, M.H., El Sailaly, M., 2000, "A New Approach for Accurate Prediction of Loading in Gas Wells Under Different Flowing Conditions," SPE 66540, SPE Production & Facilities 15 (4), November, 241-246. Standing, M.B., and Kats, D.L., 1942, "Density of Natural Gases", Trans. AIME 146, 144 Turner, R.G., Hubbard, M.G., and Dukier, A.E., 1969, "Analysis and Prediction of Minimum Flow Rate for the Continuous Removal of Liquid from Gas Wells,"J. Petroleum Tech., Vol.21, 1475-1482. Whitaker s.l 1968, Introduction to Fluid Mechanics, second edition, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 305 Especialidad: Ingeniería Petrolera 31

32. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas 6. Bibliografía. Beggs, H.D., 1991, Production Optimization Using NodalTM Analysis, Oil & Gas Consultants International Inc., Tulsa, Oklahoma. Boswell, ].T., Hacksman, J.D., 1997, "Controlling Liquid Load-Up With Continuous Gas Circulation," Proceedings of the Production Operations Symposium of SPE, Oklahoma City OK., March 9-11, SPE 37426. Bourgoyne, A.T., Wang Y., Bourgoyne, D.A., 1994, "Experimental Study of Liquid Holdup During Well Unloading and During an 0ff- bottom Dynamic Kill," LSU/MMS wefl Control Workshop Baton Rouge Louisiana March 30-31. Clamen, A. and Gauvin, W.H., 1969, "Effects of Turbulence on the Drag Coefficients of Spheres in a Superficial FIow Regime," AIChEJ. 3ournalVol.15, No. 2 184-189 Coleman S.B., Clay, H.B., McCurdy, D.G., 1991, "A New Look at Predicting Gas-Well Load-Up," J. Petroleum Tech., March, 329-333. Coleman S.B., Clay, H.B., McCurdy, D.G., 1991, "Understanding Gas- Well Load-Up Behavior,"J. Petroleum Tech., March, 334-338. Coleman S.B., Clay, H.B., McCurdy, D.G., Norris III, H.L., 1991, "The Blowdown-Limit Model,"J, Petroleum Tech., March, 339-343. Coleman S.B., Clay, H.B., McCurdy, D.G., Norris III, H.L., 1991, "Applying Gas-Well Load-Up Technology," J. Petroleum Tech., March, 344-349. Duggan, ].O., 1961, "Estimating Flow Rates Required to Keep Gas Wells Unloaded,"J. Petroleum Tech., December, 1173-1176. Duns, H., Ross, N.C.J., 1963, "Vertical Flow of Gas Liquid Mixtures in Wells," 6th World Petroleum Congress, Frankfort, Germany. Flores-Avila, F.S., Smith, J.R., Bourgoyne, A.T., Bourgoyne, D.A., 2002, "Experimental Evaluation of Control Fluid Failback During 0ff- Bottom Well Control," Proceedings of the ETCE2002 Conference of ASME, Houston, Tx., February 4-5, ETCE2002/DRILL-29030. Flores-Avila, F.S., Smith, .J.R., Bourgoyne, A.T., Bourgoyne, D.A., 2002, "Experimental Evaluation of Control Fluid Fallback During 0ff- Especialidad: Ingeniería Petrolera 32

33. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Bottom Well Control: Effect of Deviation Angle," Proceedings of the IADC/SPE Conference, Dallas, Tx., February 26-28, SPE 74568. Gillespie, ].D.,Morgan, R.F., and Perkins, T.K., 1990, "Study of the Potential for an Off-Bottom Dynamic Kill of Gas Well Having an Underground Blowout", SPE 17254, SPE Drilling Engineering, September, 215-219. Hanson, A.R., Domich, E.G. and Adams, H.S., 1963, "Shock Tube Investigation of the Breakup of Drops by Air Blasts," Physics of Fluids Vol.6, No.8, 1070-1080. Harper, E.Y., Grube, G.W., and Chang, I.D., 1972, "On the Breakup of Accelerating Liquid Drops," Journal Fluid Mechanics. 52, Part 3, 565-59 1. Hasan, A.R., and Kabir, C. 5., 1985, "Determining Bottom hole Pressures in Pumping Wells," SPEJournal, December, 823-838. Hinze, 3.0., 1949, "Critical Speeds and Sizes of Liquid Globules," Applied Scientific Research, Martinus Nijhoff, The Hague A-1, Mechanics, Heat, 273-288. Hinze, 3.0., 1955, "Fundamentals of the Hydrodynamic Mechanism of Splitting in Dispersion Processes,"AIChEJournal, Vol.1, 289. Ike, M., Ikoku, C.U., 1981, "Minimum Gas Flow Rate for Continuous Liquid Removal in Gas Wells," Proceedings of the Annual FalI Technical Conference and Exhibition of SPE, San Antonio TX, October 5-7, SPE 10170. Karabelas, A.]., 1978, "Droplet Size Spectra Generated in Turbulent Pipe Flow of Dilute Liquid/Liquid Dispersions," AIChEJ. Journal, Vol.2, 170-180. Kouba, G.E. MacDougall, G.R. and Schumacher, B.W., 1993, "Advancements in Dynamic Kill Calculations for Blowout Wells," SPE 22559, SPE Drilling& Completion, September, 189-194. Lapple C.E., 1950, "Dust and Mist Collection," Chemical Engineers Handbook, Mc. Graw Hill, New York. Li, M., Sun, L., Li, S., 2001, "New View on Continuous-removal Liquids from Gas Wells," Proceedings of the Permian Basin Oil and Gas Recovery Conference of SPE, Midland, TX., May 15-16, SPE 70016. Especialidad: Ingeniería Petrolera 33

34. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Lisbon, T.N., Henry, J.R., 1980, "Case Histories: Identification of and Remedial Action for Liquid Loading in Gas Wells-Intermediate Shelf Gas Play," J. Petroleum Tech., April, 685-693. Lopez, J.C.B. and Dukler, A.E., 1987, "Droplet Dynamics in Vertical Gas-Liquid Annular Flow," AIChEJ. Journal Vol.33, No. 6, 10 13-1024 Moltz A.K., 1992, "Predicting Gas Well Load-Up Using Nodal System Analysis," Proceedings of the Annual Technical Conference and Exhibition of SPE, Washington, DC., October 4-7, SPE 24860. Neves, T.R., Brimhall, R.M., 2000, "Elimination of Liquid Loading in Low-Productivity Gas Wells," Proceedings of the Production Operations Symposium of SPE, Oklahoma City OK., March 13-14, SPE 18833. Sleicher, C.A. ir., 1962, "Maximum Stable Drop Size in Turbulent Flow,"AIChEJ. Journal Vol.8 No. 4,471-477. Taitel, Y., Barnea, D., 1983, "Counter Current Gas-Liquid Vertical Flow, Model for Flow Pattern and Pressure Drop," International Journal of Multiphase FIow, Vol.9, No. 6, 637-647. Torbin, L.B. and Gauvin, W.H., 1961, "The drag Coefficient of Single Spheres Moving in Steady and Accelerated Motion in Turbulent Fluid," AIChEJ. Journal Vol.7, No. 4 615-619. Yamamoto, H., Christiansen, R.L., 1999, "Enhancing Liquid Lift From Low Pressure Gas Reservoirs," Proceedings of the Rocky Mountain Regional Meeting of SPE, Gillete, Wyoming, May 15-18, SPE 55625. Especialidad: Ingeniería Petrolera 34

35. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas 7. AGRADECIMIENTOS. Quiero agradecer a la Academia de Ingeniería por la oportunidad y distinción que me ha otorgado de pertenecer a este grupo selecto de profesionales de la Ingeniería. Agradezco también a las Instituciones que me han forjado como un profesional en esta especialidad, a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México y a Louisiana State University. También un agradecimiento muy especial a Petróleos Mexicanos por permitir mi desarrollo profesional. 0 Especialidad: Ingeniería Petrolera 35

36. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas ANEXO 1. Derivación de la ecuación de velocidad crítica de arrastre de líquidos. Dado que una gota de líquido se puede considerar como una partícula que se mueve relativa a un fluido en un campo gravitacional, ¡a mecánica de partículas puede aplicarse para determinar el flujo mínimo de gas que acarreará a la gota en la corriente. Una partícula en caída libre en el seno de un fluido, alcanzará una velocidad constante definida como "velocidad terminal", la cual será la máxima velocidad que alcanzará bajo la influencia de la gravedad. Esto es debido a que las fuerzas de arrastre se igualan a las fuerzas de aceleración o de gravedad. La figura 15 muestra el diagrama simplificado para el caso de una gota simple en una corriente de gas que fluye en un pozo desviado con un ángulo a con respecto a la vertical. Figura 15. Modelo de la Gota de Líquido. Especialidad: Ingeniería Petrolera 46

37. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Haciendo la suposición de una gota limpia de forma esférica y volumen constante y elaborando el diagrama de cuerpo libre de la figura 15, considerando las fuerzas de arrastre y gravitacionales, se tiene la figura 16. F 1 F Figura 16. Diagrama de Cuerpo Libre con Balance de Fuerzas en una gota La fuerza gravitacional está dada por la siguiente ecuación: Fg =dg(p/ _pg ) (8) 6 La fuerza de arrastre está dada por la ecuación 9 Ffr =id,Pg VK d (9) La componente vertical de la fuerza de arrastre es F1 dada por: F =F,. cosa (10) De la condición de balance de fuerzas entre la componente de la fuerza de arrastre y la fuerza gravitacional: F=F; (11) Sustituyendo las ecuaciones 8, 9 y 10 en 11: id,g(p1 _pg )=d,pg vK 1 cosa (12) Especialidad: Ingeniería Petrolera 47

38. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas Resolviendo para Vg se tiene: 14d,g/ Pg) v=' (13) 3p.K 1 cosa Haciendo las mismas suposiciones que Turner, 1969 para el número de weber crítico igual a 30 para obtener el máximo tamaño de gota que pueda existir en la corriente de flujo: v 2 p d N, = ', =30 (14) cg Resolviendo la ecuación 14 para el diámetro de la gota: d, = 30g (15) Vg Pg Substituyendo 15 en 13: ¡4[ Jg, i pg ) y =li (16)g d 3Pg i cosa Resolviendo para Vg se tiene: Vg= 120ag(p1—pg) '4 (17) cosa Sustituyendo gc por su valor de 32.2 lbm-ft/lbf-seg 2, y sabiendo que esta velocidad del gas será la velocidad crítica para el arrastre de líquidos, se tiene finalmente: = 14.27 g (18) K, cosap9 1 Que es la ecuación 5 referida. Otra forma para llegar a esta expresión, es iniciar con el concepto de flujo a contracorriente de líquido en gas en su punto de inundación Especialidad: Ingeniería Petrolera 48

39. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas desarrollado por Taitel et al., 1983. Como se puede observar de la ecuación derivada por él: 1/ 1/ /2 1/ /2 -_______ + VSLpÍ2 = (19) Jgd(p1 Pg ) Jgd(p, Pg ) Para el caso en particular de Colgamiento para Cero Flujo de Liquido Neto (ZNLFH por sus siglas en inglés) VSL=O, queda solamente el primer término de la ecuación: )/ [ g;; p)P] =C (20) Comparando la ecuación 20 con la desarrollada por Turner et al., 1969 para la velocidad de asentamiento de una gota esférica relativa a la velocidad del gas, dada por la ecuación 13, se puede apreciar que las dos ecuaciones son iguales si: ¡ 3K d ~,1/4 (21) O( 0 (22) dmdj (23) Para la suposición de Turner de Kd=0.44, el valor de C es de 1.319 en lugar de 1 asumido por WaIlis y Taitel et al. Aun más Wailis menciona que el valor de C depende del diseño de los extremos del tubo y de la manera en que el líquido y el gas son añadidos y extraídos del sistema en la configuración del experimento, como se observa en la figura 17. El encontró que para tubos con bridas en los extremos, el valor de C=0.725, mientras que para valores de C=0.88 y 1, los efectos terminales son mínimos. También encontró que para tuberías inclinadas, el gasto de gas en el punto de inundación puede ser mayor. Especialidad: Ingeniería Petrolera 49

40. Metodología de "Envolvente Operativa" para el diseño de Pozos de Gas GAS GAS GAS ULS U15 u15 - -.Io Q oo -- loo oco 1 00.00:1 - - - 6.0 00 - - ----- - -9,0 lo --00-- - U LIQUIO / UGS UOUO suaBti $100 / '65 ANNU LAR Figura 17. Patrones de Flujo para Flujo de Dos Fases a Contracorriente (Taitel et al., 1983) Especialidad: Ingeniería Petrolera 50

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