Medidas de tendencia central y posicion gialina toledo 1-1_1

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Published on March 13, 2014

Author: carloskubota1

Source: slideshare.net

Medidas de Tendencia Central Gialina Toledo Méndez

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL • Las Medidas de Tendencia Central o Medidas de Posición son valores representativos de un conjunto de datos • Describen con un solo valor un conjunto de observaciones o serie de datos. • Dichos valores tienden a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según su magnitud. Las mas comunes son : Medidas de Posición  Cuartiles  Deciles  Percentiles  Media Aritmética  Mediana  Moda

1. MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO AGRUPADOS La MEDIA ARITMETICA o Promedio , Se define como el cociente de la suma de los valores de una variable entre el número de observaciones o valores: 1 1 2 ........... N i i N X X X X X N N        El promedio de faltas de los 5 alumnos fue de 8 errores. Ejemplo: Sea al número de faltas ortográficas de 5 niños luego de un dictado: 8 , 3, 7, 12 y 10. Hallar el promedio de las faltas: 8 3 7 12 10 40 8 5 5 X       

2. MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS La MEDIANA (Me) es el valor que se encuentra en el centro luego de ordenar los datos. Dividiendo en 2 partes iguales al conjunto. Ejemplo1. (Cuando el nº de datos es impar) 17, 24, 20, 18, 22, 21, 24; Ordenando: 17, 18, 20, 21, 22, 24, 24 ; 7 1 4 2 Posición    21Me  Ejemplo2. (Cuando el nº de datos es par) 13 , 14, 7, 11, 15, 16, 12, 9 ; ordenando: 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16 12 13 12.5 2 Me   

3. MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS La MODA (Mo) es el valor que mas se repite o el que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Ejemplo1. hallar la moda en: 18, 23,25, 20, 25, 21, 20, 25 Mo= 25 Ejemplo2. hallar la moda en: 18, 23, 25, 20, 23, 25, 21, 22 Mo= 23 y 25 (Bimodal) Ejemplo3. hallar la moda en: 17, 19, 18, 20, 15, 22, 23, 24 Mo= No tiene moda

4. MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS Se Utilizará cuando los datos están distribuidos en una tabla de frecuencias. Luego se calcula la media aritmética aplicando la formula: 1 n i i i f x x n    Donde: fi = frecuencia absoluta xi = Marca de clase n = número de observaciones

4.1. EJEMPLO DE MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS Ejemplo: Sea la siguiente tabla de distribución de frecuencias de las inasistencias a la clase de Bioestadística durante el 2011 en un salón de 36 alumnos. Se pide hallar la media aritmética Interpretación: El promedio fue de 15 inasistencias aproximadamente por alumno a la clase de Bioestadística durante el año 2011. 536 14.88 36 i if x x n    

5. MODA PARA DATOS AGRUPADOS Cuando se trabajan con tablas de frecuencias de intervalos, la formula para calcular la moda es: Donde: LI : Límite inferior de la clase modal cj: Amplitud del intervalo de la clase modal n : número total de observaciones o datos Δ1= fj – fj-1 y Δ2= fj – fj+1 fj-1: Frecuencia absoluta anterior a la clase modal. fj+1: Frecuencia absoluta posterior a la clase modal. 1 2 1 I joM L c          

Ejemplo: De la tabla de distribución de frecuencias anterior calcular la moda de inasistencias. Interpretación: La numero de inasistencias que se repite con mayor frecuencia es aproximadamente 17 5.1 EJEMPLO DE MODA PARA DATOS AGRUPADOS • Ubicamos primero la mayor frecuencia fj = 14 LI = 14 ; cj= 4 ; n = 36 Δ1= fj – fj-1 = 14 – 6 = 8 Δ2= fj – fj+1 = 14 – 10 = 4 8 14 4 14 2 7 16 7 8 4 . .Mo         

6. MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS Cuando se trabajan con tablas de frecuencias de intervalos, la formula para calcular la mediana es: Donde: LI : Límite inferior de la clase mediana cj: Amplitud del intervalo de la clase mediana n : número total de observaciones o datos Fj : Frecuencia acumulada de la clase mediana Fj-1:Frecuencia acumulada anterior de la clase mediana. 1 1 2 j I j j j n F Me L c F F               

Ejemplo: De la tabla de distribución de frecuencias anterior calcular la mediana de inasistencias. Interpretación: El 50% de los alumnos tuvieron 16 inasistencias o menos a la clase de Bioestadística en el año 2011. 6.1 EJEMPLO DE MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS Donde: LI : 14 cj: 4 n : 36 Fi : 26 Fi-1: 12 18 12 6 14 4 14 4 14 1 7 15 7 26 12 14 . .Me                

Son medidas de posición que dividen en cuatro partes iguales al conjunto de valores ordenados de una distribución de frecuencias. 1 1 4 j k I j j j nk F Q L c F F                ; 1,2,3k  Donde: IL : Límite inferior de la clase cuartil Jc : Amplitud del intervalo de la clase cuartil n : número total de observaciones o datos jF : Frecuencia acumulada de la clase cuartil 1jF  :Frecuencia acumulada anterior de la clase cuartil k : k-ésimo cuartil 7. CUARTILES

1 1 10 j I j j j k nk F D L c F F                ; 1,2,3,...9k  Donde: IL : Límite inferior de la clase decil Jc : Amplitud del intervalo de la clase decil n : número total de observaciones o datos jF : Frecuencia acumulada de la clase decil 1jF  :Frecuencia acumulada anterior de la clase decil k : k-ésimo decil 8. DECILES

1 1 100 j I j j j k nk F P L c F F                ; 1,2,3,...99k  Donde: IL : Límite inferior de la clase percentil Jc : Amplitud del intervalo de la clase percentil n : número total de observaciones o datos jF : Frecuencia acumulada de la clase percentil 1jF  :Frecuencia acumulada anterior de la clase percentil k : k-ésimo percentil 9. PERCENTILES

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